高一數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)必修一基礎(chǔ)要點(diǎn)歸納第一章集合與函數(shù)的概念一、集合的概念與運(yùn)算：1、集合的特性與表示法：集合中的元素應(yīng)具有：確定性、互異性、無序性；集合的表示法有：列舉法、描述法、文氏圖等。2、集合的分類：有限集、無限集、空集。數(shù)集：y yx22點(diǎn)集： x, y xy13、子集與真子集：若xA則 xBAB若 AB 但 ABA BAaaa,an 個(gè)若n，則它的子集個(gè)數(shù)為21，2，34、集合的運(yùn)算：ABx xAxB，若 AB A則AB且 A Bx x 或Ax，B若 ABA則BA CUAx xU 但xA5、映射：對(duì)于集合A 中的任一元素a,按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則f ,集合 B 中都有唯一的元素b 與之

2、對(duì)應(yīng)，則稱 f : AB為 A到的映射 ，其中 a 叫做 b 的原象， b 叫 a 的象。二、函數(shù)的概念及函數(shù)的性質(zhì)：1、函數(shù)的概念：對(duì)于非空的數(shù)集A 與 B，我們稱映射f : AB 為函數(shù)，記作 y fx ，其中 x A, yB ,集合 A 即是函數(shù)的定義域，值域是B 的子集。定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則稱為函數(shù)的三要素。2、 函數(shù)的性質(zhì)： 定義域： 10簡單函數(shù)的定義域：使函數(shù)有意義的x 的取值范圍，例：lg(3x)的定義域?yàn)椋?x505x 3y53x022x20復(fù)合函數(shù)的定義域：若 yf x 的定義域?yàn)閤a,b ，則復(fù)合函數(shù)yfg x的定義域?yàn)椴坏仁絘 gxb的解集。30 實(shí)際問題的定義域要根

3、據(jù)實(shí)際問題的實(shí)際意義來確定定義域。名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn) 值域： 10利用函數(shù)的單調(diào)性：yxp ( po)y2 x2a x 3x2 , 3x0利用換元法：y2x13xy3 x1222x30數(shù)形結(jié)合法yx2x50明確基本初等函數(shù)的單調(diào)性：y axby2b x c yk0 ） 單調(diào)性： 1a x（ kxy ax a 0且a 1y l o g x a且0 a 1 y xnn Ra20定義：對(duì)x1D , x2D 且 x1x2若滿足fx1fx2，則 fx在 D 上單調(diào)遞增若滿足fx1fx2，則 fx在 D 上單調(diào)遞減。 奇偶性： 10定義： fx的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若滿足fx fx 奇函數(shù)若滿足 fx f

4、x 偶函數(shù)。20特點(diǎn) : 奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y 軸對(duì)稱。若 fx為奇函數(shù)且定義域包括0，則 f00若 fx為偶函數(shù)，則有 fxfx（ 5）對(duì)稱性： 10 yax 2bxc 的圖像關(guān)于直線xb對(duì)稱；2a20若 fx 滿足 faxf axfxf2ax ，則 fx 的圖像關(guān)于直線 xa 對(duì)稱。30函數(shù) yfxa的圖像關(guān)于直線xa 對(duì)稱。名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)第二章基本初等函數(shù)一、指數(shù)及指數(shù)函數(shù)：1、指數(shù)： am anam nam / an am namna m nn amma0a n1a02、指數(shù)函數(shù)：定義：yax ( a 0, a 1)圖象和性質(zhì)： a 1 時(shí)， xR, y(0

5、,) ，在 R 上遞增， 過定點(diǎn)（ 0，1）0 a 1 時(shí)， xR, y(0,) ，在 R 上遞減，過定點(diǎn)（0，1）例如： y3x23 的圖像過定點(diǎn)（2， 4）二、對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)：1、對(duì)數(shù)及運(yùn)算： abNlog a Nbl o ga10 , la oa gal o agNNl o ga m nl oagmml oamgl aon gl o g mn n l o mgl ao ngl o ga naal o gbl o gal o g b ，或aca0 (0a b1a,b1)l o gbcl o ga b 0 (0 a 1, b 1,或 a 1， 0 b 1)2、對(duì)數(shù)函數(shù)：定義： yloga x

6、 a0且 a 1與 yax ( a0, a1) 互為反函數(shù)。圖像和性質(zhì)： 10a 1 時(shí)， x0,， yR，在 0,遞增，過定點(diǎn)（1， 0）200 a 1 時(shí)， x0,， yR，在 0,遞減，過定點(diǎn)（1，0）。三、冪函數(shù)：定義： yxn nR圖像和性質(zhì)：10n 0 時(shí)，過定點(diǎn)（0， 0）和（1，1） ,在 x0,上單調(diào)遞增。20n 0 時(shí)，過定點(diǎn)（1， 1）,在x0,上單調(diào)遞減。名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)第三章函數(shù)的應(yīng)用一、函數(shù)的零點(diǎn)及性質(zhì)：1、定義：對(duì)于函數(shù)yfx，若x0 使得fx00 ，則稱x0 為yfx 的零點(diǎn)。2、性質(zhì)：10 若 fafb 0，則函數(shù)yfx 在a, b上至少存在一個(gè)零點(diǎn)。20

7、函數(shù) yfx 在a,b上存在零點(diǎn)，不一定有fafb 030 在相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間所有的函數(shù)值保持同號(hào)。二、二分法求方程f x 0的近似解1、原理與步驟：確定一閉區(qū)間a,b，使 faf b 0，給定精確度；令 x1abx1，并計(jì)算 f；2若 fx1=0 則 x1 為函數(shù)的零點(diǎn)， 若 f afx1 0，則 x0a, x1 ，令 b= x1 ;fxfbx0x ,b，令 a=x1若1 0則1直到 ab 時(shí)，我們把 a 或 b 稱為 fx0的近似解。三、函數(shù)模型及應(yīng)用：常見的函數(shù)模型有：直線上升型：ykxb;對(duì)數(shù)增長型：y log a x指數(shù)爆炸型：yn( 1px)， n 為基礎(chǔ)數(shù)值， p 為增長率。名師

8、總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練題一、選擇題已知全集 U1，2，3，4 ，A 1，2，B 2，3，則 A(CuB ) 等于()1A 1， 2， 3B 1， 2， 4C 1)D 42.已知函數(shù) f ( x)a x在 (0， 2)內(nèi)的值域是 (a2 ,1)，則函數(shù)y f ( x) 的圖象是 ()3.下列函數(shù)中，有相同圖象的一組是（）A y = x 1, y =(x1) 2B y=x1 · x1 ,y=x21x2C y = lgx 2, y = lgD y = 4lgx, y = 2lgx1004.已知奇函數(shù)f(x) 在 a,b上減函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在 a,b上是增函數(shù)，則在-b,-a （ b>

9、a>0 ）上，f(x) 與 g(x)分別是（）A f(x) 和 g(x)都是增函數(shù)Bf(x) 和 g(x)都是減函數(shù)C f(x) 是增函數(shù)， g(x)是減函數(shù) D f(x)是減函數(shù)， g(x)是增函數(shù)。5.方程 lnx=2必有一個(gè)根所在的區(qū)間是（）xA（ 1， 2）B (2， 3)C (e， 3)D (e, +)6.下列關(guān)系式中，成立的是（）A log34> (1)0 >log110B log 110>(1)0 >log 345335C log34>log 1 10>( 1)0D log 110>log 3 4> (1)035357已知函數(shù)

10、f ( x) 的定義域?yàn)镽, f ( x) 在 R 上是減函數(shù)，若 f (x) 的一個(gè)零點(diǎn)為1，則不等式f (2x1)0 的解集為 ()A (1,)B (, 1)C (1,)D ( ,1)228.設(shè) f( log 2x )= 2x (x>0) 則 f(3) 的值為（）A 128B256C512D8名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)9.已知 a>0,a 1則在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y= a- x 和 y= log a( -x) 的圖象可能是（）333222111-224-224-224-224-1-1-1-2-2-2ABCD10.若 log2< 1 ,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（）a3A0 &l

11、t;a <222< a < 12或 a>13B a >CD 0 < a <33311. 已知 f ( x)(3a)x4a( x1)是( ,) 上的增函數(shù)，那么 a 值范圍是logax(x1)A (1,)3)B ,C3,3)5D (1， 3)5二、填空題12.已知函數(shù) f (x) 在（ 0，+）上為減函數(shù)，且在R 上滿足 f (-x)=f (x) ，則 f (-2) 、f (1-5)、f ( )e三個(gè)數(shù)的按從小到大依次排列為_13.函數(shù) y=(x-1) 0+log(x-1)(|x|+x)的定義域是14.設(shè)函數(shù)f(x)x22,(x2) 若 f(x 002x,(x2)=8 則 x =15.若冪函數(shù) yx m2 4 m 5(mZ) 的圖像與 x,y 軸無交點(diǎn)，且圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 則 m=_ ，三、解答題：（本題共6 小題，滿分74 分）16.計(jì)算求值： (lg8 + lg 1000)lg5 + 3(lg2)2 + lg 6- 1 + lg 0.006名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)17.已知 f(x)=x2 -2(1 -a)x + 2 在區(qū)間 (-， 4上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍。18