2019年江蘇省南通市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

1、2019年江蘇省南通市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷B C.、選擇題1 絕對值小于4的所有整數(shù)的和是（)A 4B 8C 0D 12 地球的表面積約為510000000 km2 ,將)510000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（98C97A 0.51 × 10B 5.1 × 10C 5.1 × 10D 51 × 103下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，是軸對稱圖形的是（）第5頁（共29頁）4 下列計(jì)算正確的是()2B x+x= Xx5 - x4= XA3 c 3 O 3A - X +3x = 2xC 3 c 5 Q 3C X +2x = 3x)D 115

2、若一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和7,則第三邊長可能是（C. 56對于數(shù)據(jù)：80, 88, 85, 85, 83, 83, 84 下列說法中錯(cuò)誤的有（A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是84; B、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 85 ; C、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 84; D、這組數(shù)據(jù)的方差是 36 A 1個(gè)B 2個(gè)C 3個(gè)D 4個(gè)7 O中，直徑 AB = a,弦CD= b,貝U a與b大小為（）A a> bB a bC aV bD . a b&駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫是隨時(shí)間的變化而變化的，在這一問題中，因變量是（ ）A.沙漠B 體溫C 時(shí)間D 駱駝9直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6, 8,現(xiàn)將 AB

3、C如上右圖那樣折疊，使點(diǎn) A與點(diǎn)B重合，則BE的長是（）B -25T10.明明騎自行車去上學(xué)時(shí)，經(jīng)過一段先上坡后下坡的路，在這段路上所走的路程S （單位:千米）與時(shí)間t （單位：分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示放學(xué)后如果按原路返回，且往返C. 16 分D. 14 分過程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回來時(shí)，走這段路所用的時(shí)間為（11.在數(shù)軸上表示不等式 X- K 0的解集，正確的是（）、填空題12圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則1 + 2+ 3+ 4+ 5=

4、度.13.等腰三角形一條邊的邊長為3,它的另兩條邊的邊長是關(guān)于X的一元二次方程2- 12x+k=0的兩個(gè)根，則k的值是14.如圖，在 Rt ABC 中， ACB = 90°, CD 丄 AB 于 D, ACD = 4 BCD , E 是 AB 的中點(diǎn)， ECD是度.,連續(xù)對折，對折時(shí)每次15將一張長方形的紙對折，如圖，可得到一條折痕（圖中虛線）折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折3次后，可以得7條折痕，連續(xù)對折 5次后，可RIVTI 1«4I!|I1電>14I1«IIIVlIl I I IlI I I IHlIIIIl IIIIII I I IIIlIIIII

5、 IIKIlII U ，J 1第一次對折II第欠對折第三次對折條折痕.以得到16.如圖， ABC張直角三角形彩色紙，AC = 15cm, BC= 20cm.若將斜邊上的高 CD分成n等分，然后裁出（n- 1）張寬度相等的長方形紙條.則這（ n - 1）張紙條的面積和是cm2.17. 如圖，點(diǎn)A、B是雙曲線y=上的點(diǎn)，分別過點(diǎn) A、B作X軸和y軸的垂線段，若圖中陰影部分的面積為 2,則兩個(gè)空白矩形面積的和為18. A ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖.A、B、C三點(diǎn)在格點(diǎn)上.（1）作出 ABC關(guān)于X軸對稱的厶A1B1C1 ,并寫出點(diǎn) C1的坐標(biāo)；（2）在y軸上找點(diǎn)D,使得AD + BD最小，作

6、出點(diǎn) D并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)三、解答題19.設(shè)x、y是有理數(shù)，且 X, y滿足等式2+2y+.Jy= 17 - 4：押，求X- y的值.20.先化簡，再求值：(1) . “ - r ,并將你喜歡的值代入計(jì)算2 2 - - 2(2) = 7':I ,其中 a'一, b =1：.aa21.為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展，某校組織開展了社團(tuán)活動，分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團(tuán)(要求人人參與社團(tuán)，每人只能選擇一項(xiàng)).為了解學(xué)生喜愛哪種社團(tuán)活動，學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中提供的心單位:人)A100SO6040200體育莒術(shù)文學(xué)其它種

7、類列(1)此次共調(diào)查了多少人?(2)求文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù);(3)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(4)若該校有1500名學(xué)生，請估計(jì)喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有多少人?22.某校要求八年級同學(xué)在課外活動中，必須在五項(xiàng)球類(籃球、足球、排球、羽毛球、乒 乓球)活動中任選一項(xiàng)(只能選一項(xiàng))參加訓(xùn)練，為了了解八年級學(xué)生參加球類活動的 整體情況，現(xiàn)以八年級 2班作為樣本，對該班學(xué)生參加球類活動的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪第9頁（共29頁）制了如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖:八年級2班參加球類活動人數(shù)統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目籃足乒排羽球球乓球毛 球 球人數(shù)a 6 5 7 6根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）

8、a=, b=;（2） 該校八年級學(xué)生共有 600人，則該年級參加足球活動的人數(shù)約 人；（3） 該班參加乒乓球活動的 5位同學(xué)中，有3位男同學(xué)（A, B, C）和2位女同學(xué)（D ,E）,現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.八年細(xì):班亭三塞切躍獎23.如圖，在菱形 ABCD中，E為AD中點(diǎn)，EF丄AC交CB的延長線于 F.求證：AB與EF互相平分.24.如圖，已知斜坡 AB長為80米，坡角（即 BAC）為30°, BCAC,現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)D處挖去部分坡體（用陰影表示）修建一個(gè)平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE.（1）

9、若修建的斜坡BE的坡角為45 °,求平臺DE的長；（結(jié)果保留根號）（2） 一座建筑物 GH距離A處36米遠(yuǎn)（即AG為36米），小明在D處測得建筑物頂部H的仰角（即 HDM ）為30°.點(diǎn) B、C、A、G、H在同一個(gè)平面內(nèi)，點(diǎn) C、A、G在同一條直線上，且 HG丄CG,求建筑物GH的高度.(結(jié)果保留根號)H25. ( 1)如圖 1，AD、BC 相交于點(diǎn) 0，OA = OC , OBD = ODB .求證：AB= CD .(2)如圖2, AB是O的直徑，OA= 1, AC是 O的弦，過點(diǎn) C的切線交 AB的延長 線于點(diǎn)D ,若OD =,求 BAC的度數(shù).26.某地政府計(jì)劃為農(nóng)戶

10、購買農(nóng)機(jī)設(shè)備提供補(bǔ)貼.其中購買I型、型設(shè)備農(nóng)民所投資的金額與政府補(bǔ)貼的額度存在下表所示的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系.I型設(shè)備金額投資金額X (萬元)補(bǔ)貼金額y (萬元)Xy= kx (k0)型設(shè)備X 2 4y2= 2.8 4 ax +bx(a 0)(1)分別求y和y2的函數(shù)解析式;(2)有一農(nóng)戶共投資10萬元購買I型、型兩種設(shè)備，兩種設(shè)備的投資均為整數(shù)萬元,要想獲得最大補(bǔ)貼金額，應(yīng)該如何購買？能獲得的最大補(bǔ)貼金額為多少？27.設(shè)拋物線 y= mx2- 2mx+3 ( m 0)與 X 軸交于點(diǎn) A (a, 0)和 B ( b, 0).(1) 若a =- 1,求m, b的值；(2) 若2m+n = 3,求證：拋

11、物線的頂點(diǎn)在直線y= mx+n上；(3)拋物線上有兩點(diǎn)P(X1,P)和Q( 2,q),若Xlv K 2,且1+2> 2 ,試比較P與q的大小28.如圖，拋物線經(jīng)過 A (- 1, 0), B (3, 0) , C (0, #)三點(diǎn).(1) 求拋物線的解析式；(2) 在拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)P,使PA+PC的值最小，求點(diǎn) P的坐標(biāo)；(3) 點(diǎn)M為X軸上一動點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使以A, C, M , N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.第#頁(共29頁)2019年江蘇省南通市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題1.絕對值小于4的

12、所有整數(shù)的和是（）A . 4B . 8C. 0D. 1【分析】首先根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法，判斷出絕對值小于4的所有整數(shù)有哪些；然后把它們相加即可.【解答】解：絕對值小于 4的所有整數(shù)有：-3、- 2、- 1、0、1、2、3,它們的和是：（-3） + （- 2） + （- 1） +0+1+2+3 = 0.故選：C.【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正數(shù)都大于0;負(fù)數(shù)都小于0;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)； 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大 的其值反而小.2 地球的表面積約為 510000000 km2 ,將510000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A . 0.51 ×

13、; 109B . 5.1 × 108C . 5.1 × 109D . 51 × 107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a × 10n的形式，其中1 av 10, n為整數(shù).確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相 同.當(dāng)原數(shù)絕對值 1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值V 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】 解：510000000 = 5.1 × 108,故選：B .【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a × 10n的形式，其中1 |a|v 10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a

14、的值以及n的值.3. 下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，是軸對稱圖形的是（）A .B0C . ®D.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；第8頁（共29頁）B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確.故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分 沿對稱軸折疊后可重合.4. 下列計(jì)算正確的是()A . - x3+3x3= 2x3B . += X2C . x3+2x5= 3x3D . 5- X4= X【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則

15、逐項(xiàng)運(yùn)算即可【解答】解：A.- x3+3x3=(- 1+3) x3= 2x3,所以此選項(xiàng)正確；B. x+x= 2x,所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. X3與2x5不是同類項(xiàng)，所以不能合并，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D x5 與 x4 不是同類項(xiàng)，所以不能合并，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選： A【點(diǎn)評】 本題主要考查了合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則，注意“同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得 到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變”是解答此題的關(guān)鍵5 若一個(gè)三角形的兩邊長分別為 3和7，則第三邊長可能是( )A 2B 3C 5D 11【分析】 根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷【解答】解：設(shè)第三邊長

16、為 X,由題意得：7 - 3v XV 7+3 ,則 4VXV 10,故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查三角形三邊關(guān)系定理,記住兩邊之和第三邊,兩邊之差小于第三邊, 屬于基礎(chǔ)題,中考常考題型6對于數(shù)據(jù)： 80, 88, 85, 85, 83, 83, 84下列說法中錯(cuò)誤的有()A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 84； B、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 85 ； C、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 84； D、 這組數(shù)據(jù)的方差是 36A . 1個(gè)B . 2個(gè)C . 3個(gè)D . 4個(gè)第9頁(共 29頁)83【分析】 本題考查了統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)與方差的計(jì)算解題的關(guān)鍵是掌握計(jì)算公式或方法.注意：眾數(shù)是指出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在一組數(shù)

17、據(jù)中有時(shí)出現(xiàn)次數(shù)最多的會有多個(gè)，所以其眾數(shù)也會有多個(gè).【解答】解：由平均數(shù)公式可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為84;在這組數(shù)據(jù)中83出現(xiàn)了 2次，85出現(xiàn)了 2次，其他數(shù)據(jù)均出現(xiàn)了1次，所以眾數(shù)是和85;將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：80、83、83、84、85、85、88 ,可得其中位數(shù)是 84;其方差S =丄(80 - 84)2 2+ (88- 84)+ ( 85- 84)2 2 2+ ( 85- 84)+ ( 83- 84)+(83X第10頁（共29M）-84) 2+ (84 - 84) 2=所以、錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)評】 將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù).一組

18、數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)樣本方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的 大小.平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).它是反映數(shù)據(jù)集中趨 勢的一項(xiàng)指標(biāo).7. O中，直徑 AB = a,弦CD= b,貝U a與b大小為（）A . a> bB . a bC. aV bD. a b【分析】根據(jù)直徑是弦，且是最長的弦，即可求解.【解答】解：直徑是圓中最長的弦，因而有a b.故選：B.【點(diǎn)評】注意理解直徑和弦之間的關(guān)系.&駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫是隨時(shí)間的變化而變化的，在這一問題中，因變量是 （ ）A .沙漠B .體溫C.時(shí)間D .駱駝【分析】因?yàn)轳橊劦捏w溫隨時(shí)間的變化

19、而變化，符合“對于一個(gè)變化過程中的兩個(gè)量和y,對于每一個(gè)X的值，y都有唯一的值和它相對應(yīng)”的函數(shù)定義，自變量是時(shí)間，因 變量是體溫.【解答】解：駱駝的體溫隨時(shí)間的變化而變化，自變量是時(shí)間，因變量是體溫，故選：B.【點(diǎn)評】考查了函數(shù)的定義：設(shè) X和y是兩個(gè)變量，D是實(shí)數(shù)集的某個(gè)子集，若對于 D 中的每個(gè)值X,變量y按照一定的法則有一個(gè)確定的值 y與之對應(yīng)，稱變量y為變量X的 函數(shù).9. 直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6, 8,現(xiàn)將 ABC如上右圖那樣折疊，使點(diǎn) A與點(diǎn)B重合，則BE的長是（）A 冏B .亜C.馬D .亞4422【分析】根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)可知，AE = BE,設(shè)AE = X,

20、貝U BE = x, CE= 8 - X,再在Rt BCE中利用勾股定理即可求出 BE的長度.【解答】解： ADE翻折后與厶BDE完全重合， AE= BE,設(shè) AE = X,貝U BE = X, CE = 8 X,在 Rt BCE 中（BE） 2=（ BC） 2+ （ CE） 2,即 X2= 62+ （8 - X）2,解得，X=二二， BE= X =.故選：A.【點(diǎn)評】 本題考查的是圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬 于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角 相等.10. 明明騎自行車去上學(xué)時(shí)， 經(jīng)過一段先上坡后下坡的路，在這段路上所走

21、的路程 s（單位：千米）與時(shí)間t （單位：分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.放學(xué)后如果按原路返回，且往返 過程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回來時(shí)，走這段路所用的時(shí)間為（）C. 16 分D . 14 分【分析】應(yīng)先求出上坡速度和下坡速度，注意往返路程上下坡路程的轉(zhuǎn)化.【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可得：明明騎自行車去上學(xué)時(shí)，上坡路為1千米，速度為1÷ 6 =-千米/分，下坡路程為 3- 1 = 2千米，速度為2 ÷（ 10- 6）=丄千米/分，放學(xué)后 同31如果按原路返回，且往返過程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回來時(shí)，上坡路程為2千米，速度為*千米/分，下坡路程為1千

22、米，速度為 寺千米/分， 因此走這段路所用的時(shí)間為 2÷丄+1 ÷丄=14分.6 2故選：D.【點(diǎn)評】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題.11. 在數(shù)軸上表示不等式 X- 1V 0的解集，正確的是（）第17頁（共29頁）【分析】求出不等式的解集，在數(shù)軸上表示出不等式的解集，即可選出答案.【解答】解：X- 1 V 0,. XV 1,在數(shù)軸上表示不等式的解集為:故選：B.丄一O1【點(diǎn)評】 本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集的應(yīng)用，注意：在,包括時(shí)用“黑數(shù)軸上，右邊表示的數(shù)總比左邊表示的數(shù)大，不包括該點(diǎn)時(shí)，用“圓圈”占”八、填空題12圖1是我國古代建筑中的一種窗

23、格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶,形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則1 + 2+ 3+ 4+ 5=360 度.【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答即可.【解答】解：由多邊形的外角和等于360 °可知， 1 + 2+ 3+ 4+ 5 = 360 °,故答案為：360°.【點(diǎn)評】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和外角，掌握多邊形的外角和等于 360°是解題的關(guān)鍵.213.等腰三角形一條邊的邊長為3,它的另兩條邊的邊長是關(guān)于X的一元二次方程2- 12x+k=0的兩個(gè)根，則k的值是

24、36.【分析】分3為等腰三角形的腰與 3為等腰三角形的底兩種情況考慮，當(dāng)3為等腰三角形的腰時(shí)，將X=3代入原方程可求出 k的值，再利用分解因式法解一元二次方程可求出 等腰三角形的底，由三角形的三邊關(guān)系可確定此情況不存在；當(dāng)3為等腰三角形的底時(shí)，由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式可得出厶=144- 4k= 0,解之即可得出 k值，進(jìn)而可求出方程的解，再利用三角形的三邊關(guān)系確定此種情況符合題意.此題得解.【解答】解：當(dāng)3為等腰三角形的腰時(shí)，將 X= 3代入原方程得9- 12× 3+k= 0,解得：k= 27,此時(shí)原方程為 X2- 12x+27 = 0,即(X-3) ( X- 9)= 0,解得：X

25、1= 3, X2= 9, 3+3 = 6v 9, 3不能為等腰三角形的腰；當(dāng)3為等腰三角形的底時(shí)，方程 X2- 12X+k= 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，.=(- 12) 2- 4k= 144- 4k = 0,解得：k= 36,此時(shí) X1 = 2= - = 6 ,2 3、6、6可以圍成等腰三角形， k= 36.故答案為：36.【點(diǎn)評】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式、三角形的三邊關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)，分3為等腰三角形的腰與 3為等腰三角形的底兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵.14.如圖，在 Rt ABC 中， ACB = 90°, CD 丄 AB 于 D, ACD = 4 BCD , E

26、 是 AB 的B ,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CE= BE,根據(jù)等邊對等角可得 BCE= B,再求出 ECD .【解答】 解： ACB = 90°, ACD = 4 BCD , BCD = 90°×= 18°,1+4I A I ACD = 90 ° ×= 72 ° ,1+4 CD 丄 AB, B= 90°- 18° = 72°, E 是 AB 的中點(diǎn)， ACB = 90°, CE= BE, BCE= B= 72 ECD = BCE- BCD = 72°- 1

27、8°= 54°.故答案是：54.【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15.將一張長方形的紙對折，如圖，可得到一條折痕（圖中虛線），連續(xù)對折，對折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折3次后，可以得7條折痕，連續(xù)對折 5次后，可以得到 31條折痕.第次對折III*HIIl14IIIi4II- I第三次對折2n- 1條折痕，計(jì)算即可得【分析】根據(jù)題意歸納總結(jié)得到連續(xù)對折 n次后，可以得到到結(jié)果【解答】解：根據(jù)題意得：25- 1 = 32- 1 = 31,則連續(xù)對折5次后，可以

28、得到31條折痕,故答案為：31【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的乘方，弄清折痕的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵16.如圖， ABC是一張直角三角形彩色紙，AC = 15cm, BC= 20cm.若將斜邊上的高 CDn - 1）張紙條的面積分成n等分，然后裁出（n- 1）張寬度相等的長方形紙條.則這（ 和是_cm2.D3 n 第25頁（共29頁）第2個(gè)矩形的長為從上往下數(shù)，第（n - 1）個(gè)矩形的長為二?25,且所有矩形的寬的和為丄？12,然后把【分析】先利用勾股定理計(jì)算出 AB= 25 ,再利用面積法計(jì)算出 CD = 12,接著證明厶CEFCAB,則可計(jì)算出EF = ?25,同理可得從上往下數(shù),n所有矩形的面積相

29、加即可.【解答】 解：如圖， ACB = 90°, AC = 15, BC = 20, AB=打'= 25,丄 CD?AB =二 AC?BC,2 2 CD = 12,斜邊上的高CD分成n等分,12n EF / AB,SlrCHABCD即EF1_5n,解得EF1In?25,即從上往下數(shù)，第1個(gè)矩形的長為丄?25,同理可得從上往下數(shù)，第2個(gè)矩形的長為二?25,從上往下數(shù)，第（n - 1）個(gè)矩形的長為空2 ?25,n而所有矩形的寬都為丄？12,這（n - 1）張紙條的面積和是=丄？25+?25+？25？12n nn n=（1+2+ +n- 1）?丄？12nn（cr）.n故答案為FL

30、D3【點(diǎn)評】 本題考查了相似三角形的應(yīng)用：從實(shí)際問題中抽象出幾何圖形，然后利用相似三角形的性質(zhì)求解.17. 如圖，點(diǎn)A、B是雙曲線y=上的點(diǎn)，分別過點(diǎn) A、B作X軸和y軸的垂線段，若圖中X陰影部分的面積為 2,則兩個(gè)空白矩形面積的和為8 .V0X【分析】由A, B為雙曲線上的兩點(diǎn)，利用反比例系數(shù)k的幾何意義，求出矩形 ACoG與矩形BEOF面積，再由陰影 DGOF面積求出空白面積之和即可.【解答】解：點(diǎn)A、B是雙曲線上的點(diǎn)，° S 矩形 ACoG = S 矩形 BEoF= 6,T S 陰影 DGOF = 2, S 矩形 acdf+S矩形 BDGE= 6+6 - 2 - 2= 8,故答

31、案為：8C口4-0G【點(diǎn)評】此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵.18. A ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖.A、B、C三點(diǎn)在格點(diǎn)上.（1）作出 ABC關(guān)于X軸對稱的厶AiBiCi ,并寫出點(diǎn)Ci的坐標(biāo) （3,- 2）;（2）在y軸上找點(diǎn)D,使得AD + BD最小，作出點(diǎn) D并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo) （0, 2）【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可得;（2）作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B',連接AB ',與y軸的交點(diǎn)即為所求.【解答】解：（1）如圖所示， AlBlCi即為所求，由圖知點(diǎn)Ci的坐標(biāo)（3,-

32、2）,故答案為：（3, - 2）;（2）如圖所示，點(diǎn) D即為所求，點(diǎn) D的坐標(biāo)為（0, 2）.故答案為：（0, 2）.【點(diǎn)評】 本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì) 及軸對稱-最短路線問題.三、解答題19.設(shè)x、y是有理數(shù)，且 X, y滿足等式2+2y+.Jy= 17 - 4莎弓，求X- y的值.【分析】根據(jù)題意可以求得 X、y的值，從而可以求得 X-y的值.【解答】解： x、y是有理數(shù)，且 X, y滿足等式x2+2y+* ；：y= 17- 4.二， 2尸_4解得，廠或廠,Iy=-4 Iy=一4.當(dāng) X= 5, y=- 4 時(shí)，X- y = 5 -（- 4）=

33、9,x、y的值.當(dāng) X =- 5, y=- 4 時(shí)，原式= 5 -（- 4） =- 1 .【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的20.先化簡，再求值:,并將你喜歡的值代入計(jì)算,其中 a =Ir 丁，b = 1 打X的值代入計(jì)算即可求【分析】（1）原式化簡后，合并同類二次根式得到最簡結(jié)果，把出值;（2）原式括號中通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分 得到最簡結(jié)果，把 a與b的值代入計(jì)算即可求出值.【解答】解：（1）原式=3 -:，' +=',2 2當(dāng)X = 4時(shí)，原式=7;（2）原式 （"+b） （"-b）亠-（扉

34、-2朮+ b'）（刊十b） db） ? 且 =-且+b一 （旦一ba-b當(dāng) a = 1+ 二，b= 1-.二時(shí)，原式=-【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡求值，以及二次根式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.21 為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展，某校組織開展了社團(tuán)活動，分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文為了解學(xué)生喜愛哪種社團(tuán)學(xué)類及其它類社團(tuán)(要求人人參與社團(tuán)，每人只能選擇一項(xiàng))活動，學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中提供的心單位:)10080604020SO01 丄“I > 體育莒術(shù)文學(xué)其它種類列問題(1)此次共調(diào)查了多少人?第29頁(共29M)求

35、文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù);(3)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(4)若該校有1500名學(xué)生，請估計(jì)喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有多少人?【分析】(1)根據(jù)體育人數(shù)80人，占40% ,可以求出總?cè)藬?shù).(2) 根據(jù)圓心角=百分比×360 °即可解決問題.(3) 求出藝術(shù)類、其它類社團(tuán)人數(shù)，即可畫出條形圖.(4) 用樣本百分比估計(jì)總體百分比即可解決問題.【解答】解：(1) 80÷ 40% = 200 (人).此次共調(diào)查200人.(2) 衛(wèi)L× 360°= 108 ° .200文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)為108 ° .(

36、3)補(bǔ)全如圖,估計(jì)該校喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有600人.【點(diǎn)評】此題主要考查了條形圖與統(tǒng)計(jì)表以及扇形圖的綜合應(yīng)用，由條形圖與扇形圖結(jié) 合得出調(diào)查的總?cè)藬?shù)是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會用樣本估計(jì)總體的思想，屬于中考常考題型.22.某校要求八年級同學(xué)在課外活動中，必須在五項(xiàng)球類（籃球、足球、排球、羽毛球、乒 乓球）活動中任選一項(xiàng)（只能選一項(xiàng)）參加訓(xùn)練，為了了解八年級學(xué)生參加球類活動的 整體情況，現(xiàn)以八年級2班作為樣本，對該班學(xué)生參加球類活動的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：八年級2班參加球類活動人數(shù)統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目籃足乒排羽球球乓球毛 球 球人數(shù)a 6 5 7 6根據(jù)圖中提供的信息，解答

37、下列問題：（1）a=16, b =17.5;（2） 該校八年級學(xué)生共有 600人，則該年級參加足球活動的人數(shù)約90人；（3） 該班參加乒乓球活動的 5位同學(xué)中，有3位男同學(xué)（A, B, C）和2位女同學(xué)（D , E）,現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.【分析】(1)首先求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的定義求解;(2) 禾U用總數(shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解;(3) 利用列舉法，根據(jù)概率公式即可求解.【解答】 解：(1) a = 5÷ 12.5% × 40% = 16, 5÷ 12.5%= 7÷ b%,

38、b = 17.5,故答案為：16, 17.5;(2) 600× 6÷( 5÷ 12.5%) = 90 (人)，故答案為：90;(3) 如圖，I共有20種等可能的結(jié)果，兩名同學(xué)恰為一男一女的有12種情況,則P (恰好選到一男一女)=1220幵始/爪ABDE/W 水ABC ABCD【點(diǎn)評】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.23.如圖，在菱形 ABCD中，E為AD中點(diǎn)，EF丄AC交CB的延長線于 F.求證：AB與EF互

39、相平分.BD, AD/ BC,可證四邊形 EDBF為平行四邊形，可證 GE = GF ,即證結(jié)論.【解答】證明：連接BD , AF, BE,在菱形 ABCD中，AC丄BD EF 丄 AC, EF / BD ,又 ED / FB ,四邊形EDBF是平行四邊形，DE = BF, E為AD的中點(diǎn)， AE= ED , AE = BF ,又 AE / BF,四邊形AEBF為平行四邊形，即AB與EF互相平分.F BJ【點(diǎn)評】本題是簡單的推理證明題，主要考查菱形的性質(zhì)，同時(shí)綜合利用平行四邊形的判定方法及中位線的性質(zhì).24.如圖，已知斜坡 AB長為80米，坡角（即 BAC）為30°, BCAC,現(xiàn)計(jì)

40、劃在斜坡中點(diǎn)D處挖去部分坡體（用陰影表示）修建一個(gè)平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE.（1）若修建的斜坡BE的坡角為45 °,求平臺DE的長；（結(jié)果保留根號）（2）一座建筑物 GH距離A處36米遠(yuǎn)（即AG為36米），小明在D處測得建筑物頂部H的仰角（即 HDM ）為30°.點(diǎn) B、C、A、G、H在同一個(gè)平面內(nèi)，點(diǎn) C、A、G在同一條直線上，且 HG丄CG,求建筑物GH的高度.（結(jié)果保留根號）In11CAG【分析】（1）根據(jù)題意得出 BEF = 45° ,解直角厶BDF ,求出BF , DF ,進(jìn)而得出EF(2)利用在 Rt DPA中，DP =_AD ,以

41、及 PA= AD?cos30°進(jìn)而得出 DM的長，利用 2HM = DM ?tan30° 得出即可.【解答】解：(1)修建的斜坡 BE的坡角為45°, BEF = 45°, DAC = BDF = 30°, AD = BD = 40,. BF = EF = I-BD = 20, DF = 20, DE = DF - EF = 2020,平臺DE的長為(20_ 20)米；(2)過點(diǎn)D作DP丄AC,垂足為P.在 Rt DPA 中，DP = AD =丄× 40= 20, PA= AD?cos30°= 20七,2 2在矩形 DPGM

42、 中，MG = DP = 20, DM = PG = PA+AG= 20；+36.在 Rt DMH 中，HM = DM?tan30° = ( 20叨 ¥+36)×d- = 20+12；,則 GH = HM+MG = 20+12：_；+20 = 40+12 ：'；.答：建筑物 GH高為(40+12 ；)米.CPAG【點(diǎn)評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題以及仰角俯角問題，根據(jù) 圖形構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)得出是解題關(guān)鍵.25. (1)如圖 1 , AD、BC 相交于點(diǎn) O, OA = OC , OBD = ODB .求證：AB= C

43、D .(2)如圖2, AB是O的直徑，OA= 1, AC是 O的弦，過點(diǎn) C的切線交 AB的延長線于點(diǎn)D ,若OD =：'：,求 BAC的度數(shù).第23頁(共29頁)【分析】(1)由 OBD = ODB ,得出OB= OD ,再由SAS證得 AoB CoD ,即可 得出結(jié)論；(2)連接OC,由CD與O相切，得出 OC丄CD,求出CD = 1,得出 OCD為等腰直 角三角形，推出 COD = 45°,即可得出結(jié)果.【解答】(1)證明： OBD = ODB , OB= OD,f OA=OC在厶AOB與厶COD中，/初B二ZcOD,IOB=OD AOB COD ( SAS), AB=

44、 CD ;(2)解：連接OC,如圖所示：CD與 O相切， OC 丄 CD, OA= OC, OA = 1 , OC = 1, CD =JodJcT 価 J"1, CD = OC, OCD為等腰直角三角形， / COB= 45°, / BAC=二 COB = 22.5°.2第24頁(共29M)O【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理等知識；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)與圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵.26.某地政府計(jì)劃為農(nóng)戶購買農(nóng)機(jī)設(shè)備提供補(bǔ)貼.其中購買I型、型設(shè)備農(nóng)民所投資的金額與政府補(bǔ)貼的額度存在下表所示的

45、函數(shù)對應(yīng)關(guān)系.I型設(shè)備型號金額投資金額X （萬元）X5補(bǔ)貼金額y （萬元）y1= kx (k 0)2型設(shè)備X 2 4y2= 2.8 4 ax +bx(a 0)（1）分別求y和y2的函數(shù)解析式;（2）有一農(nóng)戶共投資10萬元購買I型、型兩種設(shè)備，兩種設(shè)備的投資均為整數(shù)萬元,要想獲得最大補(bǔ)貼金額，應(yīng)該如何購買？能獲得的最大補(bǔ)貼金額為多少？【分析】（1）利用待定系數(shù)法直接就可以求出y與y2的解析式.（2）設(shè)總補(bǔ)貼金額為 W萬元，購買型設(shè)備 a萬元，購買I型設(shè)備（10-a）萬元，建 立等式就可以求出其值.【解答】解：（1）設(shè)購買I型設(shè)備補(bǔ)貼的金額的解析式為:y1= kx,購買型設(shè)備補(bǔ)貼的金額的解析式為y

46、2= a2+bx,由題意，得:2= 5k,或4a÷2b=2. 316a÷4b=4第25頁（共29頁） y的解析式為:y1y2的函數(shù)解析式為:(2)設(shè)投資型設(shè)備 a萬元，I型設(shè)備(10- a)萬元，補(bǔ)貼金額為 W萬元:所以 W= y+y2=Z (10 a)5L 2+_+ (-=-丄(a -丄)50所以當(dāng)a = 3或4時(shí)，W的最大值=325,所第39頁(共29頁)以投資I型設(shè)備 7萬元，型設(shè)備3萬元；或投資I型設(shè)備 6萬元，型設(shè)備 4萬元,獲得最大補(bǔ)貼金額，最大補(bǔ)貼金額為325萬元.【點(diǎn)評】 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運(yùn)用，拋物線的頂點(diǎn)式的運(yùn)用在求解析式中，待定系數(shù)法時(shí)常用的方法.二次函數(shù)的一般式化頂點(diǎn)式是求最值的常用方法.27.設(shè)拋物線 y= m2- 2m