人教版九年級(jí)上冊(cè)二次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案案

1、26.1.1 二次函數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 了解二次函數(shù)的有關(guān)概念2. 會(huì)確定二次函數(shù)關(guān)系式中各項(xiàng)的系數(shù)。3. 確定實(shí)際問(wèn)題中二次函數(shù)的關(guān)系式。一、知識(shí)鏈接：1.若在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值， y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的 ，x叫做 。2. 形如的函數(shù)是一次函數(shù) 二、自主學(xué)習(xí)：1用16m長(zhǎng)的籬笆圍成長(zhǎng)方形圈養(yǎng)小兔，圈的面積y()與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為 。分析：在這個(gè)問(wèn)題中，可設(shè)長(zhǎng)方形生物園的長(zhǎng)為米，則寬為 米，如果將面積記為平方米，那么與之間的函數(shù)關(guān)系式為= ，整理為= .2.n支球隊(duì)參加比賽，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽寫(xiě)出比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)

2、n之間的關(guān)系式_3.用一根長(zhǎng)為40的鐵絲圍成一個(gè)半徑為的扇形，求扇形的面積與它的半徑之間的函數(shù)關(guān)系式是 。4.觀察上述函數(shù)函數(shù)關(guān)系有哪些共同之處？ 。5.歸納：一般地，形如 ，（ ）的函數(shù)為二次函數(shù)。其中是自變量，是_，b是_，c是_三、合作交流：（1）二次項(xiàng)系數(shù)為什么不等于0？答： 。（2）一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)可以為0嗎？答： .四、跟蹤練習(xí)1觀察：；y200x2400x200；這六個(gè)式子中二次函數(shù)有 。（只填序號(hào)）2. 是二次函數(shù)，則m的值為_(kāi)26.1.2二次函數(shù)的圖象【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線；2會(huì)畫(huà)二次函數(shù)yax2的圖象；3掌握二次函數(shù)yax2的性質(zhì)，并會(huì)靈活應(yīng)用（重點(diǎn)

3、）一、知識(shí)鏈接：1.畫(huà)一個(gè)函數(shù)圖象的一般過(guò)程是 ； ； 。2.一次函數(shù)圖象的形狀是 ；.二、自主學(xué)習(xí)（一）畫(huà)二次函數(shù)yx2的圖象列表：x3210123yx2（3）在圖（3）中描點(diǎn)，并連線（2）（1）1.思考：圖（1）和圖（2）中的連線正確嗎？為什么？連線中我們應(yīng)該注意什么？答：2.歸納： 由圖象可知二次函數(shù)的圖象是一條曲線，它的形狀類(lèi)似于投籃球時(shí)球在空中所經(jīng)過(guò)的路線，即拋出物體所經(jīng)過(guò)的路線，所以這條曲線叫做 線；拋物線是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是 ；的圖象開(kāi)口_； 與 的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；它是拋物線的最 點(diǎn)（填“高”或“低”），即當(dāng)x=0時(shí)，y有最 值等于0.在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)

4、，圖象從左往右呈 趨勢(shì)，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，圖象從左往右呈 趨勢(shì)；即<0時(shí)，隨的增大而 ，>0時(shí)，隨的增大而 。（二）例1在圖（4）中，畫(huà)出函數(shù)，的圖象解：列表：x432101234x2-1.51-0.500.511.52歸納：拋物線，的圖象的形狀都是 ；頂點(diǎn)都是_；對(duì)稱(chēng)軸都是_；二次項(xiàng)系數(shù)_0；開(kāi)口都 ；頂點(diǎn)都是拋物線的最_點(diǎn)（填“高”或“低”） 歸納：拋物線，的的圖象的形狀都是 ；頂點(diǎn)都是_；對(duì)稱(chēng)軸都是_；二次項(xiàng)系數(shù)_0；開(kāi)口都 ；頂點(diǎn)都是拋物線的最_點(diǎn)（填“高”或“低”） （4）例2 請(qǐng)?jiān)趫D（4）中畫(huà)出函數(shù)，的圖象列表：x-4-3-2-101234x3210123x2-1.51-

5、0.500.511.52三、合作交流：歸納：拋物線的性質(zhì)圖象（草圖）對(duì)稱(chēng)軸頂點(diǎn)開(kāi)口方向有最高或最低點(diǎn)最值0當(dāng)x_時(shí)，y有最_值，是_0當(dāng)x_時(shí)，y有最_值，是_2.當(dāng)0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即 0時(shí)，隨的增大而 ；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，即 0時(shí)隨的增大而 。3在前面圖（4）中，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的拋物線有 對(duì)，它們分別是哪些？答： 。由此可知和拋物線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的拋物線是 。4當(dāng)0時(shí)，越大，拋物線的開(kāi)口越_；當(dāng)0時(shí)， 越大，拋物線的開(kāi)口越_；因此，越大，拋物線的開(kāi)口越_。四、課堂訓(xùn)練1函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是_，對(duì)稱(chēng)軸是_，開(kāi)口向_，當(dāng)x_時(shí)，有最_值是_2. 函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是_，對(duì)稱(chēng)軸是_，開(kāi)口向_，當(dāng)x_時(shí)，有最_

6、值是_3. 二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，則m_4. 二次函數(shù)ymx有最高點(diǎn)，則m_5. 二次函數(shù)y(k1)x2的圖象如圖所示，則k的取值范圍為_(kāi)6若二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），則的值是_7如圖，拋物線 開(kāi)口從小到大排列是_；（只填序號(hào)）其中關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩條拋物線是 和 。8點(diǎn)A（，b）是拋物線上的一點(diǎn)，則b= ；過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線另一點(diǎn)B的 坐標(biāo)是 。9如圖，A、B分別為上兩點(diǎn)，且線段ABy軸于點(diǎn)（0,6），若AB=6，則該拋物線的表達(dá)式為 。10. 當(dāng)m= 時(shí)，拋物線開(kāi)口向下11.二次函數(shù)與直線交于點(diǎn)P（1，b）（1）求a、b的值；（2）寫(xiě)出二次函數(shù)的關(guān)系式，并指出x取何值時(shí)，該函數(shù)

7、的y隨x的增大而減小26.1.3 二次函數(shù)的圖象（一）一、知識(shí)鏈接：直線可以看做是由直線 得到的。練：若一個(gè)一次函數(shù)的圖象是由平移得到，并且過(guò)點(diǎn)（-1,3），求這個(gè)函數(shù)的解析式。解：由此你能推測(cè)二次函數(shù)與的圖象之間又有何關(guān)系嗎？猜想： 。x3210123二、自主學(xué)習(xí)（一）在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出二次函數(shù)，的圖象1.填表：開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸有最高（低）點(diǎn)增減性2可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線向_平移_個(gè)單位，就得到拋物線；把拋物線向_平移_個(gè)單位，就得到拋物線.3拋物線，的形狀_開(kāi)口大小相同。三、知識(shí)梳理：（一）拋物線特點(diǎn)：1.當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向 ；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口 ；2. 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；3. 對(duì)稱(chēng)軸是 。（二）拋物線

8、與形狀相同，位置不同，是由 平移得到的。（填上下或左右）二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上 下 。（三）的正負(fù)決定開(kāi)口的 ；決定開(kāi)口的 ，即不變，則拋物線的形狀 。因?yàn)槠揭茮](méi)有改變拋物線的開(kāi)口方向和形狀，所以平移前后的兩條拋物線值 。三、跟蹤練習(xí)：1.拋物線向上平移3個(gè)單位，就得到拋物線_；拋物線向下平移4個(gè)單位，就得到拋物線_2拋物線向上平移3個(gè)單位后的解析式為 ，它們的形狀_，當(dāng)= 時(shí)，有最 值是 。3由拋物線平移，且經(jīng)過(guò)（1,7）點(diǎn)的拋物線的解析式是 ，是把原拋物線向 平移 個(gè)單位得到的。4. 寫(xiě)出一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），開(kāi)口方向與拋物線的方向相反，形狀相同的拋物線解析式_5. 拋物線關(guān)于x軸

9、對(duì)稱(chēng)的拋物線解析式為_(kāi)6.二次函數(shù)的經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，-1）、B（2，5）.求該函數(shù)的表達(dá)式；若點(diǎn)C(-2，),D（，7）也在函數(shù)的上，求、的值。26.1.3 二次函數(shù)的圖象（二）二、自主學(xué)習(xí)畫(huà)出二次函數(shù)，的圖象；先列表：432101234歸納：（1）的開(kāi)口向 ，對(duì)稱(chēng)軸是直線 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。圖象有最 點(diǎn)，即= 時(shí)，有最 值是 ；在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即 時(shí)，隨的增大而 ；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，即 時(shí)隨的增大而 。 可以看作由向 平移 個(gè)單位形成的。（2）的開(kāi)口向 ，對(duì)稱(chēng)軸是直線 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ， 圖象有最 點(diǎn)，即= 時(shí)，有最 值是 ；在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即 時(shí)，隨的增大而 ；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，即 時(shí)隨的增大而 。

10、可以看作由向 平移 個(gè)單位形成的。三、知識(shí)梳理（一）拋物線特點(diǎn)：1.當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向 ；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口 ；2. 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；3. 對(duì)稱(chēng)軸是直線 。（二）拋物線與形狀相同，位置不同，是由 平移得到的。（填上下或左右）結(jié)合學(xué)案和課本第8頁(yè)可知二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左 右 ，上 下 。（三）的正負(fù)決定開(kāi)口的 ；決定開(kāi)口的 ，即不變，則拋物線的形狀 。因?yàn)槠揭茮](méi)有改變拋物線的開(kāi)口方向和形狀，所以平移前后的兩條拋物線值 。四、課堂訓(xùn)練1拋物線的開(kāi)口_；頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)；對(duì)稱(chēng)軸是直線_；當(dāng) 時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng) 時(shí)，隨的增大而增大。2. 拋物線的開(kāi)口_；頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)；對(duì)稱(chēng)軸是直線_；當(dāng) 時(shí)，隨的增大而減小；當(dāng)

11、時(shí)，隨的增大而增大。3. 拋物線的開(kāi)口_；頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)；對(duì)稱(chēng)軸是_；4.拋物線向右平移4個(gè)單位后，得到的拋物線的表達(dá)式為_(kāi)5. 拋物線向左平移3個(gè)單位后，得到的拋物線的表達(dá)式為_(kāi)6將拋物線向右平移1個(gè)單位后，得到的拋物線解析式為_(kāi)7拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)8. 寫(xiě)出一個(gè)頂點(diǎn)是（5，0），形狀、開(kāi)口方向與拋物線都相同的二次函數(shù)解析式_26.1.3二次函數(shù)的圖象（三）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1會(huì)畫(huà)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的圖象；2掌握二次函數(shù)的性質(zhì)；【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、知識(shí)鏈接：1.將二次函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為 。2.將拋物線的圖象向左平移3個(gè)單位后的拋物線的解析式為 。二

12、、自主學(xué)習(xí)在右圖中做出的圖象：觀察：1. 拋物線開(kāi)口向 ；頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；對(duì)稱(chēng)軸是直線 。2. 拋物線和的形狀 ，位置 。（填“相同”或“不同”）3. 拋物線是由如何平移得到的？答： 。三、合作交流平移前后的兩條拋物線值變化嗎？為什么？答： 。四、知識(shí)梳理結(jié)合上圖和課本第9頁(yè)例3歸納：（一）拋物線的特點(diǎn)：1.當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向 ；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口 ；2. 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；3. 對(duì)稱(chēng)軸是直線 。（二）拋物線與形狀 ，位置不同，是由平移得到的。二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左 右 ，上 下 。（三）平移前后的兩條拋物線值 。五、跟蹤訓(xùn)練1.二次函數(shù)的圖象可由的圖象（ ）A.向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到 B.

13、向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到C.向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到 D.向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到2.拋物線開(kāi)口 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱(chēng)軸是 ，當(dāng)x 時(shí)，y有最 值為 。開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸3.填表：4.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象沿x軸向 平移 個(gè)單位，再沿y軸向 平移 個(gè)單位得到。5.若把函數(shù)的圖象分別向下、向左移動(dòng)2個(gè)單位，則得到的函數(shù)解析式為 。6. 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），開(kāi)口方向和大小與拋物線相同的解析式為（ ）A B CD7.一條拋物線的形狀、開(kāi)口方向與拋物線相同，對(duì)稱(chēng)軸和拋物線相同，且頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，求此拋物線的解析式.26.1.3二次函數(shù)的圖象（四）一、

14、知識(shí)鏈接：1.拋物線開(kāi)口向 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱(chēng)軸是 ，當(dāng)x 時(shí)，y有最 值為 。當(dāng) 時(shí)，隨的增大而增大.2. 拋物線是由如何平移得到的？答： 。二、自主學(xué)習(xí)1.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,2）求該函數(shù)的解析式？分析：如何設(shè)函數(shù)解析式？寫(xiě)出完整的解題過(guò)程。 二、跟蹤練習(xí)：如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對(duì)稱(chēng)的一部分和矩形的一部分構(gòu)成，最大高度為6米，底部寬度為12米. AO= 3米，現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.求出這條拋物線的函數(shù)解析式；三、能力拓展1.知識(shí)準(zhǔn)備如圖拋物線與軸交于A,B兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)D，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)C（1） 求ABD的面積。

15、（2） 求ABC的面積。（3） 點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ABP的面積為4時(shí)，求所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。（4） 點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ABP的面積為8時(shí)，求所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。（5） 點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ABP的面積為10時(shí)，求所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。26.1.4二次函數(shù)的圖象【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、知識(shí)鏈接：1.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；對(duì)稱(chēng)軸是直線 ；當(dāng)= 時(shí)有最 值是 ；當(dāng) 時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng) 時(shí)，隨的增大而減小。2. 二次函數(shù)解析式中，很容易確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，所以這種形式被稱(chēng)作二次函數(shù)的頂點(diǎn)式。二、自主學(xué)習(xí)：（一）、問(wèn)題：（1）你能直接說(shuō)出函數(shù) 的圖像的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎

16、？ （2）你有辦法解決問(wèn)題（1）嗎？解：的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱(chēng)軸是 .（3）像這樣我們可以把一個(gè)一般形式的二次函數(shù)用 的方法轉(zhuǎn)化為 式從而直接得到它的圖像性質(zhì).（4）用配方法把下列二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式： （5）歸納：二次函數(shù)的一般形式可以用配方法轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式： ，因此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；對(duì)稱(chēng)軸是 ，（6）用頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸公式也可以直接求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸，這種方法叫做公式法。 用公式法寫(xiě)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。 （二）、用描點(diǎn)法畫(huà)出的圖像.（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ；（2）列表：頂點(diǎn)坐標(biāo)填在 ；（列表時(shí)一般以對(duì)稱(chēng)軸為中心，對(duì)稱(chēng)取值） （3）描點(diǎn)，并連線： （4）觀察：圖象有最

17、 點(diǎn)，即= 時(shí)，有最 值是 ； 時(shí)，隨的增大而增大； 時(shí)隨的增大而減小。該拋物線與軸交于點(diǎn) 。該拋物線與軸有 個(gè)交點(diǎn).三、合作交流求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)后，可以用哪些方法計(jì)算頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)？計(jì)算并比較。26.1.5用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式一、知識(shí)鏈接：已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,4）求該函數(shù)的解析式.解：二、自主學(xué)習(xí)1.一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,2)和點(diǎn)B(2,5),求該一次函數(shù)的解析式。分析：要求出函數(shù)解析式，需求出的值，因?yàn)橛袃蓚€(gè)待定系數(shù)，所以需要知道兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，列出關(guān)于的二元一次方程組即可。解：2. 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)（1，5）、（）、（2，11）三點(diǎn)，求這個(gè)二

18、次函數(shù)的解析式。分析：如何設(shè)函數(shù)解析式？頂點(diǎn)式還是一般式？答： ；所設(shè)解析式中有 個(gè)待定系數(shù)，它們分別是 ，所以一般需要 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；請(qǐng)你寫(xiě)出完整的解題過(guò)程。解：三、知識(shí)梳理用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式通常用以下2種方法：設(shè)頂點(diǎn)式和一般式。1已知拋物線過(guò)三點(diǎn)，通常設(shè)函數(shù)解析式為 ； 2已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)及其余一點(diǎn)，通常設(shè)函數(shù)解析式為 。四、跟蹤練習(xí)：5.如圖，直線交軸于點(diǎn)A，交軸于點(diǎn)B，過(guò)A,B兩點(diǎn)的拋物線交軸于另一點(diǎn)C（3,0），（1）求該拋物線的解析式； 在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q，使ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.26.2用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程（一）一、知識(shí)鏈接：1.直線與軸交于點(diǎn) ，與軸交于點(diǎn) 。2.一元二次方程，當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；2.觀察二次函數(shù)的圖象，寫(xiě)出它們與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：函數(shù)圖 象交點(diǎn)與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 3.對(duì)比第1題各方程的解，你發(fā)現(xiàn)什么？ 三、知識(shí)梳理：一元二次方程的實(shí)數(shù)根就是對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)與軸交點(diǎn)的 .（即把代入）二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系如下：（一元二次方程的實(shí)數(shù)根記為）二次函數(shù)與一元二次方程 與軸有 個(gè)交點(diǎn) 0，方程有 的實(shí)數(shù)根與軸有 個(gè)交點(diǎn)；這個(gè)交點(diǎn)是 點(diǎn) 0，方程有 實(shí)數(shù)根與軸有 個(gè)交點(diǎn) 0，