2018年圓錐曲線知識點(diǎn)總結(jié)

1、橢圓雙曲線方程知識匯總橢圓雙曲線焦點(diǎn)在x 軸上焦點(diǎn)在y 軸上焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y 軸上定義|PF1| |PF2| 2a,|F1F2 | 2ca c橢圓，a c線段，a c不存在|PF1| |PF2 | 2a,|F1F2| 2ca c雙曲線, a c射線，a c不存在標(biāo)準(zhǔn)方程22x y 1；221ab22 yx122 ab22x2y21ab22yx122ab* 參數(shù)方程x acos y b sinx b cos y a sinx a sec y b tanx b tany a sec圖形x y 范圍axa bybbxb ayaxa或 x ayRxR y a或 y a頂點(diǎn)坐標(biāo)長軸頂點(diǎn)( a,0)(

2、a,0)短軸頂點(diǎn)(0, b)(0,b)長軸頂點(diǎn)(0, a)(0, a)短軸頂點(diǎn)( b,0)(b,0)頂點(diǎn) ( a,0)(a,0)頂點(diǎn) (0, a)(0,a)對稱性對稱軸：x 軸， y 軸，對稱中心：坐標(biāo)原點(diǎn)各個(gè)軸長軸2a， 短軸2b， 焦距2c實(shí)軸2a， 虛軸2b， 焦距2c恒等式222 abc222 cab焦點(diǎn)坐標(biāo)左右F1( c,0),F2(c,0)上下F1(0, c),F2(0,c)左右F1( c,0),F2 (c,0)上下F1(0, c),F2(0,c)* 準(zhǔn)線方程2 axc2 ayc2 axc2 ayc*焦 半 徑| |PF左 | a ex0PF右 | a ex0| PF上 | a e

3、y0| PF下 | a ey0a ex0 , 左準(zhǔn)| PF左 | a ex0,右準(zhǔn)a ex0 , 左準(zhǔn)| PF右 |0a ex0 , 右準(zhǔn)|a ex0 , 上準(zhǔn)PF上 |0a ex0 , 下準(zhǔn)a ex0 , 上準(zhǔn)PF下 |a ex0 ,下準(zhǔn)*通徑x c ，大小2bay c ，大小2bax c ，大小2bay c ，大小2ba離心率ce (0 e 1) ace (e 1) a漸近線方程b yx aa yxb漸近線斜率k 與離心率e的關(guān)系ke2 112 e1k說明：1）解題方法：用定義數(shù)形結(jié)合合理設(shè)參量等等2）注意正弦定理余弦定理等所學(xué)知識的應(yīng)用3）加強(qiáng)計(jì)算能力培養(yǎng)4）如果中心不在原點(diǎn)，對坐標(biāo)軸或

4、圖像作適當(dāng)平移后解答5）以上加*的知識為了解內(nèi)容拋物線知識匯總基本專題：1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程方法一：待定系數(shù)法方法二求a,b,c2）判斷曲線的類型22x y 1 類型Ax 2 By2C0 類型AB3）定義的應(yīng)用4）求曲線的離心率5）中點(diǎn)弦問題6）焦點(diǎn)三角形判斷所求軌跡的點(diǎn)的性質(zhì) 要求曲線離心率，找出關(guān)系消去 點(diǎn)差法（設(shè)而不求） （正弦定理余弦定理的應(yīng)用）b ，化簡之后變成e，注意范圍取正值7）弦長公式8）最值問題9）圓錐曲線應(yīng)用題212|AB| 1 k2|x2 x1|1 k12 |y2 y1|1 k2|m|注意幾何意義讀題 -反復(fù)讀題-建立模型-求解結(jié)果-寫出結(jié)論10）直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

5、（點(diǎn)在曲線外/內(nèi) /上） （直線：聯(lián)立，化簡，判斷）221、點(diǎn)P(x0, y0)在橢圓x2 y2 1內(nèi)部的條件：ab22點(diǎn) P(x0, y0)在橢圓x2 y2 1 外部的條件：a2 b2222、過橢圓x2 y2 1 上一點(diǎn)P(x0, y0) 與橢圓相切的直線方程：ab22過橢圓 x2 y2 1 外一點(diǎn)P(x0, y0) 與橢圓相切得切點(diǎn)弦的方程：ab22過橢圓 x y 1 內(nèi)一點(diǎn)P(x0, y0) 的弦與橢圓交點(diǎn)的切線交點(diǎn)軌跡：a2 b2223、橢圓 x y 1 (a> b> 0)的左右焦點(diǎn)分別為F1， F 2，點(diǎn)P 為橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1PF2，a2 b2則橢圓的焦點(diǎn)三角形的面積

6、為 | PF1 | PF2 | 24、 AB 是橢圓x2a即 kOM kAB2y2 1 的不平行于對稱軸的弦，M (x0 , y0 ) 為 AB 的中點(diǎn)，則KAB b21、點(diǎn)P 處的切線PT 平分PF1F2在點(diǎn)P 處的外角2、 PT 平分PF1F2在點(diǎn)P 處的外角，則焦點(diǎn)在直線PT上的射影H 點(diǎn)的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個(gè)端點(diǎn).224、已知橢圓x ya2 b2（ 1）11|OP |2 |OQ|23、以焦點(diǎn)半徑PF 1 為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內(nèi)切1 ( a> b> 0) ， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、 Q 為橢圓上兩動點(diǎn)，且OP OQ .11;（2）|OP|2+|OQ|

7、2的最大值為4a2b2;（3） S OPQ 的最小值是a2b 2a2b2a2 b2a2 b2二、雙曲線中結(jié)論：221 內(nèi)部的條件：1、點(diǎn)P(x0, y0 ) 在雙曲線22ab點(diǎn) P(x0, y0 )在雙曲線2a222、過雙曲線x y 1 上一點(diǎn)a2 b22y21 外部的條件：b2P(x0 , y0 ) 與雙曲線相切的直線方程：22過雙曲線x2 y2 1 外一點(diǎn)P( x0, y0)與雙曲線相切得切點(diǎn)弦的方程：a2 b222過雙曲線x2 y2 1 內(nèi)一點(diǎn)P( x0, y0)的弦與雙曲線交點(diǎn)的切線交點(diǎn)軌跡：abF1 PF2，則雙曲223、雙曲線x2 y2 1 的左右焦點(diǎn)分別為F1， F2，點(diǎn) P 為

8、雙曲線上任意一點(diǎn)，a2 b2線的焦點(diǎn)三角形的面積為 | PF1 | PF2 | 4、 AB 是雙曲線22 xy1 的不平行于對稱軸的弦，M （x0 , y0 ） 為 AB 的中點(diǎn)， 則 K ABa 即kOM kAB1、點(diǎn)2、P 處的切線PT 平分PF1F2在點(diǎn)P 處的內(nèi)角.PT 平分PF1F2在點(diǎn)P 處的內(nèi)角，則焦點(diǎn)在直線PT上的射影H 點(diǎn)的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個(gè)端點(diǎn).3、以焦點(diǎn)半徑PF 1 為直徑的圓必與以實(shí)軸為直徑的圓相切.（內(nèi)切：P 在右支；外切：P 在左支）4、已知雙曲線2 x2 a2 y b21 ， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、 Q 為雙曲線上兩動點(diǎn)，且OP OQ .1)1|

9、OP|2 |OQ|2221 ;( 2) |OP|2+|OQ|2的最小值為2a2 ;( 3) S OPQ的最小值是b2b a22 abb22. a1、 AB 是拋物線y22 px( p 0) 過焦點(diǎn) F 的弦， A(x1, y1) ,B (x2, y2) ，1) y1y22p , x1 x22）ABx1x 2p 2 p （ 為直線 AB 與 x 軸夾角） ； （ 3） Sp 2AOBsin2p ；(2sin4）11 為定值 2 5）以AB 為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線相切；（ 6）以拋物線焦半徑為直徑的圓與FA FBy 軸相切7）以AB 兩端點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線，以兩垂足為直徑端點(diǎn)的圓與AB 相切。2、若拋

10、物線方程為3、過拋物線2y 2px（p 0），過（2p,0）的直線與之交于A、 B 兩點(diǎn)，則OA OB，反之也成立。4、若y過拋物線過拋物線2 y2 y2 px( p 2px(p 2px(p0）上一點(diǎn)P（x0, y0） 與橢圓相切的直線方程：AB 是過拋物線y分別為A1、 B1, 則0） 外一點(diǎn)0） 內(nèi)一點(diǎn)2px p 0P（x0, y0）與橢圓相切得切點(diǎn)弦的方程：P（x0, y0）的弦與橢圓交點(diǎn)的切線交點(diǎn)軌跡：A、B 分別向拋物線的準(zhǔn)線引垂線，垂足5、若 AB 是過拋物線AKF BKF .6、若AB 是過拋物線y2A1 FB1900 。2y 2px p2px p 00 的焦點(diǎn)F 的弦，拋物線的準(zhǔn)線與x 軸相交于點(diǎn)K ，則o 為拋物線的頂點(diǎn)，連接AO 并延長交該拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)C, 則 BC/ OF.p 之半。7、開口方向一次項(xiàng)，頂點(diǎn)位于正中央。焦點(diǎn)準(zhǔn)線兩邊站，距離頂點(diǎn) 四、本章節(jié)注意1、解題方法：用定義數(shù)形結(jié)合合理設(shè)參量（拋物線中設(shè)點(diǎn)）等等2、注意正弦定理余弦定理等所