高中數(shù)學(xué)人教A版必修三課堂10分鐘達標： 3.3.1 幾何概型 含解析

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料課堂10分鐘達標1.在區(qū)間(15,25內(nèi)的所有實數(shù)中隨機取一個實數(shù)a,則這個實數(shù)滿足17<a<20的概率是()a.13b.12c.310d.510【解析】選c.因為a(15,25,所以p(17<a<20)=20-1725-15=310.2.在長為10厘米的線段ab上任取一點g,用ag為半徑作圓,則圓的面積介于36平方厘米到64平方厘米的概率是()a.925b.1625c.310d.15【解析】選d.以ag為半徑作圓,面積介于36平方厘米到64平方厘米,則ag的長度應(yīng)介于6厘米到8厘米之間.故所求概率p(a)=210=15.3.某公共汽車站每

2、隔5分鐘有一輛汽車到達,乘客到達汽車站的時刻是任意的,則一個乘客候車時間不超過3分鐘的概率為()a.15b.25c.35d.45【解析】選c.等待的時間是0到5之間的一個實數(shù),而且每個實數(shù)出現(xiàn)的概率都是一樣的.所以,等待時間不超過3分鐘的概率,也就是從0到5之間任取一個實數(shù),它小于等于3的概率為35.4.在腰長為2的等腰直角三角形內(nèi)任取一點,使得該點到此三角形的直角頂點的距離不大于1的概率為_.【解析】如圖,在等腰直角三角形的直角邊oa,ob上分別取中點c,d,則oc=1,od=1,則事件“點到此三角形的直角頂點的距離不大于1”的概率為p=s扇形codsrtaob=1412×2

3、15;2=8.答案:85.已知正方體abcd-a1b1c1d1的棱長為1,在正方體內(nèi)隨機取一點m,則使四棱錐m-abcd的體積不超過16(事件a)的概率為_.【解析】設(shè)點m到平面abcd的距離為h,則vm-abcd=13sh16.又s=1,所以只要h12即可.所有滿足h12的點組成以四邊形abcd為底面,12為高的長方體,其體積為12.又正方體的體積為1,所以使四棱錐m-abcd體積不超過16(事件a)的概率為p(a)=121=12.答案:126.如圖,在矩形區(qū)域abcd的a,c兩點處各有一個通信基站,假設(shè)其信號的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ade和扇形區(qū)域cbf(該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源,基站工作正常).若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機地選一地點,求該地點無信號的概率.【解析】由題意知,將兩個四分之一圓補成半圓,其面積為12××12=2,矩形面積為2,則所求概率為2-22=1-4.【補償訓(xùn)練】【能力挑戰(zhàn)題】如圖,在圓心角為直角的扇形oab中,分別以oa,ob為直徑作兩個半圓.在扇形oab內(nèi)隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率是()a.1-2b.12-1c.2d.1【解析】選a.設(shè)oa=ob=r,則兩個以r2為半徑的半圓的公共部分面積為214·r22-12×r22=(-2)r28,兩個半圓外部的陰影部分面積為14r2-12r22×