17定積分的簡單應(yīng)用10410

1、1.7定積分的簡單應(yīng)用 會計算簡單的平面曲線圍成圖形的面積，會解決簡單的物理問題 1、定積分的幾何意義：ox yab yf (x)baf (x)dx f (x)dxf (x)dx。 xa、xb與 x軸所圍成的曲邊梯形的面積。 當 f(x)0 時，積分dxxfba)(在幾何上表示由 y=f (x)、 x yoab yf (x)baf (x)dx f (x)dxf (x)dx。 -s 當f(x)0時，由yf (x)、xa、xb 與 x 軸所圍成的曲邊梯形位于 x 軸的下方，一、復(fù)習(xí)回顧2.微積分基本定理微積分基本定理-牛頓萊布尼茨公式牛頓萊布尼茨公式( )( )( )|( )( )bbbaaaf

2、x dxf x dxf xf bf a-牛頓萊布尼茨公式溝通了牛頓萊布尼茨公式溝通了導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)與與定積分定積分之間的關(guān)系之間的關(guān)系利用利用牛頓萊布尼茨公式求定積分的關(guān)鍵是牛頓萊布尼茨公式求定積分的關(guān)鍵是( )( )f xf x確定的原函數(shù)類型類型1.1.求由一條曲線求由一條曲線y=f(x)y=f(x)和直線和直線x=a,x=b(ab)x=a,x=b(ab)及及x x軸所圍成平面圖形的面積軸所圍成平面圖形的面積s s-bccabccadxxfdxxfdxxfdxxfs)()()(|)(| )3(badxxfs)( ) 1 (-badxxfs)( )2(2)xyoabc)(xfy (3)(1)xyo

3、)( xfy ab例.用定積分表示圖中四個陰影部分面積積為義，可得陰影部分的面根據(jù)定積分的幾何意上連續(xù)，且，在）在圖中，被積函數(shù)（, 0)(0)(12xfaxxf解：dxxaa20000ayxyxxyxf(x)=x2f(x)=x2-12-12f(x)=(x-1)2-1積為義，可得陰影部分的面根據(jù)定積分的幾何意上連續(xù)，且，在）在圖中，被積函數(shù)（, 0)(21)(22-xfxxf解：dxxa221-000ayxyxyx-12-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=(x-1)2-1可得陰影部分的面積為根據(jù)定積分的幾何意義，上，在上，上連續(xù)，且在，在中，被積函數(shù)在圖（0)(20, 0)(01211

4、) 1()(3) 32-xfxfxxf解：dxxdxxa- 1) 1( 1) 1(220201000ayxyxyx-12-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=(x-1)2-1練習(xí)練習(xí). . 求拋物線求拋物線y=xy=x2 2-1-1，直線，直線x=2x=2，y=0y=0所圍成的所圍成的 圖形的面積。圖形的面積。y解：解：如圖：由如圖：由x x2 2-1=0-1=0得到拋物線與得到拋物線與x x軸軸的交點坐標是的交點坐標是(-1,0)(-1,0)，(1,0).(1,0).所求面積所求面積如圖陰影所示：如圖陰影所示：所以：所以：-112212) 1() 1(dxxdxxs38)3()3(11

5、3123-xxxx由一條曲線和直線所圍成平面圖形的面積的求解由一條曲線和直線所圍成平面圖形的面積的求解類型類型2 2：由兩條曲線由兩條曲線y=f(x)y=f(x)和和y=g(x)y=g(x)，直線，直線x=a,x=b(ab)x=a,x=b(ab)所圍成平面圖形的面積所圍成平面圖形的面積s syxoba)(xfy )(xgy (2)(xfy )(xgy (1) baf xg xdx-注：解解:兩曲線的交點兩曲線的交點(0,0), (8,4).24yxyx-直線與直線與x軸交點為軸交點為(4,0)2yx 4yx-88042(4)xdxxdx-s1s24881204422(4)sssxdxxdxxd

6、x-488044(22)(4)xdxxdxxdx-38282042 2140|(4 )|323xxx-解解:兩曲線的交點兩曲線的交點).4 , 8(),2, 2(- - - - 422xyxyxy22 4- - xy8281202222( 24)sssxdxxxdx-1s1s2s2yx3322822024 22 21166426|(4 )|18332333xxxx-28022 2( 24)xdxxxdx-24求在直角坐標系下平面圖形的面積步驟求在直角坐標系下平面圖形的面積步驟: :1. 作圖象作圖象;2. 求交點的橫坐標求交點的橫坐標,定出積分上、下限定出積分上、下限;3. 確定被積函數(shù)，用定

7、積分表示所求的面積，確定被積函數(shù)，用定積分表示所求的面積，特別注意分清被積函數(shù)的上、下位置特別注意分清被積函數(shù)的上、下位置;4. 用牛頓萊布尼茨公式求定積分用牛頓萊布尼茨公式求定積分.1.1.優(yōu)秀小組：優(yōu)秀小組： 優(yōu)秀個人：優(yōu)秀個人：2.2.存在的問題：存在的問題：（1 1） （2 2）（3 3）自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)1.1.獨立思考，完成獨立思考，完成“合作探究合作探究”部分的學(xué)習(xí)部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容，列出問題的思路、要點。內(nèi)容，列出問題的思路、要點。2.2.明確自己的疑問，以備小組合作討論解決。明確自己的疑問，以備小組合作討論解決。合作探究合作探究內(nèi)容：內(nèi)容：1. 1. 學(xué)習(xí)中遇到的疑問學(xué)習(xí)中遇到的疑

8、問2.2.導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)學(xué)案“合作探究合作探究”部分的問題部分的問題要求：要求：（1 1）人人參與，熱烈討論，大聲表達自己的思想。）人人參與，熱烈討論，大聲表達自己的思想。（2 2）組長控制好討論節(jié)奏，先一對一分層討論，再小組）組長控制好討論節(jié)奏，先一對一分層討論，再小組內(nèi)集中討論。內(nèi)集中討論。（3 3）沒解決的問題組長記錄好，準備質(zhì)疑。）沒解決的問題組長記錄好，準備質(zhì)疑。展示內(nèi)容展示內(nèi)容展示小組展示小組探究點（探究點（1 1） （板書展示）（板書展示）1 1組組探究點（探究點（2 2） （板書展示）（板書展示）2 2組組探究點（探究點（3 3）（）（板書展示）板書展示）3 3組組探究點（探究點（4

9、 4）（）（板書展示）板書展示）4 4組組探究點（探究點（5 5）（）（板書展示）板書展示）探究點（探究點（6 6）（板書展示）（板書展示）探究點（探究點（7 7）（板書展示）（板書展示）探究點（探究點（8 8）（板書展示）（板書展示）5 5組組6 6組組7 7組組8 8組組 高效展示高效展示要求：要求：板書展示板書展示要分層次、要點化，書寫要認真、要分層次、要點化，書寫要認真、 規(guī)范。規(guī)范。非展示同學(xué)鞏固基礎(chǔ)知識、整理落實學(xué)案，做好拓展。不浪非展示同學(xué)鞏固基礎(chǔ)知識、整理落實學(xué)案，做好拓展。不浪費一分鐘，小組長做好安排和檢查費一分鐘，小組長做好安排和檢查點評內(nèi)容點評內(nèi)容點評小組點評小組（1 1）（）（2 2） 8 8組組（3 3）（）（4 4） 6 6組組（5 5）（6 6）（7 7）（）（8 8） 1 1組組 3 3組組 5 5組組要求：要求：先點評對錯；再點評思路方法，應(yīng)該注意的問題，力爭先點評對錯；再點評思路方法，應(yīng)該注意的問題，力爭進行必要的變形拓展。進行必要的變形拓展。其他同學(xué)認真傾聽、積極思考、記好筆記、大膽質(zhì)疑。其他同學(xué)認真傾聽、積極思考、記好筆記、大膽質(zhì)疑。當堂檢測當堂檢測 要求學(xué)生自主完成要