人教A版高中數(shù)學(xué)必修4教案2、1、2向量的減法

1、起2、1、2向量的減法學(xué)案編寫者：豐都縣職業(yè)教育中心數(shù)學(xué)教師秦紅偉一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1明確相反向量的意義，掌握向量的減法，會作兩個向量的差向量；2能利用向量減法的運算法則解決有關(guān)問題；3啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考，學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；4過闡述向量的減法運算可以轉(zhuǎn)化為向量加法運算及多個向量的加法運算可以轉(zhuǎn)化成兩個向量的加法運算，可以滲透化歸的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生理解事物之間相互轉(zhuǎn)化，相互聯(lián)系的辨證思想，同時由于向量的運算能反映出一些物理規(guī)律，從而加強了數(shù)學(xué)學(xué)科與物理學(xué)科之間的聯(lián)系，提高學(xué)生的應(yīng)用意識二、【自學(xué)內(nèi)容和要求及自學(xué)過程】1、閱讀教材第85-86頁內(nèi)容，回答問題&l

2、t;1>什么叫向量減法的定義，請簡要復(fù)述之.結(jié)論：相反向量：與 長度相等，方向相反的向量叫做相反向量。記作 規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量，注意：1° 與 互為相反向量。即， 2°任意向量與它的相反向量的和是零向量。即3°如果 、 是互為相反向量，那么 與 的差：向量 加上 的相反向量，叫做 與 的差即向量的減法：求兩個向量的差的運算叫做向量的減法 的作法：已知向量 、 ，在平面內(nèi)任取一點o，作 ，則 。即 可以表示為從向量 的終點指向向量 的終點的向量思考：為從向量 的終點指向向量 的終點的向量是什么？（ ）<2>若兩向量平行，如何作它們的差

3、向量？兩個向量的差仍是一個向量嗎？它們的大小如何（ 的幾何意義）？方向怎樣？結(jié)論：兩個向量的差還是一個向量， 的大小是 ，是連接 、 的終點的線段，方向指向被減向量【例題分析】【例1】已知向量 、 、 、 ，求作向量 ， 師：已知的四個向量的起點不同，要作向量 與 ，首先要做什么？生：首先在平面內(nèi)任取一點 ，作 ， ， ， 作 、 ，則 ， 【例2】如圖所示， 中 ， ，用 、 表示向量 、 師：由平行四邊形法則得由作向量差的方法得對例2進行變式訓(xùn)練變式一，本例中，當(dāng) 、 滿足什么條件時， 與 互相垂直？變式二，本例中，當(dāng) 、 滿足什么條件時， ？變式三，本例中， 與 有可能相等嗎？為什么？參

4、考答案：變式一：當(dāng) 為菱形時，即 時， 與 垂直變式二：當(dāng) 為長方形時 ，即 變式三：不可能，因為 的對角線總是方向不同的三、【綜合練習(xí)與思考探索】（教材p87例1、2、3）四、【作業(yè)】1、必做題：習(xí)題2.2a組2、選做題：習(xí)題2.2b組五、【小結(jié)】 （1）相反向量是定義向量減法的基礎(chǔ)，減去一個向量等于加上這個向量的相反向量：（2）向量減法有兩種定義：將減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算： 將減法運算定義為加法運算的逆運算：如果 ，則 從作圖上看這兩種定義沒有本質(zhì)區(qū)別，前一個定義就是教材采用的定義法，但作圖稍繁一點；后一種定義便于作圖和記憶，兩個有相同起點的向量相減，所得向量是連接兩向量終點，并且指向被減

5、向量的終點六、【教學(xué)反思】本節(jié)知識比較碎，但是要抓住一個重點，就是要讓學(xué)生能熟練的運用向量的減法法則進行轉(zhuǎn)換.七、【課后小練】1化簡下列各式(1) ；      (2) 分析：化簡含有向量的關(guān)系式一般有兩種方法是利用幾何方法通過作圖實現(xiàn)化簡；是利用代數(shù)方法通過向量加法的交換律，使各向量“首尾相連”，通過向量加法的結(jié)合律調(diào)整向量相加的順序，有時也需將一個向量拆分成兩個或多個向量解： (1)原式= (2)原式= 小結(jié)：向量的加法，減法的運算并不困難，但運算的途徑很多，十分靈活，如平面任一向量都可以寫成兩個向量的和，同樣任一向量都可以分成兩個向量的差等通過這種調(diào)整來簡化運算2證明：對于任意兩個向量 都有 分析：由于不等式本身有明顯的幾何意義，故應(yīng)選用向量的幾何意義進行證明可根據(jù)向量 共線與不共線兩種情況進行討論證明：若 中有一個為零向量，則不等式顯然成立若 都不是0時，記 ，則 (1)    當(dāng) 不共線時，如圖4甲所示，則有 即      (2)    當(dāng) 共線時，若 同向，如圖4乙所示， ，即 ；若 反向，如圖4丙所示 ，即 綜上可知 小結(jié)：兩個向量之間無大小可言而兩個向量的長