Leture金融資產(chǎn)回報率分析

1、1第二講第二講金融資產(chǎn)回報率分析金融資產(chǎn)回報率分析2.1 金融資產(chǎn)回報率簡介.2.2 金融資產(chǎn)回報率的統(tǒng)計性質(zhì).2.3 金融資產(chǎn)回報率的長期相關(guān)性.2.4 金融資產(chǎn)回報率尾部分布的擬合.22.1 金融資產(chǎn)回報率簡介金融資產(chǎn)回報率簡介以pt 表示金融資產(chǎn)在時刻t價格，那么金融資產(chǎn)回報率可以定義為：1.凈回報率2.總回報率11,ttttpprp11,tttprp 32.1 金融資產(chǎn)回報率簡介金融資產(chǎn)回報率簡介3.對數(shù)回報率1log(1)log()log(),ttttrrpp42.1 金融資產(chǎn)回報率簡介金融資產(chǎn)回報率簡介金融資產(chǎn)回報率能否被預(yù)測？金融資產(chǎn)回報率是否隨機？1.fundamental a

2、nalysis證券分析員通過對財務(wù)數(shù)據(jù)，管理團隊，經(jīng)濟趨勢，政策趨勢，利率，競爭對頭等進行分析，預(yù)測股票未來收益，決定股票基本價值。alfred cowles (1933)，fama (1965)52.1 金融資產(chǎn)回報率簡介金融資產(chǎn)回報率簡介2.technical analysis技術(shù)分析員通過對股票價格和交易量的歷史數(shù)據(jù)，預(yù)測股票未來回報率。dow theory，filter system，relative-strength system，hemline theory，super bowl indicator, odd-lot theory.為什么技術(shù)分析如此吸引人？大多數(shù)技術(shù)分析是不可靠的

3、！62.1 金融資產(chǎn)回報率簡介金融資產(chǎn)回報率簡介回報率應(yīng)該是隨機的！3.quantitaive analysis 認(rèn)為金融資產(chǎn)回報率是隨機的，并為隨機性選擇合適的模 型。二叉樹模型，幾何布朗運動72.1 金融資產(chǎn)回報率簡介金融資產(chǎn)回報率簡介jensens inequality如果 f(s) 為凸函數(shù)，s為隨機變量，則證明： ( )( ( ).e f sf e s22( ), ( )0, ( ) ( ( )1 ( ( )( ( )( ( ).21 ( ( )()( ( )2 ( ( ).se see f se f e se f e sfe sfe sf e sefe sf e s記 則 82.2

4、 金融資產(chǎn)回報率的統(tǒng)計性質(zhì)金融資產(chǎn)回報率的統(tǒng)計性質(zhì)ge 日數(shù)據(jù) （1999/122000/12）92.2 金融資產(chǎn)回報率的統(tǒng)計性質(zhì)金融資產(chǎn)回報率的統(tǒng)計性質(zhì)102.2 金融資產(chǎn)回報率的統(tǒng)計性質(zhì)金融資產(chǎn)回報率的統(tǒng)計性質(zhì)0102030405060頻率頻率直方圖直方圖頻率112.2 金融資產(chǎn)回報率的統(tǒng)計性質(zhì)金融資產(chǎn)回報率的統(tǒng)計性質(zhì)122.2 金融資產(chǎn)回報率的統(tǒng)計性質(zhì)金融資產(chǎn)回報率的統(tǒng)計性質(zhì)132.2 金融資產(chǎn)回報率的統(tǒng)計性質(zhì)金融資產(chǎn)回報率的統(tǒng)計性質(zhì)142.2 金融資產(chǎn)回報率的統(tǒng)計性質(zhì)金融資產(chǎn)回報率的統(tǒng)計性質(zhì)是否所有金融資產(chǎn)回報率都是如此？恒生指數(shù)1997/11998/12日數(shù)據(jù)：1）kolmogoro

5、v-smirnov統(tǒng)計量: 0.1002, p value: 9.3e-005。2）jarque-bera統(tǒng)計量: 1103.7, p value: 1.0e-003。恒生指數(shù)回報率分布存在尖峰。152.2 金融資產(chǎn)回報率的統(tǒng)計性質(zhì)金融資產(chǎn)回報率的統(tǒng)計性質(zhì)162.2 金融資產(chǎn)回報率的統(tǒng)計性質(zhì)金融資產(chǎn)回報率的統(tǒng)計性質(zhì)尾極值指數(shù)檢驗若隨機變量x的分布函數(shù)滿足稱r為上尾極值指數(shù)。若x為正態(tài)分布，11( )lim, (0,1)1( )rtf txxrxf t0, 1, 11xrx 172.2 金融資產(chǎn)回報率的統(tǒng)計性質(zhì)金融資產(chǎn)回報率的統(tǒng)計性質(zhì)尾極值指數(shù)檢驗（繼續(xù)）moment型統(tǒng)計量，假設(shè)檢驗：h0:

6、r=0; h1: r0.在h0成立的條件下，12111,01 1,21(loglog) , 1,2.nnnnmjjnn i nn m nimmrmmxxjm 其中 (0,1).nmrn182.3 金融資產(chǎn)回報率的長期相關(guān)性金融資產(chǎn)回報率的長期相關(guān)性192.3 金融資產(chǎn)回報率的長期相關(guān)性金融資產(chǎn)回報率的長期相關(guān)性hurst指數(shù) 基本思路是對于時間序列 xt ，設(shè)觀測次數(shù)為m，令：rn稱為n 期間上的極差，1 n (m1)/2 ，這里 rn 隨n的增大而增大。,1,11(),tt ninint nt nt nt nxxxrmax xmin x 202.3 金融資產(chǎn)回報率的長期相關(guān)性金融資產(chǎn)回報率的

7、長期相關(guān)性hurst指數(shù)（繼續(xù)）hurst用觀測值的標(biāo)準(zhǔn)差去除極差 rn 得到下列關(guān)系式：其中，sn 為n期間上的標(biāo)準(zhǔn)差，是常數(shù)，h 稱為hurst指數(shù)，且0 h 1 。hurst指數(shù)有三種不同類型：1) h =0.5, 2) 0 h 0.5 ,3) 0.5 n(0)分為兩組，分別利用估計出hurst指數(shù)。這樣我們得到在序列長期相關(guān)性存在時，序列的hurst指數(shù)h1，以及在序列基本不存在長期相關(guān)性時，序列的hurst指數(shù)h2。ln(/)ln()ln( )nnrshnha252.3 金融資產(chǎn)回報率的長期相關(guān)性金融資產(chǎn)回報率的長期相關(guān)性恒生指數(shù)1986/122005/1日數(shù)據(jù)：2627282.3

8、金融資產(chǎn)回報率的長期相關(guān)性金融資產(chǎn)回報率的長期相關(guān)性恒生指數(shù)1986/122005/1日數(shù)據(jù)：常數(shù)h(log(n)r-squaredfh的95%置信區(qū)間n1830.2095(0.0055)37.76520.4695(0.0018)256.05540.969765560(0.4660，0.4730)292.3 金融資產(chǎn)回報率的長期相關(guān)性金融資產(chǎn)回報率的長期相關(guān)性上證指數(shù)2001/12005/1日數(shù)據(jù)：3031322.3 金融資產(chǎn)回報率的長期相關(guān)性金融資產(chǎn)回報率的長期相關(guān)性上證指數(shù)2001/12005/1日數(shù)據(jù)：常數(shù)h(log(n)r-squaredfh的95%置信區(qū)間n3000.1567(0.0

9、772)2.02920.4825(0.0298)16.20190.584262.5（0.4237，0.5412）332.4 金融資產(chǎn)回報率尾部分布的擬合金融資產(chǎn)回報率尾部分布的擬合gpd分布generalized pareto distribution (gpd)，其中 0，當(dāng) 0，x 0; 當(dāng) 0，0 x /.1/,1 (1/), 0,( )1 exp(/), 0,xgxx 342.4 金融資產(chǎn)回報率尾部分布的擬合金融資產(chǎn)回報率尾部分布的擬合2.4 金融資產(chǎn)回報率尾部分布的擬合金融資產(chǎn)回報率尾部分布的擬合pot方法(peaks over threshold)x為損失變量，分布為f(x)，u為

10、給定的門限352.4 金融資產(chǎn)回報率尾部分布的擬合金融資產(chǎn)回報率尾部分布的擬合尾部分布其中pickands-balkema-de haan定理當(dāng)且僅當(dāng)以f為分布函數(shù)的隨機變量的最大值的極限分布為廣義極值分布（gev分布）。36()( )( )(|),1( )uf xuf uf xp xux xuf u0, ffxxu x 為原分布的右端點。,( )0limsup|( )( )| 0,ffuuuxx xuf xgx 372.4 金融資產(chǎn)回報率尾部分布的擬合金融資產(chǎn)回報率尾部分布的擬合擬合gpd分布數(shù)據(jù)，似然函數(shù)，111,uuuyx unnnxxxxyy 1,=1( , ;,)ln()uunnjjlyygy 382.4 金融資產(chǎn)回報率尾部分布的擬合金融資產(chǎn)回報率尾部分布的擬合u的選取mean excess function ，sample mean excess functionsample mean excess plot( )(|).1gpdue ue xu xu=1=1()( ).iinixvinnxvixv ie vi,(,():2,i nni ni nxexinxi 為第 個次序統(tǒng)計量392.4 金融資產(chǎn)回報率尾部分布的擬合金融資產(chǎn)回報率尾部分布的擬合例子8.3at&t 周損失數(shù)據(jù)（1991