高中全程復習方略配套課件：22函數(shù)的單調(diào)性與最值(人教A版數(shù)學理)浙江專用VIP

1、第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值三年三年9 9考高考指數(shù)考高考指數(shù): :1.1.理解函數(shù)的單調(diào)性，會討論和證明函數(shù)的單調(diào)性；理解函數(shù)的單調(diào)性，會討論和證明函數(shù)的單調(diào)性；2.2.理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x，并能求函數(shù)的最大理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x，并能求函數(shù)的最大（小）值（?。┲? ;3.3.會運用函數(shù)圖象理解和討論函數(shù)的性質(zhì)會運用函數(shù)圖象理解和討論函數(shù)的性質(zhì). .1.1.確定函數(shù)單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間及應用函數(shù)單調(diào)性求值域、最值，確定函數(shù)單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間及應用函數(shù)單調(diào)性求值域、最值，比較或應用函數(shù)值大小，是高考的熱點及重點比較或應用函數(shù)值大小，是高考的熱點及重點. .2.2.常與函數(shù)的圖象

2、及其他性質(zhì)交匯命題常與函數(shù)的圖象及其他性質(zhì)交匯命題. .3.3.題型多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，若與導數(shù)交匯則以解答題型多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，若與導數(shù)交匯則以解答題形式出現(xiàn)題形式出現(xiàn). .1.1.增函數(shù)、減函數(shù)增函數(shù)、減函數(shù)一般地，設函數(shù)一般地，設函數(shù)f(x)f(x)的定義域為的定義域為i i，區(qū)間，區(qū)間d di,i,如果對于任意如果對于任意x x1 1,x,x2 2d,d,且且x x1 1xx2 2, ,則都有則都有: :(1)f(x)(1)f(x)在區(qū)間在區(qū)間d d上是增函數(shù)上是增函數(shù)_；(2)f(x)(2)f(x)在區(qū)間在區(qū)間d d上是減函數(shù)上是減函數(shù)_. .f(xf(x1 1)f

3、(x)f(x)f(x2 2) )【即時應用】【即時應用】(1)(1)如果函數(shù)如果函數(shù)f(x)f(x)在在a,ba,b上是增函數(shù)，對于任意的上是增函數(shù)，對于任意的x x1 1、x x2 2a,ba,b(x(x1 1xx2 2) )，判斷下列結(jié)論的真假，判斷下列結(jié)論的真假( (在括號內(nèi)填在括號內(nèi)填“真真”或或“假假”) ) ( ) ( )(x(x1 1-x-x2 2) )f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2) )0 0； ( )( )f(a)f(a)f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )f(b)f(b)； ( )( ) ( ) ( )1212f(x )f(x )0;xx1212x

4、x0f xf x (2)(2)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)f(x)為為r r上的減函數(shù)，若上的減函數(shù)，若mn,mn,則則f(m)_f(n);f(m)_f(n);若若f(|x|)f(1),f(|x|)f(1),則實數(shù)則實數(shù)x x的取值范圍是的取值范圍是_._.(3)(3)若函數(shù)若函數(shù)y=axy=ax與與 在在(0(0，+)+)上都是減函數(shù)，則上都是減函數(shù)，則y=axy=ax2 2+bx+bx在在(0(0，+)+)上是上是_函數(shù)函數(shù)( (填填“增增”或或“減減”).).byx 【解析】【解析】(1)(1)當函數(shù)當函數(shù)f(x)f(x)在在a,ba,b上是增函數(shù)時，對于任意的上是增函數(shù)時，對于任意的x x

5、1 1、x x2 2a,ba,b(x(x1 1xx2 2) )，能得出，能得出真，真，假假(2)(2)由減函數(shù)的定義知，若由減函數(shù)的定義知，若mn,mf(n);f(m)f(n);若若f(|x|)f(1),f(|x|)1,|x|1,得得:x1:x1或或x-1.x(2)x|x1x|x1或或x-1x0),t=2x+1(t0),因為因為y=logy=log5 5t t在在t(0,+)t(0,+)上為增函數(shù)，上為增函數(shù)，t=2x+1t=2x+1在在( ( ，+)+)上為增函數(shù)，所以函數(shù)上為增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)=logf(x)=log5 5(2x+1)(2x+1)的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為( ,+)

6、.( ,+).答案：答案：( ( ，+)+)12121212(2)(2)方法一：定義法：設方法一：定義法：設x x1 1xx2 2-1,-1,則則xx1 1xx2 2-1,x-1,x2 2-x-x1 10,x0,x+10,x2 2+10,+10,即即y y1 1-y-y2 20,y0,y1 1yy2 2. . 在在(-1,+)(-1,+)上是減函數(shù)上是減函數(shù). .方法二：導數(shù)法：方法二：導數(shù)法：在在(-1(-1，+)+)上，上，y0,y0,故故在在(-1,+)(-1,+)上為減函數(shù)上為減函數(shù). .1221121212x2x2xxyy.x1x1x1x12112xx0,x1x1x2yx1 22x1

7、x2x21y(),x1x1x1 qx2yx1【互動探究】【互動探究】若將本例若將本例(1)(1)中函數(shù)變?yōu)橹泻瘮?shù)變?yōu)閒(x)=|xf(x)=|x2 2-4x+3|,-4x+3|,本例本例(2)(2)中函數(shù)變?yōu)橹泻瘮?shù)變?yōu)?區(qū)間變?yōu)閰^(qū)間變?yōu)?-1(-1，1).1).則結(jié)果又如何？則結(jié)果又如何？【解析】【解析】(1)(1)先作出函數(shù)先作出函數(shù)y=xy=x2 2-4x+3-4x+3的圖的圖象，把象，把x x軸下方的部分翻折到上方，可軸下方的部分翻折到上方，可得函數(shù)得函數(shù)f(x)=|xf(x)=|x2 2-4x+3|-4x+3|的圖象的圖象. .如圖所示如圖所示. .由圖可知，函數(shù)的增區(qū)間為由圖可知，函

8、數(shù)的增區(qū)間為1,21,2, ,3,+).3,+). 2axf xa0 x1，(2)(2)方法一：設方法一：設x x1 1,x,x2 2(-1,1),(-1,1),且且x x1 1xx2 2, ,則則f(xf(x2 2)-f(x)-f(x1 1)= )= -1x-1x1 1xx2 21,|x1,|x1 1|1,|x|1,|x2 2|1,|1,x x1 1-x-x2 20,x0,x1 12 2-10,x-10,x2 22 2-10,|x-10,|x1 1x x2 2|1,|1,即即-1x-1x1 1x x2 21,x0,+10,212221axaxx1x112122221a xxx x1.x1x1

9、12122221xxx x10.x1x1因此，當因此，當a0a0時，時，f(xf(x2 2)-f(x)-f(x1 1)0,)0,即即f(xf(x2 2)f(x)f(x1 1),),此時函數(shù)為減函數(shù)；此時函數(shù)為減函數(shù)；當當a0a0,)0,即即f(xf(x1 1)f(x)0a0時為減函數(shù)，當時為減函數(shù)，當a0a0a0時，時，f(x)0,f(x)0,當當a0a0.f(x)0.故故f(x)f(x)在在(-1,1)(-1,1)上上, ,當當a0a0時為減函數(shù)，時為減函數(shù)，當當a0a0時為增函數(shù)時為增函數(shù). . 2222a x1axfx().x1x1 【反思【反思感悟】感悟】判斷判斷( (或證明或證明)

10、)函數(shù)單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性( (區(qū)間區(qū)間) )，一定要先確，一定要先確定定義域，然后根據(jù)所給函數(shù)的結(jié)構特征及要求選擇合適的方定定義域，然后根據(jù)所給函數(shù)的結(jié)構特征及要求選擇合適的方法求解，并且結(jié)果一定要寫成區(qū)間的形式，當同增法求解，并且結(jié)果一定要寫成區(qū)間的形式，當同增( (減減) )區(qū)間不區(qū)間不連續(xù)時，一般不能用并集符號連接連續(xù)時，一般不能用并集符號連接. .【變式備選】【變式備選】已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)f(x)對于任意對于任意x x，yr,yr,總有總有f(x)+f(y)=f(x+y)f(x)+f(y)=f(x+y)，且當，且當x x0 0時，時，f(x)f(x)0, 0, (1)(1)求證：求

11、證：f(x)f(x)在在r r上是減函數(shù)；上是減函數(shù)；(2)(2)求求f(x)f(x)在在-3-3，3 3上的最大值和最小值上的最大值和最小值 2f 1.3 【解析】【解析】(1)(1)方法一：方法一：函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)對于任意對于任意x x，yryr，總有，總有f(x)+f(y)=f(x+y)f(x)+f(y)=f(x+y)，令令x=y=0 x=y=0，得，得f(0)=0f(0)=0再令再令y=-xy=-x，得，得f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)在在r r上任取上任取x x1 1x x2 2，則，則x x1 1-x-x2 20 0，f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2

12、2)=f(x)=f(x1 1)+f(-x)+f(-x2 2)=f(x)=f(x1 1-x-x2 2),),又又xx0 0時，時，f(x)f(x)0 0而而x x1 1-x-x2 20 0，f(xf(x1 1-x-x2 2) )0 0，即，即f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )因此因此f(x)f(x)在在r r上是減函數(shù)上是減函數(shù)方法二：在方法二：在r r上任取上任取x x1 1，x x2 2，不妨設不妨設x x1 1x x2 2，則則f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2) =f(x) =f(x1 1-x-x2 2+x+x2 2)-f(x)-f(x2 2) )=f(x=f(x

13、1 1-x-x2 2)+f(x)+f(x2 2)-f(x)-f(x2 2)=f(x)=f(x1 1-x-x2 2) )又又xx0 0時，時，f(x)f(x)0 0，而，而x x1 1-x-x2 20 0，f(xf(x1 1-x-x2 2) )0 0，即，即f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )因此因此f(x)f(x)在在r r上是減函數(shù)上是減函數(shù). .(2)f(x)(2)f(x)在在r r上為減函數(shù)，上為減函數(shù)，f(x)f(x)在在-3-3，3 3上也為減函數(shù)，上也為減函數(shù)，f(x)f(x)在在-3-3，3 3上的最大值為上的最大值為f(-3),f(-3),最小值為最小值為f(3)f

14、(3)，f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=-2=-2，0=f(0)=f(3-3)=f(3)+f(-3),0=f(0)=f(3-3)=f(3)+f(-3),f(-3)=-f(3)=2,f(-3)=-f(3)=2,因此，因此，f(x)f(x)在在-3-3，3 3上的最大值為上的最大值為2 2，最小值為，最小值為-2.-2.應用函數(shù)的單調(diào)性應用函數(shù)的單調(diào)性【方法點睛】【方法點睛】應用函數(shù)的單調(diào)性可求解的問題應用函數(shù)的單

15、調(diào)性可求解的問題(1)(1)由由x x1 1,x,x2 2的大小，可比較的大小，可比較f(xf(x1 1) )與與f(xf(x2 2) )的大??；的大小；(2)(2)知知f(xf(x1 1) )與與f(xf(x2 2) )的大小關系，可得的大小關系，可得x x1 1與與x x2 2的大小關系；的大小關系；(3)(3)求解析式中參數(shù)的值或取值范圍；求解析式中參數(shù)的值或取值范圍；(4)(4)求函數(shù)的最值；求函數(shù)的最值；(5)(5)得到圖象的升、降情況，畫出函數(shù)圖象的大致形狀得到圖象的升、降情況，畫出函數(shù)圖象的大致形狀. .【例【例2 2】(1)(1)若若f(x)f(x)為為r r上的增函數(shù)，則滿足

16、上的增函數(shù)，則滿足f(2-m)f(mf(2-m)f(m2 2) )的實的實數(shù)數(shù)m m的取值范圍是的取值范圍是_._.(2)(2)已知函數(shù)已知函數(shù)y=f(x)y=f(x)是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，y=f(x-2)y=f(x-2)在在0,20,2上是單調(diào)減上是單調(diào)減函數(shù)，試比較函數(shù)，試比較f(-1),f(0)f(-1),f(0)，f(2)f(2)的大小的大小. .【解題指南】【解題指南】(1)(1)根據(jù)根據(jù)f(x)f(x)的單調(diào)性，得到的單調(diào)性，得到2-m2-m與與m m2 2的大小關系，的大小關系，從而求解從而求解. .(2)(2)根據(jù)函數(shù)根據(jù)函數(shù)f(x)f(x)的性質(zhì)先得到的性質(zhì)先得到y(tǒng)=f(x)y

17、=f(x)在在0,20,2上的單調(diào)性或上的單調(diào)性或-2,2-2,2上的圖象，進而借助于單調(diào)性或圖象比較出函數(shù)值的上的圖象，進而借助于單調(diào)性或圖象比較出函數(shù)值的大小大小. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)因為因為f(x)f(x)為為r r上的增函數(shù)，且上的增函數(shù)，且f(2-m)f(mf(2-m)f(m2 2) )，則有則有:2-mm:2-m0.+m-20.解得解得:m-2:m1.m1.所以所以m m的取值范圍為的取值范圍為:(-,-2)(1,+).:(-,-2)(1,+).答案：答案：(-,-2)(1,+)(-,-2)(1,+)(2)(2)方法一：因為方法一：因為y=f(x-2)y=f(x

18、-2)的圖象可由的圖象可由y=f(x)y=f(x)的圖象向右平移的圖象向右平移2 2個單位而得到，而個單位而得到，而y=f(x)y=f(x)為偶函數(shù)，其圖象關于直線為偶函數(shù)，其圖象關于直線x=0 x=0對稱，對稱，函數(shù)函數(shù)y=f(x-2)y=f(x-2)的圖象關于直線的圖象關于直線x=2x=2對稱，對稱，又又y=f(x-2)y=f(x-2)在在0,20,2上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減, ,函數(shù)函數(shù)y=f(x-2)y=f(x-2)在在2,42,4上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，因此因此,y=f(x),y=f(x)在在0,20,2上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，又又f(-1)=f(1),01f(-1)f(0).f(-1)

19、=f(1),01f(-1)f(0).方法二：由方法一可得函數(shù)方法二：由方法一可得函數(shù)y=f(x)y=f(x)在在-2,2-2,2上圖象的大致形上圖象的大致形狀為狀為由圖象知由圖象知f(2)f(-1)f(0).f(2)f(-1)f(0).【互動探究】【互動探究】若將本例若將本例(1)(1)中條件變?yōu)橹袟l件變?yōu)?f(x):f(x)為為0,40,4上的增上的增函數(shù)，則函數(shù)，則m m的取值范圍如何？的取值范圍如何？【解析】【解析】由題意知：由題意知：解得：解得：1m2.1ff(g(x)f（h(x)h(x)）”的形式，再利用單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為具體不等式求解，但要注意函的形式，再利用單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為具體不等式求

20、解，但要注意函數(shù)的定義域數(shù)的定義域. .2.2.比較函數(shù)值的大小時，若自變量的值不在同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)，比較函數(shù)值的大小時，若自變量的值不在同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)，要利用其函數(shù)性質(zhì)，轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間上進行比較，對于要利用其函數(shù)性質(zhì)，轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間上進行比較，對于選擇、填空題能數(shù)形結(jié)合的盡量用圖象法求解選擇、填空題能數(shù)形結(jié)合的盡量用圖象法求解. .【變式備選】【變式備選】已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)f(x)對于任意對于任意a a，br,br,總有總有f(a+b)=f(a)+f(b)-1f(a+b)=f(a)+f(b)-1，并且當，并且當x x0 0時，時，f(x)f(x)1 1(1)(1)求證：求

21、證：f(x)f(x)在在r r上是增函數(shù)；上是增函數(shù)；(2)(2)若若f(4)=5f(4)=5，解不等式，解不等式f(3mf(3m2 2-m-2)-m-2)3 3；(3)(3)若關于若關于x x的不等式的不等式f(nx-2)+f(x-xf(nx-2)+f(x-x2 2) )2 2恒成立，求實數(shù)恒成立，求實數(shù)n n的的取值范圍取值范圍【解析】【解析】(1)(1)設設x x1 1,x,x2 2rr，且，且x x1 1x x2 2，則，則x x2 2-x-x1 100，f(xf(x2 2-x-x1 1) )1 1 ，f(xf(x2 2)-f(x)-f(x1 1)=f(x)=f(x2 2-x-x1 1

22、)+x)+x1 1)-f(x)-f(x1 1) )=f(x=f(x2 2-x-x1 1)+f(x)+f(x1 1)-1-f(x)-1-f(x1 1) )=f(x=f(x2 2-x-x1 1)-1)-10,0,f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2) )0 0，即，即f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )f(x)f(x)在在r r上是增函數(shù)上是增函數(shù). .(2)f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5,f(2)=3,(2)f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5,f(2)=3,不等式不等式f(3mf(3m2 2-m-2)-m-2)3 3即為即為 f(3mf(3

23、m2 2-m-2)-m-2)f(2).f(2).又又f(x)f(x)在在r r上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，3m3m2 2-m-2-m-22 2，解得，解得因此不等式的解集為因此不等式的解集為m| m| ；41m3 41m3 (3)(3)令令a=b=0,a=b=0,得得 f(0)=2f(0)-1,f(0)=1. f(0)=2f(0)-1,f(0)=1. f(nx-2)+f(x-x f(nx-2)+f(x-x2 2) )2 2，即即f(nx-2)+f(x-xf(nx-2)+f(x-x2 2)-1)-11 1，f(nx-2+x-xf(nx-2+x-x2 2) )f(0)f(0)由由(1)(1)知知nx-

24、2+x-xnx-2+x-x2 20 0恒成立，恒成立，x x2 2-(n+1)x+2-(n+1)x+20 0恒成立恒成立 =-(n+1)-(n+1)2 2-4-42 20,0,2 21n2 21. 求函數(shù)的最值求函數(shù)的最值【方法點睛】【方法點睛】求函數(shù)最值的常用方法求函數(shù)最值的常用方法（1 1）單調(diào)性法：先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值；）單調(diào)性法：先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值；（2 2）圖象法：先作出函數(shù)的圖象，再觀察其最高點、最低點，）圖象法：先作出函數(shù)的圖象，再觀察其最高點、最低點，求出最值；求出最值；（3 3）基本不等式法：先對解析式變形，使之具備）基本不等式法：先對解析式

25、變形，使之具備“一正二定一正二定三相等三相等”的條件后用基本不等式求出最值；的條件后用基本不等式求出最值；（4 4）導數(shù)法：先求導，然后求出在給定區(qū)間上的極值，最后）導數(shù)法：先求導，然后求出在給定區(qū)間上的極值，最后結(jié)合端點值，求出最值；結(jié)合端點值，求出最值；（5 5）換元法：對比較復雜的函數(shù)可通過換元轉(zhuǎn)化為熟悉的函）換元法：對比較復雜的函數(shù)可通過換元轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)，再用相應的方法求最值數(shù)，再用相應的方法求最值 【例【例3 3】(1)(1)已知函數(shù)則已知函數(shù)則f(x)f(x)在在上的最大值為上的最大值為_，最小值為，最小值為_._.(2)(2)函數(shù)函數(shù) (x0)(x0)的最大值為的最大值為_.

26、_.(3)(3)用用mina,b,cmina,b,c表示表示a,b,ca,b,c三個數(shù)中的最小值，設三個數(shù)中的最小值，設f(x)=min2f(x)=min2x x,x+2,10-x(x0),x+2,10-x(x0),則則f(x)f(x)的最大值為的最大值為_._.【解題指南】【解題指南】(1)(1)可用單調(diào)性法；可用單調(diào)性法；(2)(2)選用換元法，轉(zhuǎn)化為二次選用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解最值函數(shù)求解最值.(3).(3)畫出圖象求解畫出圖象求解. . 11f xa0,x0 ,ax1,22yxx【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1) (1) 在在 上為減函數(shù)，上為減函數(shù)，f(x)f(x)minmin=f

27、(2)= =f(2)= f(x)f(x)maxmax= = (2)(2)令令 則則當當 時時 11f xax1,2211,a211f( )2.2axt t0，2211ytt(t),24 1t2max1y.4，(3)(3)由題意知函數(shù)由題意知函數(shù)f(x)f(x)是三個函數(shù)是三個函數(shù)y y1 1=2=2x x，y y2 2=x+2,y=x+2,y3 3=10-x=10-x中的較小者，作出三個中的較小者，作出三個函數(shù)在同一直角坐標系下的圖象函數(shù)在同一直角坐標系下的圖象( (如圖如圖實線部分為實線部分為f(x)f(x)的圖象的圖象) )，可知，可知a(4a(4，6)6)為函數(shù)為函數(shù)f(x)f(x)圖象

28、的最高點，則圖象的最高點，則f(x)f(x)maxmax=6.=6.答案：答案：1111(1)2(2)(3)6aa24【互動探究】【互動探究】若將本例若將本例(2)(2)中函數(shù)變?yōu)橹泻瘮?shù)變?yōu)閯t則y y的最大值為多少？的最大值為多少？【解析】【解析】令令則則當當 時，時，286y1 x0 ,xx 1t t0 ,x2231y8t6t18(t),88 3t8max1y.8【反思【反思感悟】感悟】求函數(shù)的最值常結(jié)合解析式的特點而選取適當求函數(shù)的最值常結(jié)合解析式的特點而選取適當?shù)姆椒ǖ姆椒?1)(1)單調(diào)性法：若所給函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)性已知或能確定，單調(diào)性法：若所給函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)性已知或能確定，

29、則該函數(shù)在這個區(qū)間上的最值一般在端點處取得；則該函數(shù)在這個區(qū)間上的最值一般在端點處取得；(2)(2)基本不等式法：當函數(shù)的解析式是分式形式且分子分母不基本不等式法：當函數(shù)的解析式是分式形式且分子分母不同次冪時可用此法；同次冪時可用此法；（3 3）導數(shù)法：當函數(shù)解析式較復雜時，可考慮用此法；）導數(shù)法：當函數(shù)解析式較復雜時，可考慮用此法；（4 4）數(shù)形結(jié)合法：所給函數(shù)易畫出其圖象時，可結(jié)合圖象求）數(shù)形結(jié)合法：所給函數(shù)易畫出其圖象時，可結(jié)合圖象求最值；最值；（5 5）對于一些根式、分式、高次式等常先用換元法，轉(zhuǎn)化為）對于一些根式、分式、高次式等常先用換元法，轉(zhuǎn)化為以上四種情況中的某種再求最值以上四種

30、情況中的某種再求最值. .【變式備選】【變式備選】已知函數(shù)已知函數(shù) (1)(1)當當 時，求函數(shù)時，求函數(shù)f(x)f(x)的最小值；的最小值；(2)(2)若對任意若對任意xx1,+)1,+)，f(x)0f(x)0恒成立，試求實數(shù)恒成立，試求實數(shù)a a的取值的取值范圍范圍. .【解析】【解析】(1)(1)當當 時，時，f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間1,+)1,+)上為增函數(shù)，上為增函數(shù)，f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間1,+)1,+)上的最小值為上的最小值為 2x2xaf x,x1,)x，1a21a2 1f xx2.2x 7f 1.2(2)(2)方法一：在區(qū)間方法一：在區(qū)間1 1，+)+)上，上，恒成

31、立恒成立x x2 2+2x+a0+2x+a0恒成立恒成立. .設設y=xy=x2 2+2x+a,x+2x+a,x1,+).1,+).y=xy=x2 2+2x+a=(x+1)+2x+a=(x+1)2 2+a-1+a-1在在1,+)1,+)上遞增上遞增, ,當當x=1x=1時，時，y yminmin=3+a,=3+a,當且僅當當且僅當y yminmin=3+a0=3+a0時，函數(shù)時，函數(shù)f(x)0f(x)0恒成恒成立，故立，故a-3.a-3. 2x2xaf x0 x方法二：方法二：當當a0a0時，函數(shù)時，函數(shù)f(x)f(x)的值恒為正；的值恒為正；當當a0a0=3+a0時，函數(shù)時，函數(shù)f(x)0f

32、(x)0恒成立，故恒成立，故a-3.a-3. af xx2,x1,)x，【易錯誤區(qū)】【易錯誤區(qū)】確定與應用分段函數(shù)單調(diào)性中的誤區(qū)確定與應用分段函數(shù)單調(diào)性中的誤區(qū)【典例】【典例】(2012(2012南京模擬南京模擬) )已知函數(shù)已知函數(shù)則滿足不等式則滿足不等式f(1-xf(1-x2 2) )f(2x)f(2x)的的x x的取值范圍是的取值范圍是_._. 2x1,x0f x,1,x0【解題指南】【解題指南】可結(jié)合函數(shù)可結(jié)合函數(shù)的圖象以及的圖象以及f(1-xf(1-x2 2) )f(2x)f(2x)的條件，得出的條件，得出1-x1-x2 2與與2x2x之間的大小之間的大小關系，進而求得關系，進而求得

33、x x的取值范圍的取值范圍. .也可分也可分1-x1-x2 200，1-x1-x2 200討論求解討論求解. . 2x1x0f x1x0， 【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】方法一：畫出方法一：畫出 的圖象，的圖象，由圖象可知，由圖象可知，若若f(1-xf(1-x2 2) )f(2x)f(2x)，則則 即即得得 2x1x0f x1x0， 221x01x2x ，1x112x12 ， x( 121). ，x xy y1 1o方法二：當方法二：當x=-1x=-1時，時，1-x1-x2 2=0,=0,則則f(0)=1,f(0)=1,f(-2)=1,f(-2)=1,無解無解; ;當當-1x0-10,f(1-x0,f(1-x2 2)f(2x)f(2x)化為化為(1-x(1-x2 2) )2 2+11+11，恒成，恒成立立, ,當當0 x100,0,2x0,原不等式化為原不等式化為(1-x(1-x2 2) )2 2+1(2x)+1(2x)2 2+1,+1,即即(x+1)(x+1)2 22, 2, 當當1-x1-x2 20f(2x)f(2x)，得，得1-x1-x2 22x,2x,卻忽略了卻忽略了1-x1-x