絕對值不等式與線性規(guī)劃

1、精品資料歡迎下載絕對值不等式與線性規(guī)劃教學(xué)目標：1. 理解不等式 a- b a+b a。+ b2. 掌握解絕對值不等式等不等式的基本思路，會用分類、換元、數(shù)形結(jié)合的方法解不等式；3. 了解二元一次不等式表示平面區(qū)域。4. 了解線性規(guī)劃的意義 并會簡單的應(yīng)用。 RY 高溫導(dǎo)熱油泵知識要點一、絕對值不等式1. 解絕對值不等式的基本思想：解絕對值不等式的基本思想是去絕對值，常采用的方法是討論符號和平方。 BRY 系列全碳鋼離心式熱油泵2. 注意利用三角不等式證明含有絕對值的問題。|a|-|b| |a+b| |a|+|b| ；|a|-|b| |a-b| |a|+|b| ；并指出等號條件。3. （1 ）

2、 |f（ x） |<g（ x） -g（ x） <f（x）<g （x）；（2）|f（x）|>g（ x） f（x）>g （x）或 f（x）<-g（ x）.（無論 g（x）是否為正）。（3）含絕對值的不等式性質(zhì)（雙向不等式）高溫熱油泵左邊在時取得等號，右邊在時取得等號。風冷式離心油泵二、簡單的線性規(guī)劃及實際應(yīng)用1. 二元一次不等式表示平面區(qū)域：在平面直角坐標系中， 已知直線 Ax+By+C=0，RY 型高溫導(dǎo)熱油泵 坐標平面內(nèi)的點 P（ x0 ，y0）。精品資料歡迎下載B 0 時， Ax0 +By 0+C0，則點 P（x0，y0 ）在直線的上方； Ax 0+By0

3、 +C 0，則點 P（ x0 ，y0）在直線的下方。 導(dǎo)熱油循環(huán)油泵對于任意的二元一次不等式 Ax+By+C 0（或 0，無論 B 為正值還是負值，我們都可以把 y 項的系數(shù)變形為正數(shù)。當 B0 時， Ax+By+C 0 表示直線 Ax+By+C=0 上方的區(qū)域；Ax +By+C 0 表示直線 Ax+By+C=0 下方的區(qū)域。2. 線性規(guī)劃： BRY 全碳鋼離心熱油泵求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題， 統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。滿足線性約束條件的解（ x，y）叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域（類似函數(shù)的定義域） ；使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做最優(yōu)解。生產(chǎn)實

4、際中有許多問題都可以 RY 風冷式熱油泵 歸結(jié)為線性規(guī)劃問題。線性規(guī)劃問題一般用圖解法，其步驟如下：（1）根據(jù)題意，設(shè)出變量x、y；（2）找出線性約束條件；（3）確定線性目標函數(shù)z=f（x， y）； RY 風冷式高溫導(dǎo)熱油泵系列（4）畫出可行域（即各約束條件所示區(qū)域的公共區(qū)域）；（5）利用線性目標函數(shù)作平行直線系f（x，y）=t（ t 為參數(shù)）；（6）觀察圖形，找到直線 f（x，y）=t 在可行域上使 t 取得欲求最值的位置，以確定最優(yōu)解，給出答案。BWCB保溫瀝青泵【典型例題】例 1 解不等式分析：不等式（其中）可以推廣為任意都成立，且為代數(shù)式也成立。 BWCB 全鑄鋼保溫瀝青泵解：原不等式

5、又化為精品資料歡迎下載原不等式的解集為BWCB保溫瀝青泵點評：可利用值符號。去掉絕對例 2 解不等式 |x+3|-|x-3|>3 。BWCB 齒輪瀝青泵解法一： 分區(qū)間去絕對值（零點分段法）：|x+3|-|x-3|>3 。（ 1）x<-3 ；BWCB 瀝青泵（2）3/2<x 3 或-3 x<-3/2 ；（3）x>3 原不等式的解為x<-3/2 或 x>3/2 。LQB 保溫瀝青泵解法二： 用平方法脫去絕對值：兩邊平方：（ |x+3|-|x-3| ） 2>9，即 2x 2+9>2|x 2 -9|；兩邊再平方分解因式得：x2>9/4

6、x<-3/2 或 x>3/2 。BWCB 保溫齒輪泵例 3 解不等式 |x2 -3|x|-3| 1 。解： |x2-3|x|-3| 1。 -1x2 -3|x|-3 1CLB 瀝青泵精品資料歡迎下載BWCB 系列瀝青保溫泵 原不等式的解是： x 4 或-4x點評： 本題由于運用了 xR 時， x2=|x| 2 從而避免了一場大規(guī)模的討論。lqb 瀝青輸送泵例 4 求使不等式 |x-4|+|x-3|<a 有解的 a 的取值范圍。解：設(shè) f（ x） = |x-4|+|x-3| ，要使 f（x）<a 有解，則 a 應(yīng)該大于 f（x）的最小值， BWCB 保溫夾套泵由三角不等式得

7、：f（x）=|x-4|+|x-3|（x-4 ）-（x-3 ）|=1 ，rcb 保溫瀝青泵所以 f（x）的最小值為 1， a>1點評： 本題對條件進行轉(zhuǎn)化，變?yōu)樽钪祮栴}，從而簡化了討論。全鑄鋼瀝青泵例 5證明：YHB齒輪潤滑油泵YHB 潤滑油泵例 6 求不等式 x-1+y-1 2 表示的平面區(qū)域的面積。分析： 依據(jù)條件畫出所表達的區(qū)域，再根據(jù)區(qū)域的特點求其面積。精品資料歡迎下載解： x-1 + y-1 2 可化為 YHB 潤滑齒輪泵或或或其平面區(qū)域如圖。 YHB 齒輪潤滑油泵面積 S=×4×4=8 。點評： 畫平面區(qū)域時作圖要盡量準確，要注意邊界。YHB 立式齒輪泵例

8、7某人上午 7 時，乘摩托艇以勻速v n m/h （4v20 ）從 A 港出發(fā)到距50 n m 的 B 港去，然后乘汽車以勻速w km/h（30 w100 ）自 B 港向距 300 km的 C 市駛?cè)?應(yīng)該在同一天下午 4 至 9 點到達 C 市。設(shè)乘汽車、摩托艇去所需要的時間分別是 x h、 y h。 YHB-LY 立式圓弧齒輪泵系列（1）作圖表示滿足上述條件的x、 y 范圍；（2）如果已知所需的經(jīng)費p=100+3 ×（ 5-x）+2×（ 8-y）（元），那么 v、 w 分別是多少時走得最經(jīng)濟?此時需花費多少元 ?分析： 由 p=100+3 ×（ 5-x）+2

9、×（ 8-y）可知 YHB 齒輪泵系列 影響花費的是 3x+2y 的取值范圍。解：（1）依題意得 v=， w=，4v20 ，30 w 100 。3x10，y。 由于乘汽車、摩托艇所需的時間和x+y 應(yīng)在 9 至 14 個小時之間，即 9x+y 14。 YHB 系列潤滑油泵精品資料歡迎下載因此，滿足的點（ x， y）的存在范圍是 YHB 軸頭齒輪油泵 圖中陰影部分（包括邊界）。（2） p=100+3 ·（ 5-x）+2 ·（ 8-y），3x+2 y=131- p。設(shè) 131- p=k，那么當 k 最大時， p 最小在 YHB 軸頭泵 通過圖中的陰影部分區(qū)域（包括邊界

10、）且斜率為 - 的直線 3x+2y=k 中，使 k 值最大的直線必通過點（10 ，4），即當 x=10，y=4 時，p 最小。此時， v=12 5， w=30 ，p 的最小值為 93 元。點評：線性規(guī)劃問題首先要根據(jù)實際問題列出表達約束條件的不等式 然后分析要求量的幾何意義。 YHB 稀油站油泵點評：用圖解法解線性規(guī)劃題時，求整數(shù)最優(yōu)解是個難點，對作圖精度要求較高，平行直線系 f（ x， y） =t 的斜率要畫準，可行域內(nèi)的整點要找準，最好使用“網(wǎng)點法”先作出可行域中的各整點。小結(jié)：簡單的線性規(guī)劃在實際生產(chǎn)生活中 YHB 電動潤滑油泵 應(yīng)用非常廣泛，主要解決的問題是： 在資源的限制下， 如何使

11、用資源來完成最多的生產(chǎn)任務(wù)； 或是給定一項任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃， 能以最少的資源來完成。 如常見的任務(wù)安排問題、配料問題、下料問題、布局問題、庫存問題，通常解法是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，歸結(jié)為線性規(guī)劃，使用圖解法解決。圖解法解決線性規(guī)劃問題時，根據(jù)約束條件畫出可行域是關(guān)鍵的一步。一般地，可行域可以是封閉的多 YHB 齒輪潤滑泵 邊形，也可以是一側(cè)開放的非封閉平面區(qū)域 第二是畫好線性目標函數(shù)對應(yīng)的平行直線系，特別是其斜率與可行域邊界直線斜率的大小關(guān)系要判斷準確 通常最優(yōu)解在可行域的頂點（即邊界線的交點）處取得，但最優(yōu)整數(shù)解不一定是頂點坐標的近似值。 它應(yīng)是目標函數(shù)所對應(yīng)的直線平移進入可行域

12、最先或最后經(jīng)過的那 ZYB 增壓燃油泵 一整點的坐標。精品資料歡迎下載【模擬試題】1. 不等式的解集為（） ZYB 增壓燃油泵A.B.C.D.2. 不等式 |x-4| |x-3|<a 有解的充要條件是（）ZYB 系列增壓泵A. a>7B. a>1C. a<1D. a 13. 若 A=x| |x-1|<2 ， B=x|>0，則 A B=（）ZYB 增壓泵A. x|-1< x<3B. x|x<0 或 x>2C. x|-1< x<0 或 2<x<3 D . x|-1<x<04. 不等式 12 的解集是。

13、zyb 增壓燃油泵系列5. 如果 y=logx 在（ 0，+）內(nèi)是減函數(shù)，則a 的取值范圍是（）A. | a|>1B. | a|<C. 1<| a|<D. a>或 a<-6. 解不等式 |log x| |log （3-x）|1。ZYB 增壓燃油泵安裝尺寸7. （x+2 y+1 ）（ x-y+4） 0 表示的平面區(qū)域為ABCD精品資料歡迎下載8. 畫出以 A（ 3， -1）、B（ -1，1）、 C（ 1， 3）為頂點的 ABC 的區(qū)域（包括各邊），寫出該區(qū)域所表示的二元一次不等式組， 并求以該區(qū)域為可行域的目標函數(shù) z=3x-2y 的最大值和最小值。 ZYB

14、點火油泵系列9. 某校伙食長期以面粉和大米為主食，面食每100 g 含蛋白質(zhì) 6 個單位，含淀粉 4 個單位，售價 0.5 元，米食每 100 g 含蛋白質(zhì) 3 個單位，含淀粉 7 個單位，售價 0.4 元，學(xué)校要求給學(xué)生配制盒飯，每盒盒飯至少有8 個單位的蛋白質(zhì)和10 個單位的淀粉，問應(yīng)如何配制盒 ZYB 型系列渣油泵 飯，才既科學(xué)又費用最少 ?【試題答案】1. D2. B。提示： 代數(shù)式 |x-4|x-3| 表示數(shù)軸上的點到（ 4， 0）與（3， 0）兩點的距離和，最小值為 1，當 a>1 時，不等式有解3. C。提示： A=x| -1< x<3 ， B=x| x>

15、2 或 x<0 ，AB= x|-1<x<0 或 2<x<34. 1 x 或 x3 瀝青拌合站增壓泵5. C。提示： 0<a2-1 ， 1<|a|<6. x| 0<x 或 x<3DHB 系列點火專用高壓燃油泵7. B8. 分析：本例含三個問題：畫指定區(qū)域；寫所畫區(qū)域的代數(shù)表達式不等式組；求以所寫不等式組為約束條件的給定目標函數(shù)的最值。解：如圖，連結(jié)點 A、 B、C，ZYB 點火增壓燃油泵 則直線 AB 、BC 、CA 所圍成的區(qū)域為所求 ABC 的區(qū)域。直線 AB 的方程為 x+2y-1=0 ，BC 及 CA 的直線方程分別為x-y+2

16、=0 ，2x+y-5=0 。在ABC 內(nèi)取一點 P（1，1），精品資料歡迎下載分別代入 x+2y-1，x-y+2 ，2x+y-5得 x+2y-1>0 ，x-y+2>0 ，2x+y-5<0 。因此所求區(qū)域的不等式組為 ZYB 型增壓燃油泵x+2 y-1 0，x-y+20，2x+y-5 0。作平行于直線 3x-2y=0 的直線系 3x-2y=t（t 為參數(shù)），即平移直線y=x，觀察圖形可知：當直線y=x-t 過 A（3，-1）時，縱截距 -t 最小 此時 t 最大，tmax =3 ×3-2 ×（-1） =11；3GR 三螺桿泵當直線 y=x-t 經(jīng)過點 B（-1，1）時，縱截距 -t 最大，此時 t 有最小值為 tmin =3×（