【人教A版】高中數(shù)學(xué)必修4同步輔導(dǎo)與檢測含答案第三章3.2簡單的三角恒等變換

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 第三章 三角恒等變換 3.2 簡單的三角恒等變換簡單的三角恒等變換 a 級級 基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題一、選擇題 1已知已知 sin cos 54, 則則 sin 2 的值等于的值等于( ) a.716 b716 c916 d.916 解析：解析：由由 sin cos 54, , (sin cos )212sin cos 1sin 22516, , 所以所以 sin 2916. 答案：答案：c 2若函數(shù)若函數(shù) f(x)sin2 x12(xr),則則 f(x)是是( ) a最小正周期為最小正周期為2的奇函數(shù)的奇函數(shù) b最小正周期為最小正周期為 的奇函數(shù)的奇函數(shù)

2、 c最小正周期為最小正周期為 2 的偶函數(shù)的偶函數(shù) d最小正周期為最小正周期為 的偶函數(shù)的偶函數(shù) 解析：解析：f(x)1cos 2x21212cos 2x. 答案：答案：d 3若若 sin()53且且 ，32,則則 sin 22等于等于( ) a63 b66 c.66 d.63 解析：解析：由題意知由題意知 sin 53, , ，32 , , 所以所以 cos 23, , 因為因為2 2，34 , , 所以所以 sin 22cos 2 1cos 266. 答案：答案：b 4若若 sin( )cos cos( )sin 0,則則 sin(2 )sin(2 )等于等于( ) a1 b1 c0 d1

3、 解析：解析：因為因為 sin( )cos cos( )sin sin( )sin 0, , 所以所以 sin(2 )sin (2 )2sin cos 2 0. 答案：答案：c 5若函數(shù)若函數(shù) f(x)(1 3tan x)cos x,0 x2,則則 f(x)的最大值是的最大值是( ) a1 b2 c. 31 d. 32 解析：解析：f(x)(1 3tan x)cos x 1 3 sin xcos xcos x 3sin xcos x 2sin x6. 因為因為 0 x2, ,所以所以6x623, , 所以當所以當 x62時時, ,f(x)取到最大值取到最大值 2. 答案：答案：b 二、填空題二

4、、填空題 6若若 sin cos 2, 2， ,則則 tan _ 解析：解析：由題意得由題意得 2sin2 sin 10, , 解得解得 sin 12或或1. 又又 2， , ,所以所以 56, , tan tan 5633. 答案：答案：33 7若若 3sin x3cos x2 3sin(x),(,),則則 _ 解析：解析：因為因為 3sin x3cos x2 3 32sin x12cos x 2 3sin x6, ,因為因為 (, ,), ,所以所以 6. 答案：答案：6 8.1sin 183cos 18_ 解析：解析：原式原式cos 18 3sin 18sin 18cos 18 2 12

5、cos 1832sin 1812sin 94sin 9sin 94. 答案：答案：4 三、解答題三、解答題 9化簡化簡2cos2 12tan 4 ）sin2 4. 解：解：2cos212tan 4 sin2（4） cos 22cos 4sin 4 sin2 4 cos 2sin 22cos 2cos 21. 10 已知已知 2sin 4 sin cos ,2sin2sin 2,求證：求證： sin 212cos 20. 證明：證明：由由 2sin 4 sin cos , , 得得 2cos 2sin sin cos , , 兩邊平方得兩邊平方得, ,2(1sin 2)1sin 2, , 又又

6、sin2sin 2, , 由由兩式消去兩式消去 sin 2, ,得得 2(1sin 2)12sin2, , 即即 2sin 2cos 20, ,所以所以 sin 212cos 20. b 級級 能力提升能力提升 1 (2016 山東卷山東卷)函數(shù)函數(shù) f(x)( 3sin xcos x)( 3cos xsin x)的最的最小正周期是小正周期是( ) a.2 b c.32 d2 解析：解析：法一法一：因為因為 f(x)( 3sin xcos x)( 3cos xsin x) 4 32sin x12cos x 32cos x12sin x 4sin x6cos x62sin 2x3, , 所以所以

7、 t22. 法二：法二：因為因為 f(x)( 3sin xcos x)( 3cos xsin x) 3sin xcos x 3cos2x 3sin2xsin xcos x sin 2x 3cos 2x2sin 2x3, , 所以所以 t22. 答案：答案：b 2 在在abc 中中,若若 cos a13,則則 sin2bc2cos 2a 等于等于_ 解析：解析：在在abc 中中, ,bc22a2, , 所以所以 sin2bc2cos 2asin2 2a2cos 2a cos2 a2cos 2a1cos a22cos2 a119. 答案：答案：19 3(2015 安徽卷安徽卷)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)(sin xcos x)2cos 2x. (1)求求 f(x)的最小正周期；的最小正周期； (2)求求 f(x)在區(qū)間在區(qū)間 0，2上的最大值和最小值上的最大值和最小值 解：解：(1)因為因為 f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2x1sin 2xcos 2x 2sin 2x41, , 所以函數(shù)所以函數(shù) f(x)的最小正周期為的最小正周期為 t22. (2)由由(1)的計算結(jié)果知的計算結(jié)果知, ,f(x) 2sin 2x41. 當當 x 0，2時時, ,2x4 4，54, , 由正弦函數(shù)由正弦函數(shù) ysin x 在在 4，54上的圖象知上的圖象知, ,