中考復習三角形專題一(含答案)

1、2018年02月28日劉笑天的初中數(shù)學組卷一選擇題（共12小題）1如圖，兩個三角形的面積分別是9，6，對應(yīng)陰影部分的面積分別是m，n，則mn等于（）A2B3C4D無法確定2如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延長線交于點E，若點P使得SPAB=SPCD，則滿足此條件的點P（）A有且只有1個B有且只有2個C組成E的角平分線D組成E的角平分線所在的直線（E點除外）3如圖，AD是ABC的角平分線，則AB：AC等于（）ABD：CDBAD：CDCBC：ADDBC：AC4如圖，在ABC中，A=36°，AB=AC，BD是ABC的角平分線若在邊AB上截取BE=BC，連接DE，則圖中等腰

2、三角形共有（）A2個B3個C4個D5個5平面直角坐標系中，已知A（2，2）、B（4，0）若在坐標軸上取點C，使ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數(shù)是（）A5B6C7D86如圖，已知ABC的面積為12，AD平分BAC，且ADBD于點D，則ADC的面積是（）A10B8C6D47如圖，在下列三角形中，若AB=AC，則不能被一條直線分成兩個小等腰三角形的是（）ABCD8如圖，P為邊長為2的正三角形內(nèi)任意一點，過P點分別作三邊的垂線，垂足分別為D，E，F(xiàn)，則PD+PE+PF的值為（）ABC2D29如圖，ABC的面積為20，點D是BC邊上一點，且BD=BC，點G是AB上一點，點H在ABC內(nèi)部，且四邊

3、形BDHG是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積是（）A5B10C15D2010如圖，在四邊形ABCD中，ABC=90°，AB=BC=2，E、F分別是AD、CD的中點，連接BE、BF、EF若四邊形ABCD的面積為6，則BEF的面積為（）A2BCD3二填空題（共14小題）11如圖，在ABC中，已知1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，則CE= 12如圖，ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60其三條角平分線交于點O，則SABO：SBCO：SCAO= 13如圖，在ABC中，B=40°，三角形的外角DAC和ACF的平分線交于點E，則AEC= 14如圖，矩形EFGH內(nèi)接于

4、ABC，且邊FG落在BC上，若ADBC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的長為 15在三角形紙片ABC中，C=90°，B=30°，點D（不與B，C重合）是BC上任意一點，將此三角形紙片按下列方式折疊，若EF的長度為a，則DEF的周長為 （用含a的式子表示）16如圖，RtABC中，B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分線DE分別交AB，AC于D，E兩點，則CD的長為 17如圖，ABC中，C=90°，CA=CB，點M在線段AB上，GMB=A，BGMG，垂足為G，MG與BC相交于點H若MH=8cm，則BG= cm18如圖14，在直角邊分別為3和

5、4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個三角形的內(nèi)切圓，依此類推，圖10中有10個直角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記為S1，S2，S3，S10，則S1+S2+S3+S10= 19如圖，在ABC中，CD是高，CE是中線，CE=CB，點A、D關(guān)于點F對稱，過點F作FGCD，交AC邊于點G，連接GE若AC=18，BC=12，則CEG的周長為 20如圖，等邊三角形的頂點A（1，1）、B（3，1），規(guī)定把等邊ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過2017次變換后，等邊ABC的頂點C的坐標為 21如圖，在ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射線CO上的一個動

6、點，AOC=60°，則當PAB為直角三角形時，AP的長為 22如圖，在一張長為7cm，寬為5cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個腰長為4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余的兩個頂點在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形的面積為 23在ABC中，AB=13，AC=20，BC邊上的高為12，則ABC的面積為 24如圖，在四邊形ABCD中，ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，則四邊形ABCD的面積為= ，BD的長為 三解答題（共4小題）25如圖，在四邊形ABCD中，A=C=45°，ADB=ABC=105°（1）若

7、AD=2，求AB；（2）若AB+CD=2+2，求AB26如圖：在矩形ABCD中，AD=60cm，CD=120cm，E、F為AB邊的三等分點，以EF為邊在矩形內(nèi)作等邊三角形MEF，N為AB邊上一點，EN=10cm；請在矩形內(nèi)找一點P，使PMN為等邊三角形（畫出圖形，并直接寫出PMF的面積）27如圖，已知RtABC中，ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，過點A作AECD，AE分別與CD、CB相交于點H、E，AH=2CH（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值28如圖，ACB和DCE均為等腰三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE（1）如圖1，若CAB=CBA=CDE=CE

8、D=50°求證：AD=BE；求AEB的度數(shù)（2）如圖2，若ACB=DCE=120°，CM為DCE中DE邊上的高，BN為ABE中AE邊上的高，試證明：AE=2CM+BN2018年02月28日劉笑天的初中數(shù)學組卷參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1如圖，兩個三角形的面積分別是9，6，對應(yīng)陰影部分的面積分別是m，n，則mn等于（）A2B3C4D無法確定【分析】設(shè)空白出的面積為x，根據(jù)題意列出關(guān)系式，相減即可求出mn的值【解答】解：設(shè)空白出圖形的面積為x，根據(jù)題意得：m+x=9，n+x=6，則mn=96=3故選B【點評】本題考查了三角形的面積；設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)三角形的面積得出

9、關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵2如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延長線交于點E，若點P使得SPAB=SPCD，則滿足此條件的點P（）A有且只有1個B有且只有2個C組成E的角平分線D組成E的角平分線所在的直線（E點除外）【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)分析，作E的平分線，點P到AB和CD的距離相等，即可得到SPAB=SPCD【解答】解：作E的平分線，可得點P到AB和CD的距離相等，因為AB=CD，所以此時點P滿足SPAB=SPCD故選D【點評】此題考查角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)AB=CD和三角形等底作出等高即可3如圖，AD是ABC的角平分線，則AB：AC等于（）ABD：CDBAD：CDCBC

10、：ADDBC：AC【分析】先過點B作BEAC交AD延長線于點E，由于BEAC，利用平行線分線段成比例定理的推論、平行線的性質(zhì)，可得BDECDA，E=DAC，再利用相似三角形的性質(zhì)可有=，而利用AD時角平分線又知E=DAC=BAD，于是BE=AB，等量代換即可證【解答】解：如圖過點B作BEAC交AD延長線于點E，BEAC，DBE=C，E=CAD，BDECDA，=，又AD是角平分線，E=DAC=BAD，BE=AB，=，AB：AC=BD：CD故選：A【點評】此題考查了角平分線的定義、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理的推論關(guān)鍵是作平行線4如圖，在ABC中，A=36°，AB=AC

11、，BD是ABC的角平分線若在邊AB上截取BE=BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有（）A2個B3個C4個D5個【分析】根據(jù)已知條件分別求出圖中三角形的內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的判定即可找出圖中的等腰三角形【解答】解：AB=AC，ABC是等腰三角形；AB=AC，A=36°，ABC=C=72°，BD是ABC的角平分線，ABD=DBC=ABC=36°，A=ABD=36°，BD=AD，ABD是等腰三角形；在BCD中，BDC=180°DBCC=180°36°72°=72°，C=BDC=72°，BD=BC

12、，BCD是等腰三角形；BE=BC，BD=BE，BDE是等腰三角形；BED=（180°36°）÷2=72°，ADE=BEDA=72°36°=36°，A=ADE，DE=AE，ADE是等腰三角形；圖中的等腰三角形有5個故選D【點評】此題考查了等腰三角形的判定，用到的知識點是等腰三角形的判定、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、三角形的角平分線定義等，解題時要找出所有的等腰三角形，不要遺漏5平面直角坐標系中，已知A（2，2）、B（4，0）若在坐標軸上取點C，使ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數(shù)是（）A5B6C7D8【分析】由

13、點A、B的坐標可得到AB=2，然后分類討論：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，確定C點的個數(shù)【解答】解：點A、B的坐標分別為（2，2）、B（4，0）AB=2，若AC=AB，以A為圓心，AB為半徑畫弧與坐標軸有3個交點（含B點），即（0，0）、（4，0）、（0，4），點（0，4）與直線AB共線，滿足ABC是等腰三角形的C點有1個；若BC=AB，以B為圓心，BA為半徑畫弧與坐標軸有2個交點（A點除外），即滿足ABC是等腰三角形的C點有2個；若CA=CB，作AB的垂直平分線與坐標軸有兩個交點，即滿足ABC是等腰三角形的C點有2個；綜上所述：點C在坐標軸上，ABC是等腰三角形，符合條件的點C共

14、有5個故選A【點評】本題考查了等腰三角形的判定，也考查了通過坐標確定圖形的性質(zhì)以及分類討論思想的運用6如圖，已知ABC的面積為12，AD平分BAC，且ADBD于點D，則ADC的面積是（）A10B8C6D4【分析】延長BD交AC于點E，則可知ABE為等腰三角形，則SABD=SADE，SBDC=SCDE，可得出SADC=SABC【解答】解：如圖，延長BD交AC于點E，AD平分BAE，ADBD，BAD=EAD，ADB=ADE，在ABD和AED中，ABDAED（ASA），BD=DE，SABD=SADE，SBDC=SCDE，SABD+SBDC=SADE+SCDE=SADC，SADCSABC=×

15、12=6，故選C【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，由BD=DE得到SABD=SADE，SBDC=SCDE是解題的關(guān)鍵7如圖，在下列三角形中，若AB=AC，則不能被一條直線分成兩個小等腰三角形的是（）ABCD【分析】A、D是黃金三角形，C、過A點作BC的垂線即可；只有B選項不能被一條直線分成兩個小等腰三角形【解答】解：A、中作B的角平分線即可；C、過A點作BC的垂線即可；D、中以A為頂點AB為一邊在三角形內(nèi)部作一個72度的角即可；只有B選項不能被一條直線分成兩個小等腰三角形故選B【點評】此題主要考查學生對等腰三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，此題的4個選項中只有D選項有點難度，所以此

16、題屬于中檔題8如圖，P為邊長為2的正三角形內(nèi)任意一點，過P點分別作三邊的垂線，垂足分別為D，E，F(xiàn)，則PD+PE+PF的值為（）ABC2D2【分析】首先連接PA、PB、PC，再根據(jù)正三角形的面積的求法，求出邊長為2的正三角形的面積是多少；然后判斷出SABC=SAPB+SAPC+SBPC=PD+PE+PF，據(jù)此求出PD+PE+PF的值為多少即可【解答】解：如圖，連接PA、PB、PC，ABC是邊長為2的正三角形，ABC的面積為：；SABC=SAPB+SAPC+SBPC=×2×PD+×2×PF+×2×PE=PD+PE+PFPD+PE+PF=

17、，即PD+PE+PF的值為故選：B【點評】（1）此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對邊，三邊的垂直平分線是對稱軸（2）此題還考查了等邊三角形的面積的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：邊長是a的等邊三角形的面積是a29如圖，ABC的面積為20，點D是BC邊上一點，且BD=BC，點G是AB上一點，點H在ABC內(nèi)部，且四邊形BDHG是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積是（）A5B10C15D20【分析】設(shè)ABC底邊BC上的高為h，AG

18、H底邊GH上的高為h1，CGH底邊GH上的高為h2，根據(jù)圖形可知h=h1+h2利用三角形的面積公式結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)即可得出S陰影=SABC，由此即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)ABC底邊BC上的高為h，AGH底邊GH上的高為h1，CGH底邊GH上的高為h2，則有h=h1+h2，SABC=BCh=2，S陰影=SAGH+SCGH=GHh1+GHh2=GH（h1+h2）=GHh四邊形BDHG是平行四邊形，且BD=BC，GH=BD=BC，S陰影=×（ BCh）=SABC=5故選A【點評】本題考查了三角形的面積公式以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出S陰影=SABC本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解

19、決該題型題目時，根據(jù)三角形的面積公式找出陰影部分的面積與ABC的面積之間的關(guān)系是關(guān)鍵10如圖，在四邊形ABCD中，ABC=90°，AB=BC=2，E、F分別是AD、CD的中點，連接BE、BF、EF若四邊形ABCD的面積為6，則BEF的面積為（）A2BCD3【分析】連接AC，過B作EF的垂線，利用勾股定理可得AC，易得ABC的面積，可得BG和ADC的面積，三角形ABC與三角形ACD同底，利用面積比可得它們高的比，而GH又是ACD以AC為底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位線的性質(zhì)可得EF的長，利用三角形的面積公式可得結(jié)果【解答】解：連接AC，過B作EF的垂線交AC于點G，交EF于點

20、H，ABC=90°，AB=BC=2，AC=4，ABC為等腰三角形，BHAC，ABG，BCG為等腰直角三角形，AG=BG=2SABC=ABBC=×2×2=4，SADC=2，=2，DEFDAC，GH=BG=，BH=，又EF=AC=2，SBEF=EFBH=×2×=，故選C方法二：SBEF=S四邊形ABCDSABESBCFSFED，易知SABE+SBCF=S四邊形ABCD=3，SEDF=，SBEF=S四邊形ABCDSABESBCFSFED=63=故選C【點評】此題主要考查了三角形面積的運算，作出恰當?shù)妮o助線得到三角形的底和高是解答此題的關(guān)鍵二填空題（共

21、14小題）11如圖，在ABC中，已知1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，則CE=3【分析】由已知條件易證ABEACD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論【解答】解：ABE和ACD中，ABEACD（AAS），AD=AE=2，AC=AB=5，CE=BD=ABAD=3，故答案為3【點評】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，熟記定理是解題的關(guān)鍵12如圖，ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60其三條角平分線交于點O，則SABO：SBCO：SCAO=4：5：6【分析】首先過點O作ODAB于點D，作OEAC于點E，作OFBC于點F，由OA，OB，OC是ABC的三條角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)

22、，可得OD=OE=OF，又由ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60，即可求得SABO：SBCO：SCAO的值【解答】解：過點O作ODAB于點D，作OEAC于點E，作OFBC于點F，OA，OB，OC是ABC的三條角平分線，OD=OE=OF，ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60，SABO：SBCO：SCAO=（ABOD）：（BCOF）：（ACOE）=AB：BC：AC=40：50：60=4：5：6故答案為：4：5：6【點評】此題考查了角平分線的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用13如圖，在ABC中，B=40°，三角形的外角DAC和A

23、CF的平分線交于點E，則AEC=70°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及三角形外角定理求得DAC+ACF=（B+B+1+2）；最后在AEC中利用三角形內(nèi)角和定理可以求得AEC的度數(shù)【解答】解：三角形的外角DAC和ACF的平分線交于點E，EAC=DAC，ECA=ACF；又B=40°（已知），B+1+2=180°（三角形內(nèi)角和定理），DAC+ACF=（B+2）+（B+1）=（B+B+1+2）=110°（外角定理），AEC=180°（DAC+ACF）=70°故答案為：70°【點評】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及角

24、平分線的性質(zhì)，熟練應(yīng)用角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵14如圖，矩形EFGH內(nèi)接于ABC，且邊FG落在BC上，若ADBC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的長為【分析】設(shè)EH=3x，表示出EF，由ADEF表示出三角形AEH的邊EH上的高，根據(jù)三角形AEH與三角形ABC相似，利用相似三角形對應(yīng)邊上的高之比等于相似比求出x的值，即為EH的長【解答】解：如圖所示：四邊形EFGH是矩形，EHBC，AEHABC，AMEH，ADBC，設(shè)EH=3x，則有EF=2x，AM=ADEF=22x，解得：x=，則EH=故答案為：【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是

25、解本題的關(guān)鍵15在三角形紙片ABC中，C=90°，B=30°，點D（不與B，C重合）是BC上任意一點，將此三角形紙片按下列方式折疊，若EF的長度為a，則DEF的周長為3a（用含a的式子表示）【分析】由折疊的性質(zhì)得出BE=EF=a，DE=BE，則BF=2a，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出DF=BF=a，即可得出DEF的周長【解答】解：由折疊的性質(zhì)得：B點和D點是對稱關(guān)系，DE=BE，則BE=EF=a，BF=2a，B=30°，DF=BF=a，DEF的周長=DE+EF+DF=BF+DF=2a+a=3a；故答案為：3a【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、含30

26、°角的直角三角形的性質(zhì)、三角形周長的計算；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出DF=a是解決問題的關(guān)鍵16如圖，RtABC中，B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分線DE分別交AB，AC于D，E兩點，則CD的長為【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出CD=AD，故AB=BD+AD=BD+CD，設(shè)CD=x，則BD=4x，在RtBCD中根據(jù)勾股定理求出x的值即可【解答】解：DE是AC的垂直平分線，CD=AD，AB=BD+AD=BD+CD，設(shè)CD=x，則BD=4x，在RtBCD中，CD2=BC2+BD2，即x2=32+（4x）2，解得x=故

27、答案為：【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵17如圖，ABC中，C=90°，CA=CB，點M在線段AB上，GMB=A，BGMG，垂足為G，MG與BC相交于點H若MH=8cm，則BG=4cm【分析】如圖，作MDBC于D，延長DE交BG的延長線于E，構(gòu)建等腰BDM、全等三角形BED和MHD，利用等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的對應(yīng)邊相等得到：BE=MH，所以BG=MH=4【解答】解：如圖，作MDBC于D，延長MD交BG的延長線于E，ABC中，C=90°，CA=CB，ABC=A=45°，GMB=A，GM

28、B=A=22.5°，BGMG，BGM=90°，GBM=90°22.5°=67.5°，GBH=EBMABC=22.5°MDAC，BMD=A=45°，BDM為等腰直角三角形BD=DM，而GBH=22.5°，GM平分BMD，而BGMG，BG=EG，即BG=BE，MHD+HMD=E+HMD=90°，MHD=E，GBD=90°E，HMD=90°E，GBD=HMD，在BED和MHD中，BEDMHD（AAS），BE=MH，BG=MH=4故答案是：4【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形

29、全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)18如圖14，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個三角形的內(nèi)切圓，依此類推，圖10中有10個直角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記為S1，S2，S3，S10，則S1+S2+S3+S10=【分析】（1）圖1，作輔助線構(gòu)建正方形OECF，設(shè)圓O的半徑為r，根據(jù)切線長定理表示出AD和BD的長，利用AD+BD=5列方程求出半徑r=（a、b是直角邊，c為斜邊），運用圓面積公式=r2求出面積=；（2）圖2，先求斜邊上的高CD的長，再由勾股定理求出AD和BD，利用半徑r=

30、（a、b是直角邊，c為斜邊）求兩個圓的半徑，從而求出兩圓的面積和=；（3）圖3，繼續(xù)求高DM和CM、BM，利用半徑r=（a、b是直角邊，c為斜邊）求三個圓的半徑，從而求出三個圓的面積和=；綜上所述：發(fā)現(xiàn)S1+S2+S3+S10=【解答】解：（1）圖1，過點O做OEAC，OFBC，垂足為E、F，則OEC=OFC=90°C=90°四邊形OECF為矩形OE=OF矩形OECF為正方形設(shè)圓O的半徑為r，則OE=OF=r，AD=AE=3r，BD=4r3r+4r=5，r=1S1=×12=（2）圖2，由SABC=×3×4=×5×CDCD=由

31、勾股定理得：AD=，BD=5=由（1）得：O的半徑=，E的半徑=S1+S2=×+×=（3）圖3，由SCDB=××=×4×MDMD=由勾股定理得：CM=，MB=4=由（1）得：O的半徑=，：E的半徑=，：F的半徑=S1+S2+S3=×+×+×=圖4中的S1+S2+S3+S4=則S1+S2+S3+S10=故答案為：【點評】本題考查了直角三角形的內(nèi)切圓，這是一個圖形變化類的規(guī)律題，首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解；解決此題的思路為：先找出計算

32、直角三角形內(nèi)切圓半徑的規(guī)律：半徑r=（a、b是直角邊，c為斜邊）；利用面積相等計算斜邊上的高；運用勾股定理計算直角三角形的邊長19如圖，在ABC中，CD是高，CE是中線，CE=CB，點A、D關(guān)于點F對稱，過點F作FGCD，交AC邊于點G，連接GE若AC=18，BC=12，則CEG的周長為27【分析】先根據(jù)點A、D關(guān)于點F對稱可知點F是AD的中點，再由CDAB，F(xiàn)GCD可知FG是ACD的中位線，故可得出CG的長，再根據(jù)點E是AB的中點可知GE是ABC的中位線，故可得出GE的長，由此可得出結(jié)論【解答】解：點A、D關(guān)于點F對稱，點F是AD的中點CDAB，F(xiàn)GCD，F(xiàn)G是ACD的中位線，AC=18，B

33、C=12，CG=AC=9點E是AB的中點，GE是ABC的中位線，CE=CB=12，GE=BC=6，CEG的周長=CG+GE+CE=9+6+12=27故答案為：27【點評】本題考查的是三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解答此題的關(guān)鍵20如圖，等邊三角形的頂點A（1，1）、B（3，1），規(guī)定把等邊ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過2017次變換后，等邊ABC的頂點C的坐標為（2015，1）【分析】據(jù)軸對稱判斷出點A變換后在x軸下方，然后求出點A縱坐標，再根據(jù)平移的距離求出點A變換后的橫坐標，最后寫出即可【解答】解：ABC是等

34、邊三角形AB=31=2，點C到x軸的距離為1+2×=+1，橫坐標為2，C（2，+1），第2017次變換后的三角形在x軸下方，點C的縱坐標為1，橫坐標為22017×1=2015，所以，點C的對應(yīng)點C的坐標是（2015，1），故答案為：（2015，1）【點評】本題考查了坐標與圖形變化平移，等邊三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息，確定出連續(xù)2016次這樣的變換得到三角形在x軸上方是解題的關(guān)鍵21如圖，在ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射線CO上的一個動點，AOC=60°，則當PAB為直角三角形時，AP的長為2或2或2【分析】利用分類討論，當ABP=90°時，

35、如圖2，由對頂角的性質(zhì)可得AOC=BOP=60°，易得BPO=30°，易得BP的長，利用勾股定理可得AP的長；當APB=90°時，分兩種情況討論，情況一：如圖1，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出PO=BO，易得BOP為等邊三角形，利用銳角三角函數(shù)可得AP的長；易得BP，利用勾股定理可得AP的長；情況二：如圖3，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得結(jié)論【解答】解：當APB=90°時（如圖1），AO=BO，PO=BO，AOC=60°，BOP=60°，BOP為等邊三角形，AB=BC=4，AP=ABsin60°=4&

36、#215;=2；當ABP=90°時（如圖2），AOC=BOP=60°，BPO=30°，BP=2，在直角三角形ABP中，AP=2，情況二：如圖3，AO=BO，APB=90°，PO=AO，AOC=60°，AOP為等邊三角形，AP=AO=2，故答案為：2或2或2【點評】本題主要考查了勾股定理，含30°直角三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊的中線，分類討論，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵22如圖，在一張長為7cm，寬為5cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個腰長為4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余的兩個頂點在矩形的邊上），則

37、剪下的等腰三角形的面積為8cm2或2cm2或2cm2【分析】因為等腰三角形腰的位置不明確，所以分三種情況進行討論：（1）AEF為等腰直角三角形，直接利用面積公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE邊上的高BF，再代入面積公式求解；（3）先求出AE邊上的高DF，再代入面積公式求解【解答】解：分三種情況計算：（1）當AE=AF=4時，如圖：SAEF=AEAF=×4×4=8（cm2）；（2）當AE=EF=4時，如圖：則BE=54=1，BF=，SAEF=AEBF=×4×=2（cm2）；（3）當AE=EF=4時，如圖：則DE=74=3，DF=，SAEF=AEDF

38、=×4×=2（cm2）；故答案為：8或2或2【點評】本題主要考查矩形的角是直角的性質(zhì)和勾股定理的運用，要根據(jù)三角形的腰長的不確定分情況討論，有一定的難度23在ABC中，AB=13，AC=20，BC邊上的高為12，則ABC的面積為126或66【分析】分兩種情況：B為銳角；B為鈍角；利用勾股定理求出BD、CD，即可求出BC的長【解答】解：分兩種情況：當B為銳角時，如圖1所示，在RtABD中，BD=5，在RtADC中，CD=16，BC=BD+CD=21，ABC的面積為×21×12=126；當B為鈍角時，如圖2所示，在RtABD中，BC=CDBD=165=11，

39、所以ABC的面積為×11×12=66；故答案為：126或66【點評】本題主要考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，畫出圖形，分類討論是解答此題的關(guān)鍵24如圖，在四邊形ABCD中，ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，則四邊形ABCD的面積為=31，BD的長為2【分析】連接AC，在RtABC中，根據(jù)勾股定理求出AC的長，利用勾股定理的逆定理，說明ACD是直角三角形利用RtABC和RtACD的面積和求出四邊形ABCD的面積過點D作DEBC，交BC的延長線與點E易證明ABCCED，求出DE、CE的長，再利用勾股定理求出BD的長，【解答】解：連接AC，過點

40、D作DEBC，交BC的延長線與點E因為ABC=90°，AB=3，BC=4，AC=5，由于AC2+CD2=25+100=125，AD2=（5）2=125，AC2+CD2=AD2所以ACD=90°所以S四邊形ABCD=SABD+SACD=×3×4+×5×10=6+25=31DEC=90°，DCE+CDE=90°，所以DCE+ACB=90°，CDE=ACB，又ABC=90°，ABCCEDCE=6，DE=8BE=BC+CE=10，在RtDEB中，DB=2故答案為：31，2【點評】本題考查了直角三角形的勾

41、股定理和逆定理及相似三角形的判定解決本題的關(guān)鍵是連接AC利用直角三角形的面積求出四邊形的面積三解答題（共4小題）25如圖，在四邊形ABCD中，A=C=45°，ADB=ABC=105°（1）若AD=2，求AB；（2）若AB+CD=2+2，求AB【分析】（1）在四邊形ABCD中，由A=C=45°，ADB=ABC=105°，得BDF=ADCADB=165°105°=60°，ADE與BCF為等腰直角三角形，求得AE，利用銳角三角函數(shù)得BE，得AB；（2）設(shè)DE=x，利用（1）的某些結(jié)論，特殊角的三角函數(shù)和勾股定理，表示AB，CD，得

42、結(jié)果【解答】解：（1）過D點作DEAB，過點B作BFCD，A=C=45°，ADB=ABC=105°，ADC=360°ACABC=360°45°45°105°=165°，BDF=ADCADB=165°105°=60°，ADE與BCF為等腰直角三角形，AD=2，AE=DE=，ABC=105°，ABD=105°45°30°=30°，BE=，AB=；（2）設(shè)DE=x，則AE=x，BE=，BD=2x，BDF=60°，DBF=30

43、6;，DF=x，BF=，CF=，AB=AE+BE=，CD=DF+CF=x，AB+CD=2+2，AB=+1【點評】本題考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線DE、BF，構(gòu)造直角三角形，求出相應(yīng)角的度數(shù)26如圖：在矩形ABCD中，AD=60cm，CD=120cm，E、F為AB邊的三等分點，以EF為邊在矩形內(nèi)作等邊三角形MEF，N為AB邊上一點，EN=10cm；請在矩形內(nèi)找一點P，使PMN為等邊三角形（畫出圖形，并直接寫出PMF的面積）【分析】如圖，以MN為邊容易作出等邊三角形，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，連接PE，可證明MPEMNF，可

44、證明PEMF，容易求得SPMF=SMEF，可求得答案【解答】解：如圖，以MN為邊，可作等邊三角形PMN；PMF的面積為400（求解過程如下）連接PE，MEF和PMN為等邊三角形，PMN=EMF=MFE=60°，MN=MP，ME=MF，PME=NMF，在MPE和MNF中，MPEMNF（SAS），MEP=MFE=60°，PEN=60°，PEMF，SPMF=SMEF=EF2=400【點評】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)和判定，利用全等證得PEMF，得到SPMF=SMEF是解題的關(guān)鍵27如圖，已知RtABC中，ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，過點A作AECD，AE分別與CD、CB相交于點H、E，AH=2CH（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值【分析】（1）根據(jù)ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，可得出CD=BD，則B=BCD，再由AECD，可證明B=CAH，由AH=2CH，可得出CH：AC=1：，即可得出sinB的值；（2）根據(jù)sinB的值，可得出AC：AB=1：，再由AB=2，得AC=2，則CE=1，從而得出BE【解答】解：（1）ACB=90°，