人教版高中數(shù)學選修11階段通關訓練一 Word版含解析

1、起階段通關訓練(一)(60分鐘100分)一、選擇題(每小題5分,共30分)1.“若x2=1,則x=1或x=-1”的否命題是() a.若x21,則x=1或x=-1b.若x2=1,則x1且x-1c.若x21,則x1或x-1d.若x21,則x1且x-1【解析】選d.否命題是命題的條件與結(jié)論分別是原命題條件的否定和結(jié)論的否定,“或”的否定是“且”.2.(2016·成都高二檢測)已知命題p:“x>3”是“x2>9”的充要條件,命題q:“ac2>bc2”是“a>b”的充要條件,則()a.“pq”為真b.“pq”為真c.p真q假d.p,q均為假【解析】選a.由x>3能

2、夠得出x2>9,反之不成立,故命題p是假命題;由ac2>bc2能夠推出a>b,反之,因為1c2>0,所以由a>b能推出ac2>bc2成立,故命題q是真命題.因此選a.3.設p:log2x<0,q:12x-1>1,則p是q的()a.充要條件b.充分不必要條件c.必要不充分條件d.既不充分也不必要條件【解析】選b.由log2x<0,得0<x<1,即p:0<x<1;由12x-1>1得x-1<0,所以x<1,即q:x<1;因此pq但qp.【補償訓練】命題p:x+y3,命題q:x1或y2,則命題p是q的

3、()a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件【解析】選a.命題“若p,則q”的逆否命題為:“若x=1且y=2,則x+y=3”,是真命題,故原命題為真,反之不成立.4.下列命題的否定是真命題的是()a.有理數(shù)是實數(shù)b.末位是零的實數(shù)能被2整除c.x0r,2x0+3=0d.xr,x2-2x>0【解析】選d.只有原命題為假命題時,它的否定才是真命題,a,b,c為真命題,d為假命題.【補償訓練】(2016·襄陽高二檢測)下列命題中是全稱命題的是()a.圓有內(nèi)接四邊形b.3>2c.3<2d.若三角形的三邊長分別為3,4,5,則這個三角形為直角三

4、角形【解析】選a.由全稱命題的定義可知:“圓有內(nèi)接四邊形”,即為“所有圓都有內(nèi)接四邊形”,是全稱命題.5.(2014·江西高考)下列敘述中正確的是()a.若a,b,cr,則“ax2+bx+c0”的充分條件是“b2-4ac0”b.若a,b,cr,則“ab2>cb2”的充要條件是“a>c”c.命題“對任意xr,有x20”的否定是“存在x0r,有x020”d.l是一條直線,是兩個不同的平面,若l,l,則【解析】選d.對于選項a,a<0時不成立;對于選項b,b=0時不成立;對于選項c,否定應為x02<0;對于選項d,垂直于同一直線的兩平面平行.所以只有d正確.【補償訓

5、練】下列命題:xr,不等式x2+2x>4x-3成立;若log2x+logx22,則x>1;命題“若a>b>0且c<0,則ca>cb”的逆否命題;若命題p:xr,x2+11.命題q:x0r,x02-2x0-10,則命題pq是真命題.其中真命題有()a.b.c.d.【解析】選a.中,x2+2x>4x-3(x-1)2+2>0恒成立,真.中,由log2x+logx22,且log2x與logx2同號,所以log2x>0,所以x>1,故為真命題.中,易知“a>b>0且c<0時,ca>cb”.所以原命題為真命題,故逆否命題為

6、真命題,真.中,p,q均為真命題,則命題pq為假命題.6.若命題p:函數(shù)y=x2-2x的單調(diào)遞增區(qū)間是1,+),命題q:函數(shù)y=x-1x的單調(diào)遞增區(qū)間是1,+),則()a.pq是真命題b.pq是假命題c.p是真命題d.q是真命題【解析】選d.因為函數(shù)y=x2-2x的單調(diào)遞增區(qū)間是1,+),所以p是真命題;因為函數(shù)y=x-1x的單調(diào)遞增區(qū)間是(-,0)和(0,+),所以q是假命題.所以pq為假命題,pq為真命題,p為假命題,q為真命題,故選d.二、填空題(每小題5分,共20分)7.(2016·許昌高二檢測)命題“到圓心的距離不等于半徑的直線不是圓的切線”的逆否命題是_.【解析】逆否命題

7、只需將原命題的條件與結(jié)論變換并否定即可.逆否命題為:圓的切線到圓心的距離等于半徑.答案:圓的切線到圓心的距離等于半徑8.(2016·九江高二檢測)命題p:0,sin0>1是_(填“全稱命題”或“特稱命題”),它是_命題(填“真”或“假”),它的否定p:_,它是_命題(填“真”或“假”).【解析】命題p含有存在量詞“”,故p是特稱命題,是假命題,它的否定是全稱命題,真命題.答案:特稱命題假,sin1真9.(2016·蘭州高二檢測)已知命題p:|x2-x|6,q:xn,且“pq”與“q”都是假命題,則x的值為_.【解析】由“pq”與“q”都是假命題,知p假q真,得|x2-

8、x|=6,xn,解得x=3.答案:310.下列結(jié)論:若命題p:xr,tanx=1;命題q:xr,x2-x+1>0.則命題“pq”是假命題;已知直線l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,則l1l2的充要條件是ab=-3;命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題:“若x1,則x2-3x+20”.其中正確結(jié)論的序號為_.【解析】中命題p為真命題,命題q為真命題,所以pq為假命題,故正確;當b=a=0時,有l(wèi)1l2,故不正確;正確.答案:【補償訓練】給出以下判斷:命題“負數(shù)的平方是正數(shù)”不是全稱命題;命題“xn,x3>x2”的否定是“x0n,使x03>x02”;“

9、b=0”是“函數(shù)f(x)=ax2+bx+c為偶函數(shù)”的充要條件;“正四棱錐的底面是正方形”的逆命題為真命題.其中正確命題的序號是_.【解析】是假命題,是真命題.答案:三、解答題(共4小題,共50分)11.(12分)判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題,并判斷其真假.(1)至少有一個整數(shù),它既能被11整除,又能被9整除.(2)xx|x>0,x+1x2.(3)x0x|xz,log2x0>2.【解析】(1)命題中含有存在量詞“至少有一個”,因此是特稱命題,真命題.(2)命題中含有全稱量詞“”,是全稱命題,真命題.(3)命題中含有存在量詞“”,是特稱命題,真命題.12.(12分)設命題p:(

10、4x-3)21;命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.【解析】由(4x-3)21,得12x1,令a=x|12x1.由x2-(2a+1)x+a(a+1)0,得axa+1,令b=x|axa+1.由p是q的必要不充分條件,得p是q的充分不必要條件,即ab,所以a12,a+11,所以0a12.所以實數(shù)a的取值范圍是0,12.【補償訓練】條件p:1-x<0,條件q:x>a,若q是p的充分不必要條件,求a的取值范圍.【解析】因為q是p的充分不必要條件,所以p是q的充分不必要條件.即x|x>1x|x>a,可知a<1.所以a的

11、取值范圍為(-,1).13.(13分)已知方程x2+(2k-1)x+k2=0,求使方程有兩個大于1的實數(shù)根的充要條件.【解析】令f(x)=x2+(2k-1)x+k2,方程有兩個大于1的實數(shù)根=(2k-1)2-4k20,-2k-12>1,f(1)>0,即k<-2,所以其充要條件為k<-2.14.(13分)(2016·金陵高二檢測)命題p:實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0(a>0),命題q:實數(shù)x滿足|x-1|2,x+3x-20.(1)若a=1,且pq為真,求實數(shù)x的取值范圍.(2)若qp,求實數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)由于a=1,則x2-4ax

12、+3a2<0x2-4x+3<01<x<3.所以p:1<x<3.解不等式組|x-1|2,x+3x-20得2<x3,所以q:2<x3.由于pq為真,所以p,q均是真命題.解不等式組1<x<3,2<x3得2<x<3,所以實數(shù)x的取值范圍是(2,3).(2)p:x2-4ax+3a20,a>0,x2-4ax+3a20(x-a)(x-3a)0xa或x3a,所以p:xa或x3a,設a=x|xa或x3a,由(1)知q:2<x3,設b=x|2<x3.由于qp,所以ba,所以3a或3a2,即0<a23或a3,所以

13、實數(shù)a的取值范圍是0,233,+).【補償訓練】命題p:過原點o可以作兩條直線與圓x2+y2+x-3y+54(m2+m)=0相切,命題q:直線m+32x-y+m-12=0不過第二象限,若命題“pq”為真命題,求實數(shù)m的取值范圍.【解析】因為過原點o可以作兩條直線與圓x2+y2+x-3y+54(m2+m)=0相切,所以原點o在圓外,所以54(m2+m)>0,所以m2+m>0,所以m>0或m<-1.所以p:m>0或m<-1.由直線m+32x-y+m-12=0不過第二象限,得m+32>0,m-120或m+32=0,所以-32m12.所以q:-32m12.又因為pq為真命題,所以p,q都是真命題.所以m>0或m<-1,-32m12,所以-32m<-1或0<m12.【能力挑戰(zhàn)題】已知函數(shù)f(x)=x2-2x+5.(1)是否存在實數(shù)m0,使不等式m0+f(x)>0對于任意xr恒成立,并說明理由.(2)若存在一個實數(shù)x0,使不等式m-f(x0)>0成立,求實數(shù)m的取值范圍.【解析】(1)不等式m0+f(x)>0可化為m0>-f(x),即m0>-x2+2x-5=-(x-1)2-4.要使m0>-(x-1)2-4