431空間直角坐標系(公開課課件)

1、一、回顧 1 1、數(shù)軸上的點怎么表示？數(shù)軸上的點怎么表示？0 0數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線。1 1-1-12 2ax x數(shù)軸上的點可用與這個點對應的實數(shù)數(shù)軸上的點可用與這個點對應的實數(shù)x x來表示。來表示。數(shù)軸數(shù)軸 建立平面直角坐標系建立平面直角坐標系 平面直角坐標系是由兩條原點重合、互相垂直的數(shù)軸組成的。0yxpx xy y 平面直角坐標系上的點用平面直角坐標系上的點用它對應的橫縱坐標，即一它對應的橫縱坐標，即一對有序實數(shù)組（對有序實數(shù)組（x,yx,y）表示。）表示。2 2、平面、平面直角坐標系上的點怎么表示？直角坐標系上的點怎么表示？空

2、間中的點空間中的點p用代數(shù)的方法怎樣表示呢？用代數(shù)的方法怎樣表示呢？ （2）如何在圖書館找到某本書？）如何在圖書館找到某本書？（1 1）如何在二層電影院中尋找自己的位置？如何在二層電影院中尋找自己的位置？（3）怎樣確切的表示室內(nèi)燈泡的位置？）怎樣確切的表示室內(nèi)燈泡的位置？描述描述空間中空間中物體的位置時：物體的位置時：需要需要3 3個數(shù)個數(shù) 在空間中，我們是否可以建立一個坐標系，在空間中，我們是否可以建立一個坐標系，使空間中的任意一點都可用對應的有序實數(shù)組使空間中的任意一點都可用對應的有序實數(shù)組表示出來呢？表示出來呢？猜想：猜想： 空間中的點可用有序實數(shù)空間中的點可用有序實數(shù)組（組（x,y,z

3、x,y,z）表示。）表示。 第四章 圓與方程以以單位單位正方體正方體 的的頂點頂點o o為原點為原點, ,分別以射線分別以射線oaoa，ococ， 的方向為的方向為正方向正方向, ,以線段以線段oa,oc, oa,oc, 的長為的長為單位單位長度長度, ,建立三條數(shù)軸建立三條數(shù)軸: :x x軸軸, ,y y軸軸, ,z z軸軸, ,這時我們建立了一個這時我們建立了一個空間直角坐標系空間直角坐標系 .cbadoabc do do oxyz一、空間直角坐標系：一、空間直角坐標系：yxzabcabcdo通過每兩個坐標軸的平面叫通過每兩個坐標軸的平面叫 坐標平面坐標平面, ,oo為坐標為坐標原點原點x

4、 x軸軸,y,y軸軸,z ,z軸叫軸叫 坐標軸坐標軸 右手直角坐標系右手直角坐標系：在空間直角坐標系中，讓右手：在空間直角坐標系中，讓右手拇指指向拇指指向 x 軸的正方向，食指指向軸的正方向，食指指向 y 軸的正方向，如軸的正方向，如果中指指向果中指指向 z 軸的正方向，則稱這個坐標系為右手直軸的正方向，則稱這個坐標系為右手直角坐標系角坐標系zxyoxyz本書建立的坐標系都是右手直角坐標系本書建立的坐標系都是右手直角坐標系. .說明說明: :oxyzy y軸和軸和z z軸的單位長度相同，軸的單位長度相同，x x軸上的單位長度為軸上的單位長度為y y軸軸( (或或z z軸軸) )的單位長度的一半

5、的單位長度的一半空間直角坐標系的畫法：空間直角坐標系的畫法：一般的使90,135yozxoy1 1作圖：作圖：1351350 01351350 090900 0p1p2p3yxz11pxyzo1 方法一：過過p p點作三個平面分別垂直于點作三個平面分別垂直于x,y,zx,y,z軸，軸，平面與三個坐標軸的交點分別為平面與三個坐標軸的交點分別為p p1 1、p p2 2、p p3 3，在其相應，在其相應軸上的坐標依次為軸上的坐標依次為x,y,zx,y,z，點點p p就對應唯一確定的有序實數(shù)組就對應唯一確定的有序實數(shù)組(x,y,z)(x,y,z)，空間中任意一點空間中任意一點p p如何用坐標表示呢？

6、如何用坐標表示呢？ (x,y,z(x,y,z） 反過來，給定有序實數(shù)組反過來，給定有序實數(shù)組（x，y，z），我們可以，我們可以在在x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸上依次取坐標為軸上依次取坐標為x，y和和z的點的點p、q和和r，分別過，分別過p、q和和r各作一個平面，分別垂直于各作一個平面，分別垂直于x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸，這三個平面的唯一交點就是有序實數(shù)組軸，這三個平面的唯一交點就是有序實數(shù)組（x，y，z）確定的點確定的點myxzmomrqpxyzo111pp0 xyzp1 方法二：過過p p點作點作xoyxoy面的垂線，垂足為面的垂線，垂足為 ，點點 在在xoyxoy坐標平面內(nèi)中的坐標

7、為（坐標平面內(nèi)中的坐標為（x x、y y），有向），有向線段線段pppp0 0本身對應一個實數(shù)，本身對應一個實數(shù)，0p0pmn點點p p就對應唯一確定的有序實數(shù)組就對應唯一確定的有序實數(shù)組(x,y,z)(x,y,z)(x,y,z(x,y,z）yxzpmqomr有序實數(shù)組（有序實數(shù)組（x，y，z）叫做點）叫做點m 在此在此空間直角坐標系空間直角坐標系中的坐標中的坐標，記作，記作m（x，y，z）其中其中x叫做點叫做點m的的橫坐標橫坐標，y叫做點叫做點m的的縱坐標縱坐標，z叫做叫做點點m的的豎坐標豎坐標二、空間中點的坐標二、空間中點的坐標空間的點空間的點 11有序實數(shù)組有序實數(shù)組),(zyx三、特殊

8、位置的點的坐標：三、特殊位置的點的坐標：點點p p的位置的位置坐標形式坐標形式原點原點o ox x軸上軸上aayy軸上軸上b bz z軸上軸上c cxoyxoy面內(nèi)面內(nèi)ddyozyoz面內(nèi)面內(nèi)e ezoxzox面內(nèi)面內(nèi)f f(0,0,0)(0,0,0)( (2 2,0,0),0,0)(0,(0,3 3,0),0)( (3 3, ,1 1,0),0)(0,0,(0,0,1 1) )(0,(0,2 2, ,3 3) )( (1 1,0,0,2 2) )oxyz111adcefbxoy平面上的點平面上的點(x,y,0)yoz平面上的點平面上的點(0,y,z)xoz平面上的點平面上的點(x,0,z)x

9、軸上的點軸上的點(x,0,0)z軸上的點軸上的點(0,0,z)y軸上的點軸上的點(0,y,0)(2)(2)坐標平面內(nèi)的點坐標平面內(nèi)的點: :(1)(1)坐標軸上的點坐標軸上的點: :oxyz111adcefbxyzo(3,4,2)(3,0,0)(0,4,0)(0,0,2)(3,4,0)3abadbc2c4., 243:1寫出所有點的坐標，中，在長方體例doocoacbadoabc0 , 0 , 02 , 4 , 02 , 0 , 3思考思考:如何作出點（如何作出點（,）?分析：分析：oxyz從原點出發(fā)沿從原點出發(fā)沿x軸軸正方向移動個單位正方向移動個單位11沿與沿與y軸平行的方向軸平行的方向向右

10、移動個單位向右移動個單位22沿與沿與z軸平行的方向軸平行的方向向上移動個單位向上移動個單位（,）2 已知點已知點p(x,y,z), p(x,y,z), 如何確定點的位置？如何確定點的位置？方法：方法：1 1）先在）先在xoyxoy平面上確定點平面上確定點p p1 1(x,y,0)(x,y,0)； 2 2）再根據(jù)）再根據(jù)z z坐標的正、負、坐標的正、負、0 0，確定點，確定點p p的位置的位置. . a1(1,4,0)a(1,4,1)(2,-2,0) b1 b(2,-2,-1)xoyz111(-1,-3,0) c1(-1,-3,3) c練習：練習：在空間直角坐標系中作出下列各點 (1)a（1,4

11、,1）；）； (2)b（2,-2,-1）；）； (3)c（-1,-3,3）；）；1 1、空間直角坐標系的建立、空間直角坐標系的建立2 2、空間直角坐標系中點和坐標的關系（一、空間直角坐標系中點和坐標的關系（一一對應）一對應）3 3、應用、應用（1 1）運）運用空間直角坐標系表示空間點的坐標用空間直角坐標系表示空間點的坐標（2）根據(jù)點的坐標在空間直角坐標系中確定根據(jù)點的坐標在空間直角坐標系中確定點的位置。點的位置。課本課本136136頁練習頁練習1 1、2 21、空間直角坐標系的建立、空間直角坐標系的建立2、空間直角坐標系中點和坐標的關系（一、空間直角坐標系中點和坐標的關系（一一對應）一對應）3

12、、應用、應用 運用空間直角坐標系表示空間點的坐標運用空間直角坐標系表示空間點的坐標課本課本136136頁練習頁練習1 1、2 2zx面面xy面面yz面面zxyo空間直角坐標系共有空間直角坐標系共有八個卦限八個卦限空間直角坐標系的劃分zx面面xy面面yz面面zxyo(+,+,+)(-,+,+)(-,-,+)(+,-,+)(+,+,-)(-,+,-)(-,-,-)(+,-,-)各個卦限中的點的符號是怎樣的呢各個卦限中的點的符號是怎樣的呢? ?總結總結(1)(1)在上方卦限在上方卦限z z坐標為正坐標為正; ; (2) (2)在下方卦限在下方卦限z z坐標為負坐標為負. . 結晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞示意圖（可看成是八個棱長為1/2的小正方體