高中數(shù)學(xué)人教A版選修11學(xué)業(yè)分層測評11 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 Word版含解析

1、高中數(shù)學(xué)選修精品教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測評(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1拋物線的焦點(diǎn)是,則其標(biāo)準(zhǔn)方程為()ax2ybx2ycy2xdy2x【解析】易知,p,焦點(diǎn)在x軸上,開口向左,其方程應(yīng)為y2x.【答案】d2(2014·安徽高考)拋物線yx2的準(zhǔn)線方程是()ay1by2cx1dx2【解析】yx2,x24y.準(zhǔn)線方程為y1.【答案】a3經(jīng)過點(diǎn)(2,4)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()ay28xbx2ycy28x或x2yd無法確定【解析】由題設(shè)知拋物線開口向右或開口向上,設(shè)其方程為y22px(p0)或x22py(p0),將點(diǎn)(2,4)代入可得p4或p,所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y28x或

2、x2y,故選c.【答案】c4若拋物線y2ax的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4,則此拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()a(2,0)b(2,0)c(2,0)或(2,0)d(4,0)【解析】由拋物線的定義得,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4,解得a±8.當(dāng)a8時(shí),焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)；當(dāng)a8時(shí),焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)故選c.【答案】c5若拋物線y22px的焦點(diǎn)與橢圓1的右焦點(diǎn)重合,則p的值為()a2b2c4d4【解析】易知橢圓的右焦點(diǎn)為(2,0),2,即p4.【答案】d二、填空題6已知圓x2y26x70與拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線相切,則p_.【解析】由題意知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2y216,圓心為(3,0),半徑為4,

3、拋物線的準(zhǔn)線為x,由題意知34,p2.【答案】27動點(diǎn)p到點(diǎn)f(2,0)的距離與它到直線x20的距離相等,則p的軌跡方程是_【解析】由題意知,p的軌跡是以點(diǎn)f(2,0)為焦點(diǎn),直線x20為準(zhǔn)線的拋物線,所以p4,故拋物線的方程為y28x.【答案】y28x8對標(biāo)準(zhǔn)形式的拋物線,給出下列條件：焦點(diǎn)在y軸上；焦點(diǎn)在x軸上；拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某直線作垂線,垂足坐標(biāo)為(2,1)其中滿足拋物線方程為y210x的是_(要求填寫適合條件的序號 )【解析】拋物線y210x的焦點(diǎn)在x軸上,滿足,不滿足；設(shè)m(1,y0)是y210x上一點(diǎn),則|mf|116,所以不滿足；由于拋

4、物線y210x的焦點(diǎn)為,過該焦點(diǎn)的直線方程為yk.若由原點(diǎn)向該直線作垂線,垂足為(2,1)時(shí),則k2,此時(shí)存在,所以滿足【答案】三、解答題9若拋物線y22px(p>0)上有一點(diǎn)m,其橫坐標(biāo)為9,它到焦點(diǎn)的距離為10,求拋物線方程和點(diǎn)m的坐標(biāo)【解】由拋物線定義,焦點(diǎn)為f,則準(zhǔn)線為x.由題意,設(shè)m到準(zhǔn)線的距離為|mn|,則|mn|mf|10,即(9)10.p2.故拋物線方程為y24x,將m(9,y)代入y24x,解得y±6,m(9,6)或m(9,6)10若動圓m與圓c：(x2)2y21外切,又與直線x10相切,求動圓圓心的軌跡方程. 【導(dǎo)學(xué)號：26160056】【解】設(shè)動圓圓心為m

5、(x,y),半徑為r,由已知可得定圓圓心為c(2,0),半徑r1.兩圓外切,|mc|r1.又動圓m與已知直線x10相切圓心m到直線x10的距離dr.|mc|d1,即動點(diǎn)m到定點(diǎn)c(2,0)的距離等于它到定直線x20的距離由拋物線的定義可知,點(diǎn)m的軌跡是以c為焦點(diǎn),x20為準(zhǔn)線的拋物線,且2,p4,故其方程為y28x.能力提升1拋物線y24x的焦點(diǎn)到雙曲線x21的漸近線的距離是()a. b.c1 d.【解析】由題意可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),雙曲線的漸近線方程為xy0或xy0,則焦點(diǎn)到漸近線的距離d1或d2.【答案】b2已知p是拋物線y24x上一動點(diǎn),則點(diǎn)p到直線l：2xy30和到y(tǒng)軸的距

6、離之和的最小值是()a. b.c2 d.1【解析】由題意知,拋物線的焦點(diǎn)為f(1,0)設(shè)點(diǎn)p到直線l的距離為d,由拋物線的定義可知,點(diǎn)p到y(tǒng)軸的距離為|pf|1,所以點(diǎn)p到直線l的距離與到y(tǒng)軸的距離之和為d|pf|1.易知d|pf|的最小值為點(diǎn)f到直線l的距離,故d|pf|的最小值為,所以d|pf|1的最小值為1.【答案】d3如圖232所示是拋物線形拱橋,當(dāng)水面在l時(shí),拱頂離水面2 m,水面寬4 m水位下降1 m后,水面寬_m.圖232【解析】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)拋物線方程為x22py(p>0),則a(2,2),將其坐標(biāo)代入x22py得p1.x22y.當(dāng)水面下降1 m,得d(x0,3)(x0>0),將其坐標(biāo)代入x22y得x6,x0.水面寬|cd|2 m.【答案】24若長為3的線段ab的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線y22x上移動,m為ab的中點(diǎn),求m點(diǎn)到y(tǒng)軸的最短距離 【導(dǎo)學(xué)號：26160057】【解】設(shè)拋物線焦點(diǎn)為f,連結(jié)af,bf,如圖,拋物線y22x的準(zhǔn)線為l：x,過a,b,m分別作aa,bb,mm垂直于l,垂足分別為a,b,m.由拋物線定義,知|aa|fa|,|bb|fb|.又m