高一數(shù)學(xué)必修五解三角形知識(shí)點(diǎn)+同步測(cè)試及答案

1、名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)解三角形1正弦定理 :abc2R或變形： a : b: c sin A :sin B :sin C .sin Asin Ba2b2c22余弦定理：b2 a2 c2c2b2a2sin Ccos Ab2c2a22bc cos A2bca2c2b22ac cosB 或cosB.2ba cosC2accosCb2a2c22ab3（ 1）兩類正弦定理解三角形的問題：1、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.2、已知兩角和其中一邊的對(duì)角，求其他邊角.（ 2）兩類余弦定理解三角形的問題：1、已知三邊求三角.2、已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.4判定三角形形狀時(shí)，可利用正余弦定理

2、實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式.5解題中利用ABC 中 ABC，以及由此推得的一些基本關(guān)系式進(jìn)行三角變換的運(yùn)算，如：sin( AB)sin C , cos(AB)cosC , tan( AB)tan C ,sin ABcos C ,cos ABsin C ,tan ABcot C .222222高一數(shù)學(xué)測(cè)試題正弦、余弦定理與解三角形一、選擇題：1、ABC 中,a=1,b= 3 , A=30° ,則 B 等于（）A 60°B 60°或 120°C 30°或 150°D120°2、符合下列條件的三角形有且只有一個(gè)的是（）

3、A a=1,b=2 ,c=3B a=1,b= 2 , A=30 °C a=1,b=2,A=100 °C b=c=1, B=45°3、在銳角三角形 ABC 中，有（）A cosA>sinB 且 cosB>sinAB cosA<sinB 且 cosB<sinAC cosA>sinB 且 cosB<sinAD cosA<sinB 且 cosB>sinA4、若 (a+b+c)(b+c-a)=3abc, 且 sinA=2sinBcosC,那么ABC 是（）A 直角三角形B 等邊三角形C等腰三角形D 等腰直角三角形名師總結(jié)優(yōu)秀知

4、識(shí)點(diǎn)5、設(shè) A 、B 、 C 為三角形的三內(nèi)角,且方程 (sinB sinA)x 2+(sinA sinC)x +(sinC sinB)=0 有等根，那么角B （）A B>60°B B60°C B<60°DB 60°6、滿足 A=45 °,c=6 ,a=2 的 ABC 的個(gè)數(shù)記為 m,則 a m 的值為（）A4B 2C 1D不定7、如圖： D,C,B 三點(diǎn)在地面同一直線上,DC=a,從 C,D 兩點(diǎn)測(cè)得A 點(diǎn)仰角分別是 , ( < ),則 A 點(diǎn)離地面的高度AB等于（）A Ca sinsina sinsinAsin()B )c

5、os(a sincosacos sinDBCsin()D)cos(8、兩燈塔 A,B 與海洋觀察站 C的距離都等于a(km), 燈塔 A 在 C 北偏東 30°,B 在 C 南偏東 60°,則 A,B 之間的相距（）A a (km)B 3 a(km)C 2 a(km)D2a (km)二、填空題：9、A 為7ABC 是_三角形 .ABC 的一個(gè)內(nèi)角 ,且 sinA+cosA=, 則1210、在ABC 中， A=60 °, c:b=8:5, 內(nèi)切圓的面積為12,則外接圓的半徑為 _.11、在ABC 中，若 S ABC =1(a2+b2 c2),那么角 C=_.412、

6、在31,則 cosC=_.ABC 中， a =5,b = 4,cos(A B)=32三、解答題：13、在ABC 中 ,求分別滿足下列條件的三角形形狀： B=60°,b2=ac；b2tanA=a2 tanB； sinC= sin A sin B (a2 b2)sin(A+B)=(a 2+b2)sin(A B).cos Acos B數(shù)學(xué)（解三角形）單元測(cè)試題一、選擇題：（每小題5 分，共計(jì)50 分）1.ABC 中， sin2A=sin2B+sin2 C，則 ABC 為 ()ABC 等邊三角形D 等腰三角形2.在 ABC 中， b= 3， c=3， B=30 0，則 a 等于（）A 3B1

7、2 3C 3或2 3D 23.不解三角形，下列判斷中正確的是（）名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)A a=7，b=14， A=30 0 有兩解B a=30， b=25， A=150 0 有一解C a=6，b=9 ， A=45 0 有兩解D a=9， c=10， B=60 0 無解4.已知 ABC 的周長(zhǎng)為9，且 sin A : sin B : sin C3 : 2 : 4 ，則 cosC 的值為（）1B 1C22A43D4a bc35.在 ABC 中， A 60°，b 1，其面積為3 ，則等于 ()sin Bsin Csin AA3 323983D39BC3236.在 ABC 中， AB 5， BC

8、 7， AC 8，則 ABBC 的值為 ()A 79B 69C 5D-57.關(guān)于 x 的方程 x 2x cos Acos B cos2 C0 有一個(gè)根為 1，則 ABC 一定是（）2A等腰三角形B 直角三角形C銳角三角形D鈍角三角形8.設(shè) m、 m+1、m+2是鈍角三角形的三邊長(zhǎng)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ( )A.0 m 3B.1 m 3C.3 m 4D.4 m 69. ABC中，若 c= a 2 b 2 ab ，則角 C 的度數(shù)是 ( )A.60 °B.120°C.60°或 120°D.45°10.在 ABC 中， tan A sin 2 Bt

9、an B sin 2 A，那么 ABC 一定是（）A銳角三角形B 直角三角形C等腰三角形D 等腰三角形或直角三角形二、填空題（每小題5，滿分 25分）11在 ABC 中，有等式： asinA=bsinB ； asinB=bsinA ； acosB=bcosA；abcsin Asin B.sin C其中恒成立的等式序號(hào)為 _12在等腰三角形ABC 中，已知 sinA sinB=1 2，底邊 BC=10，則 ABC的周長(zhǎng)是。13已知 ABC 的三邊分別是a2b2c2a、 b、c，且面積 S4，則角 C=_ 14在 ABC 中，若 cos Acos Bsin Cabc，則 ABC 是三角形。15直角

10、 ABC 的斜邊 AB=2 ，內(nèi)切圓的半徑為r，則 r 的最大值是。三、解答題16（ 12 分）已知a， b， c 分別是 ABC 的三個(gè)內(nèi)角A 、 B、 C 的對(duì)邊（）若ABC 面積為3 , c2, A60 , 求 a，b 的值；（）若acosA=bcosB，試判斷 ABC 的形狀217（ 13 分）在 ABC中，已知a-b=4,a+c=2b ，且最大角為120°，求 ABC的三邊長(zhǎng) .名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)18（ 12 分）在 ABC 中，證明： cos2Acos2B11a2b2a2b2 。19.（ 13 分）在銳角三角形中， 邊 a、b 是方程 x2 2 3 x+2=0的兩根，角

11、A、B 滿足 2sin(A+B) 3=0，求角 C 的度數(shù)，邊 c 的長(zhǎng)度及 ABC的面積 .720.（ 12 分）在 ABC中，已知角 A、B、C 所對(duì)的邊分別是a、b、c，邊 c=2 ，且 tanA+tanB= 3 tanA ·tanB33 3 ，又 ABC的面積為 S ABC=，求 a+b 的值。221. （ 13 分）如圖 1，甲船在 A 處，乙船在 A 處的南偏東45°方向， 距 A 有 9n mile 并以 20n mile/h的速度沿南偏西 15°方向航行，若甲船以 28n mile/h的速度航行，應(yīng)沿什么方向，用多少h 能盡快追上乙船？北A45&#

12、176;B15°C圖 11、在 ABC 中，已知內(nèi)角 A，邊 BC2 3 設(shè)內(nèi)角 B x ，周長(zhǎng)為 y （1）求函數(shù) yf ( x) 的解析式和定義域；（2）求 y 的最大值名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)2、在 ABC 中，角 A, B, C 對(duì)應(yīng)的邊分別是a, b, c ，若 sin A1, sin B3，求 a : b : c223 、 在 ABC 中 a, b,c 分 別 為 A,B,C 的對(duì)邊，若2 si nA ( cosB cosC )3(Bsi n C，sC（ 1）求 A 的大??；（ 2）若 a61, b c9，求 b 和 c 的值。B4、如圖 AO2 ， B 是半個(gè)單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，

13、 ABC 是等邊三EOA角形，求當(dāng)AOB 等于多少時(shí)，四邊形 OACB 的面積最大，并F求四邊形面積的最大值5、在 OAB 中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(1, cos ), B(sin,1),(0, ，則當(dāng) OAB 的面積達(dá)最大值時(shí)，( )2ABCD 64326. 在 ABC 中，已知 tan ABsin C ，給出以下四個(gè)論斷，其中正確的是2 tan A cot B1 X20sin Asin B2 sin 2 Acos2 B 1 cos2Acos2 Bsin 2 C一、 BDBBDAAC二、（ 9）鈍角（10） 143 （11）（ 12）1三、（ 13）分析：化簡(jiǎn)已知條件，找到邊角348之間的關(guān)

14、系，就可判斷三角形的形狀. 由余弦定理cos60a 2c2b2a2c2b21a 2c 2ac ac( ac) 20 ，2ac2ac2名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)ac . 由 a=c 及 B=60°可知 ABC 為等邊三角形 .由 b 2 tan A a 2 tan Bb 2 sin Acos Aa 2 sin Bsin B cos Ab2sin 2Bsin A cos A sin B cos B, sin 2Asin 2B, A=B 或 A+B=90 °，cos Bsin A cos Ba2sin 2A ABC為等腰或Rt . sin Csin Asin B ，由正弦定理： c(cos Acos B)