高中數(shù)學(xué)人教版選修11習(xí)題：第一章1.11.1.3四種命題間的相互關(guān)系 Word版含答案

1、高中數(shù)學(xué)選修精品教學(xué)資料第一章常用邏輯用語1.11.1命題及其關(guān)系命題及其關(guān)系1.1.21.1.2四種命題四種命題1.1.31.1.3四種命題間的相互關(guān)系四種命題間的相互關(guān)系a a 級(jí)級(jí)基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固一、選擇題一、選擇題1 1命題命題“對(duì)角線相等的四邊形是矩形對(duì)角線相等的四邊形是矩形”是命題是命題“矩形的對(duì)角線相等矩形的對(duì)角線相等”的的( () )a a逆命題逆命題b b否命題否命題c c逆否命題逆否命題d d無關(guān)命題無關(guān)命題解析：將命題解析：將命題“對(duì)角線相等的四邊形是矩形對(duì)角線相等的四邊形是矩形”寫成寫成“若若p p, ,則則q q”的形式為：的形式為：“若一個(gè)四若一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等

2、邊形的對(duì)角線相等, ,則這個(gè)四邊形是矩形則這個(gè)四邊形是矩形”而將命題而將命題“矩形的對(duì)角線相等矩形的對(duì)角線相等”寫成寫成“若若p p, ,則則q q”的形式為：的形式為：“若一個(gè)四邊形是矩形若一個(gè)四邊形是矩形, ,則四邊形的對(duì)角線相等則四邊形的對(duì)角線相等”則前一個(gè)命題為后一個(gè)命則前一個(gè)命題為后一個(gè)命題的逆命題題的逆命題答案：答案：a a2 2已知已知a a, ,b b, ,c cr r, ,命題命題“若若a ab bc c3 3, ,則則a a2 2b b2 2c c2 23 3”的否命題是的否命題是( () )a a若若a ab bc c3 3, ,則則a a2 2b b2 2c c2 23

3、 3b b若若a ab bc c3 3, ,則則a a2 2b b2 2c c2 23 3c c若若a ab bc c3 3, ,則則a a2 2b b2 2c c2 23 3d d若若a ab bc c3 3, ,則則a a2 2b b2 2c c2 23 3解析：否定條件解析：否定條件, ,得得a ab bc c3 3, ,否定結(jié)論否定結(jié)論, ,得得a a2 2b b2 2c c2 23.3.所以否命題是所以否命題是“若若a ab bc c3 3, ,則則a a2 2b b2 2c c2 23 3”答案：答案：a a3 3與命題與命題“能被能被 6 6 整除的整數(shù)整除的整數(shù), ,一定能被一

4、定能被 3 3 整除整除”等等價(jià)的命題是價(jià)的命題是( () )a a能被能被 3 3 整除的整數(shù)整除的整數(shù), ,一定能被一定能被 6 6 整除整除b b不能被不能被 3 3 整除的整數(shù)整除的整數(shù), ,一定不能被一定不能被 6 6 整除整除c c不能被不能被 6 6 整除的整數(shù)整除的整數(shù), ,一定不能被一定不能被 3 3 整除整除d d不能被不能被 6 6 整除的整數(shù)整除的整數(shù), ,不一定能被不一定能被 3 3 整除整除解析：原命題與它的逆否命題是等價(jià)命題解析：原命題與它的逆否命題是等價(jià)命題, ,原命題的逆否命題是：不能被原命題的逆否命題是：不能被 3 3 整除的整數(shù)整除的整數(shù), ,一定不能被一

5、定不能被 6 6 整除整除答案：答案：b b4 4下列說法：下列說法：原命題為真原命題為真, ,它的否命題為假；它的否命題為假；原命題為真原命題為真, ,它的逆命題不一定為真；它的逆命題不一定為真；一個(gè)命題的逆命題為真一個(gè)命題的逆命題為真, ,它的否命題一定為真；它的否命題一定為真；一個(gè)命題的逆否命題為真一個(gè)命題的逆否命題為真, ,它的否命題一定為真它的否命題一定為真其中其中正確的是正確的是( () )a ab bc cd d解析：互為逆否命題的兩個(gè)命題同真假解析：互為逆否命題的兩個(gè)命題同真假, ,互為否命題和逆命題的兩個(gè)命題互為否命題和逆命題的兩個(gè)命題, ,它們的真假性它們的真假性沒有關(guān)系沒

6、有關(guān)系答案：答案：b b5 5有下列四種命題：有下列四種命題：“若若x xy y0 0, ,則則x x, ,y y互為相反數(shù)互為相反數(shù)”的否的否命題；命題；“若若x xy y, ,則則x x2 2y y2 2”的逆否命題；的逆否命題；“若若x x3 3, ,則則x x2 2x x6 60 0”的否命題；的否命題；“對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等”的逆命題的逆命題其中真命題的個(gè)數(shù)是其中真命題的個(gè)數(shù)是( () )a a0 0b b1 1c c2 2d d3 3解析解析：(1)(1)原命題的否命題與其逆命題有相同的真假性原命題的否命題與其逆命題有相同的真假性, ,其逆命題為其逆命題為“若若x x, ,y y互

7、為相反數(shù)互為相反數(shù), ,則則x xy y0 0”, ,為真命題；為真命題；(2)(2)原命題與其逆否命題具有相同的真假性而原命題為假命題原命題與其逆否命題具有相同的真假性而原命題為假命題( (如如x x0 0, ,y y1)1), ,故其逆否命題為假命題；故其逆否命題為假命題；(3)(3)該命題的否該命題的否命題為命題為“若若x x3 3, ,則則x x2 2x x6 60 0”, ,很明顯為假命題；很明顯為假命題；(4)(4)該命題的逆命題是該命題的逆命題是“相等的角是對(duì)頂角相等的角是對(duì)頂角”, ,顯然是假命題顯然是假命題答案：答案：b b二、填空題二、填空題6 6命題命題“若若x x2 24,4,則則22x x22”的逆否命題為的逆否命題為_, ,是是_(_(填填“真真”或或“假假”) )命題命題解析：命題解析：命題“若若x x2 244, ,則則22x x2040，x x1 1x x2 2m m02.2.當(dāng)當(dāng)q q為真時(shí)為真時(shí), ,即方程即方程 4 4x x2 24(4(m m2)2)x x1 10 0 無實(shí)數(shù)根無實(shí)數(shù)根, ,則有則有 16(16(m m2)2)2 24 44 41010, ,解解得得11m m3.22，m m1 1