新課標(biāo)人教A版必修三3.2古典概型教案

1、起3.2.1 古典概型教學(xué)目標(biāo)：1.根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平,通過模擬試驗(yàn)讓學(xué)生理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性,觀察類比各個試驗(yàn),正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)；樹立從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生用隨機(jī)的觀點(diǎn)來理性地理解世界,使得學(xué)生在體會概率意義2.鼓勵學(xué)生通過觀察、類比,提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力,歸納總結(jié)出古典概型的概率計(jì)算公式,掌握古典概型的概率計(jì)算公式；注意公式：p（a）=的使用條件古典概型,體現(xiàn)了化歸的重要思想.掌握列舉法,學(xué)會運(yùn)用分類討論的思想解決概率的計(jì)算問題,增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維情趣.教學(xué)重點(diǎn)：理解古典概

2、型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率.教學(xué)難點(diǎn)：如何判斷一個試驗(yàn)是否是古典概型,分清在一個古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù).教學(xué)方法：講授法課時安排： 1課時教學(xué)過程：一、導(dǎo)入新課：(1)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,結(jié)果只有2個,即“正面朝上”或“反面朝上”,它們都是隨機(jī)事件.(2)一個盒子中有10個完全相同的球,分別標(biāo)以號碼1,2,3,10,從中任取一球,只有10種不同的結(jié)果,即標(biāo)號為1,2,3，,10.思考討論根據(jù)上述情況,你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點(diǎn)？二、新課講解：1、提出問題： 試驗(yàn)一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數(shù),要求每個

3、數(shù)學(xué)小組至少完成20次（最好是整十?dāng)?shù)）,最后由學(xué)科代表匯總；試驗(yàn)二：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,分別記錄“1點(diǎn)”“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”的次數(shù),要求每個數(shù)學(xué)小組至少完成60次（最好是整十?dāng)?shù)）,最后由學(xué)科代表匯總.（1）用模擬試驗(yàn)的方法來求某一隨機(jī)事件的概率好不好？為什么？（2）根據(jù)以前的學(xué)習(xí),上述兩個模擬試驗(yàn)的每個結(jié)果之間都有什么特點(diǎn)？（3）什么是基本事件？基本事件具有什么特點(diǎn)？（4）什么是古典概型？它具有什么特點(diǎn)？（5）對于古典概型,應(yīng)怎樣計(jì)算事件的概率？2、活動：學(xué)生展示模擬試驗(yàn)的操作方法和試驗(yàn)結(jié)果,并與同學(xué)交流活動感受,討論可能出現(xiàn)的情況,師生共同匯總方法、結(jié)果和感受.3、

4、討論結(jié)果：（1）用模擬試驗(yàn)的方法來求某一隨機(jī)事件的概率不好,因?yàn)樾枰M(jìn)行大量的試驗(yàn),同時我們只是把隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻率近似地認(rèn)為隨機(jī)事件的概率,存在一定的誤差.（2）上述試驗(yàn)一的兩個結(jié)果是“正面朝上”和“反面朝上”,它們都是隨機(jī)事件,出現(xiàn)的概率是相等的,都是0.5.上述試驗(yàn)二的6個結(jié)果是“1點(diǎn)”“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”,它們也都是隨機(jī)事件,出現(xiàn)的概率是相等的,都是.（3）根據(jù)以前的學(xué)習(xí),上述試驗(yàn)一的兩個結(jié)果“正面朝上”和“反面朝上”,它們都是隨機(jī)事件；上述試驗(yàn)二的6個結(jié)果“1點(diǎn)”“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”,它們都是隨機(jī)事件,像這類隨機(jī)事件我們稱為基本事件（ele

5、mentary event）；它是試驗(yàn)的每一個可能結(jié)果.基本事件具有如下的兩個特點(diǎn)：任何兩個基本事件是互斥的；任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.（4）在一個試驗(yàn)中如果試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.（等可能性）我們將具有這兩個特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型（classical models of probability）,簡稱古典概型.向一個圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個點(diǎn),如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的,你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么？ 因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點(diǎn),試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)是無限的,雖然每一個試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的“可

6、能性相同”,但這個試驗(yàn)不滿足古典概型的第一個條件. 如下圖,某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊,這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個：命中10環(huán)、命中9環(huán)命中5環(huán)和不中環(huán).你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？ 不是古典概型,因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果只有7個,而命中10環(huán)、命中9環(huán)命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的,即不滿足古典概型的第二個條件.（5）古典概型,隨機(jī)事件的概率計(jì)算 對于實(shí)驗(yàn)一中,出現(xiàn)正面朝上的概率與反面朝上的概率相等,即 p（“正面朝上”）=p（“反面朝上”） 由概率的加法公式,得 p（“正面朝上”）+p（“反面朝上”）=p（必然事件）=1. 因此p（“正面朝上”）=p（“反面朝上”）=. 即p（“出現(xiàn)正

7、面朝上”)=. 試驗(yàn)二中,出現(xiàn)各個點(diǎn)的概率相等,即 p（“1點(diǎn)”）=p（“2點(diǎn)”）=p（“3點(diǎn)”）=p（“4點(diǎn)”）=p（“5點(diǎn)”）=p（“6點(diǎn)”）. 反復(fù)利用概率的加法公式,我們有p（“1點(diǎn)”）+p（“2點(diǎn)”）+p（“3點(diǎn)”）+p（“4點(diǎn)”）+p（“5點(diǎn)”）+p（“6點(diǎn)”）=p（必然事件）=1. 所以p（“1點(diǎn)”）=p（“2點(diǎn)”）=p（“3點(diǎn)”）=p（“4點(diǎn)”）=p（“5點(diǎn)”）=p（“6點(diǎn)”）=. 進(jìn)一步地,利用加法公式還可以計(jì)算這個試驗(yàn)中任何一個事件的概率,例如, p（“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”）=p（“2點(diǎn)”）+p（“4點(diǎn)”）+p（“6點(diǎn)”）=+=. 即p（“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”）=.因此根據(jù)上述兩則模擬試驗(yàn)

8、,可以概括總結(jié)出,古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式為：p（a）=.在使用古典概型的概率公式時,應(yīng)該注意：要判斷該概率模型是不是古典概型；要找出隨機(jī)事件a包含的基本事件的個數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù).三、例題講解：例1 從字母a,b,c,d中任意取出兩個不同字母的試驗(yàn)中,有哪些基本事件？活動：師生交流或討論,我們可以按照字典排序的順序,把所有可能的結(jié)果都列出來.解：基本事件共有6個:a=a,b,b=a,c,c=a,d,d=b,c,e=b,d,f=c,d.點(diǎn)評：一般用列舉法列出所有基本事件的結(jié)果,畫樹狀圖是列舉法的基本方法.例2 ：單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型,一般是從a,b,c,d四個選項(xiàng)中選

9、擇一個正確答案.如果考生掌握了考查的內(nèi)容,他可以選擇唯一正確的答案.假設(shè)考生不會做,他隨機(jī)地選擇一個答案,問他答對的概率是多少？解：（略）點(diǎn)評：古典概型解題步驟:（1）閱讀題目,搜集信息；（2）判斷是否是等可能事件,并用字母表示事件；（3）求出基本事件總數(shù)n和事件a所包含的結(jié)果數(shù)m；（4）用公式p(a)=求出概率并下結(jié)論.變式訓(xùn)練1.拋兩枚均勻硬幣,求出現(xiàn)兩個正面的概率.2.一次投擲兩顆骰子,求出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率.例3 同時擲兩個骰子,計(jì)算：(1)一共有多少種不同的結(jié)果?(2)其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種?(3)向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少?解：（略）例4 ： 假設(shè)儲蓄卡的密碼由4個數(shù)字組成,每個數(shù)字可以是0,1,2,9十個數(shù)字中的任意一個.假設(shè)一個人完全忘記了自己的儲蓄卡密碼,問他到自動取款機(jī)上隨機(jī)試一次密碼就能取到錢的概率是多少?解：（略）例5 ： 某種飲料每箱裝6聽,如果其中有2聽不合格,問質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出2聽,檢測出不合格產(chǎn)品的概率有多大?解：（略）四、課堂練習(xí)：教材第130頁練習(xí)：1、2、3五、課堂小結(jié)：1.古典概型我們將具有（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.（等可能性）這樣兩個特點(diǎn)的概率模型稱為古典概