高考真題立體幾何文科

1、文科立體幾何4、如圖，矩形中，為上的點，且.（）求證：；（）求證；（）求三棱錐的體積.5、如圖所示，在棱長為2的正方體中，、分別為、的中點()求證：平面；()求證：；（III）求三棱錐的體積6、 如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，E是PC的中點，作交PB于點F(I) 證明： PA平面EDB；(II) 證明：PB平面EFD；(III) 求三棱錐的體積7、 如圖, 在三棱柱中，平面，,，點是的中點，（1）求證：； （2）求證：；（3）求三棱錐的體積。8. 如圖，四邊形ABCD為矩形，AD平面ABE，AEEBBC2，為上的點，且BF平面ACE(1)求證：AEBE；(2)求三棱

2、錐DAEC的體積；(3)設(shè)M在線段AB上，且滿足AM2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN平面DAE.9、如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=，點E，F(xiàn)分別在PD，BC上，且PE：ED=BF：FC。 （1）求證：PA平面ABCD； （2）求證：EF/平面PAB。10、正方形所在平面與三角形所在平面相交于，平面，且， （1）求證：平面；（2）求凸多面體的體積 11、如圖的幾何體中，平面，平面，為等邊三角形， ，為的中點（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求這個幾何體的體積1213、已知直角梯形ABCD中，ABCD，A

3、BBC，AB1，BC2，CD1，過A作AECD，垂足為E，G、F分別為AD、CE的中點，現(xiàn)將ADE沿AE折疊，使DEEC.(1)求證：BC平面CDE；(2)求證：FG平面BCD；(3)求四棱錐DABCE的體積.17、如圖4,在邊長為1的等邊三角形中,分別是邊上的點,是的中點,與交于點,將沿折起,得到如圖5所示的三棱錐,其中.(1) 證明:/平面;(2) 證明:平面;(3) 當時,求三棱錐的體積. 8、如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點.(1)證明: BC1/平面A1CD;(2)設(shè)AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱錐C一A1DE的體積.19、如圖,四棱錐

4、的底面是邊長為2的菱形,.已知 .()證明:()若為的中點,求三菱錐的體積.19G1、G4、G32014·安徽卷 如圖1­5所示，四棱錐P ­ ABCD的底面是邊長為8的正方形，四條側(cè)棱長均為2.點G，E，F(xiàn)，H分別是棱PB，AB，CD，PC上共面的四點，平面GEFH平面ABCD，BC平面GEFH.圖1­5(1)證明：GHEF；(2)若EB2，求四邊形GEFH的面積20G1、G52014·重慶卷 如圖1­4所示四棱錐P­ABCD中，底面是以O(shè)為中心的菱形，PO底面ABCD，AB2，BAD，M為BC上一點，且BM.(1)證明：

5、BC平面POM；(2)若MPAP，求四棱錐P­ABMO的體積圖1­417G2、G82014·陜西卷 四面體ABCD及其三視圖如圖1­4所示，平行于棱AD，BC的平面分別交四面體的棱AB，BD，DC，CA于點E，F(xiàn)，G，H.圖1­4(1)求四面體ABCD的體積；(2)證明：四邊形EFGH是矩形17G4 、G52014·北京卷 如圖1­5，在三棱柱ABC ­A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點圖1­5(1)求證：平面ABE平面B1BCC1；(2)求證

6、：C1F平面ABE；(3)求三棱錐E ­ ABC的體積16G4、G52014·江蘇卷 如圖1­4所示，在三棱錐P ­ ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點已知PAAC，PA6，BC8，DF5.求證：(1)直線PA平面DEF；(2)平面BDE平面ABC.圖1­418G4、G112014·新課標全國卷 如圖1­3，四棱錐P ­ABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E為PD的中點(1)證明：PB平面AEC；(2)設(shè)AP1，AD，三棱錐P ­ ABD的體積V，求A到平面PBC的距離18G

7、5，G42014·山東卷 如圖1­4所示，四棱錐P­ABCD中，AP平面PCD，ADBC，ABBCAD，E，F(xiàn)分別為線段AD，PC的中點圖1­4(1)求證：AP平面BEF；(2)求證：BE平面PAC.18G4、G52014·四川卷 在如圖1­4所示的多面體中，四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形(1)若ACBC，證明：直線BC平面ACC1A1.(2)設(shè)D，E分別是線段BC，CC1的中點，在線段AB上是否存在一點M，使直線DE平面A1MC？請證明你的結(jié)論圖1­419G5，G72014·福建卷 如圖1­6

8、所示，三棱錐A ­ BCD中，AB平面BCD，CDBD.(1)求證：CD平面ABD；(2)若ABBDCD1，M為AD中點，求三棱錐A ­ MBC的體積19G5、G72014·遼寧卷 如圖1­4所示，ABC和BCD所在平面互相垂直，且ABBCBD2，ABCDBC120°，E，F(xiàn)，G分別為AC，DC，AD的中點圖1­4(1)求證：EF平面BCG；(2)求三棱錐D ­BCG的體積19G5 G112014·全國新課標卷 如圖1­4，三棱柱ABC ­ A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，B1C的中點為

9、O，且AO平面BB1C1C.圖1­4(1)證明：B1CAB；(2)若ACAB1，CBB160°，BC1，求三棱柱ABC ­ A1B1C1的高19G5 G112014·全國新課標卷 如圖1­4，三棱柱ABC ­ A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，B1C的中點為O，且AO平面BB1C1C.圖1­4(1)證明：B1CAB；(2)若ACAB1，CBB160°，BC1，求三棱柱ABC ­ A1B1C1的高18G1，G4，G52015·北京卷 如圖1­5，在三棱錐V­ABC中，平面

10、VAB平面ABC，VAB為等邊三角形，ACBC且ACBC，O，M分別為AB，VA的中點(1)求證：VB平面MOC；(2)求證：平面MOC平面VAB；(3)求三棱錐V­ABC的體積18G1，G4，G52015·四川卷 一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖1­2所示(1)請將字母F，G，H標記在正方體相應的頂點處(不需說明理由)；(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)證明：直線DF平面BEG.圖1­218G4，G5，G112015·廣東卷 如圖1­3，三角形PDC所在的平面與長方形ABCD所在的

11、平面垂直，PDPC4，AB6，BC3.(1)證明：BC平面PDA；(2)證明：BCPD；(3)求點C到平面PDA的距離圖1­316G4、G52015·江蘇卷 如圖1­2，在直三棱柱ABC ­ A1B1C1中，已知ACBC，BCCC1，設(shè)AB1的中點為D，B1CBC1E.求證：(1)DE平面AA1C1C；(2)BC1AB1.圖1­218G52015·全國卷 如圖1­5，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點，BE平面ABCD.(1)證明：平面AEC平面BED；(2)若ABC120°，AEEC, 三棱錐E 

12、3; ACD的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積18G52015·陜西卷 如圖1­5(1)，在直角梯形ABCD中，ADBC，BAD，ABBCADa，E是AD的中點，O是AC與BE的交點將ABE沿BE折起到圖(2)中A1BE的位置，得到四棱錐A1 ­ BCDE.(1)證明：CD平面A1OC；(2)當平面A1BE平面BCDE時，四棱錐A1 ­ BCDE的體積為36，求a的值圖1­520G5、G72015·重慶卷 如圖1­4，三棱錐P ­ ABC中，平面PAC平面ABC，ABC，點D，E在線段AC上，且ADDEEC2，PDPC4

13、，點F在線段AB上，且EFBC.(1)證明：AB平面PFE；(2)若四棱錐P ­ DFBC的體積為7，求線段BC的長圖1­419G122015·安徽卷 如圖1­5，三棱錐P­ABC中，PA平面ABC，PA1，AB1，AC2，BAC60°.(1)求三棱錐P­ABC的體積；(2)證明：在線段PC上存在點M，使得ACBM，并求的值圖1­519G1、G42016·全國卷 如圖1­5，四棱錐P ­ ABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M為線段AD上一點，AM2MD

14、，N為PC的中點(1)證明：MN平面PAB；(2)求四面體N ­ BCM的體積圖1­518G4，G52016·北京卷 如圖1­4，在四棱錐P ­ ABCD中，PC平面ABCD，ABDC，DCAC.(1)求證：DC平面PAC.(2)求證：平面PAB平面PAC.(3)設(shè)點E為AB的中點，在棱PB上是否存在點F，使得PA平面CEF？說明理由18G4，G52016·山東卷 在如圖1­5所示的幾何體中，D是AC的中點，EFDB.(1)已知ABBC，AEEC，求證：ACFB；(2)已知G，H分別是EC和FB的中點，求證：GH平面ABC.

15、圖1­517G7、G4、G52016·四川卷 如圖1­4，在四棱錐P ­ ABCD中，PACD，ADBC，ADCPAB90°，BCCDAD.(1)在平面PAD內(nèi)找一點M，使得直線CM平面PAB，并說明理由；(2)證明：平面PAB平面PBD.圖1­418G52016·全國卷 如圖1­4，已知正三棱錐P ­ ABC的側(cè)面是直角三角形，PA6，頂點P在平面ABC內(nèi)的正投影為點D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點E，連接PE并延長交AB于點G.(1)證明：G是AB的中點；(2)作出點E在平面PAC內(nèi)的正投影F(說明作

16、法及理由)，并求四面體PDEF的體積圖1­419G52016·全國卷 如圖1­4，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，AECF，EF交BD于點H.將DEF沿EF折到DEF的位置(1)證明：ACHD；(2)若AB5，AC6，AE，OD2，求五棱錐D­ABCFE的體積圖1­411.【2017課標1，文18】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB/CD，且（1）證明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積12.【2017課標II，文18】如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面 , （1）證明：直線平面;（2）若面積為，求四棱錐的體積. 13.【2017課標3，文19】如圖，四面體ABCD中，ABC是正三角形，AD=CD（1）證明：ACBD；（2）已知ACD是直角三角形，AB=BD若E為棱BD上與D不重合的點，且AEEC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比 14.【2017山東，文18】（本小題滿分12分）由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱錐C1- B1CD1后得到的幾何體如圖所示,四邊形ABCD為正方形,O為AC與BD