二次函數(shù)復(fù)習(xí)提綱

1、二次函數(shù)復(fù)習(xí)提綱（2012.11.15）一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)單二次函數(shù)圖像（拋物線）開口a0，開口向上a0, 開口向下頂點(diǎn)（0,0）對(duì)稱軸y軸(或直線x=0)性質(zhì)最值a0，y=0a0，y=0增減性a0x0（對(duì)稱軸右側(cè)），遞增x0（對(duì)稱軸左側(cè)），遞減a0x0（對(duì)稱軸右側(cè)），遞減x0（對(duì)稱軸左側(cè)），遞增圖像（拋物線）開口a0，開口向上a0，開口向下頂點(diǎn)（，）對(duì)稱軸直線x=性質(zhì)最值a0，y=a0，y=增減性a0x（對(duì)稱軸右邊），遞增x（對(duì)稱軸左邊），遞減a0x（對(duì)稱軸右邊），遞減x（對(duì)稱軸左邊），遞增二、二次函數(shù)的概念：1、形如的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中_是自變量，_，_，_，分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)

2、、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。2、二次函數(shù)須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：自變量最高次數(shù)為2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0。例題1、當(dāng)m為何值時(shí)，是關(guān)于x的二次函數(shù)？例題2、下列各式中，y是x的二次函數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）；。A、3 B、4 C、5 D、6三、拋物線與的關(guān)系（圖像的平移）1、二者的形狀（開口大小）_，位置_，是由通過平移得來的，平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_。2、拋物線的圖像的圖像。例題1、拋物線可以由拋物線_先向_平移2個(gè)單位，再向下平移_個(gè)單位得到。例題2、拋物線向左平移1個(gè)單位，然后再向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為_。例題3、將二次函數(shù)化為的形式，并指出其開口方向、對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)。四、拋物線與a、b、c、

3、的關(guān)系a、b、c的代數(shù)式作用說明a1.a的正負(fù)決定拋物線開口方向和增減性；2.決定拋物線開口大小，越大，開口越小a0開口向上a0開口向下c確定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置，交點(diǎn)坐標(biāo)（0，c）c0交點(diǎn)在x軸上方C=0交點(diǎn)在原點(diǎn)c0交點(diǎn)在x軸下方?jīng)Q定對(duì)稱軸位置，對(duì)稱軸為直線a、b同號(hào)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)b=0對(duì)稱軸為y軸a、b異號(hào)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)決定拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)拋物線與x軸有無交點(diǎn)決定頂點(diǎn)位置頂點(diǎn)縱坐標(biāo)就是二次函數(shù)的最大值或最小值拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)。所以拋物線與x軸兩交點(diǎn)間的距離例題1、在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致如圖 （ ）例題2、已知二次函數(shù)

4、yax+bx+c的圖象如下圖。則下列5個(gè)代數(shù)式：ac，abc，a+b+c，4a2b+c，2a+b，2ab，a-b+c，4a+b中，其值大于0的個(gè)數(shù)為（ ） A、2 B、3 C、4 D、5例題3、如圖，直角坐標(biāo)系中，兩條拋物線有相同的對(duì)稱軸，下列關(guān)系不正確的是（ ）A B C D例題3圖例題2圖例題4、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（ ）yxOyxOBCyxOAyxOD1Oxy五、拋物線的增減性要判斷二次函數(shù)圖像的增減性，須弄清兩個(gè)問題：a的正負(fù)；在對(duì)稱軸的左則還是右側(cè)。1、當(dāng)a>0時(shí),在對(duì)稱軸直線左側(cè)（或說），y隨x的增大而減??；在對(duì)稱軸右側(cè)（）

5、，y隨x的增大而增大。2、當(dāng)a<0時(shí),在對(duì)稱軸直線左側(cè)（或說），y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè)（），y隨x的增大而減小。例如，對(duì)于拋物線，a<0，其開口向下，對(duì)稱軸為y軸（也可以說直線x=0）。所以該拋物線的增減性是：在y軸左側(cè)，y隨x遞增；在y軸右側(cè)，y隨x遞減。例題1、已知a1，點(diǎn)（a1，）、（a，）（a1，）都在函數(shù)的圖象上，則（ ）A、 B、 C、 D、六、求二次函數(shù)的解析式1、二次函數(shù)的表達(dá)式：一般式_；頂點(diǎn)式_；交點(diǎn)式：設(shè)拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B則拋物線的解析式為_。2、拋物線解析式的求法：已知拋物線上的三點(diǎn)，可用一般式_求解；若已知頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸、最大（?。┲?，可設(shè)頂

6、點(diǎn)式_求解；若已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，可設(shè)交點(diǎn)式_求解。求二次函數(shù)解析式應(yīng)根據(jù)所給的條件，靈活選擇函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用_求出未知系數(shù)。例題1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=3，最小值為2，且過（0，1），求此函數(shù)的解析式。（頂點(diǎn)式）例題2、如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A（1，0）、點(diǎn)B（3，0）和點(diǎn)C（0，3），一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B、C兩點(diǎn)。（1）二次函數(shù)的解析式為 。1133xyOABC（2）當(dāng)自變量_時(shí)，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨增大而增大；（3）當(dāng)自變量_時(shí)，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值；（4）當(dāng)自變量_時(shí)，兩函數(shù)的函數(shù)值的積小于0。例題3、已知拋物

7、線經(jīng)過三點(diǎn)A（2，6），B（1，2），C（0，1），求它的解析式。例題4、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)及點(diǎn)（，），且圖象與x軸的另一交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則該二次函數(shù)的解析式為 。例題5、如圖，拋物線的對(duì)稱軸是直線,它與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)。點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是（-1,0），（0,1.5）。（1）求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)是拋物線上位于軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求 面積的最大值。 七、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒有交點(diǎn)。如果拋物線與x軸有交點(diǎn)，則交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是就是方程_的根。應(yīng)用：當(dāng)圖像與x軸有交點(diǎn)時(shí)，令y=0，解方程_就可求出

8、拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)_。方程的根的情況拋物線與x軸的交點(diǎn)情況兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根兩個(gè)交點(diǎn)八、拋物線與不等式（）的解集的關(guān)系1、若拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，則不等式的解集為_，不等式的解集為_；2、若拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，則不等式的解集為_，不等式的解集為_；yxO3x=1圖6例題1、二次函數(shù)的圖像如圖所示，根據(jù)圖像解答下列問題：（1）寫出方程的兩個(gè)根；（2）寫出不等式的解集；（3）寫出不等式的解集；（4）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍。九、二次函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下方面：分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題中的最大（?。?/p>

9、值問題。例題1、如圖13，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-1），ABC的面積為。（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）過y軸上的一點(diǎn)M（0，m）作y軸上午垂線，若該垂線與ABC的外接圓有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。例題2、某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元）設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元（為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為元（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元？例題1、某公司累積獲得的利潤(rùn)y（萬元）與銷售時(shí)間第x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式（即前x個(gè)月的利潤(rùn)總和y與x之間的關(guān)系）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在如圖所示的圖象上。該圖象從左至右，依次是線段OA、曲線AB和曲線BC，其中曲線AB為拋物線的一部分，點(diǎn)A為該拋物線的頂點(diǎn)，曲線