431空間直角坐標(biāo)系習(xí)題課

1、43 空間直角坐標(biāo)系43.1 空間直角坐標(biāo)系習(xí)題課1已知點(diǎn) a(3,1，4)，則點(diǎn) a 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為()ca(1，3，4)c(3，1,4)b(4,1，3)d(4，1,3)2點(diǎn) p(3，2,1)關(guān)于坐標(biāo)平面 yoz 的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()aa(3，2,1)c(3，2，1)b(3,2，1)d(3,2,1)3已知點(diǎn) a(3,1,4)，則 a 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()aa(3，1，4)c(3，1，4)b(3，1，4)d(3，1,4)4點(diǎn) a(1,2,1)在 x 軸上的投影點(diǎn)和在 xoy 平面上的投影點(diǎn)分別是()ba(1,0,1)，(1,2,0)b(1,0,0)，(1,2,0)c(1,0

2、,0)，(1,0,0)d(1,2,0)，(1,2,0)重點(diǎn)空間直角坐標(biāo)系1在空間直角坐標(biāo)系中，o 叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，x、y、z 統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸由坐標(biāo)軸確定的平面叫做坐標(biāo)平面；所確立的空間坐標(biāo)系是右手直角坐標(biāo)系，即伸開(kāi)右手，拇指指向 x 軸正方向，食指指向 y 軸正方向，中指指向 z 軸正方向2卦限：三個(gè)坐標(biāo)平面把空間分為八部分，第一部分稱為一個(gè)卦限在坐標(biāo)平面 xoy 上方，分別對(duì)應(yīng)該坐標(biāo)平面上四個(gè)象限的，稱為第、卦限；在下方的卦限稱為、卦限各卦限的符號(hào)為：第卦限：x0，y0，z0；第卦限：x0，z0；第卦限：x0，y0；第卦限：x0，y0；第卦限：x0，y0，z0；第卦限：x0，z0；第卦限：x0，

3、y0，z0，y0，z0.3空間點(diǎn)的對(duì)稱：在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) p(x，y，z)，則(1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(x，y，z)；(2)關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)是(x，y，z)；(3)關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)是(x，y，z)；(4)關(guān)于 z 軸的對(duì)稱點(diǎn)是(x，y，z)；(5)關(guān)于 xoy 坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)是(x，y，z)；(6)關(guān)于 yoz 坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)是(x，y，z)；(7)關(guān)于 zox 坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)是(x，y，z)記憶方法：“關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱則誰(shuí)不變，其余相反”建立空間直角坐標(biāo)系并寫(xiě)出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)例 1：已知正四棱錐 pabcd 的底面邊長(zhǎng)為 4，側(cè)棱長(zhǎng)為10，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各頂

4、點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系思維突破：先由條件求出正四棱錐的高，再根據(jù)正四棱錐解：正四棱錐 pabcd 的底面邊長(zhǎng)為 4，側(cè)棱長(zhǎng)為 10，以正四棱錐的底面中心為原點(diǎn)，以垂直于 ab、bc 所在的直線分別為 x 軸、y 軸，建立如圖 1 的空間直角坐標(biāo)系，則正四棱錐各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為圖 1確定空間定點(diǎn) m 的坐標(biāo)的步驟：(1)過(guò)點(diǎn) m分別作垂直于 x 軸、y 軸和 z 軸的平面，依次交 x 軸、y 軸和 z軸于 p、q 和 r.(2)確定 p、q 和 r 在 x 軸、y 軸和 z 軸上的坐標(biāo)x、y 和 z.(3)得出點(diǎn) m 的坐標(biāo)(x，y，z)11.如圖 2，在長(zhǎng)方體 abcda1b

5、1c1d1 中建立直角坐標(biāo)系，已知|ab|3，|bc|5，|aa1|2，寫(xiě)出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：圖 2b_， c_， a1_， b1_， c1_，d1_(3,0,0)(3,5,0)(0,0,2)(3,0,2)(3,5,2)(0,5,2)空間中點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題例 2：在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) p(4，3，5)，求點(diǎn) p關(guān)于各坐標(biāo)軸及坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)解：點(diǎn) p 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(4,3,5)；點(diǎn) p 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)是(4,3,5)；點(diǎn) p 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)是(4,3,5)；點(diǎn) p 關(guān)于 z 軸的對(duì)稱點(diǎn)是(4,3,5)；點(diǎn) p 關(guān)于 xoy 坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)是(4,3,5)；點(diǎn) p 關(guān)于 yo

6、z 坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)是(4,3.5)；點(diǎn) p 關(guān)于 zox 坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)是(4,3,5)記憶方法：“關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱則誰(shuí)不變，其余相反”)b21.點(diǎn) m(3,5,2)關(guān)于平面 yoz 對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(a(3,5,2)b(3,5,2)c(3,5,2)d(3，5,2)22.分別求點(diǎn) m(2，3,1)關(guān)于 xoy 平面、y 軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) 解：點(diǎn) m 關(guān)于 xoy 平面的對(duì)稱點(diǎn)是(2，3，1)，關(guān)于 y軸的對(duì)稱點(diǎn)是(2，3，1)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(2,3，1)空間距離例 3: 在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) p(4,3，5)，求點(diǎn) p到各坐標(biāo)軸及坐標(biāo)平面的距離點(diǎn) p 到 xoy 坐標(biāo)平面的距離是|z|5；點(diǎn) p 到 yoz 坐標(biāo)平面的距離是|x|4；點(diǎn) p 到 zox 坐標(biāo)平面的距離是|y|3.3 1.b 點(diǎn)是 a(1,2,3) 在平面 yoz 平面上的射影，則|ob| ()c例 4：點(diǎn)(1，u，v)的集合(其中 u、vr)是()a一個(gè)點(diǎn)c一個(gè)平面b一條直線d都不對(duì)正解：條件中 u、vr，故集合表示過(guò)點(diǎn)(1,0,0)且與 x 軸垂直的平面錯(cuò)因剖析：沒(méi)有注意到 u、v 是變量41.已