高二人教A版必修5教案精選：1.1.2 余弦定理2

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料1.1.2余弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)一 教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是一節(jié)公式定理課,內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)人教a版必修5第一章解三角形的第二節(jié)課,主要的教學(xué)內(nèi)容有余弦定理的公式,余弦定理公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了正弦定理知識(shí)之后,也就要求學(xué)生類比正弦定理的學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)公式的優(yōu)化選擇。二目標(biāo)與目標(biāo)分析數(shù)學(xué)的公式定理課-我們?cè)谄綍r(shí)教學(xué)中很容易把大量的花在公式定理的應(yīng)用上,而忽略了讓同學(xué)們參與公式的推導(dǎo)建構(gòu)過程。這樣的過程同學(xué)們?cè)诙虝r(shí)間上通過大量的訓(xùn)練會(huì)知道怎么用公式,卻總是會(huì)迷茫為什么要這么用,為什么會(huì)選擇這個(gè)公式,例如我就發(fā)現(xiàn)同學(xué)們上高中后依舊很多同學(xué)不喜歡用求根公式,而是依舊用配方法,

2、我想這也是在公式建構(gòu)過程中,同學(xué)們沒有參與推導(dǎo)的過程,就不知道如何解決公式的優(yōu)化選擇。導(dǎo)致學(xué)生還是無法接受新的知識(shí)。華羅庚說過,新的數(shù)學(xué)方法和概念,常常比解決數(shù)學(xué)問題本身更重要。而我們要回到原點(diǎn)看問題,才是學(xué)生能夠更好的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的基石。才能夠用數(shù)學(xué)的思維去思考和解決問題。三學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析我們面對(duì)的是高一的學(xué)生,學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力還處在比較稚嫩的階段。不過他們剛學(xué)習(xí)完正弦定理的知識(shí),知道正弦定理公式的推導(dǎo)是從直角三角形這個(gè)特殊三角形到一般三角形的推導(dǎo),知道正弦定理是應(yīng)用時(shí)解三角形的邊角關(guān)系,學(xué)生可以通過類比的方法來學(xué)習(xí)余弦定理。四設(shè)計(jì)思想本節(jié)課是一節(jié)公式定理課,我設(shè)計(jì)的主線是：從生活實(shí)際

3、出發(fā),解決學(xué)這節(jié)課干嘛用,是為了解決生活問題的。通過特殊到一般的思想,把特殊問題一般化,讓同學(xué)們尋找解決的途徑,通過對(duì)比,尋找最優(yōu)化方法,最終由同學(xué)們自己推導(dǎo)出公式,并自己觀察尋找公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用。五教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：能推導(dǎo)余弦定理及其推論,能運(yùn)用余弦定理解已知“邊,角,邊”和“邊,邊,邊”兩類三角形。過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的遷移能力；歸納總結(jié)的能力；運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。情感態(tài)度價(jià)值觀：從實(shí)際問題出發(fā)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題這個(gè)過程體驗(yàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的運(yùn)用,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過主動(dòng)探索,合作交流,感受探索的樂趣和成功的體驗(yàn),體會(huì)數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)。養(yǎng)成實(shí)事

4、求是的科學(xué)態(tài)度和契而不舍的鉆研精神,形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度。六教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：余弦定理的證明過程和定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。2.教學(xué)難點(diǎn)：余弦定理的公式推導(dǎo)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用中正余弦定理的選擇。3.教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)講授式與問題探究式4.教具準(zhǔn)備：多媒體七教學(xué)過程教 學(xué) 過 程環(huán)節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)（教師引導(dǎo)）設(shè)計(jì)意圖學(xué)情預(yù)設(shè)一.復(fù)習(xí)回顧,鞏固鋪墊1.正弦定理：?jiǎn)?：正弦定理主要解決哪些問題？ 答：(1)解三角形（ssa,aas) (2)邊角互化-（轉(zhuǎn)化的思想） 問2：正弦定理應(yīng)用要注意什么？ 答： 解的個(gè)數(shù)：檢驗(yàn)-“大邊對(duì)大角” 回顧上節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,為余弦定理的學(xué)習(xí)做鋪墊,回顧的不僅僅是知識(shí)內(nèi)容,還有學(xué)習(xí)正

5、弦定理的目的以及應(yīng)用中的一些注意點(diǎn)。學(xué)生會(huì)知道正弦定理的知識(shí)內(nèi)容,但會(huì)對(duì)解決哪些問題,無法完整的回答,或者說不知道怎么回答,老師要做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。二.創(chuàng)設(shè)情境,引入新課通過播放學(xué)生測(cè)量假山的視頻引入新課問3：為了測(cè)量校園內(nèi)假山兩端點(diǎn)之間的距離,之間被高高的假山擋著了,要怎么辦？構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來解決問題問4：用正弦定理能否直接求出b,c兩處的距離？答：不能問5：那要怎么辦？答：（有的同學(xué)會(huì)想到）-請(qǐng)同學(xué)起來分析一下（滲透未知的知識(shí)往已知的知識(shí)如何轉(zhuǎn)化）通過實(shí)際生活問題,來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,找到學(xué)生知識(shí)的沖突點(diǎn),一個(gè)問題舊知識(shí)解決不了,我們就尋找新的解決方案。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)不能用上節(jié)課的正弦定理來解決這

6、個(gè)問題,積極的思考要怎么處理這個(gè)問題,有的同學(xué)就會(huì)想到上節(jié)課正弦定理的證明就可以回歸直角三角來解決。三小組合作,分組探究探究點(diǎn)：如何由已知兩邊和它們的夾角求三角形的另一邊？問6：如何解決這已知三角形兩邊c和b,和兩邊的夾角a,求第三邊a的問題？-滲透特殊到一般的思想如圖,在abc中,設(shè)bc=a, ac=b, ab=c.已知c, b和a,求邊長(zhǎng)a. 問7：解決長(zhǎng)度和角度問題的手段有什么？生：,向量,坐標(biāo)（當(dāng)學(xué)生想到這些方法的時(shí)候可以問他們?yōu)槭裁磿?huì)想到,例如,平面幾何法-是回歸我們初中就學(xué)習(xí)過的熟悉的知識(shí),向量法-是因?yàn)橛羞吔怯嘘P(guān)的公式,或者說有個(gè)有三角形有關(guān)的加法原則,坐標(biāo)法是因?yàn)榍筮呴L(zhǎng)a其實(shí)也

7、是就a,b兩點(diǎn)間的距離,求兩點(diǎn)間的距離公式,若沒有想到,就由老師適度的引導(dǎo)）-給同學(xué)們幾分鐘時(shí)間小組合作探究,再請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)們上黑板展示,交流學(xué)習(xí),老師適度調(diào)整。法一：平面幾何法-容易思考,遵循學(xué)生學(xué)習(xí)的規(guī)律,新知識(shí)的學(xué)習(xí),是舊知識(shí)的延伸-滲透分類討論的思想法二：向量法法三：坐標(biāo)法-解析幾何-體現(xiàn)向量法和坐標(biāo)法中角的任意性老師通過問題串的方式引導(dǎo)知道解決長(zhǎng)度和角度的方法有多種,自己去尋找公式的證明過程。感受公式推導(dǎo)形成的過程。這樣才能夠真正的理解定理的內(nèi)涵。真正做到學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題,體現(xiàn)了“學(xué)生主體,老師主導(dǎo)”的課堂狀態(tài)。學(xué)生會(huì)想到平面幾何的證明方法,但是會(huì)思考的沒有那么全面,只想到銳角的證明

8、過程,向量的方法會(huì)遇到尋找夾角的錯(cuò)誤,坐標(biāo)法中,學(xué)生對(duì)c點(diǎn)坐標(biāo)會(huì)不知道如何表示。向量法中,夾角容易找錯(cuò)了。四點(diǎn)明課題,解決問題由小組合作得到：在中已知ac=b,ab=c和a,求a。-用類比的方法得到另外兩個(gè)余弦公式（1）、在中已知：求。-（2）、在中已知：。-這就是我們要學(xué)習(xí)的余弦定理。問8：為什么叫余弦定理？（含有角的余弦）問9：觀察定理思考可以解決什么類型問題？（解三角形-sas）-解決課前實(shí)際應(yīng)用問題-解：答：b,c兩處的距離約為6.3米。波利亞說：“觀察可能導(dǎo)致發(fā)現(xiàn),觀察將揭示某種規(guī)則” 問7：可將公式如何變形？問8：公式變形的目標(biāo)是什么？（知三邊可以求角,邊角互化）波利亞說過：“觀察

9、可能導(dǎo)致發(fā)現(xiàn),觀察將揭示某種規(guī)則”,觀察公式定理的特點(diǎn),知道為什么叫余弦定理,知道怎么樣快速的將公式記憶,讓學(xué)生通過觀察,自己尋找余弦定理要解決的問題,知道兩邊一夾角可以解決對(duì)邊的問題,知道三邊可以解決角的問題,為接下來讓學(xué)生編題做好鋪墊。注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透,這過程我們用了分類討論的思想,數(shù)形結(jié)合的思想。通過老師的問題串,相信同學(xué)都可以解決關(guān)于余弦定理知識(shí)的深度挖掘。五自主編題,范例分析康托爾說：“在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中,提出問題的藝術(shù)比解答問題的藝術(shù)更為重要”。 -請(qǐng)同學(xué)們自己編題-請(qǐng)同學(xué)上臺(tái)展示-由于時(shí)間關(guān)系,只請(qǐng)一個(gè)同學(xué)展示下就行,剩下的課后去討論,將討論的氛圍帶到課后。法一：正弦定理-計(jì)算繁瑣

10、法二：余弦定理-方程的思想法三：構(gòu)建直角三角形-哪個(gè)方法更優(yōu)化-通過之前的探究和分析,同學(xué)們已經(jīng)可以知道余弦定理是可以解決解三角形中sas,sss兩種類型的問題,讓同學(xué)們自己編題,自己解題,充分考驗(yàn)了學(xué)生是否真的知道余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)該,也想看看同學(xué)們的思維拓展能力。通過上面的研究,同學(xué)們應(yīng)該可以很快的找到余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用,在這老師通過巡視,觀察,幫忙糾錯(cuò)就行。同學(xué)們可以編出sas,sss的,可能會(huì)出現(xiàn)不能構(gòu)成三角形,還有特殊三角形的情況。還有一種ssa的情況可能想不到。六.歸納小結(jié),作業(yè)布置小結(jié)知識(shí)點(diǎn)：1.定理和推論 2.定理的應(yīng)用思想方法：數(shù)形結(jié)合的思想,化歸與轉(zhuǎn)化的思想,分類討論的思想,特殊到一般的思想知識(shí)的及時(shí)歸納和小結(jié),數(shù)學(xué)思想方法的滲透,都是我們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)。學(xué)生能夠從知識(shí)中進(jìn)行總結(jié),思想上容易忽略,需要老師引導(dǎo)。作業(yè): 1.復(fù)習(xí) 2