人教版高中數(shù)學(xué)選修11：3.4 生活中的優(yōu)化問題舉例 課堂10分鐘達標(biāo) 3.4 Word版含解析

1、起課堂10分鐘達標(biāo)1.方底無蓋水箱的容積為256,則最省材料時,它的高為()a.4b.6c.4.5d.8【解析】選a.設(shè)底面邊長為x,高為h,則v(x)=x2·h=256,所以h=256x2,所以s(x)=x2+4xh=x2+4x·256x2=x2+4×256x,所以s(x)=2x-4×256x2.令s(x)=0,解得x=8,所以h=25682=4.2.某箱子的容積與底面邊長x的關(guān)系為v(x)=x260-x2(0<x<60),則當(dāng)箱子的容積最大時,箱子底面邊長為()a.30b.40c.50d.20【解析】選b.v(x)=60x-32x2=0,

2、x=0或x=40.x(0,40)40(40,60)v(x)+0-v(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減可見當(dāng)x=40時,v(x)達到最大值.3.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y(單位:萬元)與年產(chǎn)量x(單位:萬件)的函數(shù)關(guān)系式為y=-13x3+81x-234,則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為()a.13萬件b.11萬件c.9萬件d.7萬件【解析】選c.y=-x2+81,令y=0,解得x=9或x=-9(舍去),當(dāng)0<x<9時,y>0;當(dāng)x>9時,y<0.所以當(dāng)x=9時,y取得最大值.4.甲工廠八年來某種產(chǎn)品年產(chǎn)量與時間(單位:年)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.()現(xiàn)有下列四種說法:前四

3、年該產(chǎn)品產(chǎn)量增長速度越來越快;前四年該產(chǎn)品產(chǎn)量增長速度越來越慢;第四年后該產(chǎn)品停止生產(chǎn);第四年后該產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變.其中說法正確的有()a.b.c.d.【解析】選b.增長速度是產(chǎn)量對時間的導(dǎo)數(shù),即圖象中切線的斜率.由圖象可知,是正確的.5.某產(chǎn)品的銷售收入y1(萬元)是產(chǎn)品x(千臺)的函數(shù),y1=17x2;生產(chǎn)總成本y2(萬元)也是x的函數(shù),y2=2x3-x2(x>0),為使利潤最大,應(yīng)生產(chǎn)()a.9千臺b.8千臺c.6千臺d.3千臺【解析】選c.利潤y=y1-y2=17x2-(2x3-x2)=18x2-2x3(x>0),求導(dǎo)得y=36x-6x2,令y=0,得x=6或x=0(舍去

4、).6.統(tǒng)計表明:某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x(千米/時)的函數(shù)解析式可以表示為y=1128 000x3-380x+8(0<x120).已知甲、乙兩地相距100千米,當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?【解析】當(dāng)速度為x千米/時時,汽車從甲地到乙地行駛了100x小時,設(shè)耗油量為h(x)升,依題意得h(x)=1128 000x3-380x+8×100x=11 280x2+800x-154(0<x120),h(x)=x640-800x2=x3-803640x2(0<x120).令h(x)=0,得x=80.因

5、為x(0,80)時,h(x)<0,h(x)是減函數(shù);x(80,120)時,h(x)>0,h(x)是增函數(shù),所以當(dāng)x=80時,h(x)取得極小值h(80)=11.25(升).因為h(x)在(0,120上只有一個極小值,所以它是最小值.答:汽車以80千米/時勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少,最少為11.25升.7.【能力挑戰(zhàn)題】新晨投資公司擬投資開發(fā)某項新產(chǎn)品,市場評估能獲得101000萬元的投資收益.現(xiàn)公司準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案:獎金y(單位:萬元)隨投資收益x(單位:萬元)的增加而增加,且獎金不低于1萬元,同時不超過投資收益的20%.(1)設(shè)獎勵方案的函數(shù)模型為f(x)

6、,試用數(shù)學(xué)語言表述公司對獎勵方案的函數(shù)模型f(x)的基本要求.(2)下面是公司預(yù)設(shè)的兩個獎勵方案的函數(shù)模型:f(x)=x150+2;f(x)=4lgx-2.試分別分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求.【解析】(1)由題意知,公司對獎勵方案的函數(shù)模型f(x)的基本要求是:當(dāng)x10,1000時,f(x)是增函數(shù);f(x)1恒成立;f(x)x5恒成立,(2)對于函數(shù)模型f(x)=x150+2:當(dāng)x10,1000時,f(x)是增函數(shù),則f(x)1顯然恒成立,而若使函數(shù)f(x)=x150+2x5在10,1000上恒成立,整理即29x300恒成立,而(29x)min=290,所以f(x)x5不恒成立.故該函數(shù)模型不符合公司要求.對于函數(shù)模型f(x)=4lgx-2:當(dāng)x10,1000時,f(x)是增函數(shù),則f(x)min=f(10)=4lg10-2=2>1.所以f(x)1恒成立.設(shè)g(x)=4lgx-2-x5,則g(x)=4lgex-15.當(dāng)x10時,g(x)=4lgex-152lge-15=lge2-15<0,所以