人教A版數(shù)學(xué)【選修11】作業(yè)：第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末檢測(cè)A含答案

1、起第三章章末檢測(cè) (a)(時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分)一、選擇題(本大題12小題，每小題5分，共60分)1已知曲線yx22x2在點(diǎn)m處的切線與x軸平行，則點(diǎn)m的坐標(biāo)是()a(1,3) b(1，3)c(2，3) d(2,3)2函數(shù)yx42x25的單調(diào)減區(qū)間為()a(，1)及(0,1)b(1,0)及(1，)c(1,1)d(，1)及(1，)3函數(shù)f(x)x3ax23x9，在x3時(shí)取得極值，則a等于()a2 b3 c4 d54已知函數(shù)f(x)ax3x2x5在(，)上既有極大值，也有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()aa> baca<且a0 da且a05函數(shù)yx24x1在0,5上的最大值和

2、最小值依次是()af(5)，f(0) bf(2)，f(0)cf(2)，f(5) df(5)，f(2)6設(shè)曲線yxn1(nn*)在(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則log2 010x1log2 010x2log2 010x2 009的值為()alog2 0102 009 b1c(log2 0102 009)1 d17方程x3x2x20的根的分布情況是()a一個(gè)根，在（，）內(nèi)b兩個(gè)根，分別在（，）、(0，)內(nèi)c三個(gè)根，分別在（，）、（，0）、(1，)內(nèi)d三個(gè)根，分別在（，）、(0,1)、(1，)內(nèi)8函數(shù)f(x)2x33x212x5在0,3上的最大值和最小值分別是()a5，15 b5，

3、4c4，15 d5，169如果圓柱的軸截面周長(zhǎng)為定值4，則圓柱體積的最大值為()a. b. c. d.10. 已知f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)圖象如圖所示，那么f(x)的圖象最有可能是圖中的()11函數(shù)f(x)ln xx2的極值情況為()a無(wú)極值 b有極小值，無(wú)極大值c有極大值，無(wú)極小值 d不確定12設(shè)斜率為2的直線l過(guò)拋物線y2ax(a0)的焦點(diǎn)f，且和y軸交于點(diǎn)a，若oaf(o為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4，則拋物線方程為()ay2±4x by2±8xcy24x dy28x題號(hào)123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13已知函數(shù)f(x)x

4、3ax在區(qū)間(1,1)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_14f(x)是f(x)x32x1的導(dǎo)函數(shù)，則f(1)的值是_15在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)p在曲線c：yx310x3上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線c在點(diǎn)p處的切線斜率為2，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為_(kāi)16設(shè)x2與x4是函數(shù)f(x)x3ax2bx的兩個(gè)極值點(diǎn)，則常數(shù)ab的值為_(kāi)三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)當(dāng)x（0，）時(shí)，證明：tan x>x.18(12分)某物流公司購(gòu)買(mǎi)了一塊長(zhǎng)am30米，寬an20米的矩形地塊ampn，規(guī)劃建設(shè)占地如圖中矩形abcd的倉(cāng)庫(kù)，其余地方為道路和停車(chē)場(chǎng)，要求頂點(diǎn)c在地塊對(duì)角線mn上，b、d分別在

5、邊am、an上，假設(shè)ab長(zhǎng)度為x米若規(guī)劃建設(shè)的倉(cāng)庫(kù)是高度與ab的長(zhǎng)相同的長(zhǎng)方體建筑，問(wèn)ab長(zhǎng)為多少時(shí)倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)容最大？(墻體及樓板所占空間忽略不計(jì))19.(12分)已知直線l1為曲線yf(x)x2x2在點(diǎn)(1,0)處的切線，l2為該曲線的另外一條切線，且l1l2.(1)求直線l2的方程；(2)求由直線l1、l2及x軸所圍成的三角形的面積20(12分)要設(shè)計(jì)一容積為v的有蓋圓柱形儲(chǔ)油罐，已知側(cè)面的單位面積造價(jià)是底面造價(jià)的一半，蓋的單位面積造價(jià)又是側(cè)面造價(jià)的一半問(wèn)儲(chǔ)油罐的半徑r和高h(yuǎn)之比為何值時(shí)造價(jià)最?。?1.(12分)若函數(shù)f(x)ax3bx4，當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)f(x)有極值.(1)求函數(shù)的解析式；

6、(2)若方程f(x)k有3個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍22(12分)已知函數(shù)f(x)ax3x21(xr)，其中a>0.(1)若a1，求曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程；(2)若在區(qū)間，上，f(x)>0恒成立，求a的取值范圍第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(a) 答案1bf(x)2x20，x1.f(1)(1)22×(1)23.m(1，3)2ay4x34x4x(x21)，令y<0得x的范圍為(，1)(0,1)3df(x)3x22ax3.由f(x)在x3時(shí)取得極值，即f(3)0，即276a30，a5.4cf(x)3ax22x1，函數(shù)f(x)在(，)上有極大值，也有極小值，

7、等價(jià)于f(x)0有兩個(gè)不等實(shí)根，即解得a<且a0.5dy2(x2)x2時(shí)，y0；x<2時(shí)，y<0；x>2時(shí)，y>0.x2是極小值點(diǎn)，f(2)3；又f(0)1，f(5)6，故f(5)是最大值，f(2)是最小值6by|x1n1，切線方程為y1(n1)(x1)，令y0，得x1，即xn.所以log2 010x1log2 010x2log2 010x2 009log2 010(x1·x2··x2009)log2 010(···)log2 0101.7a令f(x)x3x2x2，則f(x)3x22x1，令3x22x10

8、，得x1，或x，故函數(shù)f(x)在x1和x處分別取得極大值f(1)1和極小值f，據(jù)此畫(huà)出函數(shù)的大致圖象，可知函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程只有一個(gè)根，且在內(nèi)8a9a設(shè)圓柱橫截面圓的半徑為r，圓柱的高為h，則2rh2.vr2hr2(22r)2r22r3，v2r(23r)0.令v0，則r0(舍)或r.經(jīng)檢驗(yàn)知，r時(shí)，圓柱體積最大，此時(shí)h，vmax·×.10a(，2)時(shí)，f(x)<0，f(x)為減函數(shù)；同理f(x)在(2,0)上為增函數(shù)，(0，)上為減函數(shù)11c因?yàn)閒(x)ln xx2，所以f(x)2x，令f(x)0得x (x舍去)當(dāng)0<x<時(shí)，f(x)>

9、;0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x>時(shí)，f(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減所以函數(shù)f(x)ln xx2在x處取得極大值，無(wú)極小值12by2ax的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，過(guò)焦點(diǎn)且斜率為2的直線方程為y2，令x0得y.××4，a264，a±8.13a3解析由題意應(yīng)有f(x)3x2a0，在區(qū)間(1，1)上恒成立，則a3x2，x(1,1)恒成立，故a3.143解析f(x)x22，f(1)3.15(2,15)解析設(shè)p(x0，y0)(x0<0)，由題意知：y|xx03x102，x4.又p點(diǎn)在第二象限內(nèi)，x02，y015.p點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,15)1621解析f(x)3x22axb，.ab3

10、2421.17證明構(gòu)造函數(shù)f(x)tan xx，判斷f(x)在上的單調(diào)性設(shè)f(x)tan xx，x.f(x)111tan2x>0.f(x)在上為增函數(shù)又f(x)tan xx在x0處可導(dǎo)且f(0)0，當(dāng)x時(shí)，f(x)>f(0)恒成立，即tan xx>0.tan x>x.18解因?yàn)?，且am30，an20.所以nd·an，得adannd20.倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)容v(x)(20)·x·x20x2(0<x<30)，令v(x)2x240x2x(x20)0，得x20或x0(舍去)當(dāng)x(0,20)時(shí)，v(x)>0；當(dāng)x(20,30)時(shí)，v(x)&l

11、t;0.所以當(dāng)x20時(shí)，v(x)有極大值也是最大值即ab的長(zhǎng)度為20米時(shí)倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)容最大19解(1)因?yàn)閒(x)2x1，所以f(1)3，所以直線l1的方程為y3(x1)，即y3x3.設(shè)直線l2過(guò)曲線上點(diǎn)b(b，b2b2)，因?yàn)閒(b)2b1，所以直線l2的方程為y(b2b2)(2b1)(xb)，即y(2b1)xb22.又l1l2，所以3(2b1)1，所以b，所以直線l2的方程為yx.即3x9y220.(2)解方程組，可得.因?yàn)橹本€l1、l2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,0)、，所以所求三角形的面積為s××.20解由vr2h，得h.設(shè)蓋的單位面積造價(jià)為a，則儲(chǔ)油罐的造價(jià)mar22

12、a·2rh4a·r25ar2，m10ar，令m0，解得r，經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)r時(shí)，函數(shù)取得極小值，也是最小值，此時(shí)，h.當(dāng)時(shí)，儲(chǔ)油罐的造價(jià)最省21解f(x)3ax2b.(1)由題意得，解得，故所求函數(shù)的解析式為f(x)x34x4.(2)由(1)可得f(x)x24(x2)(x2)，令f(x)0，得x2或x2.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)因此，當(dāng)x2時(shí)，f(x)有極大值，當(dāng)x2時(shí)，f(x)有極小值，所以函數(shù)f(x)x34x4的圖象大致如右圖所示若f(x)k有3個(gè)不同的根，則直線yk與函數(shù)f(x)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，所以<k<.22解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)x3x21，f(2)3.f(x)3x23x，f(2)6，所以曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為y36(x2)，即y6x9.(2)f(x)3ax23x3x(ax1)令f(x)0，解得x0或x.以下分兩種情況討論：若0<a2，則.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，0)0(0，)f(x)0f(x)極