高三數(shù)學二輪復習專題集合與常用邏輯用語函數(shù)導數(shù)綜合測評理新人教

1、綜合測評(一)集合與常用邏輯用語、函數(shù)、導數(shù)(時間：120分鐘；滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在 每小題給由的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1 .函數(shù)y = #log 2X 2的定義域是()A. (3 , +8)B. 3 , +00)C. (4 , +oo) D . 4 , +oo) 222.(2010年高考湖北卷)設集合A= ( x,y)|去=1,B= (x, y)| y=3x,則An B的子集的個數(shù)是()A. 1 B . 2C. 3 D . 43.已知全集I=R,若函數(shù)f(x) =x23x+2,集合M x|f(x)<0, N= x|f &

2、#39; (x)<0,則 MP ?iN=()33A. r-5 2 B . 2, 2)33C. (-, 2 D . (2, 2)4.(2010年東北三校聯(lián)合模擬)設£(刈是R上的奇函數(shù)， 當 x>0 時，f(x)=2x + x,則當 x<0 時，f(x)=()A. - X 2) x xb. (2) x+ xC. -2x-xD. - 2x+x5.下列命題？ xS R, x2>x;？ xS R, x2>x;4A3;“x2+1”的充要條件是“ x+1或xw 1”.其中正確命題的個數(shù)是()A. 0 B . 1C. 2 D . 36.已知函數(shù) f(x) =ax2+

3、bx(a, bS R, a+ 0),若 f'(一 1)=4, 1f(x)dx=2,函數(shù)”心有()0一，-1A.最大值3 B .最大值一13-1C.最小值3 D .最小值-37 . (2010年河北唐山質(zhì)檢)已知函數(shù)f (x) = (xa)( xb)(其中a>b),若f(x)的圖 象如圖所示，則函數(shù) g(x)=ax+b的圖象是()8 .在用二分法求方程 x3-2x- 1 = 0的一個近似解時， 現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間 (1,2)內(nèi)，則下一步可斷定該根 所在的區(qū)間為()A. (1.4,2) B . (1.1,4) 33C. (1 , 2) D . (2, 2)9.曲線y = x3在

4、點(1,1)處的切線與.x軸、直線x=2所 圍成的三角形面積為()7A. 2 B.- 38 C-D. 33,-110.點Ma, b)在函數(shù)y=x的圖象上，點N與點M關于 y軸對稱且在直線 xy+3=0上，則函數(shù)f(x) = abx2+(a + b)x-1 在區(qū)間2,2)上()A.既沒有最大值也沒有最小值B.最小彳！為-3,無最大值C.最小值為-3,最大值為9D.最小值為一 下，無最大值41 丫 1 , 一 11 . (2010年局考上海卷)若X0是萬程(5)x=x&的解，則23X。屬于區(qū)間()B D7 71 1 - 22-3 1-3/V /V A C(07 7 2-3 1-312 .若

5、函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導，f (1 +x) =f(1 x), rt3且當 x£(s, 1)時，(x1)f' (x)>0.設 a=f(0),b=f(2), c=f(3),則Q )A. a<b<cB. c<a<bC. c<b<aD. b<a<c二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.請 把正確答案填在題中的橫線上)13 .若全集 U=R, A= xS N|1 WxW10, B= xSRx2 + x 6 = 0,則如圖中陰影部分表示的集合為 .14 . (2010年河北邢臺調(diào)研)若lg a+lg b=0(a+1),

6、則 函數(shù)f (x) =ax與g(x) = bx的圖象關于 對稱.x2, | x| >115 .設f(x)=, g(x)是二次函數(shù)，若x, |x|<1f (g(x)的值域是0 , +8),則g(x)的值域是.，、-11 16.給由je義：右 mv2<x< mH-2(其中m為整數(shù))，則m 叫做離實數(shù) x最近的整數(shù)，記作x = m在此基礎上給由下 列關于函數(shù)f(x) = |x-x|的四個命題：1函數(shù)y=f (x)的定義域為R,值域為0 ,引；k函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線x=2(kSZ)對稱；函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù)，最小正周期為 1；，11,函數(shù)丫="乂)在-

7、2，萬上是增函數(shù).其中正確的命題的序號是.三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫生必 要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)設集合 A= x|x2v4, B= x|14<x + 3，(1)求集合An b；(2)若不等式2x2+ax+bv 0的解集為B,求a, b的值.18 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x) =kx3-3(k+1)x2 2k2+4,若f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,4).(1)求k的值；(2)對任意的t 6 -1,1,關于x的方程2x2+5x+a= f(t)總有實根，求實數(shù)a的取值范圍.19 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x) = 1

8、0g 3( ax+ b)的部分圖象如圖所示.(1)求f (x)的解析式與定義域；(2)函數(shù)f(x)能否由y= log 3x的圖象平移變換得到;求f(x)在4,6上的最大值、最小值.20 .(本小題滿分12分)已知以函數(shù)f(,x) =mXx的圖象-， 兀上一點N1 , n)為切點的切線傾斜角為.(1)求m n的值；(2)是否存在最小的正整數(shù)k,使得不等式 f(x)< k-1995,對于xS 1,3恒成立？若存在，求生最小的正整數(shù) k,否則請說明理由.21.(本小題滿分12分)某物流公司購買了一塊長 AMk 30米，寬A* 20米的矩 形地塊AMPN規(guī)劃建設占地如圖中矩形 ABCD勺倉庫，其

9、余 地方為道路和停車場，要求頂點 C在地塊對角線 MN1, B、 D分別在邊AM AN,假設AB長度為x米.(1)要使倉庫占地 ABCD勺面積不少于144平方米，AB長 度應在什么范圍？(2)若規(guī)劃建設的倉庫是高度與 AB長度相同的長方體建 筑，問AB長度為多少時倉庫的庫容最大？ (墻體及樓板所占 空間忽略不計)22.(本小題滿分12分)(2010年高考陜西卷)已知函數(shù)f(x)=小，g(x)=alnx, aSR(1)若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)相交，且在交點處有 相同的切線，求a的值及該切線的方程；(2)設函數(shù)h( x) = f (x) g( x),當h( x)存在最小值時, 求其最小

10、值 小(a)的解析式；(3)對(2)中的 3(a),證明：當 aS (0 ,十)時， Ha)<1.綜合測評(一)1 .【解析】 log 2x-2>0, x>0,2 .【解析】選D.y = log 2x2的定義域滿足解這個不等式得x>4.選D.集合A中的元素是焦點在 y軸上的橢圓上的所有 點，集合B中的元素是指數(shù)函數(shù) y=3x圖象上的所有點，作 圖可知An B中有兩個元素，An B的子集的個數(shù)是 22=4 個，故選D.3 .【解析】選A.由f(x)<0解得1WxW2,故M1,2; -3 33f (x)<0,即 2x3<0,即 x、，故 N=(一巴 ),?

11、iN=萬, 3一).故 MP ?iN= 2, 2.4 .【解析】選B.當x<0時，貝U x>0, /.f(-x)=2x-x.又 f (x)為奇函數(shù)，1 丫 ，f(x) =f( x) =(2)x+x.故選 B.一11,9一 、人5 .【解析】選C.當x=2時，x2<x,故該命題錯誤;解x2nx得xwo或xni,故該命題正確；為真命題；“x2+1”的充要條件是“ xl且xw 1” .6 .【解析】選D.因為f' (x)=2ax+ b,所以f' ( 1)11=2a+b=4,又因為 f(x)dx= (ax +bx)dx=a+-b3200=2,解得a=3, b= 2,這

12、時f(x)=3x2+2x,它有最小值一13-7 .【解析】選A.由f(x)圖象得，0<a<1, b<1, ，g(x)為減函數(shù)，且g(0) = 1 + b<0.，A項符合題意.8 .【解析】選D.令f(x) =x32x1,則 f(1) =2<0, f(2) =3>0, f(3)=-5<0.28一一、一，、，3故下一步可斷定該根所在區(qū)間為(2, 2).9 .【解析】選C7 = 3x2,，曲線在(1,1)處的切線方程為y1 = 3(x1),令y = 0,得切線與x軸的交點坐標為(2, 0).3切線與直線x = 2交于點(2,4).，曲線y=x3在點(1,1)

13、處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形面積 S= jX (2 .) X4= .故應選C. 23310 .【解析】選D.由已知b=-5即ab= 1, a又 N點(a, b)在 x y + 3 = 0 上，. ab+3=0,即 a+b= 3.13了，但無最大值.，f (x) = abx + (a+ b)x-1 = x2+ 3x 1 = (x+|)2一r.又 X62,2),由圖象知：f(x)min =1 Y111 .【解析】選 C.令 g(x) = (2) , f(x) = x8 .g(0) =1>f(0) =0, g(|)=(|)】f(|)=(|)1.11 111 1g(R =(J 3&g

14、t;f (o) = (.)3, 32332 121 222 1 3>5，.結(jié)合圖象得 g(3) =(2尸 <f(3) =(3尸.由圖象關系可得3<xo<2.12 .【解析】選 D.由f(1 +x)=f(1 x)可得函數(shù)f(x) 331 的對稱軸為 x=1,故 b=f(2)=f(22)=f(2), c=f(3)= f(1 +2)=f(1 -2)=f(-1).又由 xS ( 8, 1)時，(x1)f ' (x)>0，可知 f ' (x)<0口 ，一 一， -1即 f(x)在(一°0, 1)上是減函數(shù)，于是 f ( 1)>f (0)

15、> f(2),即c>a>b.故選D.13 .【解析】. A= 1,2,3,4,5，,10,B= 3,2 ,AAB=2.即陰影部分表示的集合為2.【答案】2114 .【解析】由 lg a+ lg b=0? ab= 1? b=,所以 g(x) aa x,故f (x)與g(x)關于原點對稱.【答案】原點15 .【解析】由f(x) )0,可得X3?；騲&1,且xw -1 時 f (x) > 1 5 x>0 時，f (x) >0,又 g(x)為二次函數(shù)， 其值域為(一°°,旬或b, +°°),而f(g(x)的值域是0 ,

16、 + 8),知 g(x) >0.【答案】0 , +OO)1116 .【解析】由定義知：-<x-x<-510< | X x| < -1.f(x)的值域為0 , - 5對,對,對,錯.【答案】17. m (1) A=x|x2<4 = x| -2<x<2?4 x 1B=X|1F = X|RT。=x| 3<x< 1,An B=x| -2<x<1.(2)因為 2x2+ax+b<0 的解集為 B=x| -3<x<1, 所以一3和1為2x?+ ax+ b= 0的兩根.a2=-3+1故b2=-3Xl,所以 a= 4, b

17、= 6.18.【解】(1) f ' 又f ' (4) = 0,(x) =3kx26(k+1)x, k= 1.(2)由(1)得 f(x)=x36x2+2,.f' (t) = 3t212t.當1<t<0 時,f ' (t)>0;當 0<t<1 時，f ' (t)<0, 且 f(T)=5, f(1) =-3, f(t) >- 5.28a25.2x +5x+a>-,88a258w - 5,解得 a w - .819. m(1)由圖象中A B兩點坐標得2a+b=35a+b=9'a= 2解得b=-1(2)可以.

18、一1.故 f (x) =log 3(2 x- 1) , JE義域為(萬，+°°).r1由 f (x) = log 3(2x1) = log 32( x 2)1=log 3( x2) + log 32,一1，、，f(x)的圖象是由y=log 3X的圖象向右平移萬個單位,再向上平移10g 32個單位得到的.(3)最大值為 f(6) = log 311,最小值為 f(4) = log 37.20. m (1) f' (x) =3ml 1,_ /兀f (1) = tan=1,3m- 1 = 1,二 m= |.3從而由 f(1) = - 1 = n,得 n=-, 3321 m

19、n = -m 3' n3.存在.f' (x) =2x21 = 2(x +令 f ' (x) = 0得 x= ± j-.2 )( x 2 ) ,2在 1,3中，當 xS 1,22時,f ' (x) >0, f (x)為增函數(shù)，當x£當時，f' (x) v 0, f (x)為減函數(shù)，2 此時“乂)在乂= 2時取得極大值.當X6 比較f (f, 3時,(x) >0, f (x)為增函數(shù),22-) , f (3)知 f (x)max= f (3) =15.二由 f(x)Wk 1995,知 15< k 1995,k>20

20、10,即存在最小的正整數(shù)k=2010,使不等式在x 6 1,3上恒成立.21 .【解】(1)依題意三角形ND6三角形NAM目似,DC ND所以AT NA即奈=20AD AA20-|x,3020 '3 '矩形ABCD勺面積為S= 20x-2x23定義域為x0<x<30,要使倉庫占地 ABCD勺面積不少于144平方米，即 20x-2x2>144, 3化簡得 x2-30x + 216<0,解得 12<x<18,所以AB長度應在區(qū)間12,18內(nèi). 倉庫體積為 V= 20x2- 2x3(0 v x v 30)3V = 40x 2x2 = 0 得 x=0 或 x = 20,當 0vxv20 時 V' > 0,當 20vxv30 時 V' < 0,所以x=20時V取得最大值半米3,3,/ ag (x)=-(x>0),x即AB長度為20米時倉庫的庫容最大.122 .【解】(1) f ' (x) =r2 xx由已知得 12=aln x, a x=x5.兩條曲線交點的坐標為(e2)=2e，e eea=:，解得 2x= e2,(e2, e).切線的斜率為 k =，切線的方程為y-e =：(x- e2).2e