高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)——數(shù)學(xué)(文)

1、安徽省巢湖市高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)一一數(shù)學(xué)(文)命題人：廬江二中孫大志柘皋中學(xué)孫 平巢湖四中胡善俊參考公式：21.球的表面積公式 S=4nR ,其中R表示球的半徑.4_32 .球的體積公式V=nR3,其中R表示球的半徑.33 .柱體的體積公式 V =Sh,其中S表示柱體的底面積， h表示柱體的高.1 一.4 .錐體的體積公式 V =-Sh,其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高.35 .圓柱的表面積公式 S=2nr(r+h),其中r表示圓柱的底面半徑，h表示圓柱的高1nn工(X -x)(y-y)工 XiX -nxyb =6 .線性回歸方程中的a,b的計(jì)算公式n-、2， 2-2 .Z (x -x

2、) Z x -nxa = y -bx一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)前面的代號(hào)填入答題卷相應(yīng)的表格中。1.已知集合 U =1,2,34,5,6,7,8, A =2,5圖 B=1,3,5,7,那么 CuACB 等于 A .5B. 2 , 8C. 1 , 3, 7D. 1,3,4,5,6,7,82.已知復(fù)數(shù)1 i 4 1 -一z =；=,則z - 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在- 2iA.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3 .等差數(shù)列Q 的前n項(xiàng)和為Sn ,若a4 *a2006 = 2 ,則S2009 =A.10

3、04B.2008C.2009D.20104 .若a、b、c為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是A 若 a>b,則 ac2>bc2B.若 avbv0,則 a2>ab>b2C.若 avbv 0,則1<1D ,若 a<b<0,則 b>aa ba b22x y5 .已知雙曲線C :二-=1,以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以曲線 C的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線與曲線C的漸a b近線的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4, 4）,則雙曲線C的離心率為A. 2C. 3D. A. , 36 .下列結(jié)論；已知命題 p:ZxwR |x區(qū)1,則一>p:三xwR, |x|之1 ;a =2是y =sin（ax +

4、1）周期為冗的必要條件;“三x w R ,使得ax2 +(a 3)x +1 M0 ”是假命題，則1 < a < 9 ；其中正確的是7.A. B. C. D.函數(shù)f （x） =sin（=x+甲）（|q|<生）的最小正周期為2,且其圖像向右平移個(gè)單位后得到的12函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù) f（x）的圖象8.A.關(guān)于點(diǎn)（"，0）對(duì)稱65-C.關(guān)于點(diǎn)（,0）對(duì)稱12B.關(guān)于直線D.關(guān)于直線5 二.x =（-對(duì)稱12x = 一對(duì)稱12已知向量a,b的夾角為120已a(bǔ)|=|b|=1西a + b共線，則| a +c|的最小值為A. 1B.C.卜圖是把二進(jìn)制的數(shù)1111112產(chǎn)成十進(jìn)制數(shù)

5、的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是9.A. i <4 B. i <5C. i>4 D. i>510 .某廠一月份、二月份、三月份、四月份的利潤(rùn)分別為2、4、4、6 （單位：萬(wàn)元），用線性回歸分析估計(jì)該廠五月份的利潤(rùn)為A 6.5萬(wàn)元B. 7萬(wàn)元C. 7.5萬(wàn)元D. 8萬(wàn)元11 .已知集合 c =（x,y） |x 之 0,x2+y2 <2,集合 A =（ x, y） | x < y,x-2y+1 >0,若向區(qū)域TLA.一B.C.D.C內(nèi)投一點(diǎn)P ,則點(diǎn)P落在區(qū)域A內(nèi)的概率為12 .已知函數(shù)f (x)是R上的偶函數(shù)，且f(1x) = f (1 + x)

6、,當(dāng)xw0,1時(shí)f (x)= X2,則函數(shù)y = f (X) -log7 X的零點(diǎn)個(gè)數(shù)()A 3B. 4C. 5D. 6二、填空題：本大題共 4小題，每小題4分，滿分16分.把答案填寫(xiě)在答題卷上相應(yīng)的位置.只需寫(xiě)出最后結(jié)果，不必寫(xiě)出解題過(guò)程.213 . 10gl 4 (-8)3 =214 .直線l： x y+1=0被圓C： x2+y2=2x+2y截得的弦長(zhǎng)為 .32 q15 .圓枉的內(nèi)切球與圓枉的上下底面和周壁都相切.若圓枉內(nèi)切球的體積為一ncm3,則 圓柱3的表面積為 .142rvaJ X-y數(shù)函哥知已6di1的2圖源過(guò)定點(diǎn)A,且點(diǎn)A在直線2xn._ 十=1 m> 0才 上0貝)log

7、2 m + log2 n的最小值為 . m n三、解答題：本大題共 6小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17 .(本小題滿分12分)一x- X、,， xX、&&已知向重 a =(sin，J3cos-),b =(cos-,cos-),設(shè) f(x) = a,b.2222' '(1) 求函數(shù)f (x)在0,2可上的零點(diǎn)；(n)設(shè) AABC 的內(nèi)角 A、B、C 的對(duì)邊分別為 a、b、c,已知 f(A)=J3, b = 2,sin A = 2sin C ,求邊c的值.18 .（本小題滿分12分）（I）CM與平面PDA是否平行，并說(shuō)明理由一個(gè)四棱錐的直

8、觀圖和三視圖如圖所示;（n）若M為PB的中點(diǎn)，試判斷直線（出）若PB=1,求三棱錐 A-PDC的體積.19 .（本小題滿分12分）巢湖市教育局規(guī)定：初中升學(xué)須進(jìn)行體育考試，總分 30分，成績(jī)計(jì)入初中畢業(yè)升學(xué)考試總分, 還將作為初中畢業(yè)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià) “運(yùn)動(dòng)和健康”維度的實(shí)證材料.為了解九年級(jí)學(xué)生的體育素質(zhì), 某校從九年級(jí)的六個(gè)班級(jí)共 420名學(xué)生中按分層抽樣抽取 60名學(xué)生進(jìn)行體育素質(zhì)測(cè)試.（I）若九（1）班現(xiàn)有學(xué)生70人，按分層抽樣，則九（1）班應(yīng)抽取學(xué)生多少人？（n）下列是九年級(jí)（1）、（2）班所抽取學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)的莖葉圖九（2）6 45 6 3 01 0 3 4九（1） 903 26

9、 5 11150 32根據(jù)莖葉圖估計(jì)九（1）、九（2）班學(xué)生體育測(cè)試的平均成績(jī)；（出）已知另外四個(gè)班級(jí)學(xué)生的體育測(cè)試的平均成績(jī)：17.3 16.9 18.4 19.4,若從六個(gè)班級(jí)中任意抽取兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)作比較，求平均成績(jī)之差的絕對(duì)值不小于1的概率.22圓、橢圓、雙曲線都有對(duì)稱中心， 統(tǒng)稱為有心圓錐曲線， 它們統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)方程為 上+工=1. m n圓的很多優(yōu)美性質(zhì)可以類比推廣到有心圓錐曲線.如圓的“垂徑定理”的逆定理 ：圓的平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦.類比推廣到有心圓錐曲線：x2 v2已知直線l與曲線C :+工=1交于A,B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為M ,若直線AB和OM (O為 m n

10、坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率都存在，則kAB kOM =-.m這個(gè)性質(zhì)稱為有心圓錐曲線的“垂徑定理”(I)證明有心圓錐曲線的“垂徑定理” ；(n)利用有心圓錐曲線的“垂徑定理”解答下列問(wèn)題：22x v 過(guò)點(diǎn)P(1,1)作直線l與橢圓 + L=1交于A,B兩點(diǎn)，求AB的中點(diǎn)M的軌跡W的方42程；2 過(guò)點(diǎn)P (1,1)作直線與有心圓錐曲線C': -*+ y2 =1交于E、F兩點(diǎn)，是否存在這樣的2直線l '使P為EF的中點(diǎn)？若存在，求直線l'的方程；若不存在，說(shuō)明理由.21.(本小題滿分13分)1 2已知 a = R,函數(shù) f(x)=alnxx +x.2(I)若函數(shù)f(x)的圖像在(1,

11、 f (1)處的切線與直線 x+2y=1垂直，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(n)求函數(shù)f(x)的極值.22.(本小題滿分13分)p - 2*已知數(shù)列an滿足 a =2, an書(shū)=2an+r-(n N ). an(I)p =2 ,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(n)p=2,設(shè) bi=jlog2an,n為奇數(shù)n為偶數(shù)求數(shù)列出的前2009項(xiàng)和S-(出)是否存在實(shí)數(shù) p，使數(shù)列an滿足不等式an之2恒成立？若存在，求出 p的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由巢湖市2009屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(文科)參考答案C B C B B AC D A B C D二、13.14.615.24 二 cm216.3三、17 (

12、I)xf (x) = a b =sin 2x -2 xcos- 、3 cos 一2.21sinx &osx22-1=sin(x 二)在2324 二十ji，或 x + =2kn3,.z ，n、由 sin(x ) 3+與=0,得,jix 一 二 2 k 二3由x w 0,2 n,得x =n或故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為冗和冗AJ0M),得 A= 3(n)由 f(A)=sin(A -) - =、3,由 sin A = 2sin C 得 a = 2c .又 b = 2,由 a2 =b2 +c2 2bccosA 得2_224c =2 c -2|_2ccos 33c2 +2c-4 = 0 ,12分r.1

13、3 -1* c 0, c =318.由三視圖可知：PB_L底面ABCD,底面ABCM直角梯形，BC=CD=1,AB=2(I)PB_L 底面 ABCD PBXDA梯形 ABCM, PB=BC=CD=1,AB=2 1. BD= 2又可得 DA=& ,DA! BD ,DA!平面 PDBAD ± PD(II ) CM /平面PDA 理由如下：MN/ CD且 MNk CD CM/ DNCM/ 平面 PDA取PB中點(diǎn)N,連結(jié)MN DN可證（出）VA PCD =VP CDA1 1 1 1J 3 2612分19.(n)（I ）九年級(jí)（1）班應(yīng)抽取學(xué)生10名;通過(guò)計(jì)算可得九由此可以估計(jì)九（17

14、.2（1）班抽取學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)? ）班學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?分16.5 ,九（2）班抽取學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?7.2.16.5 , 九（2 ）班學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?6分8分（ID）基本事件總數(shù)為15,滿足條件的事件數(shù)為 9 ,，一 92故所求事件的概率為 =-15312分20.(i)證明 設(shè) A(x1,y1), B(X2,y2),M (Xo, y°)(x1 x2)相減得注意到xlX2 =2xo,y1 ' y2 - 2yo(x1 X2)(x -x2) (y1 72)(71 -72) .o = 0也.ZMlLLI =0mn(x1 -x2)y。，-丫2 = _n_x0 x1 -x2 mkA

15、B kOM 二- m(n)設(shè) M (x,y),貝 11kAB由垂徑7E理，kAB koM1211丫x -1 x二 y -1x 71=212kOM化簡(jiǎn)得x2 2y2 -x-2y =0當(dāng)AB與x或y軸平行時(shí)，M的坐標(biāo)也滿足方程.故所求AB的中點(diǎn)M的軌跡W的方程為x2+2y2 x 2y = 0;假設(shè)過(guò)點(diǎn)P作直線1'與有心圓錐曲線+ y2 = 1交于E、F兩點(diǎn)，且P為EF的中點(diǎn)，則kEF kOP由于kop =1,kEF一.111直線 l : y=(x1)+ 1, IP y = x +，代入曲線C'的方程得2x 2x 3 = 02；：二(-2)2-4 3 ： 0故這樣的直線不存在.21.

16、 (I)函數(shù)的定義域?yàn)?(0,十8)12分f /(x) = a -x +1,由題意易知, xf/(1) = 2 得 a=2 ;/2f (x) 二 一一 x 1 ;x2 -x2x-(x-2)(x 1)xW(0,2)時(shí)，f/(x) A0,當(dāng) xW (2,)時(shí)，f/(x) <0,故函數(shù)f (x)的單調(diào)增區(qū)間為(0, 2),單調(diào)減區(qū)間為(2,十整).(n) f /(x) = a x 1 =x2a -x x/1、21-(x ) a -24x當(dāng)a1_/時(shí)，f/(x) <0, f (x)在(0,依)遞減，f(x)無(wú)極值. 4當(dāng)a1-，A時(shí)，由 f/(x)=0，得 x =4當(dāng) xW(0,1 41)時(shí)，f/(x) >0,當(dāng) xW (1 '4a 1*)時(shí),f/(x) <0, 22,1. 4a 1 , 一 一、， 一當(dāng)x =時(shí)，函數(shù)f (x)的極大值為2上 1 4a 11 ' 4a 1-2a 1 ,4a 1f () = a ln224函數(shù)f (x)無(wú)極小值.13分an 1 2 2an.an是以首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列.a