人教版高中數(shù)學(xué)選修11課時(shí)跟蹤檢測(cè)二十 生活中的優(yōu)化問題舉例 Word版含解析

1、高中數(shù)學(xué)選修精品教學(xué)資料課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二十） 生活中的優(yōu)化問題舉例層級(jí)一層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1福建煉油廠某分廠將原油精煉為汽油福建煉油廠某分廠將原油精煉為汽油,需對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱需對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱,如果第如果第 x 小時(shí)時(shí)小時(shí)時(shí),原原油溫度油溫度(單位：單位：)為為 f(x)13x3x28(0 x5),那么原油溫度的瞬時(shí)變化率的最小值是那么原油溫度的瞬時(shí)變化率的最小值是()a8b.203c1d8解析：解析：選選 c瞬時(shí)變化率即為瞬時(shí)變化率即為 f(x)x22x 為二次函數(shù)為二次函數(shù),且且 f(x)(x1)21,又又 x0,5,故故 x1 時(shí)時(shí),f(x)min1.2把一段長為把

2、一段長為 12 cm 的細(xì)鐵絲鋸成兩段的細(xì)鐵絲鋸成兩段,各自圍成一個(gè)正三角形各自圍成一個(gè)正三角形,那么這兩個(gè)正三角形那么這兩個(gè)正三角形面積之和的最小值是面積之和的最小值是()a.3 32cm2b4 cm2c3 2 cm2d2 3 cm2解析：解析：選選 d設(shè)一段為設(shè)一段為 x,則另一段為則另一段為 12x(0 x12),則則 s(x)12x32321212x3232342x298x316,s(x)3449x83 .令令 s(x)0,得得 x6,當(dāng)當(dāng) x(0,6)時(shí)時(shí),s(x)0,當(dāng)當(dāng) x(6,12)時(shí)時(shí),s(x)0,當(dāng)當(dāng) x6 時(shí)時(shí),s(x)最小最小s3421962836162 3(cm2)3

3、 某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品,固定成本為固定成本為 20 000 元元,每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品,成本增加成本增加 100 元元,已知已知總收益總收益 r 與年產(chǎn)量與年產(chǎn)量 x 的關(guān)系是的關(guān)系是 r(x)400 x12x2 0 x400 ，80 000 x400 ，則總利潤最大時(shí)則總利潤最大時(shí),每年生每年生產(chǎn)的產(chǎn)品是產(chǎn)的產(chǎn)品是()a100b150c200d300解析：解析：選選 d由題意由題意,總成本為：總成本為：c20 000100 x,所以總利潤為所以總利潤為 prc300 xx2220 000，0 x400，60 000100 x，x400，p300 x，0 x400，

4、100，x400，令令 p0,當(dāng)當(dāng) 0 x400 時(shí)時(shí),得得 x300；當(dāng)；當(dāng) x400時(shí)時(shí),p0 恒成立恒成立,易知當(dāng)易知當(dāng) x300 時(shí)時(shí),總利潤最大總利潤最大4設(shè)正三棱柱的體積為設(shè)正三棱柱的體積為 v,那么其表面積最小時(shí)那么其表面積最小時(shí),底面邊長為底面邊長為()a. 4vb23vc.34vd.12v解析：解析：選選 c設(shè)底面邊長為設(shè)底面邊長為 x,則高為則高為 h4v3x2,s表表34v3x2x234x24 3vx32x2,s表表4 3vx2 3x,令令 s表表0,得得 x34v.經(jīng)檢驗(yàn)知經(jīng)檢驗(yàn)知,當(dāng)當(dāng) x34v時(shí)時(shí),s表表取得最小值取得最小值5內(nèi)接于半徑為內(nèi)接于半徑為 r 的球且體積

5、最大的圓錐的高為的球且體積最大的圓錐的高為()arb2rc.43rd.34r解析解析： 選選 c設(shè)圓錐高為設(shè)圓錐高為 h,底面半徑為底面半徑為 r,則則 r2(hr)2r2,r22rhh2,v13r2h3h(2rhh2)23rh23h3,v43rhh2.令令 v0 得得 h43r. 當(dāng)當(dāng) 0h0；當(dāng)當(dāng)4r3h2r 時(shí)時(shí),v0),y250 x225x2,由由 y0,得得 x25,x(0,25)時(shí)時(shí),y0,x(25,)時(shí)時(shí),y0,所以所以 x25 時(shí)時(shí),y 取最大值取最大值答案：答案：259為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層

6、房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某某幢建筑物要建造可使用幢建筑物要建造可使用 20 年的隔熱層年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為每厘米厚的隔熱層建造成本為 6 萬元萬元 該建筑物每年該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用的能源消耗費(fèi)用 c(單位單位： 萬元萬元)與隔熱層厚度與隔熱層厚度 x(單位單位： cm)滿足關(guān)系滿足關(guān)系： c(x)k3x5(0 x10),若不建隔熱層若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用每年能源消耗費(fèi)用為為8萬元萬元,設(shè)設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用為隔熱層建造費(fèi)用與與20年的能源消耗費(fèi)用年的能源消耗費(fèi)用之和之和(1)求求 k 的值及的值及 f(x)的表達(dá)式；的表達(dá)式；(2)隔熱層修建多厚時(shí)隔

7、熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用總費(fèi)用 f(x)達(dá)到最小達(dá)到最小,并求最小值并求最小值解：解：(1)設(shè)隔熱層厚度為設(shè)隔熱層厚度為 x cm,由題設(shè)由題設(shè),每年能源消耗費(fèi)用為每年能源消耗費(fèi)用為 c(x)k3x5,再由再由 c(0)8,得得 k40,因此因此 c(x)403x5.而建造費(fèi)用為而建造費(fèi)用為 c1(x)6x.最后得隔熱層建造費(fèi)用與最后得隔熱層建造費(fèi)用與 20 年的能源消耗費(fèi)用之和為年的能源消耗費(fèi)用之和為f(x)20c(x)c1(x)20403x56x8003x56x(0 x10)(2)f(x)62 400 3x5 2,令令 f(x)0,即即2 400 3x5 26,解得解得 x5,x253(舍去

8、舍去)當(dāng)當(dāng) 0 x5 時(shí)時(shí),f(x)0,當(dāng)當(dāng) 5x0,故故 x5 是是 f(x)的最小值點(diǎn)的最小值點(diǎn),對(duì)應(yīng)的最小值為對(duì)應(yīng)的最小值為f(5)6580015570.當(dāng)隔熱層修建當(dāng)隔熱層修建 5 cm 厚時(shí)厚時(shí),總費(fèi)用達(dá)到最小值總費(fèi)用達(dá)到最小值 70 萬元萬元10某廠生產(chǎn)某種電子元件某廠生產(chǎn)某種電子元件,如果生產(chǎn)出一件正品如果生產(chǎn)出一件正品,可獲利可獲利 200 元元,如果生產(chǎn)出一件次品如果生產(chǎn)出一件次品,則損失則損失 100 元已知該廠制造電子元件過程中元已知該廠制造電子元件過程中,次品率次品率 p 與日產(chǎn)量與日產(chǎn)量 x 的函數(shù)關(guān)系是：的函數(shù)關(guān)系是：p3x4x32(xn*)(1)寫出該廠的日盈利額

9、寫出該廠的日盈利額 t(元元)用日產(chǎn)量用日產(chǎn)量 x(件件)表示的函數(shù)關(guān)系式；表示的函數(shù)關(guān)系式；(2)為獲最大日盈利為獲最大日盈利,該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件？該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件？解：解：(1)由題意可知次品率由題意可知次品率 p日產(chǎn)次品數(shù)日產(chǎn)次品數(shù)/日產(chǎn)量日產(chǎn)量,每天生產(chǎn)每天生產(chǎn) x 件件,次品數(shù)為次品數(shù)為 xp,正品數(shù)正品數(shù)為為x(1p)因?yàn)榇纹仿室驗(yàn)榇纹仿?p3x4x32,當(dāng)每天生產(chǎn)當(dāng)每天生產(chǎn) x 件時(shí)件時(shí),有有 x3x4x32件次品件次品,有有 x13x4x32 件正品件正品所以所以 t200 x13x4x32 100 x3x4x322564xx2x8(xn*)(2)t25 x32

10、x16 x8 2,由由 t0 得得 x16 或或 x32(舍去舍去)當(dāng)當(dāng) 0 x16 時(shí)時(shí),t0；當(dāng)當(dāng) x16 時(shí)時(shí),t0；所以當(dāng)所以當(dāng) x16 時(shí)時(shí),t 最大最大即該廠的日產(chǎn)量即該廠的日產(chǎn)量定為定為 16 件件,能獲得最大日盈利能獲得最大日盈利層級(jí)二層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1已知某生產(chǎn)廠家的年利潤已知某生產(chǎn)廠家的年利潤 y(單位：萬元單位：萬元)與年產(chǎn)量與年產(chǎn)量 x(單位：萬件單位：萬件)的函數(shù)關(guān)系式為的函數(shù)關(guān)系式為 y13x381x234,則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為()a13 萬件萬件b11 萬件萬件c9 萬件萬件d7 萬件萬件解析解

11、析： 選選 cyx281,令令 y0,解解得得 x9 或或 x9(舍去舍去),當(dāng)當(dāng) 0 x9 時(shí)時(shí),y0；當(dāng)當(dāng) x9 時(shí)時(shí),y0. 所以當(dāng)所以當(dāng) x9 時(shí)時(shí),y 取得最大值取得最大值2若一球的半徑為若一球的半徑為 r,作內(nèi)接于球的圓柱作內(nèi)接于球的圓柱,則圓柱側(cè)面積的最大值為則圓柱側(cè)面積的最大值為()a2r2br2c4r2d.12r2解析：解析：選選 a設(shè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為設(shè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為 r1,高為高為 t,則則 s2r1t2r12 r2r214r1r2r21.s4 r2r21r41. 令令(r2r21r41)0 得得 r122r.此時(shí)此時(shí) s422rr222r2422r22r2r2.

12、3某商品一件的成本為某商品一件的成本為 30 元元,在某段時(shí)間內(nèi)若以每件在某段時(shí)間內(nèi)若以每件 x 元出售元出售,可賣出可賣出(200 x)件件,要使要使利潤最大每件定價(jià)為利潤最大每件定價(jià)為()a80 元元b85 元元c90 元元d95 元元解析：解析：選選 b設(shè)每件商品定價(jià)設(shè)每件商品定價(jià) x 元元,依題意可得依題意可得利潤為利潤為 lx(200 x)30 xx2170 x(0 x200)l2x170,令令2x1700,解得解得 x170285.因?yàn)樵谝驗(yàn)樵?0,200)內(nèi)內(nèi) l 只有一個(gè)極值只有一個(gè)極值,所以以每件所以以每件 85 元出售時(shí)利潤最大元出售時(shí)利潤最大4內(nèi)接于半徑為內(nèi)接于半徑為 r

13、 的半圓的周長最大的矩形的寬和長分別為的半圓的周長最大的矩形的寬和長分別為()a.r2和和32rb.55r 和和4 55rc.45r 和和75rd以上都不對(duì)以上都不對(duì)解析：解析：選選 b設(shè)矩形的寬為設(shè)矩形的寬為 x,則長為則長為 2 r2x2,則則 l2x4 r2x2(0 xr),l24xr2x2,令令 l0,解得解得 x155r,x255r(舍去舍去)當(dāng)當(dāng) 0 x0,當(dāng)當(dāng)55rxr 時(shí)時(shí),l0,所以當(dāng)所以當(dāng) x55r 時(shí)時(shí),l 取最大值取最大值,即周長最大的矩形的寬和長分別為即周長最大的矩形的寬和長分別為55r,4 55r.5某公司一年購買某種貨物某公司一年購買某種貨物 400 噸噸,每次都

14、購買每次都購買 x 噸噸,運(yùn)費(fèi)為運(yùn)費(fèi)為 4 萬元萬元/次次,一年的總存儲(chǔ)費(fèi)一年的總存儲(chǔ)費(fèi)為為 4x 萬元萬元,要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,則則 x_噸噸解析：解析：設(shè)該公司一年內(nèi)總共購買設(shè)該公司一年內(nèi)總共購買 n 次貨物次貨物,則則 n400 x,總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)之和總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)之和 f(x)4n4x1 600 x4x,令令 f(x)41 600 x20,解得解得 x20,x20(舍去舍去),x20 是函數(shù)是函數(shù) f(x)的最小值點(diǎn)的最小值點(diǎn),故當(dāng)故當(dāng) x20 時(shí)時(shí),f(x)最小最小答案：答案：206.一個(gè)帳篷一個(gè)帳篷,它下部的形狀是高為它下部

15、的形狀是高為 1 m 的正六棱柱的正六棱柱,上部的形狀是側(cè)上部的形狀是側(cè)棱長為棱長為 3 m 的正六棱錐的正六棱錐(如圖所示如圖所示)當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)當(dāng)帳篷的頂點(diǎn) o 到底面中心到底面中心 o1的的距離為距離為_ m 時(shí)時(shí),帳篷的體積最大帳篷的體積最大解析：解析：設(shè)設(shè) oo1為為 x m,底面正六邊形的面積為底面正六邊形的面積為 s m2,帳篷的體積為帳篷的體積為 vm3. 則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為 32 x1 2 82xx2(m),于是底面正六邊形的于是底面正六邊形的面積為面積為 s634( 82xx2)23 32(82xx2)帳篷的體積為帳篷的體積為v133

16、 32(82xx2)(x1)3 32(82xx2)32(82xx2) x1 332(1612xx3),v32(123x2)令令 v0,解得解得 x2 或或 x2(不合題意不合題意,舍去舍去)當(dāng)當(dāng) 1x2 時(shí)時(shí),v0；當(dāng)；當(dāng) 2x4 時(shí)時(shí),v0.所以當(dāng)所以當(dāng) x2 時(shí)時(shí),v 最大最大答案：答案：27某集團(tuán)為了獲得更大的收益某集團(tuán)為了獲得更大的收益,每年要投入一定的資金用于廣告促銷每年要投入一定的資金用于廣告促銷,經(jīng)調(diào)查經(jīng)調(diào)查,每年投入每年投入廣告費(fèi)廣告費(fèi) t(百萬元百萬元),可增加銷售額約為可增加銷售額約為t25t(百萬元百萬元)(0t3)(1)若該公司將當(dāng)年的廣告費(fèi)控制在若該公司將當(dāng)年的廣告費(fèi)

17、控制在 3 百萬元之內(nèi)百萬元之內(nèi),則應(yīng)投入多少廣告費(fèi)則應(yīng)投入多少廣告費(fèi),才能使該公司才能使該公司由此獲得的收益最大？由此獲得的收益最大？(2)現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入 3 百萬元百萬元,分別用于廣告促銷和技術(shù)改造分別用于廣告促銷和技術(shù)改造,經(jīng)預(yù)測(cè)經(jīng)預(yù)測(cè),每投入技術(shù)改每投入技術(shù)改造費(fèi)造費(fèi) x 百萬元百萬元,可增加的銷售額約為可增加的銷售額約為13x3x23x(百萬元百萬元)請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)資金分配方案請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)資金分配方案,使該使該公司由此獲得的收益最大公司由此獲得的收益最大(收益銷售額投入收益銷售額投入)解：解：(1)設(shè)投入設(shè)投入 t(百萬元百萬元)的廣告費(fèi)后增加的收益為的廣告費(fèi)后增加的

18、收益為 f(t),則有則有 f(t)(t25t)tt24t(t2)24(0t3),當(dāng)當(dāng) t2 時(shí)時(shí),f(t)取得最大取得最大值值 4,即投即投入入 2 百萬元的廣告費(fèi)時(shí)百萬元的廣告費(fèi)時(shí),該公司由此獲得的收益最大該公司由此獲得的收益最大(2)設(shè)用于技術(shù)改造的資金為設(shè)用于技術(shù)改造的資金為 x(百萬元百萬元),則用于廣告促銷的資金為則用于廣告促銷的資金為(3x)(百萬元百萬元),又設(shè)由此獲得的收益是又設(shè)由此獲得的收益是 g(x)(百萬元百萬元),則則 g(x)13x3x23x(3x)25(3x)313x34x3(0 x3),g(x)x24,令令 g(x)0,解得解得 x2(舍去舍去)或或 x2.又當(dāng)又當(dāng) 0 x0；當(dāng)；當(dāng) 2x3 時(shí)時(shí),g(x)0,當(dāng)當(dāng)x2時(shí)時(shí),g(x)取得最大值取得最大值,即即將將2百萬元用于技術(shù)改造百萬元用于技術(shù)改造,1百萬元用于廣告促銷百萬元用于廣告促銷,該公司該公司由此獲得的收益最大由此獲得的收益最大8統(tǒng)計(jì)表明某型號(hào)汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量統(tǒng)計(jì)表明某型號(hào)汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量 y(升升)關(guān)于行駛速度關(guān)于行駛速度 x(千米千米/小時(shí)小時(shí))的函數(shù)為