2016高考理科數(shù)學(xué)全國2卷-含答案

1、2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)1-2卷本試卷分第I卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,共24題，共150分，共4頁?？荚?結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.選擇題必須使用 2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效； 在草稿紙、試題卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用墨色筆跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮

2、紙刀。第I卷.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.(1)已知Z WlT 5在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是(A) Q ( B)(_切 (C)Ezal) ( D)(F,-(2) 已知集合占=工(h +隕工一耳VoMe附，則ALIJf =(A )卩】(B) V(C)(OJ乜 H ( D)( IOl丄與(3) 已知向量a刀，且" ,貝U m=(A ) 8( B) 6(C) 6( D) 8(4) 圓CFm 小(D的圓心到直線賽IF丄0的距離為1,則a=(A )目 (B)因 (C)兇(D) 2（5）如圖，小明從街道的 E處

3、出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于 G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（A）24（ B） 18（ C） 12（ D） 9（6）右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（A） 20 （ B） 24 （ C） 28 （ D） 32 （7）若將函數(shù)y=2sin 2x的圖像向左平移 月個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為(A) X=B(IZ)(B) X=呂(k回 Z)(C) X=(JZ)(D) X=(MZ)（8）中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，右圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2, n=2,依次輸入的a為2，2，5

4、,則輸出的S=2 / 25Z/喻入m/輸曲/T/輸卜/C)(A) 7( B) 12(C) 17( D) 34 (9)右 cos(4-(A)岡(B)35 尸 a則 Sin 2 =弓(C) E( D) Zl14 / 25(10)從區(qū)間UU隨機(jī)抽取2n個數(shù)円戶,，嚴(yán)，嚴(yán),構(gòu)成n個數(shù)對ZH)(A) -'1(B)(C) '' i(D) 2得到的圓周率TL的近似值為AnZr(B)耐(C)Am2m(A ) mn(D) (11 ) 已知 F1, F2是雙曲線E UF=I的左，右焦點，點 M在E上，M F1與勺，！”),其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個，則用隨機(jī)模擬的方法Zff

5、90; 二軸垂直，Sin,則E的離心率為I J-L J 滿足 I- - I,若函數(shù) 與 Wl圖像的交點為曰Wl，(Ld),則 (A ) 0( B) m(C) 2m( D) 4m第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)題第(21)題為必考題，每個試題 考生都必須作答第(22)題第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3小題，每小題5分。(13 ) ABC的內(nèi)角 A、 B、 C的對邊分別為 a、 b、 C， 若 CoSA=，cosC=，a=1，貝 U b=.(14) a、 是兩個平面，m、n是兩條直線，有下列四個命題:(1) 如果 m丄n, m a, n / ,那么 .

6、(2) 如果 m丄a, n / a,那么 m丄n.a,那么m / (3)如果 a/ m(4)如果m / n , a/ ,那么m與a所成的角和n與所成的角相等.其中正確的命題有。(填寫所有正確命題的編號)(15)有三張卡片，分別寫有1和2 , 1和3 , 2和3。甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2 ” ,乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1 ”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5 ”，則甲的卡片上的數(shù)字是。(16)若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線y=ln(x+1)的切線，則b=C三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，

7、證明過程或演算步驟(17)(本題滿分12分)SI為等差數(shù)列的前n項和，且丄=1 ,=28記表示不超過 X的最大整數(shù)，如0.9 = 0,Ig99=1。(I) 求，習(xí)，創(chuàng)；(II)求數(shù)列的前1 OOO項和(18)(本題滿分12分)某險種的基本保費為a (單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費與其上年度的出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:上年度出01234險次數(shù)5保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下:一年內(nèi)出01234險次數(shù)5概率0.300.150.200.200.100. 05(I) 求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；(

8、II) 若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率;(III) 求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值(19)(本小題滿分12分)如圖，菱形 ABCD的對角線 AC與BD交于點O, AB=5, AC=6,點E,F分別在 AD,CD上,AE=CF=,EF交BD于點 巴將厶DEF沿EF折到(I)證明:平面 ABCD；(II)求二面角的正弦值 .20 ) (本小題滿分 12 分)的焦點在已 知 橢 圓 E:軸上，A是E的左頂點，斜率為 k(k>O)的直線交E于A,M兩點，點N在E上，MA NA.(I)當(dāng) t=4,時，求 AMN的面積;時，求 k 的取值范圍(II)

9、當(dāng)21) (本小題滿分 12 分)(I)討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明當(dāng)>0 時(II) 證 明 ： 當(dāng)時，函數(shù)有 最 小 值 .設(shè) g( x) 的 最 小 值 為的值域請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題 號（22）（本小題滿分10分）選修4-1：集合證明選講如圖，在正方形 ABCD, E,G分別在邊DAQC上（不與端點重合），且DE=DG,過D點 作DF CE垂足為F.（I）證明：B,C,G,F四點共圓；（II）若AB=1，E為DA的中點，求四邊形 BCGF的面積(23) (本小題滿分10分)選修4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系Xoy

10、中，圓C的方程為(x+6) 2+y2=25.(I)以坐標(biāo)原點為極點，X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程;(II)直線I的參數(shù)方程是 Y(t為參數(shù))，1與C交于A、B兩點,(9)【答案】D AB =L ,求I的斜率。(24) (本小題滿分10分)，選修45:不等式選講已知函數(shù)f(x)= X-T + x+I, M為不等式f(x) V 2的解集 (I) 求 M ;(II) 證明：當(dāng) a,b M 時，I a+b IvI 1+ab I。2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)答案第I卷一. 選擇題：(1) 【答案】A(2) 【答案】C(3) 【答案】D(4) 【答案】A(5) 【答案】

11、B(6) 【答案】C(7) 【答案】B(8) 【答案】C16 / 25(10) 【答案】C(11) 【答案】A(12) 【答案】C第卷二、填空題21(13) 【答案】眄(14) 【答案】(15) 【答案】1和3(16) 【答案】1-血2三. 解答題17.(本題滿分12分)【答案】(I)A (O, %1 ,7； () 1893.【解析】試題分析：(I)先求公差、通項,再根據(jù)已知條件求Jilk- IilhI % ; ()用分段函數(shù)表 示叫，再由等差數(shù)列的前 E項和公式求數(shù)列的前1 OOO項和.試題解析：(I)設(shè)如的公差為漁，據(jù)已知有7 + 21 = 28 ,解得t=l-所以如J的通項公式為叫=甩(

12、)因為=1=o=I>1=Iioi=2lI0n<100d100 << IOOO1n1000.所以數(shù)列譏的前°項和為+=1893_考點：等差數(shù)列的的性質(zhì)，前 用項和公式，對數(shù)的運算.【結(jié)束】18.(本題滿分12分)()由條件概率公式求解；(川)記續(xù)保人【答案】(I)根據(jù)互斥事件的概率公式求解;本年度的保費為疋，求就的分布列為，在根據(jù)期望公式求解 .【解析】試題分析：試題解析：（I）設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”，則事件/發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于1 ,故%（）設(shè)界表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出血嘆”,則事件遅發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)

13、出險次數(shù)大于3,故"1、又科嗎.刊刃，故H4 4） 0-S5 H2因此所求概率為11（川）記續(xù)保人本年度的保費為X,則X的分布列為Jr0_85aQ1L172aP»300J5020020(U0OJSEr=OJB 5d x030+JX 0-15+125dX 020+ I-SdX 0_2»+ LTSdxO-IO+2ax0JD5= li因此續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值為1 戲考點： 條件概率，隨機(jī)變量的分布列、期望【結(jié)束】19.（本小題滿分12分）2-5【答案】（I）詳見解析；（） 石.【解析】試題分析：（I）證覽''£?T，再證C &

14、quot;丄Oil，最后證Q "丄I-仞CD ； （）用 向量法求解.JE CF試題解析：（I ）由已知得M丄M , AD = CD ,又由AE = Cl得把 CD ,故ACHEF因此腫丄HD,從而必丄d7.由血一5- 6得3 JltF - .OH AE I由 EFiiAC得而藥j 4 .所以=3.于是皿"，曲*血 "UF=ID=Qg故O H丄OH .又”討丄皿'，而ORcEF -H ,所以ER丄平面 .26 / 25（II）如圖，以H為坐標(biāo)原點，"的方向為*軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系" 瞇川&(QAo) 刈-工-2。)A(

15、8T4)C(3,-0)D(0.0,3):M = (lro)丿、J)?處（ZD），初“丄O1 .設(shè)J是平面血D的法向量，則3j-4j = 0的法向量，則n-C = Q n-D =0即；7，所以可以取V設(shè)"代J"是平面=o,即' '''，所以可以取- In- n147*WiX兩=面切=壬?.i 亠2an <M,fl >=.因此二面角245BDAC的正弦值是25考點：線面垂直的判定、二面角【結(jié)束】20.（本小題滿分12分）【答案】PHj N(I)； ()卜2丿).【解析】試題分析：（I）先求直線/財 的方程，再求點站的縱坐標(biāo)，最后求的面

16、積；（）設(shè)）,將直線應(yīng)的方程與橢圓方程組成方程組，消去JF ,用十表示 ,從而表 示*切，同理用It表示Iw ,再由"訓(xùn)冊求=I試題解析：（I ）設(shè)"（，則由題意知PLAQ）,當(dāng)24時，西的方程為廠 一心0）由已知及橢圓的對稱性知，直線應(yīng) 的傾斜角為心因此直線的f的方程為FAl 1 .將鼻$2代入得LS °.解得F 0或12 12JF = -Z-片二7 ,所以 7因此的面積di）由題意心®將直線的f的方程Jr-A(L 1 )代(3+As)*2xtffci-3Z = 0(r FPH (? 一歡)由臚3+A,故PIAfl=k 卄小十P =3+Al- = -i

17、（x÷S）Ml=啞由題設(shè)，直線-0的方程為，故同理可得步MI=PWl得菇=耐，即(PJ)Uk(M-I)f 3（-lF-戲川-2_（k-2）（疋利）乜因此Q ?等價于i,-2Jt3-2i-2>0.由此得疋-丄"l-2<0I,或 L-2 >° ,解得 fi<k< 2.因此金的取值范圍是考點：橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系【結(jié)束】（21）（本小題滿分12分）【答案】（I）詳見解析；（） ':'【解析】試題分析：（I）先求定義域，用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)Z（Snin）時，fd） 4（09證h（< =明結(jié)論；（）用導(dǎo)數(shù)

18、法求函數(shù)的最值，在構(gòu)造新函數(shù)-'匚，又用導(dǎo)數(shù)法求解試題解析：（I）/B的定義域為（叫y（ 2"）.r =(x-¾x+ 琢-QC-2)ex+2)2&fr+2)0,且僅當(dāng)2°時,廠W所以厲）在（叫耳兀Z B單調(diào)遞增,因此當(dāng) H © Hl)時，/(3><9=-l所以(L -> > (t 1習(xí)F I山,i (x-2)er + (x25 x+2r _-(II)JC由（I）知，1 -單調(diào)遞增，對任意出* IO- I）-/® 5出Ir We） I > 匕因此，存在唯一 WE弘使得<）+fj%£20

19、1當(dāng)O - L- 5時，/（JF迂廠也莒1對廠也君1單調(diào)遞減;當(dāng)x>時，W + fl>¾T）>（l單調(diào)遞增.因此Ea）在工=乓處取得最小值，最小值為+ihC） = -（二7=的叮 >0,于是"-'-,由單調(diào)遞增匚丄論丄C旦工所以，由十（Vl得2tfr WL因為"2單調(diào)遞增，對任意存在唯一的5卜（Im /（九）卜0» 使得月（E 所以也）的值域是"： 綜上，當(dāng)時，如有敬），的值域是2考點：函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值【結(jié)束】請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號（22

20、）（本小題滿分10分）選修4-1 :幾何證明選講【答案】（I）詳見解析；（） 2 .【解析】試題分析：（I ）證AZ-IGIA再證赫心；"四點共圓；（ ）證明AzMCGI Tg四邊形丑d的面積E是A鈕盤面積九Q的2倍.試題解析：（I）因為血丄Ee所以E Q瓦則有ZGK)jF= ZDEiir = JLCBDF DE DG所以由此可得SUP SF,由此YGi miW,所以LUa F四點共圓（II）由ftd N四點共圓，C石丄切知陽丄冋，連結(jié)GS , 由&為£如0C斜邊UD的中點，知GF-底，故肌WU伽心因此四邊形BeGF的面積*是AGCB面積的2倍，即2考點：三角形相似、全等，四點共圓【結(jié)束】（23）（本小題滿分10分）選修44 :