高等代數(shù)第二套

1、南京曉莊學(xué)院高等代數(shù)課程考試試卷卷（B）20112012學(xué)年度第1學(xué)期 教育科學(xué)學(xué)院 11級 共6頁教研室主任審核簽名： 院（系）領(lǐng)導(dǎo)審核簽名： 命題教師：趙東金 校對人： 劉娟娟 班級 姓名 學(xué)號 得分 序 號一二三四五六七八九總分得 分閱卷人復(fù)核人一、選擇題（每小題2分，共20分）1a是非零常數(shù)，f (x)ÎF x，a與f (x)滿足 （ ） a與f (x)互素 a與f (x)不互素 a不整除f (x) f (x)整除a2設(shè)A和B都是n階方陣，O表示零矩陣，若ABO，則 （ ） A和B皆非奇異 AO或BO A和B可能都不是零矩陣 A可逆，B不可逆3設(shè)S=,T=,則下列各式有意義的

2、是 ( ) ST S+T S ¢T ST ¢4設(shè)A，B是兩個(gè)n階矩陣，若ABBAkB，則當(dāng)k是任一實(shí)數(shù)時(shí)，A是 （ ） 單位矩陣 數(shù)量矩陣 零矩陣 非奇異矩陣5若方陣A，B滿足(AB)(AB)A 2B 2，則下列結(jié)論成立的是 （ ） AB0 A和B都是單位矩陣 ABBA ABBA ( ) 3 1 4 27.設(shè)A是方陣,則不與“A是可逆矩陣”等價(jià)的命題是 ( ) 僅通過列初等變換可將A化為單位矩陣 通過一些初等變換可將A化為對角形矩陣 A可以表示為若干個(gè)初等矩陣的乘積 A的行列式不等于零8.設(shè)A是奇數(shù)階方陣,則下列結(jié)論一定成立的是 ( ) |A+A ¢|=0 |A+

3、A ¢|0 |A-A ¢|=0 |A+A ¢|09. 設(shè)A為m×n矩陣，則下列結(jié)構(gòu)正確的是 （ ） 當(dāng)m=n時(shí)，齊次線性方程組AX=0僅有零解 當(dāng)m<n時(shí)，齊次線性方程組AX=0有非零解 當(dāng)mn時(shí)，非條線性方程組AX=B有唯一解 當(dāng)m<n時(shí)，非齊線性方程組AX=B有無窮多解 10. 設(shè)S是數(shù)環(huán)，則下列說法錯(cuò)誤的是 ( ) S必包含數(shù)0 S必包含數(shù)1 S必關(guān)于加法、乘法封閉； S一定是復(fù)數(shù)集的子集二、填空題（每小題3分，共30分）11.排列1,3,5，2k-1,2,4,6，2k的反序數(shù)是 .12.如果1a25b4897成奇數(shù)列，則a= ，b=

4、.13. 除的商式是 ，余式是 .14.設(shè)四階行列式，如果是d中帶正號的某項(xiàng)，那么i= ，k= .15.多項(xiàng)式在R上的標(biāo)準(zhǔn)分解式是 .16. 計(jì)算= .17. 設(shè)，則 .18.若則X= .19. 設(shè)矩陣B與C可逆，則分塊矩陣的逆矩陣是 .20.矩陣的秩= .三、計(jì)算題（每小題8分，共32分）21.在中，求向量組的一個(gè)極大無關(guān)組.22.求下列矩陣方程的解23.計(jì)算n階行列式24. 解線性方程組四、證明題（共18分）25.證明奇數(shù)階反對稱行列式的值為零.（8分）26.證明任一n階矩陣都可以表成一個(gè)對稱矩陣與一個(gè)反對稱矩陣之和，并且這種表示法是唯一的.（10分）南京曉莊學(xué)院高等代數(shù)課程考試試卷卷（B）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題（每小題2分，共20分） , ,二、填空題（每小題3分，共30分）11.12.a= 3，b= 6 13.， -10014.i=1 ，k=4 .15.16. acd3e4-acd4e3 .17.18.19.20.= 3 .三、計(jì)算題（每小題8分，共32分）21.在中，求向量組的一個(gè)極大無關(guān)組.22.求下列矩陣方程的解解： （3分） （8分）23.計(jì)算n階行列式24. 解線性方程組四、證明題（共18分）25.證明奇數(shù)階反對稱