圓柱的切與分

1、圓柱的切與分圓柱的切與分教學(xué)目標(biāo)：1、通過圓柱體切分和拼合的練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)圓柱的特征的認(rèn)識(shí)，掌握?qǐng)A柱體表面積的變化規(guī)律。2、通過學(xué)生的動(dòng)手操作和積極的思考，提高空間想象的能力。3、使學(xué)生能應(yīng)用圓柱表面積的計(jì)算方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生掌握?qǐng)A柱表面積的變化規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：指導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。教學(xué)準(zhǔn)備：圓柱模型、橡皮泥、小刀。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)。關(guān)于圓柱體的知識(shí)你們知道哪些？同桌相互說一說。（然后抽生匯報(bào)，教師點(diǎn)評(píng)，說明注意事項(xiàng)）二、自主探究同學(xué)們，我們一起想一想假如將圓柱體切開，你們有幾種切法？1、（課件出示自學(xué)提綱）。 你們是怎么的切法？ 切成了什么

2、樣的形體？發(fā)生了什么變化？ 你們小組能夠推出它們的變化規(guī)律嗎？2、小組合作，完成合作單要求：請(qǐng)每個(gè)四人小組拿出橡皮泥，聽清要求，共 同研究。（學(xué)生小組合作，教師巡視，并且指導(dǎo)）切法表面積的變化橫切，切去一段橫切，切成兩段縱切，沿直徑垂直切下3、小組匯報(bào)，師生共同校正（1）（縱切）小組1:沿著直徑和高。師：引導(dǎo)質(zhì)疑：這樣切割后，你發(fā)現(xiàn)了什么？生:長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是什么？寬是什么？面積怎么求？師:提問：誰(shuí)變誰(shuí)沒有變？變了是怎樣變化的？沒有變，為什么？（小結(jié)） 沿著底面直徑和高的方向切，我們把 這種切法叫做縱剖。切開以后，兩塊的表面積之 和比原來增加了 2個(gè)相等的長(zhǎng)方形的面。（直徑 乘高改為這個(gè)長(zhǎng)方形與圓

3、柱有什么關(guān)系？長(zhǎng)方 形的長(zhǎng)和寬相當(dāng)于圓柱體的底面直徑和高） 體積 沒有發(fā)生變化。把圓柱縱切兩刀，表面積之和有什么變化？如果 縱切三刀呢？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（課件展示）&厘米o(hù)求縱切后一個(gè)物體的表面積？ 直接求其中一塊的表面積。（是由上下兩個(gè)半圓、側(cè)面積的一半、 一個(gè)長(zhǎng)方形組成）上下兩個(gè)半圓即一個(gè)圓：（4+ 2） 2X 3.14= 12.56側(cè)面積的一半：4X 3.14X 8- 2 = 50.24一個(gè)長(zhǎng)方形的面即 dxh:4 X 8= 32S 表: 12.56+ 50.24+ 32= 94.8 用原來圓柱的表面積寧2+個(gè)長(zhǎng)方形的面S表+ 2: 4 X 3.14X 8+（ 4 + 2） 2

4、X 3.14X 2- 2= 62.8一個(gè)長(zhǎng)方形的面即 dxh:4 X 8= 32S 表：62.8+ 32= 94.8體積：（4 2） 2X 3.14X 8 2 （一個(gè)圓柱的體積2）（2）師：還有其他切分方法嗎？說清楚怎么切？這樣切分后表面積之和有什么變化？增加的是哪部分面積？（抽小組2匯報(bào)，并且明確誰(shuí)變誰(shuí)沒有變）小結(jié)：沿著與底面平行的方向切，我們把這種切法 叫做橫截。切開以后，兩個(gè)小圓柱的表面積之和 比原來增加了 2個(gè)相等的底面積。體積有發(fā)生變 化。小結(jié)：無論怎么分割圓柱，它的表面積之和都比原表面積增加了兩個(gè) 切面。把圓柱橫切兩刀，表面積之和有什么變化？如果橫切三刀呢？你能 發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（課

5、件展示）例：把一根長(zhǎng)1.5分米的圓柱形鋼材截成三段后，如圖，表面積比原 來增加9.6平方分米，這根鋼材原來的體積是多少？方法一：直接求其中一塊的表面積。（是由上下兩個(gè)半圓、側(cè)面積的一半、一 個(gè)長(zhǎng)方形組成）方法二：用原來圓柱的表面積十2+一個(gè)底面積（3）除了我們剛才的縱切和橫切外，你們還有其他的切法嗎？斜切。注意把高截成了長(zhǎng)短兩部分，兩個(gè)長(zhǎng)邊相等，兩個(gè)短邊相等。這樣切完后兩塊的表面積之和比原來增加了 2個(gè)橢圓形的面。體積沒變。厶討論：斜切后能夠求表面積嗎？為什么？體積呢？（小結(jié)）斜切的方法，每一塊的表面積沒法求出，但能求出每一塊的體積 例：這個(gè)模型是由一個(gè)底面積為6平方厘米的圓柱，從高的正中間斜著截取一段得到的污法二 6«4+6« （34）咼=36 C"厘米）方法三：ex （48）弓=36 （立方匣米）還有其他的切法嗎？例:把一個(gè)圓柱體的底面平均分成若干個(gè)扇形，然后切開拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，表面積比原來增加了 300平方厘米，已知圓柱的高是15厘米，圓柱的體積是 多少立方厘米？小結(jié)）這是我們學(xué)過的什么發(fā)生了變化，什么沒有發(fā)生變化三、練習(xí)（課件展示）（由于時(shí)間關(guān)系，自己選題，明天問問你們年 級(jí)組的同事，再改，最好是圖形題）1、 一個(gè)1米高的圓柱，平均分面