華師大八年級(jí)下 19.4 解直角三角形3

1、4由直角三角形中除直角外的已知元素，求未知元素的過程，叫做解直角三角形。如圖：如圖：rtrt abcabc中，中， c=90c=90 ，則則其余的其余的5 5個(gè)元素之間關(guān)系？個(gè)元素之間關(guān)系？cabbca19.4 解直角三角形解直角三角形4 什么是解直角三角形？三邊之間的關(guān)系三邊之間的關(guān)系a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；2、銳角之間的關(guān)系、銳角之間的關(guān)系 a b 90；3、邊角之間的關(guān)系、邊角之間的關(guān)系tanaabsinaaccotaba解直角三角形的依據(jù)解直角三角形的依據(jù)1、cosabcabc4、幾個(gè)常用公式、幾個(gè)常用公式cosasina tana 1cota tana 1cossin

2、22，aa19.4 解直角三角形解直角三角形4 如圖學(xué)校里有一塊三角形形狀的花圃如圖學(xué)校里有一塊三角形形狀的花圃abc,現(xiàn)測(cè)得現(xiàn)測(cè)得a=30, ac=40m,bc=25m,請(qǐng)你幫助計(jì)算一下這塊花圃的面積請(qǐng)你幫助計(jì)算一下這塊花圃的面積?acbd解：解：過點(diǎn)c作cdab于d在rtadc中， a=30, ac=40,ad=accos30=20 3在rtcdb中， cd=20 , cb=25,db= cb2 cd2 = 15sabc= abcd= (ad+db)cd1212=(200 3 +150)(m2)思考：在上述條件不改思考：在上述條件不改變的情況下，如果沒有變的情況下，如果沒有給出圖形，那么上

3、述的給出圖形，那么上述的解法是否正確？解法是否正確？3004025cd=20,2340 acadcosa 又答：（略）19.4 解直角三角形解直角三角形4 試一試試一試19.4 解直角三角形解直角三角形4 例：如圖,一段路基的橫斷面是梯形，高為4.2米，上底的寬是12.51米，路基的坡面與地面的傾角分別是320和280，求路基下底的寬（精確到0.1米）。 abcd12.51320280？思考：1、高怎樣在圖上表示出來？fe4.24.22、你考慮怎樣求ab？從現(xiàn)有的圖上，你有什么聯(lián)想嗎？3、過點(diǎn)d能作梯形的高，過點(diǎn)c能作高嗎？面對(duì)這時(shí)的圖形，你又有什么想法？ 這時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，梯形的兩條高，將梯形

4、分成兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形！從而，我們可以通過解直角三角形來完成解答。19.4 解直角三角形解直角三角形4 在修路、挖河、開渠和筑壩時(shí) ，經(jīng)常都會(huì)遇見上坡、下坡。若右圖一所示，你知道上面標(biāo)的i1 : 2.35 是什么意思嗎？坡度（或坡比）與坡角 i1 : 2.35圖一19.4.5 圖二1、坡度（或坡比）、坡度（或坡比） 如圖二，坡面的鉛垂高度（h）和水平長(zhǎng)度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）,記作i, 即 i=lh. 2 2、坡角、坡角坡度通常寫成1 m的形式，如i=1 6.坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作 。lhi =tan 1、植樹節(jié)，某班同學(xué)決定去坡度為、植樹節(jié)，某班同學(xué)決定去坡度為12

5、的山坡上種樹，要的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是6m，則斜坡上相鄰兩，則斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離為樹間的坡面距離為 m.acbi=122、如圖為了測(cè)量小河的寬度，在河、如圖為了測(cè)量小河的寬度，在河的岸邊選擇的岸邊選擇b、c兩點(diǎn)，在對(duì)岸選擇兩點(diǎn)，在對(duì)岸選擇一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)a，測(cè)得，測(cè)得bac=75, acb=45;bc=48m, 則河寬則河寬 米米abcd19.4 解直角三角形解直角三角形4 試一試試一試53)32472(19.4 解直角三角形解直角三角形4 小小 結(jié)結(jié)1. 坡比、坡角的概念及其應(yīng)用，特別是：lhi =tan 它體現(xiàn)了坡比和坡角間的關(guān)系。2. 現(xiàn)實(shí)對(duì)象現(xiàn)實(shí)對(duì)象 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 實(shí)際問題的解實(shí)際問題的解 數(shù)學(xué)問題的解數(shù)學(xué)問題的解