人教版高中數(shù)學選修11課時跟蹤檢測二十 生活中的優(yōu)化問題舉例 Word版含解析

1、高中數(shù)學選修精品教學資料課時跟蹤檢測（二十） 生活中的優(yōu)化問題舉例層級一層級一學業(yè)水平達標學業(yè)水平達標1福建煉油廠某分廠將原油精煉為汽油福建煉油廠某分廠將原油精煉為汽油,需對原油進行冷卻和加熱需對原油進行冷卻和加熱,如果第如果第 x 小時時小時時,原原油溫度油溫度(單位：單位：)為為 f(x)13x3x28(0 x5),那么原油溫度的瞬時變化率的最小值是那么原油溫度的瞬時變化率的最小值是()a8b.203c1d8解析：解析：選選 c瞬時變化率即為瞬時變化率即為 f(x)x22x 為二次函數(shù)為二次函數(shù),且且 f(x)(x1)21,又又 x0,5,故故 x1 時時,f(x)min1.2把一段長為把

2、一段長為 12 cm 的細鐵絲鋸成兩段的細鐵絲鋸成兩段,各自圍成一個正三角形各自圍成一個正三角形,那么這兩個正三角形那么這兩個正三角形面積之和的最小值是面積之和的最小值是()a.3 32cm2b4 cm2c3 2 cm2d2 3 cm2解析：解析：選選 d設一段為設一段為 x,則另一段為則另一段為 12x(0 x12),則則 s(x)12x32321212x3232342x298x316,s(x)3449x83 .令令 s(x)0,得得 x6,當當 x(0,6)時時,s(x)0,當當 x(6,12)時時,s(x)0,當當 x6 時時,s(x)最小最小s3421962836162 3(cm2)3

3、 某公司生產某種產品某公司生產某種產品,固定成本為固定成本為 20 000 元元,每生產一單位產品每生產一單位產品,成本增加成本增加 100 元元,已知已知總收益總收益 r 與年產量與年產量 x 的關系是的關系是 r(x)400 x12x2 0 x400 ，80 000 x400 ，則總利潤最大時則總利潤最大時,每年生每年生產的產品是產的產品是()a100b150c200d300解析：解析：選選 d由題意由題意,總成本為：總成本為：c20 000100 x,所以總利潤為所以總利潤為 prc300 xx2220 000，0 x400，60 000100 x，x400，p300 x，0 x400，

4、100，x400，令令 p0,當當 0 x400 時時,得得 x300；當；當 x400時時,p0 恒成立恒成立,易知當易知當 x300 時時,總利潤最大總利潤最大4設正三棱柱的體積為設正三棱柱的體積為 v,那么其表面積最小時那么其表面積最小時,底面邊長為底面邊長為()a. 4vb23vc.34vd.12v解析：解析：選選 c設底面邊長為設底面邊長為 x,則高為則高為 h4v3x2,s表表34v3x2x234x24 3vx32x2,s表表4 3vx2 3x,令令 s表表0,得得 x34v.經檢驗知經檢驗知,當當 x34v時時,s表表取得最小值取得最小值5內接于半徑為內接于半徑為 r 的球且體積

5、最大的圓錐的高為的球且體積最大的圓錐的高為()arb2rc.43rd.34r解析解析： 選選 c設圓錐高為設圓錐高為 h,底面半徑為底面半徑為 r,則則 r2(hr)2r2,r22rhh2,v13r2h3h(2rhh2)23rh23h3,v43rhh2.令令 v0 得得 h43r. 當當 0h0；當當4r3h2r 時時,v0),y250 x225x2,由由 y0,得得 x25,x(0,25)時時,y0,x(25,)時時,y0,所以所以 x25 時時,y 取最大值取最大值答案：答案：259為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層

6、房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某某幢建筑物要建造可使用幢建筑物要建造可使用 20 年的隔熱層年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為每厘米厚的隔熱層建造成本為 6 萬元萬元 該建筑物每年該建筑物每年的能源消耗費用的能源消耗費用 c(單位單位： 萬元萬元)與隔熱層厚度與隔熱層厚度 x(單位單位： cm)滿足關系滿足關系： c(x)k3x5(0 x10),若不建隔熱層若不建隔熱層,每年能源消耗費用每年能源消耗費用為為8萬元萬元,設設f(x)為隔熱層建造費用為隔熱層建造費用與與20年的能源消耗費用年的能源消耗費用之和之和(1)求求 k 的值及的值及 f(x)的表達式；的表達式；(2)隔熱層修建多厚時隔

7、熱層修建多厚時,總費用總費用 f(x)達到最小達到最小,并求最小值并求最小值解：解：(1)設隔熱層厚度為設隔熱層厚度為 x cm,由題設由題設,每年能源消耗費用為每年能源消耗費用為 c(x)k3x5,再由再由 c(0)8,得得 k40,因此因此 c(x)403x5.而建造費用為而建造費用為 c1(x)6x.最后得隔熱層建造費用與最后得隔熱層建造費用與 20 年的能源消耗費用之和為年的能源消耗費用之和為f(x)20c(x)c1(x)20403x56x8003x56x(0 x10)(2)f(x)62 400 3x5 2,令令 f(x)0,即即2 400 3x5 26,解得解得 x5,x253(舍去

8、舍去)當當 0 x5 時時,f(x)0,當當 5x0,故故 x5 是是 f(x)的最小值點的最小值點,對應的最小值為對應的最小值為f(5)6580015570.當隔熱層修建當隔熱層修建 5 cm 厚時厚時,總費用達到最小值總費用達到最小值 70 萬元萬元10某廠生產某種電子元件某廠生產某種電子元件,如果生產出一件正品如果生產出一件正品,可獲利可獲利 200 元元,如果生產出一件次品如果生產出一件次品,則損失則損失 100 元已知該廠制造電子元件過程中元已知該廠制造電子元件過程中,次品率次品率 p 與日產量與日產量 x 的函數(shù)關系是：的函數(shù)關系是：p3x4x32(xn*)(1)寫出該廠的日盈利額

9、寫出該廠的日盈利額 t(元元)用日產量用日產量 x(件件)表示的函數(shù)關系式；表示的函數(shù)關系式；(2)為獲最大日盈利為獲最大日盈利,該廠的日產量應定為多少件？該廠的日產量應定為多少件？解：解：(1)由題意可知次品率由題意可知次品率 p日產次品數(shù)日產次品數(shù)/日產量日產量,每天生產每天生產 x 件件,次品數(shù)為次品數(shù)為 xp,正品數(shù)正品數(shù)為為x(1p)因為次品率因為次品率 p3x4x32,當每天生產當每天生產 x 件時件時,有有 x3x4x32件次品件次品,有有 x13x4x32 件正品件正品所以所以 t200 x13x4x32 100 x3x4x322564xx2x8(xn*)(2)t25 x32

10、x16 x8 2,由由 t0 得得 x16 或或 x32(舍去舍去)當當 0 x16 時時,t0；當當 x16 時時,t0；所以當所以當 x16 時時,t 最大最大即該廠的日產量即該廠的日產量定為定為 16 件件,能獲得最大日盈利能獲得最大日盈利層級二層級二應試能力達標應試能力達標1已知某生產廠家的年利潤已知某生產廠家的年利潤 y(單位：萬元單位：萬元)與年產量與年產量 x(單位：萬件單位：萬件)的函數(shù)關系式為的函數(shù)關系式為 y13x381x234,則使該生產廠家獲得最大年利潤的年產量為則使該生產廠家獲得最大年利潤的年產量為()a13 萬件萬件b11 萬件萬件c9 萬件萬件d7 萬件萬件解析解

11、析： 選選 cyx281,令令 y0,解解得得 x9 或或 x9(舍去舍去),當當 0 x9 時時,y0；當當 x9 時時,y0. 所以當所以當 x9 時時,y 取得最大值取得最大值2若一球的半徑為若一球的半徑為 r,作內接于球的圓柱作內接于球的圓柱,則圓柱側面積的最大值為則圓柱側面積的最大值為()a2r2br2c4r2d.12r2解析：解析：選選 a設內接圓柱的底面半徑為設內接圓柱的底面半徑為 r1,高為高為 t,則則 s2r1t2r12 r2r214r1r2r21.s4 r2r21r41. 令令(r2r21r41)0 得得 r122r.此時此時 s422rr222r2422r22r2r2.

12、3某商品一件的成本為某商品一件的成本為 30 元元,在某段時間內若以每件在某段時間內若以每件 x 元出售元出售,可賣出可賣出(200 x)件件,要使要使利潤最大每件定價為利潤最大每件定價為()a80 元元b85 元元c90 元元d95 元元解析：解析：選選 b設每件商品定價設每件商品定價 x 元元,依題意可得依題意可得利潤為利潤為 lx(200 x)30 xx2170 x(0 x200)l2x170,令令2x1700,解得解得 x170285.因為在因為在(0,200)內內 l 只有一個極值只有一個極值,所以以每件所以以每件 85 元出售時利潤最大元出售時利潤最大4內接于半徑為內接于半徑為 r

13、 的半圓的周長最大的矩形的寬和長分別為的半圓的周長最大的矩形的寬和長分別為()a.r2和和32rb.55r 和和4 55rc.45r 和和75rd以上都不對以上都不對解析：解析：選選 b設矩形的寬為設矩形的寬為 x,則長為則長為 2 r2x2,則則 l2x4 r2x2(0 xr),l24xr2x2,令令 l0,解得解得 x155r,x255r(舍去舍去)當當 0 x0,當當55rxr 時時,l0,所以當所以當 x55r 時時,l 取最大值取最大值,即周長最大的矩形的寬和長分別為即周長最大的矩形的寬和長分別為55r,4 55r.5某公司一年購買某種貨物某公司一年購買某種貨物 400 噸噸,每次都

14、購買每次都購買 x 噸噸,運費為運費為 4 萬元萬元/次次,一年的總存儲費一年的總存儲費為為 4x 萬元萬元,要使一年的總運費與總存儲費用之和最小要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則則 x_噸噸解析：解析：設該公司一年內總共購買設該公司一年內總共購買 n 次貨物次貨物,則則 n400 x,總運費與總存儲費之和總運費與總存儲費之和 f(x)4n4x1 600 x4x,令令 f(x)41 600 x20,解得解得 x20,x20(舍去舍去),x20 是函數(shù)是函數(shù) f(x)的最小值點的最小值點,故當故當 x20 時時,f(x)最小最小答案：答案：206.一個帳篷一個帳篷,它下部的形狀是高為它下部

15、的形狀是高為 1 m 的正六棱柱的正六棱柱,上部的形狀是側上部的形狀是側棱長為棱長為 3 m 的正六棱錐的正六棱錐(如圖所示如圖所示)當帳篷的頂點當帳篷的頂點 o 到底面中心到底面中心 o1的的距離為距離為_ m 時時,帳篷的體積最大帳篷的體積最大解析：解析：設設 oo1為為 x m,底面正六邊形的面積為底面正六邊形的面積為 s m2,帳篷的體積為帳篷的體積為 vm3. 則由題設可得正六棱錐底面邊長為則由題設可得正六棱錐底面邊長為 32 x1 2 82xx2(m),于是底面正六邊形的于是底面正六邊形的面積為面積為 s634( 82xx2)23 32(82xx2)帳篷的體積為帳篷的體積為v133

16、 32(82xx2)(x1)3 32(82xx2)32(82xx2) x1 332(1612xx3),v32(123x2)令令 v0,解得解得 x2 或或 x2(不合題意不合題意,舍去舍去)當當 1x2 時時,v0；當；當 2x4 時時,v0.所以當所以當 x2 時時,v 最大最大答案：答案：27某集團為了獲得更大的收益某集團為了獲得更大的收益,每年要投入一定的資金用于廣告促銷每年要投入一定的資金用于廣告促銷,經調查經調查,每年投入每年投入廣告費廣告費 t(百萬元百萬元),可增加銷售額約為可增加銷售額約為t25t(百萬元百萬元)(0t3)(1)若該公司將當年的廣告費控制在若該公司將當年的廣告費

17、控制在 3 百萬元之內百萬元之內,則應投入多少廣告費則應投入多少廣告費,才能使該公司才能使該公司由此獲得的收益最大？由此獲得的收益最大？(2)現(xiàn)該公司準備共投入現(xiàn)該公司準備共投入 3 百萬元百萬元,分別用于廣告促銷和技術改造分別用于廣告促銷和技術改造,經預測經預測,每投入技術改每投入技術改造費造費 x 百萬元百萬元,可增加的銷售額約為可增加的銷售額約為13x3x23x(百萬元百萬元)請設計一個資金分配方案請設計一個資金分配方案,使該使該公司由此獲得的收益最大公司由此獲得的收益最大(收益銷售額投入收益銷售額投入)解：解：(1)設投入設投入 t(百萬元百萬元)的廣告費后增加的收益為的廣告費后增加的

18、收益為 f(t),則有則有 f(t)(t25t)tt24t(t2)24(0t3),當當 t2 時時,f(t)取得最大取得最大值值 4,即投即投入入 2 百萬元的廣告費時百萬元的廣告費時,該公司由此獲得的收益最大該公司由此獲得的收益最大(2)設用于技術改造的資金為設用于技術改造的資金為 x(百萬元百萬元),則用于廣告促銷的資金為則用于廣告促銷的資金為(3x)(百萬元百萬元),又設由此獲得的收益是又設由此獲得的收益是 g(x)(百萬元百萬元),則則 g(x)13x3x23x(3x)25(3x)313x34x3(0 x3),g(x)x24,令令 g(x)0,解得解得 x2(舍去舍去)或或 x2.又當又當 0 x0；當；當 2x3 時時,g(x)0,當當x2時時,g(x)取得最大值取得最大值,即即將將2百萬元用于技術改造百萬元用于技術改造,1百萬元用于廣告促銷百萬元用于廣告促銷,該公司該公司由此獲得的收益最大由此獲得的收益最大8統(tǒng)計表明某型號汽車在勻速行駛中每小時的耗油量統(tǒng)計表明某型號汽車在勻速行駛中每小時的耗油量 y(升升)關于行駛速度關于行駛速度 x(千米千米/小時小時)的函數(shù)為