人教版高中數(shù)學(xué)選修11：1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 課時(shí)提升作業(yè)六 1.3 Word版含解析

1、起課時(shí)提升作業(yè)(六)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.若p是真命題,q是假命題,則()a.pq是真命題b.pq是假命題c.p是真命題d.q是真命題【解析】選d.根據(jù)“且”“或”“非”命題的真假判定法則知d正確.2.(2015·寶雞高二檢測)命題p:在abc中,c>b是sinc>sinb的充分不必要條件;命題q:a>b是ac2>bc2的充分不必要條件,則()a.p假q真b.p真q假c.pq為假d.pq為真【解題指南】利用正弦定理判定p的真假,利用不等式性質(zhì)判定q的真假.【解析】選c.p:abc中,c>bc>bsi

2、nc>sinb,所以“c>b”是“sinc>sinb”的充要條件,所以p為假命題.q:當(dāng)c=0時(shí),由a>bac2>bc2,由ac2>bc2a>b,所以“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分條件,所以q為假命題,pq為假命題.3.(2015·濟(jì)寧高二檢測)給出命題p:33;q:函數(shù)f(x)=1,x0,-1,x<0在r上的值域?yàn)?1,1.在下列三個(gè)命題:“pq”“pq”“p”中,真命題的個(gè)數(shù)為()a.0b.1c.2d.3【解析】選b.p為真命題.對于q,因?yàn)閒(x)對應(yīng)的函數(shù)值只有兩個(gè),即1或-1,所以f(x)的值域?yàn)?,-

3、1,所以q為假命題,所以pq假,pq真,p假.4.(2015·武漢高二檢測)在一次跳傘訓(xùn)練中,甲、乙兩位學(xué)員各跳一次.設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”,q是“乙降落在指定范圍”,則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為()a.(p)(q)b.p(q)c.(p)(q)d.pq【解析】選a.依題意,p:“甲沒有降落在指定范圍”,q:“乙沒有降落在指定范圍”,因此“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為(p)(q).5.(2015·西安高二檢測)p:點(diǎn)p在直線y=2x-3上,q:點(diǎn)p在曲線y=-x2上,則使“pq”為真命題的一個(gè)點(diǎn)p(x,y)是()a.(0,-3)b.

4、(1,2)c.(1,-1)d.(-1,1)【解析】選c.點(diǎn)p(x,y)滿足y=2x-3,y=-x2,可驗(yàn)證各選項(xiàng),只有c正確.二、填空題(每小題5分,共15分)6.(2015·廣州高二檢測)在一次射擊比賽中,甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員各射擊一次,設(shè)命題p:“甲的成績超過9環(huán)”,命題q:“乙的成績超過8環(huán)”,則命題“p(q)”表示.【解析】q表示乙的成績沒有超過8環(huán),所以命題“p(q)”表示甲的成績超過9環(huán)或乙的成績沒有超過8環(huán).答案:甲的成績超過9環(huán)或乙的成績沒有超過8環(huán)7.p:1x-3<0,q:x2-4x-5<0,若p且q為假命題,則x的取值范圍是.【解析】p:x<3;q:

5、-1<x<5.因?yàn)閜且q為假命題,所以p,q中至少有一個(gè)為假,所以x3或x-1.答案:(-,-13,+)8.已知p:x2-x6,q:xz.若“pq”“q”都是假命題,則x的值組成的集合為.【解析】因?yàn)椤皃q”為假,“q”為假,所以q為真,p為假.故x2-x<6,xz,即-2<x<3,xz.因此,x的值可以是-1,0,1,2.答案:-1,0,1,2三、解答題(每小題10分,共20分)9.分別指出下列各組命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命題的真假.(1)命題p:正方形的兩條對角線互相垂直,命題q:正方形的兩條對角線相等.(2)命題p:“x2-3x-4=0”

6、是“x=4”的必要不充分條件.命題q:若函數(shù)f(x)=sin(2x+)的圖象關(guān)于y軸對稱,則=2.【解析】(1)因?yàn)閜,q均為真命題,所以pq,pq為真,p為假命題.(2)由x2-3x-4=0,得x=4或x=-1.所以命題p是真命題,又函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,所以=k+2(kz),則命題q是假命題.由于p真,q假,所以p,pq為假命題,pq為真命題.【補(bǔ)償訓(xùn)練】分別指出由下列各組命題構(gòu)成的“pq”“pq”及“p”形式,并判斷真假:(1)p:2n-1(nz)是奇數(shù),q:2n-1(nz)是偶數(shù).(2)p:a2+b2<0,q:a2+b20.(3)p:集合中的元素是確定的,q:集合中的元

7、素是無序的.【解析】(1)pq,2n-1(nz)是奇數(shù)或是偶數(shù);(真)pq:2n-1(nz)既是奇數(shù)又是偶數(shù);(假)p:2n-1(nz)不是奇數(shù).(假)(2)pq:a2+b2<0,或a2+b20;(真)pq:a2+b2<0,且a2+b20;(假)p:a2+b20.(真)(3)pq:集合中的元素是確定的或是無序的;(真)pq:集合中的元素是確定的且是無序的;(真)p:集合中的元素不是確定的.(假)10.(2015·鄭州高二檢測)已知a>0,a1.設(shè)p:函數(shù)y=loga(x+1)在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞減;q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn).若p或q為

8、真,p且q為假,求a的取值范圍.【解析】當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)y=loga(x+1)在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞減.當(dāng)a>1時(shí),y=loga(x+1)在(0,+)內(nèi)不是單調(diào)遞減函數(shù),故p真時(shí)0<a<1.q真等價(jià)于(2a-3)2-4>0,即a<12或a>52.又a>0,所以0<a<12或a>52.因?yàn)閜或q為真,p且q為假,所以p,q中必定是一個(gè)為真一個(gè)為假.(1)若p真,q假,則0<a<1,12a<1或1<a5212a<1,即a12,1.(2)若p假,且q真,則a>1,0<a<12或a

9、>52a>52,即a52,+.綜上可知,a的取值范圍為12,152,+.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知a>0且a1,設(shè)命題p:函數(shù)y=loga(x-1)在(1,+)上單調(diào)遞減,命題q:曲線y=x2+(a-2)x+4與x軸交于不同的兩點(diǎn).若“p且q”為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】由函數(shù)y=loga(x-1)在(1,+)上單調(diào)遞減,知0<a<1.若曲線y=x2+(a-2)x+4與x軸交于不同的兩點(diǎn),則(a-2)2-16>0,即a<-2或a>6.又a>0且a1,所以a>6.又因?yàn)椤皃且q”為真命題,所以p為假命題,q為真命題,于是有a>1,

10、a>6,所以a>6.因此,所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(6,+).(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2014·湖南高考)已知命題p:若x>y,則-x<-y;命題q:若x>y,則x2>y2.在命題pq;pq;p(q);(p)q中,真命題是()a.b.c.d.【解題指南】先判斷p,q的真假,再利用“或、且、非”的真假判斷求解.【解析】選c.由不等式的性質(zhì),得p真,q假.由“或、且、非”的真假判斷得到假,真,真,假.2.(2015·佛山高二檢測)已知p:x2-2x-30,q:xz,若pq,q同時(shí)為假命題,則滿足條件的x的集合為

11、()a.x|x-1或x3,xzb.x|-1x3,xzc.x|x<-1或xzd.x|-1<x<3,xz【解析】選d.p:x3或x-1,q:xz,由pq,q同時(shí)為假命題知,p假q真,所以滿足-1<x<3且xz,故滿足條件的集合為x|-1<x<3,xz.二、填空題(每小題5分,共10分)3.已知p:不等式ax+b>0的解集為x|x>-ba,q:關(guān)于x的不等式(x-a)(x-b)<0的解集為x|a<x<b.若“pq”是假命題,則a,b滿足的條件是.【解析】因?yàn)閜q為假命題,所以p,q均為假命題.p假a0,q假ab,則ba0.答案:

12、ba04.(2015·西安高二檢測)命題p:“方程x2+2x+a=0有實(shí)數(shù)根”;命題q:“函數(shù)f(x)=(a2-a)x是增函數(shù)”,若“pq”為假命題,且“pq”為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【解題指南】先分別求出命題p,q為真的充要條件,再分別求出p,q為假的充要條件,利用分類討論思想求解.【解析】命題p:“方程x2+2x+a=0有實(shí)數(shù)根”的充要條件為=4-4a0,即a1,則p為真時(shí),a>1;命題q:“函數(shù)f(x)=(a2-a)x是增函數(shù)”的充要條件為a2-a>0,即a<0或a>1,則“q”為真命題時(shí),0a1.由“pq”為假命題,“pq”為真命題,得p,q一

13、真一假:若p真q假,則0a1;若p假q真,則a>1.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a0.答案:a0【延伸探究】若本題變?yōu)椤皅”為假命題且“p(q)”為真命題,其余條件不變,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【解析】由“q”為假命題且“p(q)”為真命題,得p真q真,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a<0.答案:a<0三、解答題(每小題10分,共20分)5.(2015·杭州高二檢測)已知集合a=x|x2-3x+20,集合b為函數(shù)y=x2-2x+a的值域,集合c=x|x2-ax-40,命題p:ab;命題q:ac.(1)若命題p為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2)若命題pq為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍

14、.【解題指南】(1)由命題p為假命題可得ab=,可求a.(2)由題意可得ab且ac,結(jié)合集合之間的基本運(yùn)算可求a的范圍.【解析】因?yàn)閥=x2-2x+a=(x-1)2+a-1a-1,所以a=x|x2-3x+20=x|1x2,b=y|ya-1,c=x|x2-ax-40,(1)由命題p為假命題可得ab=,所以a-1>2,所以a>3.(2)因?yàn)槊}pq為真命題,所以p,q都為真命題,即ab且ac,所以a-12,1-a-40,4-2a-40,可得0a3.6.(2015·九江高二檢測)已知命題p:不等式x2+kx+10對于一切xr恒成立,命題q:已知方程x2+(2k-1)x+k2=0有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根,若p且q為假,p或q為真.求實(shí)數(shù)