高中數(shù)學(xué)人教A必修5學(xué)業(yè)分層測評9 等差數(shù)列的性質(zhì) 含解析

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測評（九）(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達標一、選擇題1(2015·漢口高二檢測)下列說法中正確的是()a若a,b,c成等差數(shù)列,則a2,b2,c2成等差數(shù)列b若a,b,c成等差數(shù)列,則log2a,log2b,log2c成等差數(shù)列c若a,b,c成等差數(shù)列,則a2,b2,c2成等差數(shù)列d若a,b,c成等差數(shù)列,則2a,2b,2c成等差數(shù)列【解析】不妨設(shè)a1,b2,c3.a選項中,a21,b24,c29,顯然a2,b2,c2不成等差數(shù)列b選項中,log210,log221,log23>1,顯然log2a,log2b,log2c也不成等差數(shù)列c選項中

2、,a23,b24,c25,顯然a2,b2,c2成等差數(shù)列d選項中,2a2,2b4,2c8,顯然2a,2b,2c也不構(gòu)成等差數(shù)列【答案】c2等差數(shù)列an中,a2a5a89,那么關(guān)于x的方程x2(a4a6)x100()a無實根b有兩個相等實根c有兩個不等實根d不能確定有無實根【解析】由于a4a6a2a82a5,而3a59,a53,方程為x26x100,無解【答案】a3設(shè)an,bn都是等差數(shù)列,且a125,b175,a2b2100,則a37b37()a0b37c100d37【解析】設(shè)cnanbn,由于an,bn都是等差數(shù)列,則cn也是等差數(shù)列,且c1a1b12575100,c2a2b2100,cn的

3、公差dc2c10.c37100.【答案】c4若an是等差數(shù)列,且a1a4a745,a2a5a839,則a3a6a9()a39b20c19.5d33【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì),得a1a4a73a445,a2a5a83a539,a3a6a93a6.又3a5×23a43a6,解得3a633,即a3a6a933.【答案】d5目前農(nóng)村電子商務(wù)發(fā)展取得了良好的進展,若某家農(nóng)村網(wǎng)店從第一個月起利潤就成遞增等差數(shù)列,且第2個月利潤為2 500元,第5個月利潤為4 000元,第m個月后該網(wǎng)店的利潤超過5 000元,則m()a6b7c8d10【解析】設(shè)該網(wǎng)店從第一月起每月的利潤構(gòu)成等差數(shù)列an,則a22

4、500,a54 000.由a5a23d,即4 0002 5003d,得d500.由ama2(m2)×5005 000,得m7.【答案】b二、填空題6(2015·廣東高考)在等差數(shù)列an中,若a3a4a5a6a725,則a2a8 .【解析】因為等差數(shù)列an中,a3a4a5a6a725,所以5a525,即a55.所以a2a82a510.【答案】107若mn,兩個等差數(shù)列m,a1,a2,n與m,b1,b2,b3,n的公差分別為d1和d2,則的值為 【解析】nm3d1,d1(nm)又nm4d2,d2(nm).【答案】8已知abc的一個內(nèi)角為120°,并且三邊長構(gòu)成公差為4

5、的等差數(shù)列,則abc的面積為 【解析】不妨設(shè)角a120°,c<b,則ab4,cb4,于是cos 120°,解得b10,所以sbcsin 120°15.【答案】15三、解答題9已知等差數(shù)列an中,a1a4a715,a2a4a645,求此數(shù)列的通項公式【解】a1a72a4,a1a4a73a415,a45.又a2a4a645,a2a69,即(a42d)(a42d)9,(52d)(52d)9,解得d±2.若d2,ana4(n4)d2n3；若d2,ana4(n4)d132n.10四個數(shù)成遞增等差數(shù)列,中間兩數(shù)的和為2,首末兩項的積為8,求這四個數(shù). 【導(dǎo)學(xué)號

6、：05920067】【解】設(shè)這四個數(shù)為a3d,ad,ad,a3d(公差為2d),依題意,2a2,且(a3d)(a3d)8,即a1,a29d28,d21,d1或d1.又四個數(shù)成遞增等差數(shù)列,所以d>0,d1,故所求的四個數(shù)為2,0,2,4.能力提升1已知等差數(shù)列an滿足a1a2a3a1010,則有()aa1a101>0ba2a101<0ca3a990da5151【解析】根據(jù)性質(zhì)得：a1a101a2a100a50a522a51,由于a1a2a3a1010,所以a510,又因為a3a992a510,故選c.【答案】c2(2016·鄭州模擬)在等差數(shù)列an中,若a4a6a8a10a12120,則a9a11的值為()a14b15c16d17【解析】設(shè)公差為d,a4a6a8a10a12120,5a8120,a824,a9a11(a8d)(a83d)a816.【答案】c3數(shù)列an中,a11,a2,且,則an .【解析】因為,所以數(shù)列為等差數(shù)列,又1,公差d1,所以通項公式(n1)d1(n1)×,所以an.【答案】4兩個等差數(shù)列5,8,11,和3,7,11,都有100項,那么它們共有多少相同的項？【解】設(shè)已知的兩數(shù)列的所有相同的項構(gòu)成的新數(shù)列為cn,c111,又等差數(shù)列5,8,11,的通項公式為an3n2,等差數(shù)列3