人教A版高中數(shù)學(xué)必修4練習(xí)手冊：3單元綜合測試 含答案

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料單元綜合測試三時(shí)間：120分鐘分值：150分第卷(選擇題,共60分)一、選擇題(每小題5分,共60分)1對任意的銳角,下列不等關(guān)系中正確的是()asin()>sinsin bsin()>coscosccos()<sinsin dcos()<coscos解析：當(dāng)30°時(shí)可排除a,b；當(dāng)15°時(shí),代入c得0<cos30°<2sin15°,平方得<4sin215°4×20.268,矛盾故選d.答案：d2化簡cos2()sin2()得到()asin2 bsin2ccos2

2、 dcos2解析：原式cos2()cos(2)sin2.答案：a3.()a. b.c2 d.解析：原式2.答案：c4已知tan,tan(),那么tan(2)的值為()a bc d.解析：tan(2)tan().答案：b5已知函數(shù)f(x)sinxcosx(>0),yf(x)的圖象與直線y2的兩個相鄰交點(diǎn)的距離等于,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()a.,kzb.,kzc.,kzd.,kz解析：f(x)sinxcosx2sin(x),由已知得周期t.2,即f(x)2sin(2x)由2k2x2k(kz)得kxk(kz)答案：c6在abc中,sinasinb<cosacosb,則abc為()a

3、直角三角形 b鈍角三角形c銳角三角形 d等腰三角形解析：sinasinb<cosacosb,即sinasinbcosacosb<0,cos(ab)<0,所以cosc<0,從而角c為鈍角,abc為鈍角三角形答案：b7.·等于()atan btan2c1 d.解析：原式·tan2.答案：b8若cos2cos0,則sin2sin()a0 b±c0或 d0或±解析：由cos2cos0得2cos21cos0,所以cos1或.當(dāng)cos1時(shí),有sin0；當(dāng)cos時(shí),有sin±.于是sin2sinsin(2cos1)0或或.答案：d9已

4、知等腰三角形頂角的余弦值等于,則這個三角形底角的正弦值為()a. bc. d解析：設(shè)等腰三角形的底角為(0<<),則其頂角為2.由已知cos(2),cos2.故12sin2,sin2.又0<<,sin.答案：c10已知sin2(<2<),tan(),則tan()()a2 b1c d.解析：由sin2,且<2<,可得cos2,tan2,tan()tan2()2.答案：a11已知向量a(cos2,sin),b(1,2sin1),(,),若a·b,則tan()()a. b.c. d.解析：由題意,得cos2sin(2sin1),解得sin.又

5、(,),所以cos,tan,則tan().答案：c12將函數(shù)f(x)sin2xsincos2xcossin()的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)yg(x)的圖象,則函數(shù)g(x)在0,上的最大值和最小值分別為()a., b.,c., d.,解析：f(x)×sin2xcos2xsinsin2xcos2xsin2x×sin(2x),所以g(x)sin(4x)因?yàn)閤0,所以4x,所以當(dāng)4x時(shí),g(x)取得最大值；當(dāng)4x時(shí),g(x)取得最小值.答案：c第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上)13已知,為銳角,

6、且cos()sin(),則tan_.解析：cos()sin(),coscossinsinsincoscossin.cos(sincos)sin(sincos)為銳角,sincos0,cossin,tan1.答案：114已知cos()sin,則sin()的值為_解析：由已知得cossin,所以cossin,即sin(),因此,sin()sin().答案：15已知0<x<,化簡：lg(cosx·tanx12sin2)lgcos(x)lg(1sin2x)_.解析：原式lg(sinxcosx)lg(sinxcosx)lg(sinxcosx)20.答案：016設(shè)函數(shù)f(x)2cos

7、2xsin2xa,已知當(dāng)x0,時(shí),f(x)的最小值為2,則a_.解析：f(x)1cos2xsin2xa2sin(2x)a1.x0,2x,sin(2x),1,f(x)min2×()a1a.a2.答案：2三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)已知cos(x),x(,)(1)求sinx的值；(2)求sin(2x)的值解：(1)x(,),x(,),cos(x),sin(x).sinxsin(x)sin(x)coscos(x)sin××.(2)由(1)可得cosx,sin2x,cos2x,sin(2x)sin2xcosc

8、os2xsin.18(12分)已知cos,cos(),且0<<<.(1)求tan2的值；(2)求的值解：(1)0<<且cos,sin,tan4.tan2.(2)0<<<,0<<,由cos().得sin(),sinsin()sincos()cossin()××,0<<.19(12分)已知函數(shù)f(x)cos(x),xr.(1)求f()的值；(2)若cos,(,2),求f(2)解：(1)f()cos()cos()cos1.(2)f(2)cos(2)cos(2)cos2sin2.因?yàn)閏os,(,2),所以sin

9、.所以sin22sincos,cos2cos2sin2.所以f(2)cos2sin2().20(12分)已知函數(shù)f(x)sin(x)cos(x),g(x)2sin2.(1)若是第一象限角,且f(),求g()的值；(2)求使f(x)g(x)成立的x的取值集合解：f(x)sin(x)cos(x)sinxcosxcosxsinxsinx,g(x)2sin21cosx,(1)由f(),得sin,又是第一象限角,所以cos>0.從而g()1cos11.(2)f(x)g(x)等價(jià)于sinx1cosx,即sinxcosx1.于是sin(x).從而2kx2k,kz,即2kx2k,kz.故使f(x)g(x

10、)成立的x的取值集合為x|2kx2k,kz21(12分)點(diǎn)p在直徑為ab1的半圓上移動,過點(diǎn)p作圓的切線pt,且pt1,pab,問為何值時(shí),四邊形abtp的面積最大？解：如圖,因?yàn)閍b為直徑,pt切圓于p點(diǎn),所以apb90°,pacos,pbsin,s四邊形abtpspabstpbpa·pbpt·pbsinsincossin2sin2(sin2cos2)sin(2).因?yàn)?<<,因?yàn)?lt;2<,所以當(dāng)2,即時(shí),四邊形abtp的面積最大22(12分)已知向量a(sin2x,cos2x),b(cos2x,cos2x)(1)若x(,)時(shí),a·b,求cos4x的值；(2)cosx,x(0,),若方程a·bm有且僅有一個實(shí)根,求實(shí)數(shù)m的值解：(1)a·bsin2xcos2xcos22xa·bsin2xcos2xcos22xsin4xsin4xcos4xsin(4x