bA變裂縫寬度的計(jì)算

1、第十章 變形和裂縫寬度的計(jì)算10.1 概 述第十章 變形和裂縫寬度的計(jì)算deformation and crack width of rc beam10.1 概 述裂縫過寬：鋼筋銹蝕導(dǎo)致承載力降低， 影響使用壽命，外觀感覺耐久性耐久性心理承受：不安全感，振動(dòng)噪聲對(duì)非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的影響：門窗開關(guān)，隔墻開裂等振動(dòng)、變形過大對(duì)其它結(jié)構(gòu)構(gòu)件的影響影響正常使用：如吊車、精密儀器適用性適用性承載能力極限狀態(tài)承載能力極限狀態(tài)安全性安全性結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)的功能功能第十章 變形和裂縫寬度的計(jì)算10.1 概 述 對(duì)于超過對(duì)于超過正常使用極限狀態(tài)正常使用極限狀態(tài)的情況，由于其對(duì)生命財(cái)產(chǎn)的危害的情況，由于其對(duì)生命財(cái)產(chǎn)的危害性比

2、超過承載力極限狀態(tài)要小，因此相應(yīng)的可靠度水平可比承載性比超過承載力極限狀態(tài)要小，因此相應(yīng)的可靠度水平可比承載力極限狀態(tài)低一些。力極限狀態(tài)低一些。正常使用極限狀態(tài)的計(jì)算表達(dá)式正常使用極限狀態(tài)的計(jì)算表達(dá)式為，為，sk：作用效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值，如撓度變形和裂縫寬度，應(yīng)根據(jù)作用效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值，如撓度變形和裂縫寬度，應(yīng)根據(jù)荷載標(biāo)荷載標(biāo)準(zhǔn)值和材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)值和材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值確定。值確定。p.44以受彎構(gòu)件為例，在荷載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的彎矩可表示為，以受彎構(gòu)件為例，在荷載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的彎矩可表示為， mk = cggk+cqqk由于活荷載達(dá)到其標(biāo)準(zhǔn)值由于活荷載達(dá)到其標(biāo)準(zhǔn)值qk的作用時(shí)間較短，故的作用時(shí)間較短，故mk稱為稱為短期

3、彎短期彎矩矩，其值約為彎矩設(shè)計(jì)值的，其值約為彎矩設(shè)計(jì)值的50%70%。由于在荷載的長期作用下，構(gòu)件的變形和裂縫寬度隨時(shí)間增長，由于在荷載的長期作用下，構(gòu)件的變形和裂縫寬度隨時(shí)間增長，因此因此需要考慮長期荷載的影響需要考慮長期荷載的影響，長期彎矩長期彎矩可表示為，可表示為， mq= cggk+y yqcqqky yq為為活荷載準(zhǔn)永久值系數(shù)活荷載準(zhǔn)永久值系數(shù)（quasi-permanent load）kkrs 第十章 變形和裂縫寬度的計(jì)算10.2 受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算10.2 受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算 p.208一、變形限值一、變形限值 f f f為撓度變形限值。主要從以下幾個(gè)方面考慮：為撓度變形限值。主

4、要從以下幾個(gè)方面考慮：1、保證結(jié)構(gòu)的使用功能要求保證結(jié)構(gòu)的使用功能要求。結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生過大的變形將影響。結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生過大的變形將影響甚至喪失其使用功能，如支承精密儀器設(shè)備的梁板結(jié)構(gòu)撓度甚至喪失其使用功能，如支承精密儀器設(shè)備的梁板結(jié)構(gòu)撓度過大，將難以使儀器保持水平；屋面結(jié)構(gòu)撓度過大會(huì)造成積過大，將難以使儀器保持水平；屋面結(jié)構(gòu)撓度過大會(huì)造成積水而產(chǎn)生滲漏；吊車梁和橋梁的過大變形會(huì)妨礙吊車和車輛水而產(chǎn)生滲漏；吊車梁和橋梁的過大變形會(huì)妨礙吊車和車輛的正常運(yùn)行等。的正常運(yùn)行等。2、防止對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生不良影響防止對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生不良影響。如支承在磚墻上的梁端產(chǎn)生。如支承在磚墻上的梁端產(chǎn)生過大轉(zhuǎn)角，將使支承面積

5、減小、支承反力偏心增大，并會(huì)引過大轉(zhuǎn)角，將使支承面積減小、支承反力偏心增大，并會(huì)引起墻體開裂。起墻體開裂。3、防止對(duì)非結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生不良影響防止對(duì)非結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生不良影響。結(jié)構(gòu)變形過大會(huì)使門窗等。結(jié)構(gòu)變形過大會(huì)使門窗等不能正常開關(guān)，也會(huì)導(dǎo)致隔墻、天花板的開裂或損壞。不能正常開關(guān)，也會(huì)導(dǎo)致隔墻、天花板的開裂或損壞。第十章 變形和裂縫寬度的計(jì)算4、保證使用者的感覺在可接受的程度之內(nèi)保證使用者的感覺在可接受的程度之內(nèi)。過大振動(dòng)、變形。過大振動(dòng)、變形會(huì)引起使用者的不適或不安全感。會(huì)引起使用者的不適或不安全感。10.2 受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算第十章 變形和裂縫寬度的計(jì)算10.2 受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算二、鋼筋混凝土

6、梁抗彎剛度的特點(diǎn)二、鋼筋混凝土梁抗彎剛度的特點(diǎn)feimleiqlf244853845均布： 2leimsf eim截面截面抗彎剛度抗彎剛度ei 體現(xiàn)了截面抵抗彎曲變形的能力，同時(shí)也反映體現(xiàn)了截面抵抗彎曲變形的能力，同時(shí)也反映了截面彎矩與曲率之間的物理關(guān)系。了截面彎矩與曲率之間的物理關(guān)系。對(duì)于彈性均質(zhì)材料截面，對(duì)于彈性均質(zhì)材料截面，ei為常數(shù)，為常數(shù)，m- 關(guān)系為直線。關(guān)系為直線。eimleiplf23121481集中：2ls mei eims:撓度系數(shù)撓度系數(shù)p.210第十章 變形和裂縫寬度的計(jì)算10.2 受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算完全彈性材料22lsleimsf鋼筋混凝土材料22lslbmsfbmb

7、 ，0hsmcmsmcm，、ssmccmcscyy，、cccsssee ，020hambhmssssc第十章 變形和裂縫寬度的計(jì)算10.2 受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算2020bhembhemecscscccccccmyyy0haemesssssssmyyy00200hhaembhemhbmssscscmsmssy）公式（109213.20phaebesssy第十章 變形和裂縫寬度的計(jì)算10.2 受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算（兩端剛接）水平力-側(cè)移：d312heiv（集中荷載）荷載-撓度：48f3leip彎矩-曲率：eim應(yīng)力-應(yīng)變：e剛度是反映力與變形之間的關(guān)系：剛度是反映力與變形之間的關(guān)系：第十章 變形和裂縫

8、寬度的計(jì)算10.2 受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算 由于混凝土開裂、彈塑性應(yīng)力由于混凝土開裂、彈塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和鋼筋屈服等影響，應(yīng)變關(guān)系和鋼筋屈服等影響，鋼筋混凝土鋼筋混凝土適筋梁適筋梁的的m- 關(guān)系不再是直線關(guān)系不再是直線，而是隨彎矩增大，而是隨彎矩增大，截面曲率呈曲線變化。截面曲率呈曲線變化。mymsmcreci0bsmmmcreci00.85eci0承擔(dān)承擔(dān)短期彎矩短期彎矩msk一般處于第一般處于第階段，因此階段，因此剛度計(jì)算需要研究構(gòu)剛度計(jì)算需要研究構(gòu)件帶裂縫時(shí)的工作情況件帶裂縫時(shí)的工作情況。該階段裂縫基本等間距分布，鋼筋和。該階段裂縫基本等間距分布，鋼筋和混凝土的應(yīng)變分布具有以下特征：混凝土

9、的應(yīng)變分布具有以下特征：第十章 變形和裂縫寬度的計(jì)算10.2 受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算ssmyccmcy0hcmsmssmb 第十章 變形和裂縫寬度的計(jì)算10.2 受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算lcmlsmh0r00)(1)()(hrrlhsmcmsmcmsmcm第十章 變形和裂縫寬度的計(jì)算10.2 受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算三、剛度公式的建立三、剛度公式的建立材料力學(xué)中曲率與彎矩關(guān)系的推導(dǎo)材料力學(xué)中曲率與彎矩關(guān)系的推導(dǎo)eim yy幾何關(guān)系幾何關(guān)系ee物理關(guān)系物理關(guān)系yim平衡關(guān)系平衡關(guān)系eyeim第十章 變形和裂縫寬度的計(jì)算10.2 受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算1、幾何關(guān)系、幾何關(guān)系：0hcmsm2、物理關(guān)系、物理關(guān)系：ccc

10、sssee ，0hcms20bhmsc0hamsss3、平衡關(guān)系、平衡關(guān)系：根據(jù)裂縫截面的應(yīng)力分布根據(jù)裂縫截面的應(yīng)力分布cc h0sasch00htms00hbhc0hass第十章 變形和裂縫寬度的計(jì)算10.2 受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算00000hahtmhbhhcmssscs20bhmsc0hamsss3、平衡關(guān)系、平衡關(guān)系：根據(jù)裂縫截面的應(yīng)力分布根據(jù)裂縫截面的應(yīng)力分布cc h0sasch0 cccmy ssmycccey20bhemcscy20bhemcsssey0haemsssy第十章 變形和裂縫寬度的計(jì)算10.2 受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算 ssbmyessshaeb20 cccmycccey20b

11、hemcscy20bhemcs ssmyssey0haemsssy0hmcsm0020hhaembhemssscsy0bhasp.212(9-10)第十章 變形和裂縫寬度的計(jì)算10.2 受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算四、參數(shù)四、參數(shù) 、 和和y y p.2131、開裂截面的內(nèi)力臂系數(shù)、開裂截面的內(nèi)力臂系數(shù) 試驗(yàn)和理論分析表明，在短期彎矩試驗(yàn)和理論分析表明，在短期彎矩msk=（0.50.7）mu范圍，范圍，裂縫截面的相對(duì)受壓區(qū)高度裂縫截面的相對(duì)受壓區(qū)高度 變化很小，內(nèi)力臂的變化也不大。變化很小，內(nèi)力臂的變化也不大。對(duì)常用的混凝土強(qiáng)度和配筋情況，對(duì)常用的混凝土強(qiáng)度和配筋情況， 值在值在0.830.93之間波動(dòng)

12、。之間波動(dòng)。規(guī)范規(guī)范為簡化計(jì)算，取為簡化計(jì)算，取 =0.87。 p.212(9-10)2、受壓區(qū)邊緣混凝土平均應(yīng)變綜合系數(shù)、受壓區(qū)邊緣混凝土平均應(yīng)變綜合系數(shù) 根據(jù)試驗(yàn)實(shí)測受壓邊緣混凝土的壓應(yīng)變，可以得到系數(shù)根據(jù)試驗(yàn)實(shí)測受壓邊緣混凝土的壓應(yīng)變，可以得到系數(shù) 的試的試驗(yàn)值。在驗(yàn)值。在短期彎矩短期彎矩msk=（0.50.7）mu范圍，范圍，系數(shù)系數(shù) 的變化很小，的變化很小，僅與配筋率有關(guān)。僅與配筋率有關(guān)。規(guī)范規(guī)范根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果分析給出，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果分析給出，fee5 . 3162 . 00)(bhhbbfff受壓翼緣加強(qiáng)系數(shù)受壓翼緣加強(qiáng)系數(shù)p.214(9-15)第十章 變形和裂縫寬度的計(jì)算10.2 受

13、彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算第十章 變形和裂縫寬度的計(jì)算10.2 受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算3、鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)、鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)tesktkfy65. 01 . 10hamssksktesteaa te為以有效受拉混凝土截面面積計(jì)為以有效受拉混凝土截面面積計(jì)算的受拉鋼筋配筋率。算的受拉鋼筋配筋率。ate為有效受拉混凝土截面面積，對(duì)為有效受拉混凝土截面面積，對(duì)受彎構(gòu)件取受彎構(gòu)件取fftehbbbha)(5 . 0當(dāng)當(dāng)y y 1.0時(shí)，取時(shí)，取y y =1.0；對(duì)直接承受重復(fù)荷載作對(duì)直接承受重復(fù)荷載作用的構(gòu)件，取用的構(gòu)件，取y y =1.0。p.214 (9-14)ssmyp.213 (9-13)第十章 變形和

14、裂縫寬度的計(jì)算10.3 裂縫寬度的計(jì)算鋼筋應(yīng)力不均勻系數(shù)鋼筋應(yīng)力不均勻系數(shù) 由于鋼筋與混凝土間存在粘結(jié)應(yīng)力，隨著距裂縫截面距離的增由于鋼筋與混凝土間存在粘結(jié)應(yīng)力，隨著距裂縫截面距離的增加，裂縫間混凝土逐漸參與受拉工作，鋼筋應(yīng)力逐漸減小，因此加，裂縫間混凝土逐漸參與受拉工作，鋼筋應(yīng)力逐漸減小，因此鋼筋應(yīng)力沿縱向的分布是不均勻的。鋼筋應(yīng)力沿縱向的分布是不均勻的。裂縫截面處鋼筋應(yīng)力最大，裂縫中間鋼筋應(yīng)力最小，其差值反映裂縫截面處鋼筋應(yīng)力最大，裂縫中間鋼筋應(yīng)力最小，其差值反映了了混凝土參與受拉工作混凝土參與受拉工作的大小。的大小。ssmsssmy1鋼筋應(yīng)力不均勻系數(shù)鋼筋應(yīng)力不均勻系數(shù)y y 是反映是反

15、映裂縫間混凝土參加受拉工作程裂縫間混凝土參加受拉工作程度的影響系數(shù)度的影響系數(shù)ssmy第十章 變形和裂縫寬度的計(jì)算10.3 裂縫寬度的計(jì)算mmc11 . 1yssmsssmy1式中，裂縫截面的鋼筋應(yīng)變式中，裂縫截面的鋼筋應(yīng)變 s與作與作用彎 矩用彎 矩 m 成正比；而應(yīng)變差成正比；而應(yīng)變差)(ss近似與開裂時(shí)鋼筋應(yīng)變的近似與開裂時(shí)鋼筋應(yīng)變的增量增量s成正比，成正比，s則取決于開裂則取決于開裂時(shí)截面受拉區(qū)混凝土退出拉力的大時(shí)截面受拉區(qū)混凝土退出拉力的大小小，也即與開裂時(shí)截面混凝土部分，也即與開裂時(shí)截面混凝土部分所承擔(dān)的彎矩所承擔(dān)的彎矩 mc成正比。所以，成正比。所以，sss/ )(與與mmc/成

16、正比。因成正比。因此，此，y y 可表示為可表示為mmc/的函數(shù)。的函數(shù)。y y 與與mmc/關(guān)系的試驗(yàn)結(jié)果為，關(guān)系的試驗(yàn)結(jié)果為，s裂縫截面s平均應(yīng)變sssmcrmyms第十章 變形和裂縫寬度的計(jì)算10.3 裂縫寬度的計(jì)算當(dāng)當(dāng)y y 1.0時(shí)，取時(shí)，取y y =1.0；對(duì)直接承受重復(fù)荷載作用的構(gòu)件，取對(duì)直接承受重復(fù)荷載作用的構(gòu)件，取y y =1.0。第十章 變形和裂縫寬度的計(jì)算10.3 裂縫寬度的計(jì)算hfhbbbhmctkffc)(5 . 08 . 00hamssksmmc11 . 1ytesktkfy65. 01 . 1近似取近似取 c/ =0.67，h/h0=1.1，ffstehbbbha

17、)(5 . 0p.213(9-13)第十章 變形和裂縫寬度的計(jì)算10.2 受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算yessshaeb20 在短期彎矩在短期彎矩msk=（0.50.7）mu范圍，三個(gè)參數(shù)范圍，三個(gè)參數(shù) 、 和和y y 中，中， 和和 為常數(shù)，為常數(shù)，而而y y 隨彎矩增長而增大隨彎矩增長而增大。該參數(shù)反映了裂縫間混凝土參與受拉工作的情況該參數(shù)反映了裂縫間混凝土參與受拉工作的情況，隨著彎矩增，隨著彎矩增加，由于裂縫間粘結(jié)力的逐漸破壞，混凝土參與受拉的程度減加，由于裂縫間粘結(jié)力的逐漸破壞，混凝土參與受拉的程度減小，平均應(yīng)變?cè)龃?，小，平均?yīng)變?cè)龃螅?y y 逐漸趨于逐漸趨于1.0，抗彎剛度逐漸降低。，抗彎剛

18、度逐漸降低。tesktkfy65. 01 . 1fessshaeby5 . 3162 . 015. 120p.214(9-16)第十章 變形和裂縫寬度的計(jì)算10.2 受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算五、長期荷載作用下的抗彎剛度五、長期荷載作用下的抗彎剛度 在長期荷載作用下，由于混凝土的在長期荷載作用下，由于混凝土的徐變徐變，會(huì)使梁的撓度隨時(shí)，會(huì)使梁的撓度隨時(shí)間增長。此外，鋼筋與混凝土間間增長。此外，鋼筋與混凝土間粘結(jié)滑移徐變粘結(jié)滑移徐變、混凝土、混凝土收縮收縮等等也會(huì)導(dǎo)致梁的撓度增大。根據(jù)長期試驗(yàn)觀測結(jié)果，長期撓度與也會(huì)導(dǎo)致梁的撓度增大。根據(jù)長期試驗(yàn)觀測結(jié)果，長期撓度與短期撓度的比值短期撓度的比值q q 可

19、按下式計(jì)算，可按下式計(jì)算，q4 . 00 . 222)(lbmmslbmsfsqksqq2lbmsfqksqkkqbmmmb) 1( q長期抗彎剛度長期抗彎剛度p.215(9-20)第十章 變形和裂縫寬度的計(jì)算10.2 受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算六、受彎構(gòu)件的撓度變形驗(yàn)算六、受彎構(gòu)件的撓度變形驗(yàn)算 由于彎矩沿梁長的變化的，由于彎矩沿梁長的變化的，抗彎抗彎剛度沿梁長也是變化的剛度沿梁長也是變化的。但按變剛。但按變剛度梁來計(jì)算撓度變形很麻煩。度梁來計(jì)算撓度變形很麻煩。 規(guī)范規(guī)范為簡化起見，取同號(hào)彎為簡化起見，取同號(hào)彎矩區(qū)段的最大彎矩截面處的最小剛矩區(qū)段的最大彎矩截面處的最小剛度度bmin，按等剛度梁來計(jì)算按等剛度梁來計(jì)算這樣撓度的簡化計(jì)算結(jié)果比按這樣撓度的簡化計(jì)算結(jié)果比按