初三數(shù)學(xué)圓經(jīng)典例題

1、一圓的定義及相關(guān)概念【考點(diǎn)速覽】考點(diǎn)1：圓的對(duì)稱性：圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸。圓心是它的對(duì)稱中心。考點(diǎn)2：確定圓的條件；圓心和半徑 圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大??； 不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓；考點(diǎn)3：弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。直徑是圓中最大的弦。弦心距：圓心到弦的距離叫做弦心距?；。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧?；》譃榘雸A，優(yōu)弧、劣弧三種。 （請(qǐng)務(wù)必注意區(qū)分等弧，等弦，等圓的概念）弓形：弦與它所對(duì)應(yīng)的弧所構(gòu)成的封閉圖形。弓高：弓形中弦的中點(diǎn)與弧的中點(diǎn)的連線段。（請(qǐng)務(wù)必注意在圓中一條弦將圓分割為兩個(gè)弓形，對(duì)應(yīng)兩個(gè)

2、弓高）固定的已經(jīng)不能再固定的方法：求弦心距，弦長(zhǎng)，弓高，半徑時(shí)通常要做弦心距，并連接圓心和弦的一個(gè)端點(diǎn)，得到直角三角形。如下圖：考點(diǎn)4：三角形的外接圓：銳角三角形的外心在 ，直角三角形的外心在 ,鈍角三角形的外心在 。 考點(diǎn)5點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 設(shè)圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種。 點(diǎn)在圓外dr；點(diǎn)在圓上d=r；點(diǎn)在圓內(nèi) dr；【典型例題】例1 在ABC 中，ACB=90°,AC=2,BC=4，CM是AB邊上的中線，以點(diǎn)C為圓心，以為半徑作圓，試確定A,B,M三點(diǎn)分別與C有怎樣的位置關(guān)系，并說(shuō)明你的理由。MABC例2已知，如圖，CD是直徑，AE交O于B，且AB

3、=OC，求A的度數(shù)。DOEBAC例3 O平面內(nèi)一點(diǎn)P和O上一點(diǎn)的距離最小為3cm，最大為8cm，則這圓的半徑是_cm。例4 在半徑為5cm的圓中，弦ABCD，AB=6cm，CD=8cm，則AB和CD的距離是多少？例5 如圖,O的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，已知AE=6cm，EB=2cm,，ABDCO·E求CD的長(zhǎng)例6.已知：O的半徑0A=1，弦AB、AC的長(zhǎng)分別為，求的度數(shù)例7.如圖，已知在中，AB=3cm，AC=4cm，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，求CD的長(zhǎng)BDAC例8、如圖，有一圓弧開(kāi)橋拱，拱的跨度AB16cm，拱高CD4cm，那么拱形的半徑是m。.思考題

4、如圖所示,已知O的半徑為10cm，P是直徑AB上一點(diǎn),弦CD過(guò)點(diǎn)P,CD=16cm,過(guò)點(diǎn)A和B分別向CD引垂線AE和BF,求AE-BF的值.·ABDCEPFO二垂徑定理及其推論【考點(diǎn)速覽】考點(diǎn)1垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條孤推論1：平分弦（不是直徑）的直徑重直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條孤弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條孤平分弦所對(duì)的一條孤的直徑,垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條孤推論2圓的兩條平行弦所夾的孤相等垂徑定理及推論1中的三條可概括為： 經(jīng)過(guò)圓心；垂直于弦；平分弦(不是直徑)；平分弦所對(duì)的優(yōu)?。黄椒窒宜鶎?duì)的劣弧以上五點(diǎn)已知其中的任意兩

5、點(diǎn)，都可以推得其它兩點(diǎn)【典型例題】例1 如圖AB、CD是O的弦，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，且ABDCO·NM求證：AB=CD例2已知，不過(guò)圓心的直線交O于C、D兩點(diǎn)，AB是O的直徑，AE于E，BF于F。求證：CE=DF 例3 如圖所示，O的直徑AB15cm，有一條定長(zhǎng)為9cm的動(dòng)弦CD在弧AmB上滑動(dòng)（點(diǎn)C與點(diǎn)A，點(diǎn)D與B不重合），且CECD交AB于E，DFCD交AB于F。（1）求證：AEBFOABCDEFm（2）在動(dòng)弦CD滑動(dòng)的過(guò)程中，四邊形CDEF的面積是否為定值？若是定值，請(qǐng)給出證明，并求出這個(gè)定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。例4 ABCDPO。.如圖，在O內(nèi)，弦CD與直徑AB交

6、成角，若弦CD交直徑AB于點(diǎn)P，且O半徑為1，試問(wèn)： 是否為定值？若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.例5.如圖所示，在O中，弦ABAC，弦BDBA，AC、BD交直徑MN于E、F.求證：ME=NF.·OABDCEFMNABMNCP例6.（思考題）如圖，與交于點(diǎn)A，B，過(guò)A的直線分別交，于M,N，C為MN的中點(diǎn)，P為的中點(diǎn)，求證：PA=PC.三圓周角與圓心角【考點(diǎn)速覽】考點(diǎn)1圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角，圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)。Eg: 判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說(shuō)明理由。圓周角：頂點(diǎn)在圓周上，角兩邊和圓相交的角叫圓周角。兩個(gè)條件缺一不可Eg: 判斷下列圖示中，各圖形

7、中的角是不是圓周角，并說(shuō)明理由考點(diǎn)2定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半Eg: 如下三圖，請(qǐng)證明。 13.如圖，已知A、B、C、D是O上的四個(gè)點(diǎn)，ABBC，BD交AC于點(diǎn)E，連接CD、AD（1）求證：DB平分ADC； （2）若BE3，ED6，求AB的長(zhǎng) 14.如圖所示，已知AB為O的直徑，CD是弦，且ABCD于點(diǎn)E連接AC、OC、BCEDBAOC（1）求證：ACO=BCD （2）若EB=，CD=，求O的直徑15.如圖，在RtABC中，ACB90°，AC5，CB12，AD是ABC的角平分線，過(guò)A、C、D三點(diǎn)的圓與斜邊AB交于點(diǎn)E，連接DE。（1）求證：ACAE；ACBDE（

8、2）求ACD外接圓的半徑。16.已知：如圖等邊內(nèi)接于O，點(diǎn)是劣弧上的一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），延長(zhǎng)至，使，連結(jié)（1）若過(guò)圓心，如圖，請(qǐng)你判斷是什么三角形？并說(shuō)明理由（2）若不過(guò)圓心，如圖，又是什么三角形？為什么？AOCDPB圖AOCDPB圖四圓心角、弧、弦、弦心距關(guān)系定理【考點(diǎn)速覽】圓心角, 弧,弦,弦心距之間的關(guān)系定理:在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的孤相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等推論：在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角,兩條弧,兩條弦,兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.（務(wù)必注意前提為：在同圓或等圓中）ABEFOOPOCO1O2ODO例1如圖所示，點(diǎn)O是E

9、PF的平分線上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊分別交于A、B和C、D，求證：AB=CD例2、已知：如圖，EF為O的直徑，過(guò)EF上一點(diǎn)P作弦AB、CD，且APF=CPF。求證：PA=PC。·OABC例3如圖所示，在中，A=，O截的三條邊長(zhǎng)所得的三條弦等長(zhǎng)，求BOC.例4如圖，O的弦CB、ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A，且BC=DE求證：AC=AE O·CAEBD例5如圖所示，已知在O中，弦AB=CB，ABC=，ODAB于D，OEBC于E求證：是等邊三角形·OADEBC例6.如圖所示，已知ABC是等邊三角形，以BC為直徑的O分別交AB、AC于點(diǎn)D、E。（1）試說(shuō)明ODE的形狀；（

10、2）如圖2，若A=60º，ABAC，則的結(jié)論是否仍然成立，說(shuō)明你的理由。例7弦DFAC，EF的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.（1）求證：BEF是等邊三角形；·AOBEDCGF（2）BA=4，CG=2，求BF的長(zhǎng).例8已知：如圖，AOB=90°，C、D是弧AB的三等分點(diǎn)，AB分別交OC、OD于點(diǎn)E、F。求證：AE=BF=CD。六會(huì)用切線，能證切線考點(diǎn)速覽：考點(diǎn)1直線與圓的位置關(guān)系圖形公共點(diǎn)個(gè)數(shù)d與r的關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系0d>r相離1d=r相切2d<r相交考點(diǎn)2切線：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。符號(hào)語(yǔ)言 OA l 于A， OA為半徑

11、l 為O的切線考點(diǎn)3判斷直線是圓的切線的方法：與圓只有一個(gè)交點(diǎn)的直線是圓的切線。圓心到直線距離等于圓的半徑的直線是圓的切線。經(jīng)過(guò)半徑外端，垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（請(qǐng)務(wù)必記住證明切線方法：有交點(diǎn)就連半徑證垂直；無(wú)交點(diǎn)就做垂直證半徑）考點(diǎn)4切線的性質(zhì)定理： 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。 推論1：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。 推論2：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。（請(qǐng)務(wù)必記住切線重要用法： 見(jiàn)切線就要連圓心和切點(diǎn)得到垂直）1、如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對(duì)角線AC上，以O(shè)A的長(zhǎng)為半徑的圓O與AD、AC分別交于點(diǎn)E、F，且ACB=DCE(1)判斷直線CE與O的位置關(guān)系，

12、并證明你的結(jié)論；(2)若AB=3,BC=4,DE=DC，求O的半徑2.如圖，是半圓的直徑，過(guò)點(diǎn)作弦的垂線交半圓 于點(diǎn)，交于點(diǎn)使（1）判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；CAOBED3.如圖，已知R tABC，ABC90°，以直角邊AB為直徑作O，交斜邊AC于點(diǎn)D，連結(jié)BD（1）取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)ED，試證明ED與O相切（2）在（1）的條件下，若AB3，AC5，求DE的長(zhǎng)；ACBDEO·4.如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，過(guò)點(diǎn)C的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，AC=PC，COB=2PCB. （1）求證：PC是O的切線； （2）求證：BC=AB；5.如圖，在ABC中，

13、AB=AC，D是BC中點(diǎn)，AE平分BAD交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，O過(guò)A、E兩點(diǎn), 交AD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)FBACDEGOF（1）求證：BC與O相切；（2）當(dāng)BAC=120°時(shí)，求EFG的度數(shù)6.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，E是O上一點(diǎn)， （1）若AED45º試判斷CD與O的關(guān)系，并說(shuō)明理由（2）若AED=60º,AD=4，求O半徑。ABCDEO7.在RtACB中，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC為直徑作O交AB于點(diǎn)D.（1）求線段AD的長(zhǎng)度；（2）點(diǎn)E是線段AC上的一點(diǎn)，試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，直線

14、ED與O相切？請(qǐng)說(shuō)明理由.ODCBA8.如圖，已知ABC內(nèi)接于O，AC是O的直徑，D是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作直線BC的垂線，分別交CB、CA的延長(zhǎng)線E、FFADEBCO·（1）求證：EF是O的切線；（2）若AB8，EB2，求O的半徑如圖，已知O是ABC的外接圓，AB為直徑，若PAAB，PO過(guò)AC的中點(diǎn)M，求證：PC是O的切線。20. 已知：AB是O的弦，ODAB于M交O于點(diǎn)D，CBAB交AD的延長(zhǎng)線于C（1）求證：ADDC；（2）過(guò)D作O的切線交BC于E，若DE2，CE=1，求O的半徑20在Rt中，F(xiàn)=90°，點(diǎn)B、C分別在AD、FD上，以AB為直徑的半圓O 過(guò)點(diǎn)C，聯(lián)結(jié)AC，將

15、AFC 沿AC翻折得，且點(diǎn)E恰好落在直徑AB上.（1）判斷：直線FC與半圓O的位置關(guān)系是_；并證明你的結(jié)論.（2）若OB=BD=2,求CE的長(zhǎng)20如圖所示，AB是O的直徑，OD弦BC于點(diǎn)F，且交O于點(diǎn)E，若AEC=ODB（1）判斷直線BD和O的位置關(guān)系，并給出證明；（2）當(dāng)AB=10，BC=8時(shí)，求BD的長(zhǎng)（20題圖） 20已知：如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O分別交BC、AC于點(diǎn)D、E，聯(lián)結(jié)EB交OD于點(diǎn)F（1）求證：ODBE；（2）若DE=，AB=5，求AE的長(zhǎng)20. 如圖，AB是的直徑，M是OA上一點(diǎn)，過(guò)M作AB的垂線交AC于點(diǎn)N,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,直線CF交EN于點(diǎn)F

16、,且（1）證明CF是的切線(2) 設(shè)O的半徑為1且AC=CE,求MO的長(zhǎng). 21.如圖，AB BC CD分別與圓O切于E F G且AB/CD，連接OB OC，延長(zhǎng)CO交圓O于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN/OB交CD于N求證 MN是圓O切線當(dāng)OB=6cm，OC=8cm時(shí)，求圓O的半徑及MN的長(zhǎng)七切線長(zhǎng)定理考點(diǎn)速覽：考點(diǎn)1切線長(zhǎng)概念： 經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)做圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng) 切線長(zhǎng)和切線的區(qū)別·AAOACADABAPA 切線是直線，不可度量；而切線長(zhǎng)是切線上一條線段的長(zhǎng)，而圓外一已知點(diǎn)到切點(diǎn)之間的距離，可以度量考點(diǎn)2 切線長(zhǎng)定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切

17、線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角要注意：此定理包含兩個(gè)結(jié)論，如圖，PA、PB切O于A、B兩點(diǎn)，PA=PB PO平分考點(diǎn)3 兩個(gè)結(jié)論： 圓的外切四邊形對(duì)邊和相等；圓的外切等腰梯形的中位線等于腰長(zhǎng)經(jīng)典例題：例1 已知PA、PB、DE分別切O于A、B、C三點(diǎn)，若PO=13，的周長(zhǎng)為24，A·EPDBCO求：O的半徑；若，的度數(shù)例2 如圖，O分別切的三邊AB、BC、CA于點(diǎn)D、E、F，若·EFDCOAB（1）求AD、BE、CF的長(zhǎng)；（2）當(dāng)，求內(nèi)切圓半徑r·EFDCOAB例3如圖，一圓內(nèi)切四邊形ABCD，且AB=16，CD=10，則四邊形的周長(zhǎng)為？例4 如圖

18、甲，直線與軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C是第二象限內(nèi)任意一點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心與圓與軸相切于點(diǎn)E，與直線AB相切于點(diǎn)F.（1）當(dāng)四邊形OBCE是矩形時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖乙，若C與軸相切于點(diǎn)D，求C的半徑r；（3）求m與n之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）在C的移動(dòng)過(guò)程中，能否使是等邊三角形（只回答“能”或“不能”）？八三角形內(nèi)切圓考點(diǎn)速覽考點(diǎn)1概念：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形概念推廣：和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，這個(gè)多邊形叫做圓的外切多邊形考點(diǎn)2三角形外接圓與內(nèi)切圓比較：名稱確定方法圖形性質(zhì)外心（三角形外接

19、圓的圓心）三角形三邊中垂線的交點(diǎn)（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的內(nèi)部?jī)?nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心）三角形三條角平分線的交點(diǎn)（1）到三邊的距離相等；（2）OA、OB、OC分別平分BAC、ABC、ACB；（3）內(nèi)心在三角形內(nèi)部考點(diǎn)3求三角形的內(nèi)切圓的半徑1、直角三角形ABC內(nèi)切圓O的半徑為.2、一般三角形已知三邊，求ABC內(nèi)切圓O的半徑r. （海倫公式S ， 其中s=)例1如圖，ABC中，A=m° （1）如圖（1），當(dāng)O是ABC的內(nèi)心時(shí)，求BOC的度數(shù)； （2）如圖（2），當(dāng)O是ABC的外心時(shí)，求BOC的度數(shù)；（3）如圖（3），當(dāng)O是高線BD與CE的交點(diǎn)時(shí)，求BOC的度數(shù)例

20、2如圖，RtABC中，AC=8，BC=6，C=90°，I分別切AC，BC，AB于D，E，F(xiàn)，求RtABC的內(nèi)心I與外心O之間的距離考點(diǎn)速練21如圖，在半徑為R的圓內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接正方形，然后作這個(gè)正方形的內(nèi)切圓，又在這個(gè)內(nèi)切圓中作內(nèi)接正方形，依此作到第n個(gè)內(nèi)切圓，它的半徑是（ ）A（）nR B（）nR C（）n1R D（）n1R 3如圖，已知ABC的內(nèi)切圓O分別和邊BC，AC，AB切于D，E，F(xiàn)，如果AF=2，BD=7，CE=4 （1）求ABC的三邊長(zhǎng)；（2）如果P為弧DF上一點(diǎn)，過(guò)P作O的切線，交AB于M，交BC于N，求BMN的周長(zhǎng)十圓與圓位置的關(guān)系考點(diǎn)速覽：1圓和圓的位置關(guān)系（設(shè)兩圓

21、半徑分別為R和r，圓心距為d）外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖形O1O2O1O2O1O2O1O2O1O2公共點(diǎn)0個(gè)1個(gè)2個(gè)1個(gè)0個(gè)d、r、R的關(guān)系外公切線2條2條2條1條0條內(nèi)公切線2條1條0條0條0條2有關(guān)性質(zhì)： （1）連心線：通過(guò)兩圓圓心的直線。如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上。 （2）公共弦：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。 （3）公切線：和兩個(gè)圓都相切的直線，叫做兩圓的公切線。 兩個(gè)圓在公切線同旁 兩個(gè)圓在公切線兩旁外公切線內(nèi)公切線3相交兩圓的性質(zhì) 定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。4相切兩圓的性質(zhì)定理：相切兩圓的連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)經(jīng)典例題：例1、如圖，已知與相交于A、B兩點(diǎn)，

22、P是上一點(diǎn)，PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，PA交于點(diǎn)D，CD的延長(zhǎng)線交于為N.（1）過(guò)點(diǎn)A作AE/CN交于點(diǎn)E.求證：PA=PE.PABC·EN·D（2）連接PN，若PB=4，BC=2，求PN的長(zhǎng).例2 如圖，在中，圓A的半徑為1，若點(diǎn)O在BC邊上運(yùn)動(dòng)（與點(diǎn)B、C不重合），設(shè)的面積為y.（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（2）以點(diǎn)O為圓心，BO長(zhǎng)為半徑作O，當(dāng)圓O與A相切時(shí)，求的面積.OBCA課堂練習(xí)：1.已知O1與O2的半徑分別為5cm和3cm，圓心距020=7cm，則兩圓的位置關(guān)系為 A外離 B外切 C相交 D內(nèi)切2.已知兩圓半徑分別為2和3，圓心距為，若兩圓沒(méi)有公共

23、點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABC或D或3.大圓半徑為6，小圓半徑為3，兩圓圓心距為10，則這兩圓的位置關(guān)系為（ ） A外離 B外切相交 D內(nèi)含 5.若兩圓的半徑分別是1cm和5cm，圓心距為6cm，則這兩圓的位置關(guān)系是（ ）A內(nèi)切 B相交 C外切 D外離6.外切兩圓的圓心距是7，其中一圓的半徑是4，則另一圓的半徑是A11B7C4D3十一.圓的有關(guān)計(jì)算考點(diǎn)速覽：【例題經(jīng)典】有關(guān)弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用例1 如圖，RtABC的斜邊AB=35，AC=21，點(diǎn)O在AB邊上，OB=20，一個(gè)以O(shè)為圓心的圓，分別切兩直角邊邊BC、AC于D、E兩點(diǎn)，求弧DE的長(zhǎng)度 有關(guān)陰影部分面積的求法·COABDE例2

24、 如圖所示，等腰直角三角形的斜邊，是的中點(diǎn)，以為圓心的半圓分別與兩腰相切于、求圓中陰影部分的面積求曲面上最短距離例3 如圖，底面半徑為1，母線長(zhǎng)為4的圓錐，一只小螞蟻若從A點(diǎn)出發(fā)，繞側(cè)面一周又回到A點(diǎn)，它爬行的最短路線長(zhǎng)是（ ） A2 B4 C4 D5求圓錐的側(cè)面積例4 如圖10，這是一個(gè)由圓柱體材料加工而成的零件，它是以圓柱體的上底面為底面，在其內(nèi)部“掏取”一個(gè)與圓柱體等高的圓錐體而得到的，其底面直徑AB=12cm，高BC=8cm，求這個(gè)零件的表面積（結(jié)果保留根號(hào)）三、應(yīng)用與探究：AOCB1如圖所示，A是半徑為1的O外一點(diǎn)，OA=2，AB是O的切線，B為切點(diǎn)，弦BCOA，連結(jié)AC，求陰影部分

25、的面積 2已知：如圖，ABC中，ACBC，以BC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F 求證：（1）ADBD； （2）DF是O的切線3如圖，在RtABC中，B90°，A的平分線與BC相交于點(diǎn)D,點(diǎn)E在AB上，DE=DC,以D為圓心，DB長(zhǎng)為半徑作D（1）AC與D相切嗎？并說(shuō)明理由（2）你能找到AB、BE、AC之間的數(shù)量關(guān)系嗎？為什么？4、如圖，已知：內(nèi)接于O，點(diǎn) 在的延長(zhǎng)線上，（1）求證：是O的切線； （2）若，求的長(zhǎng)圓的綜合測(cè)試一：選擇題1有下列四個(gè)命題：直徑是弦；經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等；半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧

26、其中正確的有（ ）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)2下列判斷中正確的是（ ）A.平分弦的直線垂直于弦 B.平分弦的直線也必平分弦所對(duì)的兩條弧C.弦的垂直平分線必平分弦所對(duì)的兩條弧D.平分一條弧的直線必平分這條弧所對(duì)的弦3如上圖，已知O的弦AB、CD相交于點(diǎn)E，的度數(shù)為60°，的度數(shù)為100°，則AEC等于（ ）A.60° B.100° C.80° D.130°4圓內(nèi)接四邊形ABCD中，A、B、C的度數(shù)比是2:3:6，則D的度數(shù)是（ ）A.67.5° B.135° C.112.5° D.110

27、6;5.過(guò)O內(nèi)一點(diǎn)的最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為6cm,最短的弦長(zhǎng)為4cm,則的長(zhǎng)為( ). A、B、C、D、6兩個(gè)圓是同心圓，大、小圓的半徑分別為9和 5，如果P與這兩個(gè)圓都相切，則P 的半徑為( ) A.2 B.7 C.2或7 D.2或4.57ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，它的內(nèi)切圓的半徑為r，則ABC的面積為（ ）A.（abc）r B.2（abc） C.（abc）r D.（abc）r8已知半徑分別為r和2 r的兩圓相交，則這兩圓的圓心距d的取值范圍是（ ）A.0d 3r B.r d 3r C.r d 3r D.r d 3r9.將一塊弧長(zhǎng)為p 的半圓形鐵皮圍成一個(gè)圓錐（接頭忽略不計(jì)），則圍成的圓錐的高為（）CABDFOA B C D10.如圖，圓 O中弦AB、CD相交于點(diǎn)F，AB=10，AF=2，若CF:DF=1:4，則CF的長(zhǎng)等于（ ）。A B2 C3 D2DABCABCC11.有一張矩形紙片ABCD，其中AD=4cm，上面有一個(gè)以AD為直徑的 半圓，正好與對(duì)邊BC相切，如圖（甲），將它沿DE折疊，使A點(diǎn)落在BC上，如圖（乙），這時(shí)，半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積是（ ）A. BC D12.如圖，兩同心圓間的圓環(huán)（即圖中陰影部分）的面積為 16，過(guò)小 圓上任一點(diǎn)作 大圓的弦，則的值是（