小學數學綜合與實踐18832

1、 小學數學綜合與實踐張 丹 北京教育學院 劉延革 北京東城區(qū)教育研究學院李 寧 北京大學附屬小學一、 “綜合與實踐”的內涵及教育價值 “綜合與實踐”是指一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。在學習活動中，學生將綜合運用“數與代數”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”等知識和方法解決問題。 “綜合與實踐”是積累數學活動經驗的重要載體。在經歷具體的“綜合與實踐”問題的過程中，引導學生體驗如何發(fā)現問題，如何選擇適合自己完成的問題，如何把實際問題變成數學問題，如何設計解決問題的方案，如何選擇合作的伙伴，如何有效地呈現實踐的成果，讓別人體會自己成果的價值。通過這樣的教學活動，學生會逐步積累運用數學解決

2、問題的經驗。 （一）“綜合與實踐”的內涵 1. 綜合與實踐活動要突出“綜合” 這種綜合不僅表現為數學內部各分支（如幾何、代數、三角）之間的綜合，數學與其他學科的綜合、數學與學生日常生活實際的綜合；還表現為解決問題的過程要求學生的各種能力、各種方法、各種工具的綜合。它不應該是一個具體知識點的直接應用，不應該是已有數學知識、方法反射式的套用，它應該給學生一個綜合應用學生以往學過的所有數學知識、方法（甚至可以是跨學科的知識），去實際解決一個數學內部或生活實際問題的機會，條件未必可丁可卯，線索未必清晰可見，問題本身和結果可能還需要另外的解讀。當然，“綜合”的結果也應該是“綜合”的，它應該提升學生的綜合

3、素質，為學生的發(fā)展奠基。 案例： 標準中的例 44 象征性長跑。 為了迎接奧運會的召開，某小學決定組織“迎接圣火、跑向北京”的象征性長跑活動，學校向同學們征集活動方案，請你參與設計，其中要解決的問題有： （ 1 ）調查你所在的學校到北京天安門的距離約有多少千米？ （ 2 ）如果一個人每天跑一個“馬拉松”，要幾天能完成這項長跑？ （ 3 ）如果全班用接力方式開展這項活動，請你設計一個合理的活動方案。 （ 4 ）全班交流、展出同學們的不同方案，說明各個方案的特點，同學之間評價方案的優(yōu)缺點，推薦本班的最佳活動方案。 點評： 對于這個問題的完成，學生不僅需要一些相應的數學知識，還要利用一定的地理知識以

4、及對“馬拉松”活動了解等體育知識。由于問題較復雜需要小組合作，這就需要同學具有小組合作的能力，以及根據自己班級特點、小組特點、男女生的特點合理設計、規(guī)劃方案的能力等等。由于這是一個靈活開放的問題。解決問題完后，同學之間的交流、評價、反思的過程，也是很好的豐富學生解決問題體驗的過程。2. 綜合與實踐活動要突出“過程” “綜合與實踐”的實施是以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。它有別于學習具體知識的探索活動，更有別于課堂上教師的直接講授。教師通過問題引領，讓學生全程參與、實踐過程，經歷相對完整的學習活動。它的核心是學生在老師的引導和幫助下有目標的、自主的實踐活動。 學生應當有足夠的時間和空

5、間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。在活動形式上要鼓勵學生獨立思考、多采用諸如小組合作、實景觀察、實地測量、動手操作、直接收集數據、問卷調查、真實數據計算等活動形式，使學生能真正“動起來”，在活動中積累數學活動經驗，提升數學能力和素養(yǎng)。在實施過程中，教師要注意觀察、積累、分析、反思，使“綜合與實踐”的實施成為提高教師自身和學生素質的互動過程。 （二）“綜合與實踐”的教育價值 1. 綜合與實踐有助于學生的發(fā)展。 標準指出：“綜合與實踐”是指一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。在教學建議部分還指出：“綜合與實踐”的教學，重在實踐、重在綜合。重在實踐是指在活動中，注重學生

6、 自主參與、全過程參與 ，重視學生積極 動腦、動手、動口 。在學生自主、積極主動參與活動的過程中，可以發(fā)展學生的動手、動口能力；培養(yǎng)學生學習數學的興趣；增強學生學習數學的信心等。 表現在以下幾方面： 培養(yǎng)學生的應用意識。 在義務教育階段，應用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題；另一方面，認識到現實生活中蘊涵著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學方法予以解決。綜合與實踐是培養(yǎng)學生應用意識很好的載體。 培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。 學生自己發(fā)現和提出問題是創(chuàng)新的基礎；問題意識、獨立思考、學會思考是創(chuàng)新的核心；歸納

7、概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。在綜合與實踐的過程中，給學生自己發(fā)現和提出問題、獨立思考、歸納猜想等提供了更大的空間，所以，綜合與實踐有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。 培養(yǎng)學生的模型思想。 建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規(guī)律，求出結果、并討論結果的意義。模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。綜合與實踐有助于培養(yǎng)學生的模型思想。 2. 綜合與實踐有助于學生對數學全面理解。 20 世紀數學分為很多學科，而且越分越細，有積極的一面，也有需要警惕的問題，太細就會影響對數學

8、整體認識，“綜合與實踐”是避免這種傾向的措施，通過問題讓學生把學習的數學整合起來，在解決問題過程中體會數學，比較完整理解數學。了解數學的應用是全面了解數學另一個重要方面，數學不僅僅是自成邏輯體系學科，應用廣泛、與其他學科密切聯系是數學最主要的特點，“綜合與實踐”可以幫助學生了解這些，不是字面上的理解，而是感悟、體驗數學應用，不做就不能有真切體會，學生需要在這方面積累經驗。 3. 綜合與實踐有助于學生情感態(tài)度價值觀的形成。 積極參與數學活動，對數學有好奇心和求知欲。 在數學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。 體會數學的特點，了解數學的價值。 養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、

9、合作交流、反思質疑等學習習慣。形成堅持真理、修正錯誤、嚴謹求實的科學態(tài)度。 課標在學生情感價值觀這些方面的要求，通過綜合與實踐的過程都能得以很好的形成和培養(yǎng) 。 4. 綜合與實踐有助于教師的發(fā)展。 標準在教學建議部分指出：要使學生能充分、自主地參與“綜合與實踐”活動，選擇恰當的問題是關鍵。這些問題既可來自教材，也可以由教師、學生開發(fā)。提倡教師研制、開發(fā)、生成出更多適合本地學生特點的、有利于實現“綜合與實踐”課程目標的好問題。對問題的選擇有利于教師開闊視野，提升自己的知識及素養(yǎng)。同時“綜合與實踐”重在實踐，注重學生自主參與、全過程參與，重視學生積極動腦、動手、動口。因此，“綜合與實踐”的實施有助

10、于教師改變教學方式，轉變教育理念。 5. 綜合與實踐有助于課程的建設。 “綜合與實踐”是數學課程中的一個較新的領域，這一領域的設置溝通了生活中的數學與課堂上數學的聯系，使得數與代數、幾何與圖形、統(tǒng)計與概率的內容以綜合的形式出現，豐富和完善了課程的結構。通過“綜合與實踐”，會幫助、探索創(chuàng)造一些新的教、學的模式。二、如何解讀第一學段“ 綜合與實踐 ”的定位 作為教師，有必要整體理解和把握課程總目標，認識學段目標與總體目標之間的聯系，再把學段目標分解到單元教學和每一節(jié)課教學目標，這是做好教學設計的前提和基礎。所以，準確把握“綜合與實踐”總體目標和分段目標是極為重要的。 （一）課標各級目標的制定 1.

11、 總體目標： 標準在總體目標中提出：通過義務教育階段的數學學習，學生能： （ 1 ） 獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。 （ 2 ） 體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發(fā)現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。 （ 3 ） 了解數學的價值，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養(yǎng)成良好的學習習慣，具有初步的創(chuàng)新意識和科學態(tài)度。 具體表現在綜合與實踐的方面的要求應為： （ 1 ）參與綜合與實踐活動，積累綜合運用數學知識、技能和方法等解決簡單問題的數學活動經驗； （ 2 ）在綜合與實踐

12、活動中，發(fā)展合情推理與演繹推理能力，清晰地表達自己的想法； （ 3 ）初步學生從數學的角度發(fā)現問題和提出問題，增強創(chuàng)新意識；綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力； （ 4 ）獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識； （ 5 ）學會與他人合作交流；積極參與數學活動，保持對數學的好奇心和求知欲； （ 6 ）在數學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心； （ 7 ）體會數學的特點，了解數學的價值。 2. “綜合與實踐”分段教學目標 標準針對第一、二學段設定的“綜合與實踐”的教學要求是 第一學段： （ 1 ）通過實

13、踐活動，感受數學在日常生活中的作用，體驗運用所學的知識和方法解決簡單問題的過程，獲得初步的數學活動經驗。 （ 2 ）在實踐活動中，了解要解決的問題和解決問題的辦法。 （ 3 ）經歷實踐操作的過程，進一步理解所學的內容。 第二學段： （ 1 ）經歷有目的、有設計、有步驟、有合作的實踐活動。 （ 2 ）結合實際情境，體驗發(fā)現和提出問題、分析和解決問題的過程。 （ 3 ）在給定目標下，感受針對具體問題提出設計思路、制定簡單的方案解決問題的過程。 （ 4 ）通過應用和反思，進一步理解所用知識和方法，了解所學知識之間的聯系，獲得數學活動經驗。 （二）針對第一學段的定位 1. 從外顯目標上看 ： （ 1

14、）經歷運用知識解決問題的過程，初步獲得活動經驗   在解決問題過程中要能獲取一些解決問題的辦法   幫助學生進一步理解和掌握所學的數學知識 案例 1 ： 課標中的例 21 生活中的軸對稱圖形。 組織學生分組收集日常生活中常見的圖形（如圖標），觀察它們是否有對稱軸，若有對稱軸，數出或說出有幾條對稱軸。嘗試畫出它們的對稱軸。在課堂中展示交流大家的發(fā)現，并嘗試設計出一些軸對稱圖形。 點評： 這個活動可以鼓勵學生主動觀察，設法收集（如可以使用數碼相機或現場素描等）。學生可以結合自己的生活環(huán)境發(fā)現、找到他們熟悉的圖形對象中隱藏的對稱軸，并在交流過程中展示自己收集的成果。如下圖所示：

15、此過程不僅鞏固學生對“對稱圖形”的理解與辨認，同時積累了觀察、收集、交流的活動經驗。老師可以在此基礎上，進一步鼓勵學生自己設計軸對稱圖形，并交流自己圖形所表達的意思。學習收集的方法和設計、繪圖的方法。 2. 從活動形式上看： 綜合與實踐的教學實施基本上有以下幾個環(huán)節(jié)： （ 1 ）選一選、問一問：由于小學生年齡比較小，綜合與實踐的問題可以由老師事先給出。教師要注意引導學生認真讀題，真正理解題意再往下進行。要使學生能充分、自主地參與“綜合與實踐”活動，選擇恰當的問題是關鍵。 （ 2 ）想一想、議一議、說一說：有了好問題，不等于有好結果。要特別提倡上手解決問題之前，讓學生想一想、說一說、碰一碰，應該

16、如何做。讓學生之間有個交流。 （ 3 ）試一試、做一做：教師要放手讓學生參與，啟發(fā)和引導學生進入角色，組織好學生之間的合作，照顧到所有的學生，及時幫助鼓勵學生克服困難，自主地做出力所能及的結果。同時要提醒學生感悟數學的功能、價值，培養(yǎng)學生學習數學的好習慣和興趣。 （ 4 ）講一講、評一評：教師不僅要關注結果，更要關注過程，不要急于求成，要鼓勵引導學生充分利用“綜合與實踐”的過程，積累活動經驗。要鼓勵學生在交流展示中，展現思考過程、交流收獲體會、表現創(chuàng)造潛能、體現合作成果。教師的評價應積極向上，形成對學生學習數學所取得進步的激勵和肯定。 3. 從隱性目標（情感目標）上看： 體驗與他人合作交流解決

17、問題的過程。 對身邊與數學有關的事物有好奇心，能參與數學活動。 在他人幫助下，感受數學活動中的成功，能嘗試克服困難。 了解數學可以描述生活中的一些現象，感受數學與生活有密切聯系。 在觀察、操作等活動中，能提出問題和一些簡單的猜想。三、如何解讀第二學段“ 綜合與實踐 ”的定位 （一） 第二學段教學目標： 1. 經歷有目的、有設計、有步驟、有合作的實踐活動。 2 結合實際情境，體驗發(fā)現和提出問題、分析和解決問題的過程。 3 在給定目標下，感受針對具體問題提出設計思路、制定簡單的方案解決問題的過程。 4. 通過應用和反思，進一步理解所用知識和方法，了解所學知識之間的聯系，獲得數學活動經驗。 （二）針

18、對第二學段的定位 1. 從外顯目標上看 ： （ 1 ）學生在已有知識經驗的基礎上，經歷自主選題、自主設計、自主實施和自主分析的綜合實踐全過程。 （ 2 ）在解決問題過程中學生需利用已有的學習經驗，自主尋找解決問題的方法和策略。 （ 3 ）學生在進行綜合實踐的過程中綜合運用已有的知識經驗或在教師引導下通過自主學習獲取數學活動的經驗，感受數學知識間的聯系和價值。 （ 4 ）學生研究的問題既可以從所學的數學知識背景中提取，也可以源于學生的實際生活經驗。 案例：【 案例 7 】煮米飯如何確定米和水的比 在家長的協(xié)助下，試著煮米飯，記錄下每次米和水的量，找到煮出軟硬適中的米飯的最佳米水比。 點評： 現在

19、的學生對于做米飯沒有實際的概念，多少米可以做多少飯？需要加多少水？甚至需要做多長時間大都一無所知。而通過設計午餐等類似的活動，引導學生通過多種學習途徑，獲取生活經驗，并通過有效地實驗嘗試，并記錄試驗的結果，利用自己的知識經驗和已有的研究方法，自主獲取生活經驗。同時也對所學知識和方法有了進一步的認識和體驗。 2. 從活動形式上看： 綜合與實踐的教學實施基本上有以下幾個環(huán)節(jié)： （ 1 ）確定研究題目：第二學段的選題不同于第一學段，由于學生已經在第一學段積累了一定的經驗和方法，因此，可以逐步向學生自主選題進行過渡，但是學生自主選題并不意味著不需要教師的引導，由于小學生在選擇研究題目的最初階段還難于把

20、控恰當的研究的題目，因此教師的適當引導和同伴的共同參與，還是非常必要的，但是這階段的選題已經給學生提供更大的自主空間。 （ 2 ）研究操作實施：好的題目是研究的重要前提，在第二學段教師可以在學生選題的基礎上，讓學生自主設計研究實施的方案，并根據自己的設計獨立的加以實施。與第一階段由教師設計組織學生實施研究相比，已經有了很大程度上的改變。但是由于小學生的年齡特點，在這一階段教師也要及時關注學生設計和實施中的問題，及時的加以引導，并提出建設性的意見。 （ 3 ）設計研究報告：由于在第二學段學生的知識方法儲備已經具有了一定的基礎，因此可以有學生逐步獨立的對實踐活動的結果進行分析，對自己所研究的數據進

21、行處理，并以自己恰當的方式進行總結和匯報。學生匯報實踐活動的方式可以是多種多樣的如：手抄報、 PPT 、實驗報告和小論文等方式均可。 例如： 樓梯的設計（插入學生部分文本和部分 PPT 作品） 從學生研究報告的目錄中可以看到學生在進行這樣一個實踐活動時，從選題、設計、分工、實施、分析和結論，這些環(huán)節(jié)經歷了完整的綜合實踐的活動的全過程，甚至還通過調查日志和心得記錄下了自己的研究體會。 從學生的前言中可以看到學生是從上下樓的擁擠的現象出發(fā)，考慮到要研究樓梯設計合理性的問題，能夠看出學生的安全意識和對學校生活的關注。 從孩子們的分工可以看出，在進行實踐活動的過程中，他們設計了調查問卷，并進行了問卷調

22、查，進行了實際的測量，結合調查和測量的數據進行了分析。在研究的初期他們還查詢了有關樓梯設計的相關資料。并根據自己的研究設計，對學校樓梯的設計提出了自己的方案，并撰寫了研究的報告。 3. 從隱性目標（情感目標）上看： 提高了學生自主研究和團隊協(xié)作的意識。 利用所學的數學知識經驗和方法，對感興趣的問題和社會現象開展研究。 在研究的過程中提升了對數學的理解，感受到了數學應用的價值。 提升了解決問題的自信心和克服困難的勇氣。 豐富了學習的路徑，拓展了學習的方式。 加深了對社會以及對人的進一步了解。四、對“ 綜合與實踐 ”教學和評價的思考與建議 “綜合與實踐”的實施是以問題為載體、以學生自主參與為主的學

23、習活動?！熬C合與實踐”的教學，重在實踐、重在綜合。所以，教師在教學設計和實施時應特別關注的幾個環(huán)節(jié)是：問題的選擇，問題的開展過程，學生參與的方式，學生的合作交流，活動過程和結果的展示與評價等。 （一）確定研究問題 縱觀各實施環(huán)節(jié)，問題的選擇確定又是活動實施的重要前提和關鍵。問題的選擇從何而來，一方面來自與教材也可以由教師和學生自主開發(fā)。 1. 關注取向生活實踐的真實問題。 讓學生用數學的眼光觀察身邊的現象，在平凡的事件中運用數學。生活實踐中數學無處不在。根據問題與學生生活距離的遠近，問題可以來自學生個人成長、家庭生活、學校生活、社會生活等領域。 （ 1 ）個人成長 學生個人成長過程中，有很多問

24、題可以引起學生的關注，從數學的角度，綜合運用數學的知識和方法來分析。如關于學生的身高，學生就需要運用恰當的工具進行測量，運用統(tǒng)計表等方式記錄，還可將幾年的身高數據繪制成折線統(tǒng)計圖，進行分析。學生的體重是否合乎標準？學生一日三餐食品營養(yǎng)成分的計算等等，都可以作為討論的問題。 （ 2 ）家庭生活 學生家庭中的重要成員，多觀察、多思考不僅可以豐富生活經驗，而且有利于學生數學素養(yǎng)的提高。生活中粉刷墻壁時需要計算涂料的用量，學生就要綜合運用圖形的知識和運算技能等綜合起來解決問題。設計有關家庭用電、用水的活動，學生要記錄數據，要從資料中查找到水、電的單價，要計算出水費、電費，還可以分析人均用水、用電情況，

25、樹立節(jié)約用水、用電的意識。家庭中的很多物品中有數學，如自行車中的數學問題等。家庭旅游等活動的設計都需要數學。 （ 3 ）學校生活 學生校園生活中處處有數學。課標中，例 22 ，上學時間的記錄，體現數據的隨機性和規(guī)律性。例 42 繪制學校平面圖，體現綜合運用“方向與位置知識”解決問題的意識。 低年級學生統(tǒng)計操場上跳繩的有多少人，踢球的有多少人，參加兩項運動的人數比較等。中年級的學生可以討論籃球場、足球場的形狀和面積等問題，體育比賽中，根據不同賽制比賽場次問題等等，課標中，例 44 就是這樣問題：象征性長跑問題。高年級同學可以用打電話產生數學問題，例如，老師要發(fā)緊急通知，怎樣可以在最短時間內通知到

26、全班同學。 學校生活中到處可以發(fā)現問題，例如，評選班委、慶祝節(jié)日布置教室、圖書管理等等，都有很多可以綜合運用數學知識和方法解決的問題。 （ 4 ）社會生活 放眼世界，社會生活中更是有很多問題可以綜合運用數學知識和方法來解決。如交通問題，學生配合統(tǒng)計的學習，可以統(tǒng)計一個路口各個方向 3 分鐘內通過各種車的數量，進而思考不同方向紅綠燈時間長短的設置問題。在課標中，例 45 就是估計高度的問題。這樣問題比比皆是。 由于這部分內容是整個研究的起點，學生也不能很好的掌握和操作，因此需要教師發(fā)揮很大的作用，也就形成了這流程的不同之處。 2. 流程的操作 針對第二學段的“綜合與實踐”操作流程應是以下幾個環(huán)節(jié)

27、： 第一，自主選擇的課題的過程，依賴于了學生的經驗、能力、知識和興趣等各個方面因素的綜合，其中突出體現了學生的創(chuàng)造力和觀察力，能否將身邊的問題，有效的轉化成研究的課題。 第二，隨著初選的結束，選題將進入小組甄選這一環(huán)節(jié)。教師也將重點參與其中，關注并引導學生進行第二次選擇，進一步明確研究的目標，排除無關的問題。它也成為了整個研究的核心點。 第三，在討論分析環(huán)節(jié)，學生將進一步明確研究活動的目的，分析研究的背景及可行性，為研究的開始尋找依據。 第四，教師要有目的引導學生，開始預設活動開展的計劃，通過計劃的預設達到對題目的再次理解和甄別。在初步確定研究活動計劃的前提下，進行小組分工，明確小組成員的任務

28、和職責，這是研究活動得以順利開展的重要保障。 第五，在預設活動計劃的過程中，教師還要讓學生去關注，活動實施過程中可能遇到的各類困難，以及相關的應對方法。一方面可以為研究活動的實施提供保障；另一方面，也有助于自命題研究的學生，對研究內容的補充與完善，做出必要的調整。 每個環(huán)節(jié)都需要學生的積極參與，但教師只需要在個別環(huán)節(jié)輔助即可。 （二）設計與操作實施 研究的操作和實施是實踐活動的核心，在這個階段學生才真正置身活動之中。分工協(xié)作克服困難使綜合實踐活動得以順利完成，是學生獲取綜合實踐活動經驗的最重要一環(huán)。 自主學習是開展綜合實踐活動開展初始階段，教師和學生都會遇到一些知識層面或經驗層面的一些問題，這

29、就要求教師要引導學生，利用各種資源進行有效的自主學習，為實踐活動的順利開展做好儲備。 研究路徑的確定是指學生根據實踐活動的計劃，在眾多的研究方法中，選擇出適合自己使用的研究方法，并設計出具體的研究方案。 嘗試反饋是學生在確定研究方案后，可以在較小的范圍，進行實踐嘗試，從而發(fā)現自己設計的方案中，是否存在問題，以便對研究的方案做出必要的調整。結合實踐初期，所發(fā)現的問題，對研究的法案及方法，及時的做出調整。為解決實踐過程的難點問題，找到辦法和依據，以確?；顒禹樌牡靡詫嵤?小組成員在進行綜合實踐的過程中，需要有明確的分工，并應結合實施過程中遇到的各種問題，適當的進行人員上的調整，從而發(fā)揮每一名研究成員的最大潛能，確保實踐活動順利開展。 （三）成果交流與反思  基于前面的認識與實踐，我們逐漸確立了一套結題階段的基本操作流程，在這個操作流程中，包含了學生研究分析、設計報告和交流分享。如圖所示，圍繞下面的流程圖，完成結題環(huán)節(jié)中的各項任務。 學生完成實踐活動后，教師一定要有目的的引導學生完成研究報告的撰寫