高中數(shù)學人教版選修11習題：第一章1.4全稱量詞與存在量詞 Word版含答案

1、高中數(shù)學選修精品教學資料第一章常用邏輯用語1.41.4全稱量詞與存在量詞全稱量詞與存在量詞a a 級級基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固一、選擇題一、選擇題1 1以下四個命題既是特稱命題又是真命題的是以下四個命題既是特稱命題又是真命題的是( () )a a銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角b b至少有一個實數(shù)至少有一個實數(shù)x x, ,使使x x2 20 0c c兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù)兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù)d d存在一個負數(shù)存在一個負數(shù)x x, ,使使1 1x x2 2解析：解析：a a 中銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角是全稱命題；中銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角是全稱命題；b b 中中x

2、x0 0 時時, ,x x2 20 0, ,所以所以 b b 既是既是特稱命題又是真命題；特稱命題又是真命題；c c 中因為中因為 3 3( ( 3 3) )0 0, ,所以所以 c c 是假命題；是假命題；d d 中對于任一個負數(shù)中對于任一個負數(shù)x x, ,都都有有1 1x x0 0, ,所以所以 d d 是假命題是假命題答案：答案：b b2 2命題命題“x xr r, ,x x2 2x x”的否定是的否定是( () )a ax x r r, ,x x2 2x xb bx xr r, ,x x2 2x xc cx x r r, ,x x2 2x xd dx xr r, ,x x2 2x x解

3、析解析： 全稱命題的否定是特稱命題全稱命題的否定是特稱命題, ,所以命題所以命題“x xr r, ,x x2 2x x” 的否的否定是定是 “x xr r, ,x x2 2x x”答案：答案：d d3 3下列特稱命題中假命題的個數(shù)是下列特稱命題中假命題的個數(shù)是( () )有一條直線與兩個平行平面垂直；有一條直線與兩個平行平面垂直；有一條直線與兩個相交平面平行；有一條直線與兩個相交平面平行；存在兩條相交直線與同一個平面垂直存在兩條相交直線與同一個平面垂直a a0 0b b1 1c c2 2d d3 3解析：解析：都是真命題都是真命題, ,是假命題是假命題答案：答案：b b4 4設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f f

4、( (x x) )x x2 2mxmx( (m mr)r), ,則下列命題中的真命題是則下列命題中的真命題是( () )a a任意任意m mr r, ,使使y yf f( (x x) )都是奇函數(shù)都是奇函數(shù)b b存在存在m mr r, ,使使y yf f( (x x) )是奇函數(shù)是奇函數(shù)c c任意任意m mr r, ,使使x xf f( (x x) )都是偶函數(shù)都是偶函數(shù)d d存在存在m mr r, ,使使y yf f( (x x) )是偶函數(shù)是偶函數(shù)解析：當解析：當m m0 0 時時, ,f f( (x x) )x x2 2為偶函數(shù)為偶函數(shù), ,故選故選 d.d.答案：答案：d d5 5若若

5、1 13 3x x2 22 2axax3 33 3x xa a2 2恒成立恒成立, ,則實數(shù)則實數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是( () )a a0 0a a1 1b ba a3 34 4c c0 0a a3 34 4d da a3 34 4解析：由題意解析：由題意, ,得得x x2 22 2axax3 3x xa a2 2, ,即即x x2 2(3(32 2a a) )x xa a2 20 0 恒成立恒成立, ,所以所以(3(32 2a a) )2 24 4a a2 20 0, ,解得解得a a3 34 4. .答案：答案：b b二、填空題二、填空題6 6命題命題“x x0 0, ,y y0

6、 0z z,3,3x x0 02 2y y0 01010”的否定是的否定是_解析：特稱命題的否定是全稱命題解析：特稱命題的否定是全稱命題, ,則否定為則否定為x x, ,y yz z, ,3 3x x2 2y y10.10.答案：答案：x x, ,y yz z,3,3x x2 2y y10107 7下列命題中下列命題中, ,是全稱命題的是是全稱命題的是_；是特稱命題的是；是特稱命題的是_正方形的四條邊相等；正方形的四條邊相等；有兩個角相等的三角形是等腰三角形；有兩個角相等的三角形是等腰三角形；正數(shù)的平方根不等于正數(shù)的平方根不等于 0 0；至少有一個正整數(shù)是偶數(shù)至少有一個正整數(shù)是偶數(shù)解析：解析：

7、可表述為可表述為“每一個正方形的四條邊相等每一個正方形的四條邊相等”, ,是全稱命題；是全稱命題；是全稱命題是全稱命題, ,即即“凡凡是有兩個角相等的三角形都是等是有兩個角相等的三角形都是等腰三角形腰三角形” ；可表述為可表述為“所有正數(shù)的平方根不等于所有正數(shù)的平方根不等于 0 0”是全是全稱命題；稱命題；是特稱命題是特稱命題答案：答案：8 8下面四個命題：下面四個命題：x xr r, ,x x2 23 3x x2 20 0 恒成立；恒成立；x x0 0q q, ,x x2 20 02 2；x x0 0r r, ,x x2 20 01 10 0；x xr r,4,4x x2 22 2x x1

8、13 3x x2 2. .其中真命題的個數(shù)為其中真命題的個數(shù)為_解析解析：x x2 23 3x x2 20 0, ,( (3)3)2 24 42 20 0, ,所以所以當當x x2 2 或或x x1 1 時時, ,x x2 23 3x x2 20 0 才成立才成立, ,所以所以為假命題當且僅當為假命題當且僅當x x 2 2時時, ,x x2 22 2, ,所以不存在所以不存在x xq q, ,使得使得x x2 22 2, ,所以所以為假命為假命題題 對對x xr r, ,x x2 21 10 0, ,所以所以為假命題為假命題.4.4x x2 2(2(2x x1 13 3x x2 2) )x x

9、2 22 2x x1 1( (x x1)1)2 20 0, ,即當即當x x1 1 時時, ,4 4x x2 22 2x x1 13 3x x2 2成立成立, ,所以所以為假命題所以為假命題所以均為假命題均為假命題答案：答案：0 0三、解答題三、解答題9 9判斷下列各命題的真假判斷下列各命題的真假, ,并寫出命題的否定并寫出命題的否定(1)(1)有一個實數(shù)有一個實數(shù)a a, ,使不等式使不等式x x2 2( (a a1)1)x xa a0 0 恒成立；恒成立；(2)(2)對任意實數(shù)對任意實數(shù)x x, ,不等式不等式| |x x2|2|0 0 恒成立；恒成立；(3)(3)在實數(shù)范圍內(nèi)在實數(shù)范圍內(nèi)

10、, ,有些一元二次方程無解有些一元二次方程無解解：解：(1)(1)方程方程x x2 2( (a a1)1)x xa a0 0 的判別式的判別式( (a a1)1)2 24 4a a( (a a1)1)2 20 0, ,則不存在實數(shù)則不存在實數(shù)a a, ,使不等式使不等式x x2 2( (a a1)1)x xa a0 0 恒成立恒成立, ,所以原命題為假命題所以原命題為假命題它的否定：對任意實數(shù)它的否定：對任意實數(shù)a a, ,不等式不等式x x2 2( (a a1)1)x xa a0 0 不恒成立不恒成立(2)(2)當當x x1 1 時時, ,| |x x2|2|0 0, ,所以原命題是假命題所

11、以原命題是假命題它的否定：存在實數(shù)它的否定：存在實數(shù)x x, ,使不等式使不等式| |x x2|2|0 0 成立成立(3)(3)由一元二次方程解的情況由一元二次方程解的情況, ,知該命題為真命題知該命題為真命題它的否定：在實數(shù)范圍內(nèi)它的否定：在實數(shù)范圍內(nèi), ,所有的一元二次方程都所有的一元二次方程都有解有解1010對于任意實數(shù)對于任意實數(shù)x x, ,不等式不等式 sinsinx xcoscosx xm m恒成立恒成立, ,求實數(shù)求實數(shù)m m的取值范圍的取值范圍解：令解：令y ysinsinx xcoscosx x, ,則則y ysinsinx xcoscosx x2 22 22 2sinsin

12、x x2 22 2coscosx x 2 2sinsinx x4 4 . .因為因為1 1sinsinx x4 4 1 1, ,所以所以2 2sinsinx x4 4 2 2. .因為因為x xr r, ,sinsinx xcoscosx xm m恒成立恒成立, ,所以只要所以只要m m 2 2即可即可故實數(shù)故實數(shù)m m的取值范圍是的取值范圍是( (, , 2 2) )b b 級級能力提升能力提升1 1若命題若命題p p：x xr r,log,log2 2x x0,0,命題命題q q：x x0 0r r,2,2x x0 00,00 為假命題為假命題, ,命題命題q q：x x0 0r r, ,

13、2 2x x0 000 為假命題為假命題, ,所以所以p p( (綈綈q q) )為真命題為真命題, ,故選故選 d.d.答案：答案：d d2 2 已知命題已知命題“x x0 0r r,2,2x x2 20 0( (a a1)1)x x0 01 12 20 0” 是假命題是假命題, ,則實數(shù)則實數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是_解析解析： 由題意可得由題意可得“對對x xr r, ,2 2x x2 2( (a a1)1)x x1 12 20 0 恒成立恒成立”是真命題是真命題, ,令令( (a a1)1)2 24 40 0, ,得得1 1a a3.3.答案：答案：( (1 1,3,3) )3 3已知命題已知命題p p：“x x11,2,2 , ,x x2 2a a0 0”, ,命題命題q q：“x x0 0r r, ,x x2 20 02 2axax0 0a a2 20 0”, ,若若命題命題“p p或或q q”是真命題是真命題, ,求實數(shù)求實數(shù)a a的取值范圍的取值范圍解：解：p pa a( (x x2 2) )minmin1.