2017人教版七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

1、將來的你會感謝現(xiàn)在努力的自己2017人教版七年級下學(xué)期數(shù)學(xué) 知識點總結(jié)第五章相交線與平行線1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補(bǔ)角，特點是兩個角共用一條 邊，另一條邊互為反向延長線，性質(zhì)是鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；相對的兩個角叫做對頂角，特點是 它們的兩條邊互為反向延長線。性質(zhì)是對頂角相等。2、三線八角：對頂角（相等），鄰補(bǔ)角（互補(bǔ)），同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角。3、兩條直線被第三條直線所截：同位角F （在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)）內(nèi)錯角Z （在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè)）同旁內(nèi)角U （在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè)）4、兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則

2、稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。5、垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號，垂足6、垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。7、垂線段最短。8、點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。9、平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b/a,c/a,那么 b/c10、平行線的判定：同位角相等，兩直線平行。內(nèi)錯角相等，兩直線平行。 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩 直線平行。11、推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。12、平行線的性質(zhì)：兩直

3、線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi) 角互補(bǔ)。13、平面上不相重合的兩條直線之間的位置關(guān)系為 或14、平移：平移前后的兩個圖形形狀大小不變，位置改變。對應(yīng)點的線段平行且相 等。平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平 移平移變換，簡稱平移。對應(yīng)點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的， 這樣的兩個點叫做對應(yīng)點。15、命題：判斷一件事情的語句叫命題。命題分為題設(shè)和結(jié)論兩部分；題設(shè)是如果后面的，結(jié)論是那么后面的。命題分為真命題和假命題兩種；定理是經(jīng)過推理證實的真命題。用尺規(guī)作線段和角1 .關(guān)于尺規(guī)作圖：尺規(guī)作圖是指

4、只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖。2 .關(guān)于尺規(guī)的功能直尺的功能是：在兩點間連接一條線段；將線段向兩方向延長。圓規(guī)的功能是：以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓；以任意一點為圓心, 任意長度為半徑畫一段弧。第六章 實數(shù)、實數(shù)的概念及分類1、實數(shù)的分類f正有理數(shù) 廠 有理數(shù) '零卜有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)匚負(fù)有理數(shù)正無理數(shù) 1I 無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)匚負(fù)無理數(shù)r整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。正整數(shù)又叫自然數(shù)。正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類:(1)開方開不盡的數(shù)，如於、滋等;花(2)有特定意義的數(shù)，如

5、圓周率 陽或化簡后含有 冗的數(shù)，如3+8等;(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如 0.1010010001等；二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值1、相反數(shù)實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù) 是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果 a與b互為 相反數(shù)，則有a+b=0, a= -b,反之亦成立。2、絕對值一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離， |ap0o零的絕對值時它本身， 也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a,則a他 若|a|=-a,則a磷。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零， 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則

6、有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是 1和-1。零 沒有倒數(shù)。4.實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系：每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來，數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)，實數(shù)與數(shù)軸上的點就是一一對應(yīng)的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表 示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都是表示一個實數(shù)。三、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、平方根(1)平方根的定義：如果一個數(shù)x的平方等于a,那么這個數(shù)x就叫做a的平方根.即：如果x2 a ,那么x叫做a的平方根.(2)開平方的定義：求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方.開平方運算的被 開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)才有意義。(3)平方與開平方互為逆運算：3的平方等于9

7、, 9的平方根是 3(4) 一個正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進(jìn)行開平方運算有兩個結(jié)果；一個負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運算(5)符號：正數(shù)a的正的平方根可用"a表示，互也是a的算術(shù)平方根；一 2一(6) x a <> xa是x的平方x是a的平方根2、算術(shù)平方根(1)算術(shù)平方根的定義:正數(shù)a的負(fù)的平方根可用-da表示.ax的平方是aa的平方根是x2一般地，如果一個正數(shù)x的平萬等于a,即x a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為4a ,讀作 根號a”，a叫做被開方數(shù).規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.2也就是，在等式x a (x >(0),規(guī)定x Va o

8、(2) 4a的結(jié)果有兩種情況：當(dāng)a是完全平方數(shù)時， 音是一個有限數(shù);當(dāng)a不是一個完全平方數(shù)時， 八是一個無限不循環(huán)小數(shù)(3)當(dāng)被開方數(shù)擴(kuò)大時，它的算術(shù)平方根也擴(kuò)大；當(dāng)被開方數(shù)縮小時與它的算術(shù)平方根也縮小。(4)夾值法及估計一個(無理)數(shù)的大小(5) x2 a (x >0) <>x 7 aa是x的平方x的平方是ax是a的算術(shù)平方根a的算術(shù)平方根是x(6)正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。a( a 0)廠Va 02象；注意的雙重"性：1 -a (a<0)La 0(7)平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系：區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術(shù)平

9、方根只有一個；聯(lián)系在于正數(shù)的正平方根就是它的算術(shù)平方根，而正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平 方根的相反數(shù)。3、立方根(1)立方根的定義：如果一個數(shù)x的立方等于a,這個數(shù)叫做a的立方根(也3叫做三次方根)，即如果x a ,那么x叫做a的立方根(2) 一個數(shù)a的立方根，記作,后，讀作：三次根號a”，其中a叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。(3) 一個正數(shù)有一個正的立方根；0有一個立方根，是它本身；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；任何數(shù)都有唯一的立方根。(4)利用開立方和立方互為逆運算關(guān)系，求一個數(shù)的立方根，就可以利用這種互 逆關(guān)系，檢驗其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個負(fù)數(shù)的絕對值的立方

10、根，再 取其相反數(shù)，即丁 Va a 0。(5) x3 a < > x 戛a是x的立方x的立方是ax是a的立方根a的立方根是x(6) Va,這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)1、有效數(shù)字一個近似數(shù)四舍五入到哪一位， 就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零 的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。2、科學(xué)記數(shù)法把一個數(shù)寫做 a 10n的形式，其中1 a 10, n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記 數(shù)法。五、實數(shù)大小的比較1、數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，要注意三要素缺一不可)0解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想

11、， 理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的， 并能靈活 運用。2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法(1)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。(2)求差比較：設(shè)a、b是實數(shù)，a b 0 a b,a b 0 a b,a b 0 a b(3) 求商比較法：設(shè) a、 b 是兩正實數(shù)， aaa1 a b; 1 a b; 1 a b; bbb(4)絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實數(shù)，則a b a b02,2,(5)平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實數(shù)，則a b a b05將來的你會感謝現(xiàn)在努力的自己將來的你會感謝現(xiàn)在努力的自己六、實數(shù)的運算1、加法交換律abba92、加法結(jié)合律(a b) c a (b c)3、

12、乘法交換律ab ba4、乘法結(jié)合律(ab)c a(bc)5、乘法對加法的分配律a(b c) ab ac6、實數(shù)混合運算時，對于運算順序有什么規(guī)定？實數(shù)混合運算時，將運算分為三級，加減為一級運算，乘除為二能為運算，乘方為三級運算。同級運算時，從左到右依次進(jìn)行； 不是同級的混合運算，先算乘方， 再算乘除，而后才算加減；運算中如有括號時，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中 括號、大括號的順序進(jìn)行。7、有理數(shù)除法運算法則就什么？兩有理數(shù)除法運算法則可用兩種方式來表述：第一，除以一個不等于零的數(shù)，等于 乘以這個數(shù)的倒數(shù)；第二，兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。零除以 任何一個不為零的數(shù)，商都是零

13、。8、什么叫有理數(shù)的乘方？幕？底數(shù)？指數(shù)？相同因數(shù)相乘積的運算叫乘方， 乘方的結(jié)果叫幕，相同因數(shù)的個數(shù)叫指數(shù)，這個因 數(shù)叫底數(shù)。記作:an9、有理數(shù)乘方運算的法則是什么？負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)。正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)。零的任何正整 數(shù)幕都是零。10、加括號和去括號時各項的符號的變化規(guī)律是什么？去(加)括號時如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去(加)括號后式子各項的符號與原括 號內(nèi)的式子相應(yīng)各項的符號相同；括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)去(加)括號后式子各項的符號 與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相反。第七章平面直角坐標(biāo)系1、對應(yīng)關(guān)系：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對對應(yīng)。2、平面內(nèi)兩條互相垂直、原點重合

14、組成的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向 右 為正方向；豎直的數(shù)軸為y軸或縱軸，取向 上 為正方向；兩個坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點 。坐標(biāo)：對于平面內(nèi)任一點P,過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸 上，對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次 叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點不在任何一個象限內(nèi)3、三大規(guī)律(1)平移規(guī)律：點的平移規(guī)律左右平移一縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)左減右加；上下平移一橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減。圖形的平移規(guī)律找特殊點(2)對稱規(guī)律關(guān)于x軸對稱一橫坐標(biāo)不

15、變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱一橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；關(guān)于原點對稱一橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。（3）位置規(guī)律各象限點的坐標(biāo)符號：（注意：坐標(biāo)軸上的點不屬于任何一個象限）假設(shè)在平面直角坐標(biāo)系上有一點 P （a, b）1 .如果P點在第一象限，有a>0 , b>0（橫、縱坐標(biāo)都大于0）2 .如果P點在第二象限，有a<0 , b>0 （橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)大于0）特征坐標(biāo)：3 軸上一縱坐標(biāo)為0； y軸上一橫坐標(biāo)為0;第一、三象限夾角平分線上一橫縱坐標(biāo)相等；第二、四象限夾角平分線上一橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。1 .平行于橫軸（X軸）的第八章二元一次方程組1、二元一次方程：兩個

16、未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是 12、二元一次方程組：兩個未知數(shù)相同的二元一次方程組合在一起二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次 方程組的解。二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程 組。3、二元一次方程組的解法： 代入消元法：由二元一次方程組中一個方程，將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來，冉代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解。 加減消元法：兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，再求解。 消常數(shù)法：當(dāng)兩個方程的

17、常數(shù)項相同或相反時，把這兩個方程相減或相加，消去常 數(shù)，得出兩個未知數(shù)間的關(guān)系，再代入其中一個方程求解。4、實際應(yīng)用：審題一設(shè)未知數(shù)一列方程組一解方程組一檢驗一作答。關(guān)鍵：找等量關(guān)系常見的類型有：分配問題、追及問題、順流逆流、藥物配制、行程問題順流逆流公式：v順v靜姝v逆v靜vK第九章不等式與不等式組不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次

18、不等式合在一起，就組成 了一個一元一次不等式組。一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。1、不等式：含有“”、“”、“一”、“ ”的式子2、一元一次不等式：一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是 1的不等式3、不等式的性質(zhì)： 不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向改變。不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。 不等式兩邊乘（或除以）同一負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。4、不等式的解法：步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為一；注意：去分母與系數(shù)化為一要特別小心，因為要在不等式兩端同時乘或除以某一個數(shù)，要考慮不等號的方

19、向是否發(fā)生改變的問題。5、不等式組的解：失大取大”，小小取小”，失小小大中間找”，失大小小找不了”。6、不等式組的解集的確定方法（a>b）:自己將表格補(bǔ)充完整：不等式組在數(shù)軸上表小的解集解 集口 訣x_j1 肝xa人人取大；小小取??；。.xxb a Tx x小人人小中何找;:x x空集人人小小不見了。第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查?？傮w：要考察的全體對象稱為總體。個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)。頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。組數(shù)和組距：在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)