人教版高中數(shù)學(xué)選修11：2.2 雙 曲 線 課堂10分鐘達(dá)標(biāo) 2.2.2.1 Word版含解析_第1頁
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1、高中數(shù)學(xué)選修精品教學(xué)資料課堂10分鐘達(dá)標(biāo)1.設(shè)雙曲線x2a2-y29=1(a>0)的漸近線方程為3x±2y=0,則a的值為()a.4b.3c.2d.1【解析】選c.由雙曲線方程可知漸近線方程為y=±3ax,故可知a=2.2.雙曲線x2m-y23m=1的一個焦點(diǎn)為(2,0),則此雙曲線的實(shí)軸長為()a.1b.3c.2d.23【解析】選c.由已知焦點(diǎn)在x軸上,所以m>0.所以m+3m=4,m=1.所以雙曲線的實(shí)軸長為2.3.如果橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32,那么雙曲線x2a2-y2b2=1的離心率為()a.52b.54c.2d.

2、2【解析】選a.由已知橢圓的離心率為32,得a2-b2a2=34,所以a2=4b2.所以e2=a2+b2a2=5b24b2=54.所以雙曲線的離心率e=52.4.已知雙曲線方程為8kx2-ky2=8,則其漸近線方程為_.【解析】由已知令8kx2-ky2=0,得漸近線方程為y=±22x.答案:y=±22x5.若雙曲線x2k+4+y29=1的離心率為2,則k的值為_.【解析】因?yàn)閤2k+4+y29=1是雙曲線,所以k+4<0,k<-4.所以a2=9,b2=-(k+4).所以c2=a2+b2=5-k.所以ca=5-k3=2.所以5-k=36,所以k=-31.答案:-3

3、16.根據(jù)下列條件,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)與雙曲線x29-y216=1有共同的漸近線,且過點(diǎn)(-3,23).(2)與雙曲線x216-y24=1有公共焦點(diǎn),且過點(diǎn)(32,2).【解析】(1)設(shè)所求雙曲線方程為x29-y216=(0),將點(diǎn)(-3,23)代入得=14,所以雙曲線方程為x29-y216=14,即x294-y24=1.(2)設(shè)雙曲線方程為x2a2-y2b2=1(a>0,b>0).由題意易求c=25.又雙曲線過點(diǎn)(32,2),所以322a2-4b2=1.又因?yàn)閍2+b2=(25)2,所以a2=12,b2=8.故所求雙曲線的方程為x212-y28=1.7.【能力挑戰(zhàn)題】雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的兩個焦點(diǎn)為f1,f2,若雙曲線上存在點(diǎn)p,使|pf1|=2|pf2|,試確定雙曲線離心率的取值范圍.【解析】由題意知在雙曲線上存在一點(diǎn)p,使得|pf1|=2|pf2|,如圖所示,又因?yàn)閨pf1|-|pf2|=2a,所以|pf2|=2a,即在雙曲線右支上恒存在點(diǎn)p使得|pf2|=2a,即|af2|2a,所以|of2|-|oa|=c-a2a,所以c3a.又因?yàn)閏>a,所以a<

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