四川省某知名中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期6月月考期末模擬試題 文含解析2

1、四川省雙流中學(xué)2017-2018學(xué)年下期期末適應(yīng)考試高二數(shù)學(xué)（文科）試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 設(shè)集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析：根據(jù)不等式，求解出集合，再利用集合的交集運算，即可求解.詳解：由題意或，所以 ，故選b.點睛：本題主要考查了集合的交集運算，其中正確的求解集合是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.2. 若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】試題分析：因為，即，所以，故選a考點：1復(fù)數(shù)的運算；2復(fù)數(shù)相關(guān)的概念3. 已知，且，則下

2、列不等式成立的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析：結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.詳解：由指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，此指數(shù)函數(shù)在是減函數(shù)，又，所以，故選b.點睛：本題主要考查了實數(shù)指數(shù)冪的比較大小問題，通常利用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)中的單調(diào)性求解，著重考查了分析問題和解答問題的能力.4. 若，則的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的值，再利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可求解的值.詳解：因為，則，且，則，故選c.點睛：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，以及兩角差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，其中熟記三角恒等變換的

3、公式是化簡求值的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.5. 設(shè)，滿足約束條件，則的最小值是（ ）a. 1 b. 9 c. -9 d. -15【答案】d【解析】分析：現(xiàn)根據(jù)條件畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，再將最小值轉(zhuǎn)化為直線在軸上的截距，結(jié)合圖象，即可求解目標(biāo)函數(shù)的最小值.詳解：由題意，畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，又由目標(biāo)函數(shù)，即，結(jié)合圖象可知，當(dāng)點時，在軸上的截距最小，此時目標(biāo)函數(shù)取得最小值，由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為，故選d.點睛：本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題解決此類問題的關(guān)鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義；求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為

4、：一畫二移三求，其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義是解答的關(guān)鍵 6. 在區(qū)間上隨機取兩個實數(shù)，使得的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析：分別求出在上隨機取兩個實數(shù)對應(yīng)的區(qū)域，利用面積之比求解即可.詳解：由題意，在區(qū)間上隨機取兩個實數(shù)對應(yīng)的區(qū)域的面積為，在區(qū)間上隨機取兩個實數(shù)，則對應(yīng)的區(qū)域的面積為，所以事件的概率為，故選c.點睛：本題主要考查了面積比的幾何概型的應(yīng)用，其中根據(jù)題意作出相應(yīng)的平面區(qū)域，求得區(qū)域的面積是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.7. 一個幾何體的三視圖如圖所示，其中主（正）視圖是邊長為2的正三角形，俯視圖是正方形，那么該幾何體的

5、側(cè)面積是（ ）a. b. c. 8 d. 12【答案】c【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個正四棱錐，側(cè)面是底邊長為2，高為2的等腰三角形，所以該幾何體的側(cè)面積為故選c.8. 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，函數(shù)圖象可能是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的圖象，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)的極值的判斷，即可判斷函數(shù)極值的位置，即可求得函數(shù)的圖象的大致形狀.詳解：由當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增則由到函數(shù)的圖象可知：現(xiàn)單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，最后單調(diào)遞增，排除a、c；且第二個拐

6、點（即函數(shù)的額極大值點）在軸的右側(cè)，排除b，所以函數(shù)的打字圖象，應(yīng)為d，故選d.點睛：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)函數(shù)的圖象與原函數(shù)的單調(diào)性與極值之間的關(guān)系的應(yīng)用，其中熟記導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想、以及分析問題和解答問題的能力.9. 過點引直線與曲線相交于，兩點，為坐標(biāo)原點，當(dāng)時，直線的斜率等于（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析：由題意得曲線表示單位圓在軸上方的部分，設(shè)過點的直線為，即，又由，所以圓心到直線的距離等于，列出方程即可求解.詳解：由，得，所以曲線表示單位圓在軸上方的部分，則過點的直線與曲線由兩個交點，則，設(shè)直線的方程為，即，又由，所以圓心到直

7、線的距離等于，即，解得，又因為，所以，故選a.點睛：本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用問題，其中把轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離為，利用點到直線的距離公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想方法，以及推理與運算能力.10. 閱讀如圖所示的程序框圖，若運行相應(yīng)的程序輸出的結(jié)果為0，則判斷框中的條件不可能是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】前6步的執(zhí)行結(jié)果如下：；觀察可知，的值以3為周期循環(huán)出現(xiàn)，所以判斷條件為？時，輸出的結(jié)果不為0故選a.11. 已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前項和，則的值為（ ）a. 30 b. 35 c. 40 d. 45【答案】d【解析】分析：由題意求得數(shù)列的通項公式為，

8、在根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)和等差數(shù)列的求和公式，即可求解.詳解：由題意數(shù)列是等比數(shù)列，且其前項和，則由等比數(shù)列的前項和公式可得，即，則，則公比，所以數(shù)列的通項公式為，則，故選d.點睛：本題主要考查了等差、等比數(shù)列的通項公式和求和公式的應(yīng)用，同時涉及到對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，其中熟記數(shù)列和對數(shù)的運算公式，正確作出化簡是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.12. 已知定義在上的函數(shù)對任意的滿足，當(dāng)，.函數(shù)，若函數(shù)在上恰有6個零點，實數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析：根據(jù)函數(shù)在上恰有6個零點，即函數(shù)和的圖象有6個不同的焦點，分別作出兩個函數(shù)的圖象，由此可求解實數(shù)的取值范圍

9、.詳解：由題意，對任意的滿足，所以，即函數(shù)是以2為最小周期的函數(shù)，畫出函數(shù)在上的圖象，如圖所示，由圖象可知，在中的右側(cè)有2個交點，只要在左側(cè)由4個交點即可，則，解得或，故選b.點睛：本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用問題，其中解答中涉及到函數(shù)的周期性，對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識點，解答的關(guān)鍵是正確合理的作出兩個函數(shù)的圖象，由圖象分析兩個函數(shù)交點的個數(shù)，著重考查了數(shù)形結(jié)合法思想和轉(zhuǎn)化思想方法的應(yīng)用，屬于中檔試題.二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.答案寫在答題卡相應(yīng)橫線上.13. 的內(nèi)角，的對邊分別為，.已知，則_【答案】.【解析】分析：在中，利用正弦定理，即可求解邊長的值.詳解

10、：在中，由正弦定理得知，所以.點睛：本題主要考查了正弦定理解三角形問題，其中熟記三角形的正弦定理、且合理運用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.14. 從某大學(xué)隨機抽取的5名女大學(xué)生的身高（厘米）和體重（公斤）數(shù)據(jù)如下表：16516017515517058526243根據(jù)上表可得回歸直線方程為，則表格中的值為_【答案】60.【解析】由表中數(shù)據(jù)知.代入，得.則表格中空白處的值為.故答案為：60.點睛：求解回歸方程問題的三個易誤點：易混淆相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系，兩者的區(qū)別是函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系回

11、歸分析中易誤認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)必在回歸直線上，實質(zhì)上回歸直線必過點，可能所有的樣本數(shù)據(jù)點都不在直線上利用回歸方程分析問題時，所得的數(shù)據(jù)易誤認(rèn)為準(zhǔn)確值，而實質(zhì)上是預(yù)測值(期望值)15. 直線與橢圓分別交于點，線段的中點為，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，則的值為_【答案】.【解析】分析：設(shè)點，代入橢圓的方程，利用點差法，結(jié)合線段的中點的坐標(biāo)，即可得到答案.詳解：設(shè)，中點，則，把點代入橢圓的方程，整理得，兩式相減得，整理得，即.點睛：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中合理應(yīng)用直線與圓錐曲線的點差法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.16. 已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù)，且，不

12、等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】.【解析】試題分析：由于表示點與點連線的斜率，因?qū)崝?shù)p，q在區(qū)間內(nèi)，故和在區(qū)間內(nèi)不等式恒成立，函數(shù)圖象上在區(qū)間內(nèi)任意兩點連線的斜率大于1，故函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于1在內(nèi)恒成立由函數(shù)的定義域知，f（x）=2x1 在內(nèi)恒成立即在內(nèi)恒成立由于二次函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，故時，在上取最大值為15，故答案為考點：不等式；函數(shù)恒成立問題三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 已知函數(shù)在處有極值，且其圖象在處的切線與直線平行.（）求實數(shù)，的值；（）求函數(shù)的極大值與極小值的差.【答案】(1) .(2)4.【解析】分析：(1)先對函數(shù)進

13、行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在取得極值，說明導(dǎo)函數(shù)在時的值為0，再根據(jù)其圖象在處的切線斜率為，列出方程組即可求出的值；（2）令，可求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，令，可求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.詳解：（）由題知，則，所以；（）由（）知；令，或；令，；所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)變化時，的變換情況如下表：+-+遞增極大值遞減極小值遞增所以，；所以 .點睛：本題主要考查了函數(shù)在某點處取得極值的條件和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中熟記導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了分問題和解答問題的能力.18. 為了展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統(tǒng)文化，提高學(xué)習(xí)熱情，某校開展中

14、國漢字聽寫大會的活動.為響應(yīng)學(xué)校號召，高二（1）班組建了興趣班，根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖，如圖所示，甲的成績中有一個數(shù)的個位數(shù)字模糊，在莖葉圖中用表示.（把頻率當(dāng)作概率）（）假設(shè)，現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適？（）假設(shè)數(shù)字的取值是隨機的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率.【答案】(1) 派甲參加比較合適.(2) .【解析】試題分析：（1）根據(jù) 莖葉圖得到，故得兩人的平均成績相等，但甲的成績比較穩(wěn)定，派甲參加比較合適；（2）根據(jù)，可得的取值可能為，由古典概型概率公式可得所求概率為。試題解析：（1）由莖葉圖可知甲、乙兩人成績的平均數(shù)為

15、， ，兩人的平均成績相等，但甲的成績比較穩(wěn)定，派甲參加比較合適（2）由，得，又為整數(shù)，又的所有可能取值為0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，乙的平均分高于甲的平均分的概率為點睛：（1）莖葉圖保留了原始數(shù)據(jù)的所有特征，概率經(jīng)常和統(tǒng)計圖表結(jié)合在一起考查，解題時要從統(tǒng)計圖表中找到所需的數(shù)據(jù)，然后根據(jù)概率公式求解。（2）比較兩個樣本優(yōu)劣的時候，要看樣本的平均數(shù)和方差，當(dāng)平均數(shù)相等時，再比較方差的大小，并在此基礎(chǔ)上作出選擇。19. 如圖，在四棱錐中，且.（）證明：平面平面；（）若，且四棱錐的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積.【答案】(1)見解析.(2) .【解析】試題分析：（1）推導(dǎo)出，從而，進而平面，由

16、此能證明平面平面；（2）設(shè)，則四棱錐的體積，解得，可得所求側(cè)面積.（1）在四棱錐中，又，平面，平面，平面平面（2）在平面內(nèi)作，垂足為由（1）知，平面，故，可得平面設(shè)，則由已知可得，故四棱錐的體積由題設(shè)得，故 從而，可得四棱錐的側(cè)面積為20. 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，它的離心率是雙曲線的離心率的倒數(shù).（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過橢圓的右焦點作直線交橢圓于、兩點，交軸于點，若，求證：為定值.【答案】(1) .(2)見解析.【解析】分析：（）設(shè)橢圓的方程為，拋物線方程為，其焦點為，根據(jù)題意求得，進而根據(jù)離心率求得，即可得到橢圓的方程；（）設(shè)，設(shè)直線的方程

17、為，代入橢圓的方程，利用韋達定理，得，進而得到向量的坐標(biāo)，根據(jù)，即可求解的值.詳解：（）設(shè)橢圓的方程為，拋物線方程為，其焦點為，則橢圓的一個頂點為，即，由，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（）證明：易求出橢圓的右焦點，設(shè)，顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，代入方程，整理得，又，而，即，所以 .點睛：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,解答此類題目，通常利用的關(guān)系，確定橢圓（圓錐曲線）方程是基礎(chǔ)，通過聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到“目標(biāo)函數(shù)”的解析式，確定函數(shù)的性質(zhì)進行求解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能

18、力、分析問題解決問題的能力等.21. 設(shè)，函數(shù)，（為自然對數(shù)的底數(shù)）.（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）若在區(qū)間內(nèi)恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)見解析.(2) .【解析】分析：（）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分和或討論，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）令，由，得，令，求得，當(dāng)時，從而單調(diào)遞減，求得，考慮的情況和的情況，分別通過函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值，推出的取值范圍即可.詳解：（），當(dāng)即時，從而函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)即或時，此時若，則函數(shù)單調(diào)遞增；若，則函數(shù)單調(diào)遞減；若，則函數(shù)單調(diào)遞增.（）令，則.因為，令，則.當(dāng)時，從而單調(diào)遞減，令，得.先考慮的情況，此時；又當(dāng)時，所以在單調(diào)遞增；又因為，故當(dāng)時，從而函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；又因為，所以在區(qū)間恒成立.接下來考慮的情況，此時，令，則.由零點存在定理，存在使得，當(dāng)時，由單調(diào)遞減可知，所以單調(diào)遞減，又因為，故當(dāng)時，從而函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增；又因為，所以當(dāng)，.綜上所述，若在區(qū)間恒成立，則的取值范圍是.點睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式恒成立問題的的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意