高中數(shù)學(xué)人教A版選修11章末綜合測評3 Word版含解析

1、高中數(shù)學(xué)選修精品教學(xué)資料章末綜合測評(三)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(時間120分鐘,滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1若函數(shù)f(x)2cos x,則f()等于()asin bcos c2sin d2sin 【解析】f(x)(2cos x)sin x,當(dāng)x時,f()sin .【答案】a2若曲線y在點p處的切線斜率為4,則點p的坐標(biāo)是()a. b.或c. d.【解析】y,由4,得x2,從而x±,分別代入y,得p點的坐標(biāo)為或.【答案】b3觀察(x2)2x,(x4)4x3,(cos x)sin x,歸納可得：若定義在r上

2、的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x),記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則g(x)()af(x)bf(x)cg(x)dg(x)【解析】觀察可知,偶函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)g(x)是奇函數(shù),所以g(x)g(x)【答案】d4若函數(shù)f(x)ax4bx2c滿足f(1)2,則f(1)()a1b2c2d0【解析】由f(x)ax4bx2c得f(x)4ax32bx,又f(1)2,所以4a2b2,f(1)4a2b(4a2b)2.故選b.【答案】b5已知函數(shù)f(x)xln x,若f(x)在x0處的函數(shù)值與導(dǎo)數(shù)值之和等于1,則x0的值等于()a1b1c±1d不存在【解析】因為f(x)xln x,所以f(x)ln x

3、1,于是有x0ln x0ln x011,解得x01或x01(舍去),故選a.【答案】a6過點(0,1)且與曲線y在點(3,2)處的切線垂直的直線方程為() 【導(dǎo)學(xué)號：26160104】a2xy10bx2y20cx2y20d2xy10【解析】y,y|x3,故與切線垂直的直線斜率為2,所求直線方程為y12x,即2xy10.故選d.【答案】d7.已知函數(shù)yf(x),其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖1所示,則yf(x)()圖1a在(,0)上為減函數(shù)b在x0處取得極小值c在(4,)上為減函數(shù)d在x2處取極大值【解析】在(,0)上,f(x)>0,故f(x)在(,0)上為增函數(shù),a錯；在x0處,導(dǎo)數(shù)由正變

4、負,f(x)由增變減,故在x0處取極大值,b錯；在(4,)上,f(x)<0,f(x)為減函數(shù),c對；在x2處取極小值,d錯【答案】c8若函數(shù)f(x)ax3x2x5在(,)上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是()aabacada【解析】f(x)3ax22x1在(,)上恒非負,故解得a.【答案】b9以長為10的線段ab為直徑作半圓,則它的內(nèi)接矩形面積的最大值為()a10b15c25d50【解析】設(shè)內(nèi)接矩形的長為x,則寬為,s2x2·y,y50xx3.令y0,得x250或x0(舍去),s625,即smax25.【答案】c10函數(shù)y的最大值為()ae1bece2 d.【解析】y,令y0,得xe

5、.當(dāng)x>e時,y<0；當(dāng)0<x<e時,y>0.故y極大值f(e)e1.因為在定義域內(nèi)只有一個極值,所以ymaxe1.【答案】a11對于r上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x),若滿足(x1)f(x)0,則必有()af(0)f(2)<2f(1)bf(0)f(2)>2f(1)cf(0)f(2)2f(1)df(0)f(2)2f(1)【解析】若f(x)不恒為0,則當(dāng)x>1時,f(x)0,當(dāng)x<1時,f(x)0,所以f(x)在(1,)內(nèi)單調(diào)遞增,在(,1)內(nèi)單調(diào)遞減所以f(2)>f(1),f(1)<f(0),即f(0)f(2)>2f(1)若f(x

6、)0恒成立,則f(2)f(0)f(1),綜合,知f(0)f(2)2f(1)【答案】d12若函數(shù)f(x)在(0,)上可導(dǎo),且滿足f(x)xf(x),則一定有()a函數(shù)f(x)在(0,)上為增函數(shù)b函數(shù)f(x)在(0,)上為減函數(shù)c函數(shù)g(x)xf(x)在(0,)上為增函數(shù)d函數(shù)g(x)xf(x)在(0,)上為減函數(shù)【解析】設(shè)g(x)xf(x),則g(x)xf(x)f(x)0,故g(x)xf(x)在(0,)上遞增,故選c.【答案】c二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分將答案填在題中的橫線上)13函數(shù)f(x)ln xx的單調(diào)遞增區(qū)間為_【解析】令f(x)10,解不等式即可解得x1,注意定

7、義域為(0,)所以0x1.【答案】(0,1)14設(shè)函數(shù)f(x)6x33(a2)x22ax.若f(x)的兩個極值點為x1,x2,且x1x21,則實數(shù)a的值為_【解析】f(x)18x26(a2)x2a.由已知f(x1)f(x2)0,從而x1x21,所以a9.【答案】915若函數(shù)f(x)ln|x|f(1)x23x2,則f(1)_.【解析】當(dāng)x>0時,f(x)ln xf(1)x23x2,f(x)2f(1)x3,f(1)12f(1)3.當(dāng)x<0時,f(x)ln(x)f(1)x23x2,f(x)2f(1)x32f(1)x3,f(1)12f(1)3,f(1)2,f(1)8.【答案】816當(dāng)x1,

8、2時,x3x2x<m恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是_【解析】記f(x)x3x2x,所以f(x)3x22x1.令f(x)0,得x或x1.又因為f,f(2)2,f(1)1,f(1)1,所以當(dāng)x1,2時,f(x)max2,所以m>2.【答案】(2,)三、解答題(本大題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知曲線yx3x2在點p0處的切線l1與直線l：4xy10平行,且點p0在第三象限(1)求點p0的坐標(biāo)； 【導(dǎo)學(xué)號：26160105】(2)若直線l2l1,且l2也過點p0,求直線l2的方程【解】(1)由yx3x2,得y3x21.令3x214,解

9、得x±1.當(dāng)x1時,y0；當(dāng)x1時,y4.又點p0在第三象限,切點p0的坐標(biāo)為(1,4)(2)直線l2l1,l1的斜率為4,直線l2的斜率為.l2過切點p0,點p0的坐標(biāo)為(1,4),直線l2的方程為y4(x1),即x4y170.18(本小題滿分12分)(2015·重慶高考)已知函數(shù)f(x)ax3x2(ar)在x處取得極值(1)確定a的值；(2)若g(x)f(x)ex,討論g(x)的單調(diào)性【解】(1)對f(x)求導(dǎo)得f(x)3ax22x,因為f(x)在x處取得極值,所以f0,即3a·2·0,解得a.(2)由(1)得,g(x)ex,故g(x)exexexx

10、(x1)(x4)ex.令g(x)0,解得x0,x1或x4.當(dāng)x<4時,g(x)<0,故g(x)為減函數(shù)；當(dāng)4<x<1時,g(x)>0,故g(x)為增函數(shù)；當(dāng)1<x<0時,g(x)<0,故g(x)為減函數(shù)；當(dāng)x>0時,g(x)>0,故g(x)為增函數(shù)綜上知,g(x)在(,4)和(1,0)內(nèi)為減函數(shù),在(4,1)和(0,)內(nèi)為增函數(shù)19(本小題滿分12分)設(shè)f(x)ln x,g(x)f(x)f(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值【解】由題意知f(x),g(x)ln x,g(x).令g(x)0,得x1.當(dāng)x(0,1)時,g(x)0,故(0,

11、1)是g(x)的單調(diào)減區(qū)間當(dāng)x(1,)時,g(x)0,故(1,)是g(x)的單調(diào)增區(qū)間因此,x1是g(x)的唯一極值點,且為極小值點,從而是最小值點所以g(x)的最小值為g(1)1.20(本小題滿分12分)(2014·重慶高考)已知函數(shù)f(x)ln x,其中ar,且曲線yf(x)在點(1,f(1)處的切線垂直于直線yx.(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值【解】(1)對f(x)求導(dǎo)得f(x),由yf(x)在點(1,f(1)處的切線垂直于直線yx知f(1)a2,解得a.(2)由(1)可知f(x)ln x,則f(x).令f(x)0,解得x1或x5.因x1不在f(x)的定義

12、域(0,)內(nèi),舍去當(dāng)x(0,5)時,f(x)<0,故f(x)在(0,5)內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)x(5,)時,f(x)>0,故f(x)在(5,)內(nèi)為增函數(shù)由此知函數(shù)f(x)在x5時取得極小值f(5)ln 5,無極大值21(本小題滿分12分)某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明,該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)10(x6)2.其中3<x<6,a為常數(shù)已知銷售價格為5元/千克時,每日可售出該商品11千克(1)求a的值；(2)若該商品的成本為3元/千克,試確定銷售價格x的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大【解】(1)因為x5時,y11,所以10

13、11,a2.(2)由(1)可知,該商品每日的銷售量y10(x6)2.所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤f(x)(x3)·210(x3)(x6)2,3<x<6.從而,f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6)于是,當(dāng)x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表：x(3,4)4(4,6)f(x)0f(x)42由上表可得,x4是函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,6)內(nèi)的極大值點,也是最大值點所以,當(dāng)x4時,函數(shù)f(x)取得最大值,且最大值等于42.即當(dāng)銷售價格為4元/千克時,商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大22(本小題滿分12分)(2016·秦皇島高二檢測)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc的圖象經(jīng)過原點,f(1)0,曲線yf(x)在原點處的切線與直線y2x3的夾角為135°.(1)求f(x)的解析式； 【導(dǎo)學(xué)號：26160106】(2)若對于任意實數(shù)和,不等式|f(2sin )f(2sin )|m恒成立,求m的最小值【解】(1)由題意,有f(0)c0,f(x)3x22axb且f(1)32ab0,又曲線yf(x)在原點處的切線的斜率kf(0)b,而直線y2x3與此切線所成的角為135°,所以1.聯(lián)立解得a0,b