高一函數(shù)的奇偶性復(fù)習(xí)課教案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載高一函數(shù)的奇偶性復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)：1、鞏固偶函數(shù)和奇函數(shù)的定義；2、學(xué)會判斷簡單函數(shù)的奇偶性和利用函數(shù)奇偶性解決有關(guān)問題，進一步理解偶函數(shù)和奇函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)重點 ：函數(shù)的奇偶性的判斷和應(yīng)用。教學(xué)難點 ：函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用。教學(xué)過程：一、知識回顧：1偶函數(shù)定義 ;2奇函數(shù)定義 ;3. 奇偶性： 如果函數(shù) f (x) 是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么就說函數(shù) f ( x) 具有奇偶性 .注： 函數(shù) yf ( x) 是奇函數(shù)或偶函數(shù)的一個必不可少的條件是：定義域在數(shù)軸上所對應(yīng)的區(qū)間關(guān)于原點對稱 ;若奇函數(shù)在原點處有定義，則有f (0)0;若函數(shù) y f ( x) 是偶函數(shù)，則對于定義域內(nèi)的每個

2、x ，都有 f ( x ) f ( x) ;既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)是f (x)0， xA, 定義域 A 是關(guān)于原點對稱的非空數(shù)集 ;函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的差異：奇偶性是函數(shù)在定義域上的對稱性，單調(diào)性是反映函數(shù)在某一區(qū)間上的函數(shù)值的變化趨勢 . 函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，而單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì) .4. 奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象的性質(zhì)：一個函數(shù)是奇（偶）函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)它的圖像關(guān)于原點（或y 軸）對稱 .二、函數(shù)奇偶性的判斷判斷函數(shù)的奇偶性，一般有以下幾種方法：學(xué)習(xí)必備歡迎下載1.定義法：定義域（關(guān)于原點對稱） 驗證 f ( x)f (x) 或 f ( x)f (x) 0或 f ( x)1( f

3、 (x) 0) 下結(jié)論 .f (x)2.圖像法： 一個函數(shù)是奇（偶）函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)它的圖像關(guān)于原點（或y 軸）對稱 .3. 性質(zhì)法： 兩個奇函數(shù)的和為奇函數(shù)；兩個偶函數(shù)的和為奇函數(shù)；兩個奇函數(shù)的積是偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)的積是偶函數(shù)；一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積是奇函數(shù).注：以上函數(shù)都定義在同一個關(guān)于原點對稱的定義域上.練習(xí) 1（1）已知分 別 是 -10,10上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，則函數(shù)f ( x)、 g ( x)F (x)f ( x)g ( x) 的圖象關(guān)于 _對稱 .（2） 函 數(shù) f ( x)a2xb x 2 a 是b定 義 在 a 1,2a 上 的 偶 函 數(shù) ， 則a b_.練習(xí) 2判斷下列

4、各函數(shù)的奇偶性：（1） f ( x) (x 1) 1 x1x（2）f ( x)x2x ( x0)x2x (x0)練習(xí) 3函數(shù) f (x)ax2b是定義在（ -1,1）上的奇函數(shù)，且 f (1)2 ，求函數(shù)1x25f (x) 的解析式 .三、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用學(xué)習(xí)必備歡迎下載函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下幾個方面：1. 求函數(shù)值 .例1已知f ( x)ax3bx2cx8 , 且 f ( 2)10 ，求f (2).解：設(shè)g( x)ax 3bx2cx ，則g( x)為奇函數(shù) .依題意可得f (2)g( 2)810, 則 g( 2)18 . g(2)g( 2)18f (2)g(2)818826 .2.

5、 求解析式 .例 2 已知 f ( x) 是定義在 R 上的奇函數(shù) , 且當(dāng) x0 時, f (x)13 x , 求 x0時, f ( x) 的解析式 .解：設(shè) x 0 ，則 x0 .由已知 x0 時 ,f ( x)13x , 有 f ( x)13x13x .又 f (x) 為奇函數(shù)， f (x)f (x) , f (x)13x , f (x)3 x 1.當(dāng) x 0 時， f (x)3 x 1.注：此類題型的解題步驟如下：在哪個區(qū)間求解析式，x 就設(shè)在哪個區(qū)間里 ;利用 f ( x) 的奇偶性把 f ( x) f ( x) 或 f ( x) ；將 f ( x) 中的 x 代入已知解析式中，從而

6、解出f (x) .3. 解抽象函數(shù)不等式例3 設(shè) f ( x) 在 R 上是 偶函 數(shù)， 在區(qū) 間（ - ， 0 ）上 遞增 ，且 有f (2 a2a1)f (3a22a1) ，求 a 的取值范圍 .解：由 f ( x) 在 R上是偶函數(shù)，在區(qū)間（ - ，0）上遞增知 f (x) 在區(qū)間（ 0，+）上遞減 .學(xué)習(xí)必備歡迎下載 2a2a12(a1)2+ 70 ， 3a22a 1 3(a1)220 ，且4833f (2 a2a1)f (3a22a1) ， 2a2a13a22a1 ，即 a23a0，解得 0a3 .注：在此用到以下結(jié)論：若函數(shù) f ( x) 為奇函數(shù)，當(dāng) f ( x) 在區(qū)間 a,

7、b 上是單調(diào)函數(shù)時， 則 f ( x) 在區(qū)間 b,a 上也是單調(diào)的，且單調(diào)性相同；若函數(shù) f ( x) 為偶函數(shù)，當(dāng) f ( x) 在區(qū)間 a, b 上是單調(diào)函數(shù)時， 則 f ( x) 在區(qū)間 b, a 上也是單調(diào)的，且單調(diào)性相反 .4. 函數(shù)的綜合問題例4 已 知f (x) 是 定 義 在 -1,1上 的 奇 函 數(shù) ， 且 f (1)1 ， 若a,b-1,1, ab 0 時，有 f ( a) f (b)0 成立.a b(1) 判斷 f (x) 在-1,1 上的單調(diào)性，并證明；(2) 解不等式： f ( x1 )f ( 1) ；2x1(3) 若 f ( x) m22am 1對所有的 a -

8、1,1 恒成立，求實數(shù) m 的取值范圍 .解： (1)任取 x1, x2 1,1，且 x1 x2 ，則 x2 1,1，由 f ( x) 為奇函數(shù)，有f (x1)f (x2 )f ( x1 )f ( x2 )f ( x1 )f (x2 )x2 )x1(x1( x2 ) f ( x1 )f ( x2 )0 ， x1x20 ， f (x1)f (x2 )0 ，即 f (x1) f (x2 ) .x1( x2 ) f ( x) 在 -1,1 上單調(diào)遞增 .(2) f ( x) 在-1,1上單調(diào)遞增 ,學(xué)習(xí)必備歡迎下載11,xx121 x11, 3x1.22111.1x(3) f (1)1,f (x)

9、在-1,1上單調(diào)遞增 ,在 -1,1上 f (x) 1.問題轉(zhuǎn)化為 m22am1 1 ，即 m22am0 對 a 1,1恒成立 .設(shè) g( a)2m am20 ，若 m0 ，則 g( a) 00 ，自然對 a 1,1恒成立 .若 m0 ，則 g( a)2m am2 為 a 的一次函數(shù) , 當(dāng) m0 時，若 g (a)0 對a 1,1 恒成立，則必須 g(1)0 ，解得 m2 ；當(dāng) m0 時，若 g( a)0對a 1,1恒成立，則必須 g( 1)0 ，解得 m2. m 的取值范圍是（ - ， -22 ，+） 0.練習(xí) 4 已知定義域為 R的奇函數(shù) f ( x) ，求證：若在區(qū)間 a,b ( b a 0) 上 f ( x)有最大值 M，那么 f (x) 在區(qū)間 b, a 上必有最小值 -M.練習(xí) 5（1）已知 y f (x) 是 R 上的奇函數(shù)， 且 x