高中數(shù)學(xué) 課時達標(biāo)檢測二十一方程的根與函數(shù)的零點 新人教A版必修1

1、課時達標(biāo)檢測（二十一） 方程的根與函數(shù)的零點一、選擇題1已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x，f(x)對應(yīng)值表x1234f(x)136.13615.5523.9210.88x567f(x)52.488232.06411.238由表可知函數(shù)f(x)存在零點的區(qū)間有()a1個b2個c3個 d4個解析：選df(2)f(3)<0，f(3)f(4)<0，f(4)·f(5)<0，f(6)f(7)<0，共有4個零點2方程0.9xx0的實數(shù)解的個數(shù)是()a0 b1c2 d3解析：選b設(shè)f(x)0.9xx，則f(x)為減函數(shù)，值域為r，故有1個3若函數(shù)yf(x)在區(qū)間

2、a，b上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說法正確的是()a若f(a)·f(b)0，則不存在實數(shù)c(a，b)，使得f(c)0b若f(a)·f(b)0，則存在且只存在一個實數(shù)c(a，b)，使得f(c)0c若f(a)·f(b)0，則有可能存在實數(shù)c(a，b)，使得f(c)0d若f(a)·f(b)0，則有可能不存在實數(shù)c(a，b)，使得f(c)0解析：選c根據(jù)函數(shù)零點存在性定理可判斷，若f(a)·f(b)0，則一定存在實數(shù)c(a，b)，使f(c)0，但c的個數(shù)不確定，故b、d錯若f(a)·f(b)0，則有可能存在實數(shù)c(a，b)，使得f(c

3、)0，如f(x)x21，f(2)·f(2)0，但f(x)x21在(2,2)內(nèi)有兩個零點，故a錯，c正確4已知f(x)(xa)(xb)2，并且，是函數(shù)f(x)的兩個零點，則實數(shù)a，b，的大小關(guān)系可能是()aa<<b< ba<<<bc<a<b< d<a<<b解析：選c，是函數(shù)f(x)的兩個零點，f()f()0.又f(x)(xa)(xb)2，f(a)f(b)2<0.結(jié)合二次函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示，可知，a，b必在，之間，只有c滿足5已知x0是函數(shù)f(x)2x的一個零點若x1(1，x0)，x2(x0，)，則(

4、)af(x1)<0，f(x2)<0bf(x1)<0，f(x2)>0cf(x1)>0，f(x2)<0df(x1)>0，f(x2)>0解析：選b在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y2x和函數(shù)y的圖象，如圖所示，由圖可知函數(shù)y2x和函數(shù)y的圖象只有一個交點，即函數(shù)f(x)2x只有一個零點x0，且x0>1.因為x1(1，x0)，x2(x0，)，所以由函數(shù)圖象可知，f(x1)<0，f(x2)>0.二、填空題6函數(shù)f(x)ln xx22x5的零點個數(shù)為_解析：令ln xx22x50得ln xx22x5，畫圖(圖略)可得函數(shù)yln x與函數(shù)yx2

5、2x5的圖象有2個交點，即函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為2.答案：27已知方程mx2x10在(0,1)上恰有一解，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：設(shè)f(x)mx2x1，方程mx2x10在(0,1)內(nèi)恰有一解，且當(dāng)m0時，方程x10在(0,1)內(nèi)無解，m0，由f(0)f(1)0，即1(m11)0，解得m2.答案：(2，)8若函數(shù)f(x)axxa(a>0，且a1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：函數(shù)f(x)axxa(a>0，且a1)有兩個零點，就是函數(shù)yax(a>0且a1)與函數(shù)yxa的圖象有兩個交點，由圖象可知當(dāng)0<a<1時兩函數(shù)的圖象只有一個交點，不符合；當(dāng)a>

6、;1時，因為函數(shù)yax(a>1)的圖象過點(0,1)，當(dāng)直線yxa與y軸的交點(0，a)在(0,1)的上方時一定有兩個交點所以a>1.答案：(1，)三、解答題9關(guān)于x的方程mx22(m3)x2m140有兩實根，且一個大于4，一個小于4，求m的取值范圍解：令f(x)mx22(m3)x2m14.依題意得或即或解得m0.故m的取值范圍為.10已知函數(shù)f(x)4xm·2x1有且僅有一個零點，求m的取值范圍，并求出該零點解：由題意知方程(2x)2m·2x10僅有一個實根設(shè)2xt(t>0)，則t2mt10.當(dāng)0，即m240時，m±2；當(dāng)m2時，t1；當(dāng)m2時

7、，t1不合題意，舍去，2x1，x0符合題意當(dāng)>0，即m>2或m<2時，設(shè)t2mt10有兩個根t1，t2且t1t21.又t>0，t1>0，t2>0，則原方程有兩個根這種情況不可能綜上可知：m2時，f(x)有唯一零點，該零點為 x0.11已知函數(shù)f(x)x22exm1，g(x)x(x0)(1)若g(x)m有零點，求m的取值范圍；(2)試確定m的取值范圍，使得g(x)f(x)0有兩個相異實根解：(1)作出g(x)x(x0)的圖象如圖所示：可知若使g(x)m有零點，則只需m2e，故m的取值范圍為2e，)(2)若g(x)f(x)0有兩個相異的實根，即g(x)與f(x)的圖象有兩個不同的交點作出g(x)x(x0)和f(x)的圖象如圖所示f(x)x22exm1(xe)2m1e2，其對稱軸為直線xe，開口向下，最大值為m1e2，當(dāng)m1e22e，即me22e1時，g(x)與f(x)有兩個交點，即g(x)f(x)0有兩個相異實根，m的取值范圍是(e22e1，)12已知關(guān)于x的二次方程x22mx2m10.(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(1,0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，求m的范圍；(2)若方程兩根均在區(qū)間(0,1