華南理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院2017統(tǒng)計學(xué)原理作業(yè)主觀題

1、華南理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院2017統(tǒng)計學(xué)原理作業(yè)主觀題統(tǒng)計學(xué)原理第 2 頁(共 頁);華南理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院: 統(tǒng)計學(xué)原理作業(yè)II:1 某快餐店某天隨機(jī)抽取 49 名顧客對其的平均花費(fèi)進(jìn)行抽樣調(diào)查。調(diào)查結(jié)果為:平均花費(fèi) 8.6 元，標(biāo)準(zhǔn)差 2.8 元。試以 95.45%的置信度估計：；(1)該快餐店顧客總體平均花費(fèi)的置信區(qū)間及這天營業(yè)額的置信區(qū)間(假定當(dāng)天顧! 客有 2000 人)；解：總體均值的置信區(qū)間：(8.6-0.8, 8.6+0.8)即(7.8, 9.4)元營業(yè)總額的置信區(qū)間：(2000*7.8, 2000*9.4)即(15600, 18800)元(2)若其他條件不變，要將置信度提高到

2、99.73%，至少應(yīng)該抽取多少顧客進(jìn)行調(diào)查？解：必要的樣本容量：9*2.8n=2、一所大學(xué)準(zhǔn)備采取一項(xiàng)學(xué)生在宿舍上網(wǎng)收費(fèi)的措施，為了解男女學(xué)生對這一措施 的看法，分別抽取了 150 名男學(xué)生和 120 名女學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到的結(jié)果如下：男學(xué)生女學(xué)生合計贊成454287反對10578183合計150120270請檢驗(yàn)?zāi)信畬W(xué)生對上網(wǎng)收費(fèi)的看法是否相同。已知：顯著性水平=0.05,0.05(1)=3.842,爲(wèi)5(2) =5.992,=9.487。解：H0:n1 =n2H1:n1n2 不相等：= 0.05Df= (2-1)(2-1)=1(提示:Z0.0455=匸69Z0.0455/2=2.Z).00

3、27/2= = 3 3Z0.0027-2.78)統(tǒng)計學(xué)原理第 2 頁(共 頁)?e?e?=0.6176決策：在=0.05 的水平上不能拒絕 HO結(jié)論：可以認(rèn)為男女學(xué)生對上網(wǎng)收費(fèi)的看法相同3、一家管理咨詢公司為不同的客戶舉辦人力資源管理講座。每次講座的內(nèi)容基本上是一樣的，但講座的聽課者，有時是中級管理者，有時是低級管理者。該咨詢公司 認(rèn)為，不同層次的管理者對講座的滿意度是不同的，對聽完講座后隨機(jī)抽取的不同 層次管理者的滿意度評分如下（評分標(biāo)準(zhǔn)從 1 10，10 代表非常滿意）：高級管理者中級管理者低級管理者78579688571079941088經(jīng)計算得到下面的方差分析表:差異源SSdfMSFP

4、-valueF crit組間0.00083.68組內(nèi)18.91.26總計48.517（1）請計算方差分析表中的F 值。（10 分）解：設(shè)不同層次的管理者的平均滿意度評分分別為:卩1，（J3提出假設(shè):Ho:卩仁卩 2=（13，H1:卩 1，（J2，Q不相等差異源SSdfMSFP-valueFcrit組間29.6214.811.760.00083.68統(tǒng)計學(xué)原理第4頁（共 頁）組內(nèi)18.9151.26總計48.517統(tǒng)計學(xué)原理第5頁（共 頁）（2）請用:-=0.05 的顯著性水平進(jìn)行方差分析。（15 分）解：P=0.0008v :-=0.05 （或發(fā) F=11.76F :*3.68）,拒絕原假設(shè)，

5、表明不同層次的管 理者的平均滿意度評分之間有顯著差異。4、某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動打包機(jī)包裝，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為 100 克?，F(xiàn)從某天 生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復(fù)抽樣隨機(jī)抽取 50 包進(jìn)行檢查，測得樣本均值為：2=101.32 克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為：s .634 克。假定食品包重服從正態(tài)分布，05 2=1.96，Zo.05=1.64，=0.05，要求：（1） 確定該種食品平均重量 95%的置信區(qū)間。（10 分）（2） 采用假設(shè)檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)該批食品的重量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？（寫出檢驗(yàn)的具體步驟）。（15 分）（1 1）已知：n = 50，Z0.052 =1.96。kZ Mifi樣本均值為：x=n樣本標(biāo)準(zhǔn)1

6、30.881.634克。.49由于是大樣本，所以食品平均重量95%95%的置信區(qū)間為：_s1 634x z- 2 k =101.32 -1.96101.32 0.453冷nJ50即(100.100.867867，101.773101.773)。= 101.32克,為k (Mi-x)2fii 1n 1統(tǒng)計學(xué)原理第6頁（共 頁）該批食品的重量不符合標(biāo)準(zhǔn)要求。5、一個汽車輪胎制造商聲稱，某一等級的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常 行駛條件下大于 40000 公里，對一個由 20 個輪胎組成的隨機(jī)樣本作了試驗(yàn)，測得平 均值為 41000 公里，標(biāo)準(zhǔn)差為 5000 公里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)

7、分布，制 造商能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出驗(yàn)證，產(chǎn)品同他所說的標(biāo)準(zhǔn)相符？仁=0.05,t：（佝=1.7291)解：H0:H0: m m 4000040000H1: m 40000 a = 0.05 19臨界值:檢驗(yàn)統(tǒng)計量（2 2）提出假設(shè)：計算檢驗(yàn)10132-10 5.712Ho亠100,的統(tǒng)計量：Hi宀MOOs n 1.63450由于z =5.712 Zo.o5 2=1.96所以拒絕原假設(shè)，df = 20 - 1 =拒絕域 ZTZT.05.05-1.7291-1.7291 0 0統(tǒng)計學(xué)原理第7頁（共 頁）決策：在 a a = = 0 0 0505 的水平上不能拒絕 H H0 0結(jié)論：有證據(jù)表明輪胎使

8、用壽命顯著地大于41000二400005000、20= 0.8944000040000 公0統(tǒng)計學(xué)原理第8頁（共 頁）6、甲、乙兩個班參加同一學(xué)科考試，甲班的平均考試成績?yōu)?86 分，標(biāo)準(zhǔn)差為 12 分 乙班考試成績的分布如下：考試成績（分）學(xué)生人數(shù)（人）60 以下260 70770 80980 907901005合計30（1）畫出乙班考試成績的直方圖。（5 分）（2）計算乙班考試成績的平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差。（5 分）（3）比較甲乙兩個班哪個班考試成績的離散程度大？（5 分）解:（ 1 1）乙班考試成績的直方圖如下:6數(shù)人4nwz Aoio0統(tǒng)計學(xué)原理第9頁（共 頁）乙班考試成績分布的直方圖1300

9、1300統(tǒng)計學(xué)原理第10頁（共 頁）k Mifiy55 2 65 7 75 9 85 7 95 5 _ 2310 _ 77分30k （Mi-x）2fii丄n -1_ （55 一 77）22 （65 一 77）27 （75 一 77）29 （85 一 77）27 （95-7、4080=11.86 分.29（3 3 ）甲班考試分?jǐn)?shù)的離散系數(shù)為：v甲二手12=0.1395。X 86乙班考試分?jǐn)?shù)的離散系數(shù)為: =1186=0.1540。X 77由于昨v乙，所以甲班考試成績的離 散程度小于乙班。7、一家物業(yè)公司需要購買大一批燈泡，你接受了采購燈泡的任務(wù)。假如市場上有兩 種比較知名品牌的燈泡，你希望從中選

10、擇一種。為此，你從兩個供應(yīng)商處各隨機(jī)抽 取了 60 個燈泡的隨機(jī)樣本，進(jìn)行破壞性”試驗(yàn)，得到燈泡壽命數(shù)據(jù)經(jīng)分組后如下：燈泡壽 命（小 時）供應(yīng)商 甲供應(yīng)商 乙70070012124 4900900900900141434341100110011001100 2424191930（2 2）應(yīng)該采用平均數(shù)來描述供應(yīng)商甲和供應(yīng)商乙燈泡壽命的一般水平,130013001500150010103 3合計60606060（1） 請用直方圖直觀地比較這兩個樣本，你能得到什么結(jié)論？（3 分）（2） 你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)采用哪一種統(tǒng)計量來分別描述供應(yīng)商甲和供應(yīng)商乙燈泡壽命 的一般水平？請簡要說明理由。（3 分）（3） 哪

11、個供應(yīng)商的燈泡具有更長的壽命？ （4 分）（4） 哪個供應(yīng)商的燈泡壽命更穩(wěn)定？ （5 分）解：兩個供應(yīng)商燈泡使用壽命的直方圖如下：供應(yīng)商乙從集中程度來看，供應(yīng)商甲的燈泡的使用壽命多數(shù)集中在 11001100 小時1313 0000 小時之間，供應(yīng)商乙的燈泡的使用壽命多數(shù)集中在 900900 小時11001100 小時之 間。從離散程度來看，供應(yīng)商甲的燈泡的使用的離散程度大于供應(yīng)商乙的離 散程度O便煒奇諸犠應(yīng)商甲4030埶20總021-二QQJ-M統(tǒng)計學(xué)原理第12頁（共 頁）因?yàn)閮蓚€供應(yīng)商燈泡使用壽命的分布基本上是對稱分布的甲供應(yīng)商燈泡使用壽命更長（4 4）計算兩個供應(yīng)商燈泡使用壽命的標(biāo)準(zhǔn)差和離

12、散系數(shù)如下:由于-，說明供應(yīng)商乙的燈泡壽命更穩(wěn)定8、為估計每個網(wǎng)絡(luò)用戶每天上網(wǎng)的平均時間是多少，隨機(jī)抽取了 225 個網(wǎng)絡(luò)用戶的簡單隨機(jī)樣本，得樣本均值為 6.5 小時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 2.5 小時。（1） 試以 95%的置信水平，建立網(wǎng)絡(luò)用戶每天平均上網(wǎng)時間的區(qū)間估計。（8 分）（2） 在所調(diào)查的 225 個網(wǎng)絡(luò)用戶中，年齡在 20 歲以下的用戶為 90 個。以 95%的置信水平，建立年齡在 20 歲以下的網(wǎng)絡(luò)用戶比例的置信區(qū)間？（注：ZO.025.96，統(tǒng)計學(xué)原理 第 9 頁（共 頁）（3 3）計算兩個供應(yīng)商燈泡使用壽命的平均數(shù)如下:800 x12-1-1000 x14+1200 x24+ 1400 xlO50(564007o1106.57小時若800 x4+1000 x34 + 1200 x19 + 1400 x3=606420060小時/23573S3.34 59= 199.89小時199.891106.67= 0.18小時（2 2）應(yīng)該采用平均數(shù)來描述供應(yīng)商甲和供應(yīng)商乙燈泡壽命的一般水平,z0.05=1.645)(7 7 分)解: :(1 1)已知:n =225,6.5,s=2.5,Zo.o21.96。網(wǎng)絡(luò)用戶每天平均上網(wǎng)