高一數(shù)學必修4知識點總結(jié)

1、高一數(shù)學知識點正角 : 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角1、任意角負角 : 按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角 : 不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角2、角 的頂點與原點重合， 角的始邊與 x 軸的非負半軸重合， 終邊落在第幾象限，則稱 為第幾象限角第一象限角的集合為k 360k 36090 , k第二象限角的集合為k 36090k 360180 , k第三象限角的集合為k 360180k 360270 , k第四象限角的集合為k 360270k 360360 , k終邊在 x 軸上的角的集合為k180 , k終邊在 y 軸上的角的集合為k 18090 ,k終邊在坐標軸上的角的集合為k 90 , k3、與角終邊相同的角的

2、集合為k360, k4、已知是第幾象限角，確定nn*所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再從 x 軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標上一、二、三、四，則原來是第幾象限對應(yīng)的標號即為終邊所落在的區(qū)域n5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度6、半徑為 r 的圓的圓心角所對弧的長為 l ，則角的弧度數(shù)的絕對值是l r7、弧度制與角度制的換算公式：2360，1， 118057.31808、若扇形的圓心角為為弧度制 ，半徑為 r ，弧長為 l ，周長為 C ，面積為 S ，則 l r， C2r l ， S1 lr1r 2 229、設(shè)是一個任意大小的角，的終邊上任意一點的坐標是 x, y ，它與

3、原點的距離是 r rx2y20，則 siny ， cosx， tany x 0 rrx- 1 -10、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正11、三角函數(shù)線： sin， cos， tany12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系： 1 sin 2cos21PTsinsin 21cos2,cos 21sin 2； 2tancosO MA xsintancos,cossintan13、三角函數(shù)的誘導公式：1 sin2ksin， cos2kcos ， tan 2ktan k2 sinsin， coscos， tantan3 sinsin， coscos， t

4、antan4 sinsin， coscos， tantan口訣：函數(shù)名稱不變，符號看象限5sin2cos， cossin26sin2cos， cos2sin口訣：奇變偶不變，符號看象限14、函數(shù)ysin x 的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)ysin x的圖象；再將函數(shù)ysin x的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的1 倍（縱坐標不變） ，得到函數(shù) y sin x的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上所有點的縱坐標伸長 （縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù) ysinx的圖象函數(shù) ysin x 的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的 1 倍（縱坐標不變），得到函數(shù)ysi

5、nx 的圖象；再將函數(shù)ysinx 的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上所有點- 2 -的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù) ysinx的圖象函數(shù) ysinx0,0 的性質(zhì)： 振幅：； 周期：21； 相位：x；初相：；頻率： f2函數(shù) ysinx，當 xx1 時，取得最小值為 ymin；當 xx2 時，取得最大值為 ymax ，則1ymaxymin，1ymaxymin，x2 x1x1x222215、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：性函數(shù) ysin xycos xy tan x質(zhì)圖象定義RR域值1,11,1域當 x

6、2k2k當 x2kk時，最時 ，ymax1； 當ymax1；當 x2k值x2kk時， ymin12k時， ymin1周22期性奇奇函數(shù)偶函數(shù)偶性單在 2k,2 kk上調(diào)在 2,2kk22性是增函數(shù)；在x xk, k2R既無最大值也無最小值奇函數(shù)在 k, k22- 3 -k上是增函數(shù)；在2k,2 kk上是增函數(shù)2k,2k3k上是減函數(shù)22k 上是減函數(shù)對稱中心k ,0k對稱中心稱中心對對對稱軸k,0kk稱k2,0性 x kk22對稱軸 xk k無對稱軸16、向量：既有大小，又有方向的量數(shù)量：只有大小，沒有方向的量有向線段的三要素：起點、方向、長度零向量：長度為0 的向量單位向量：長度等于1個單位

7、的向量平行向量（共線向量） ：方向相同或相反的非零向量零向量與任一向量平行相等向量：長度相等且方向相同 的向量17、向量加法運算：三角形法則的特點：首尾相連平行四邊形法則的特點：共起點三角形不等式： aba bab 運 算 性 質(zhì) ： 交 換 律 ： ab b a ； 結(jié) 合 律 ： a bc a b c ； a 0 0 a a C坐標運算：設(shè) ax1 , y1， bx2 , y2，則 a b x1 x2 , y1y2 a18、向量減法運算：三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量b坐標運算：設(shè) a x1 , y1， bx2 , y2 ，則 a bx1x2 , y1y2x1, y1，

8、 x2 , y2 ，則x1x2 y,1y2a bCC設(shè) 、兩點的坐標分別為19、向量數(shù)乘運算：實數(shù)與向量 a 的積是一個向量的運算叫做向量的數(shù)乘，記作a aa ；- 4 -當0 時，a 的方向與 a 的方向相同； 當0 時，a 的方向與 a 的方向相反； 當0時，a0 運算律：aa ；aaa ；abab 坐標運算：設(shè) ax, y，則ax, yx,y20、向量共線定理：向量aa0與 b 共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使 ba 設(shè) ax1 , y1，bx2 , y2，其中 b0 ，則當且僅當 x1 y2x2 y10 時，向量 a 、bb0共線21、平面向量基本定理：如果e、 e 是同一平面內(nèi)的兩個

9、不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)12的任意向量 a ，有且只有一對實數(shù)1 、2 ，使 a1e2e （ 不共線 的向量 e1 、 e 作為122這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）22、分點坐標公式：設(shè)點是線段12 上的一點，1 、2 的坐標分別是x1 , y1， x2, y2，當 12 時，點的坐標是x1x2 , y1y21123、平面向量的數(shù)量積： a ba b cosa0, b0,0180零向量與任一向量的數(shù)量積為0 性質(zhì)： 設(shè) a 和 b 都是非零向量， 則 aba b0當 a 與 b 同向時， aba b ；當 a 與 b 反向時， aba b ； a aa 2a2a a aba b 或 a運

10、算律： a b b a ；ababab ； abca c bc 坐標運算：設(shè)兩個非零向量ax , y， bx , y2，則 abx x2y y112112若 a2x2y2 ，或 ax2y2 x, y ，則 a設(shè) ax1 , y1， bx2 , y2 ，則 a bx1 x2y1 y20 設(shè) a 、 b 都 是 非 零 向 量 ， ax1 , y1 ， bx2 , y2，是 a 與 b 的 夾 角 ， 則cosa bx1 x2y1y2a bx12y12 x22y2224、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式： coscoscossinsin；- 5 - coscoscossinsin； sinsincoscossin； sinsincoscossin； tantantan（ tantantan1tantan1tantan tan