高中人教A版數(shù)學(xué)必修4課時(shí)作業(yè)與單元測(cè)試卷：第20課時(shí) 向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義 含解析

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料第20課時(shí)向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義課時(shí)目標(biāo)1.理解向量數(shù)乘的定義及規(guī)定,掌握向量數(shù)乘的幾何意義2掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算法則,會(huì)應(yīng)用法則進(jìn)行有關(guān)計(jì)算識(shí)記強(qiáng)化1向量數(shù)乘的運(yùn)算律(1)()a(a)；(2)()aaa；(3)(ab)ab.2共線(xiàn)向量定理向量a(a0)與b共線(xiàn),當(dāng)且僅當(dāng)存在唯一實(shí)數(shù),使ba.課時(shí)作業(yè)一、選擇題1已知r,則下列命題正確的是()a|a|a|b|a|ac|a|a| d|a|>0答案：c解析：當(dāng)<0時(shí),|a|a|不成立,a錯(cuò)誤；|a|是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù),而|a是一個(gè)向量,所以b錯(cuò)誤；當(dāng)0或a0時(shí),|a|0,d錯(cuò)誤故選c.2已知a5b,2a8b,

2、3(ab),則()aa,b,d三點(diǎn)共線(xiàn)ba,b,c三點(diǎn)共線(xiàn)cb,c,d三點(diǎn)共線(xiàn)da,c,d三點(diǎn)共線(xiàn)答案：a解析：2a8b3(ab)a5b,a,b,d三點(diǎn)共線(xiàn)3如圖所示,d是abc的邊ab的中點(diǎn),則向量()abc.d.答案：a解析：.4已知向量a與b反向,且|a|r,|b|r,ba,則的值等于()a. bc d.答案：c解析：ba,|b|a|.又a與b反向,.5在平行四邊形abcd中,ac與bd相交于點(diǎn)o,e是線(xiàn)段od的中點(diǎn),ae的延長(zhǎng)線(xiàn)交dc于點(diǎn)f,若a,b,則()a.ab b.abcab dab答案：a解析：由已知條件可知be3de,dfab,ab.6如圖,在abc中,addb,aeec,c

3、d與be交于點(diǎn)f.設(shè)a,b,xayb,則(x,y)為()a. b.c. d.答案：c解析：addb,aeec,f是abc的重心,則,()ab,x,y.二、填空題7已知x,y是實(shí)數(shù),向量a,b不共線(xiàn),若(xy1)a(xy)b0,則x_,y_.答案：解析：由已知得,解得xy.8下面三個(gè)命題：非零向量a與b共線(xiàn),則a與b所在的直線(xiàn)平行；向量a與b共線(xiàn),則存在唯一實(shí)數(shù),使ab；若ab,則a與b共線(xiàn)正確命題的序號(hào)為：_.答案：解析：a與b所在直線(xiàn)有可能在一條直線(xiàn)上；若b0,b0,可取任意實(shí)數(shù)；正確9已知點(diǎn)p,q是abc所在平面上的兩個(gè)定點(diǎn),且滿(mǎn)足0,2,若|,則正實(shí)數(shù)_.答案：解析：由條件0,知,所以點(diǎn)

4、p是邊ac的中點(diǎn)又2,所以22,從而有,故點(diǎn)q是邊ab的中點(diǎn),所以pq是abc的中位線(xiàn),所以|,故.三、解答題10設(shè)兩個(gè)非零向量e1與e2不共線(xiàn),如果e1e2,2e18e2,3(e1e2)(1)求證：a、b、d三點(diǎn)共線(xiàn)；(2)試確定實(shí)數(shù)k的值,使ke1e2和e1ke2共線(xiàn)解：(1)證明：5e15e25,又ab、bd有公共點(diǎn)b,a、b、d三點(diǎn)共線(xiàn)(2)ke1e2與e1ke2共線(xiàn),存在實(shí)數(shù)使ke1e2(e1ke2),k21,k±1.11.如圖,在abc中,p是bn上的一點(diǎn),若m,求實(shí)數(shù)m的值解：m,m.又(),設(shè),則m,m.能力提升12已知p是abc所在平面內(nèi)的一點(diǎn),若,其中r,則點(diǎn)p一定在()aabc的內(nèi)部bac邊所在直線(xiàn)上cab邊所在直線(xiàn)上dbc邊所在直線(xiàn)上答案：b解析：由,得,則與為共線(xiàn)向量又有一個(gè)公共點(diǎn)p,c、p、a三點(diǎn)共線(xiàn)即p點(diǎn)在直線(xiàn)ac上13如圖,g是oab的重心,og的延長(zhǎng)線(xiàn)交ab于點(diǎn)m,p,q分別是邊oa,ob上的動(dòng)點(diǎn),且p,g,q三點(diǎn)共線(xiàn)(1)設(shè),將用,表示；(2)設(shè)x,y,證明：是