高一數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(B4版)

1、知識(shí)點(diǎn)大全清鎮(zhèn)市衛(wèi)城中學(xué)2017 屆高一數(shù)學(xué)必修4 重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)學(xué)校：班級(jí)：姓名：第一章 三角函數(shù)正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐?轉(zhuǎn)形成的角；1任意角： 任意角 負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐?轉(zhuǎn)形成的角；零角：不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角 .2角 的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x 軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角第一象限角的集合為k360k 36090 , k；第二象限角的集合為k36090k 360180 ,k；第三象限角的集合為k360180k360270 , k；第四象限角的集合為k360270k 360360 , k；終邊在 x 軸上的角的集合為k180 , k；終邊在 y 軸上的角的集合為

2、k18090 , k；終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為k 90 , k.3.由角所在象限判斷所在象限：n2、2、2、2、24 與角終邊相同的角的集合為k360, k長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度56 半徑為 r 的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為 l，則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是lr7 弧度制與角度制的換算公式：180， 2360 ，1， 118057.3 1808 若扇形的圓心角為為弧度制 ，半徑為 r ，弧長(zhǎng)為 l ，周長(zhǎng)為 C ，面積為 S ，則(1) 弧長(zhǎng)公式： lrnr)； (2) 扇形的周長(zhǎng)： C2rl ；=( n 為圓心角的角度數(shù)180(3) 扇形的面積公式：S1lr1r 2 229.特殊角

3、的三角函數(shù)值：度030456090120135150180270360弧度02235326433462sin012313210-10222222cos13210123-101222222tan0313不存3-130不存03在3在10. 設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是x, y，它與原點(diǎn)的距離是r rx2y20，則 siny ， cosx ， tany x0 rrx11.三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正 記憶口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦.y12 三角函數(shù)線： sin， cos， tan13.三角函數(shù)間的基本關(guān)系：P

4、T(1) 平方關(guān)系： sin 2cos21sin 21 cos2 ,cos 21sin 2；OMA x(2) 商數(shù)關(guān)系：sintansintancossincos,costan14.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：誘導(dǎo)公式一：sin(2k)sin， cos 2kcos， tan 2ktank誘導(dǎo)公式二： sin ()sin， coscos ， tantan誘導(dǎo)公式三： sin ()sin，coscos ， tantan知識(shí)點(diǎn)大全誘導(dǎo)公式四：sin()sin， coscos， tantan公式一 公式四： 記憶口訣：函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限誘導(dǎo)公式五：sin()cos， cossin22誘導(dǎo)公式六： sin

5、()cos ， cossin 22誘導(dǎo)公式七：sin( 3)cos， cos(3)sin .22誘導(dǎo)公式八：sin( 3)cos， cos( 3 -)sin .22公式五 公式八： 記憶口訣：正弦與余弦互換，符號(hào)看象限公式一 公式八：記憶口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限15 (1) 的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的1倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變） ，得到函數(shù) ysinx的圖象(2) 函數(shù) ysin x 的圖象上所有點(diǎn)

6、的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的1倍（縱坐標(biāo)不變） ，得到函數(shù)ysinx 的圖象；再將函數(shù)ysinx 的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變） ，得到函數(shù) ysinx的圖象16函數(shù) ysin x0,0的性質(zhì)：振幅：；周期：2；頻率：1；相位：x；初相：Tf2|函數(shù) ysinx，當(dāng) xx1 時(shí)，取得最小值為ymin；當(dāng) xx2 時(shí)，取得最大值為 ymax ，則1ymaxymin1ymaxyminx2x1x1x22，2， 217正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函性數(shù)ysin xycos xy

7、tan x質(zhì)圖象定義域RRx xk, k2值域1,11,1R當(dāng) x2k2k時(shí)， 當(dāng) x2k k時(shí)，最值ymax；當(dāng)x2kymax；當(dāng) x2k既無(wú)最大值也無(wú)最小值112k時(shí)， ymin1k時(shí)， ymin1周期性22奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)在 2k2,2 k2在 2k,2 kk上 是k上是增函數(shù)；在在 k, k2單調(diào)性增函數(shù)；在 2k,2 k22k,2 k3k上是增函數(shù)22k上是減函數(shù)k 上是減函數(shù)對(duì)稱中心 k ,0 k對(duì)稱中心k2,0k對(duì)稱中心k ,0 k對(duì)稱性k2對(duì)稱軸 x k2對(duì)稱軸 x kk無(wú)對(duì)稱軸第二章平面向量18 向量：既有大小，又有方向的量數(shù)量：只有大小，沒(méi)有方向的量有向線段的三要素

8、：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度零向量：長(zhǎng)度為0 的向量知識(shí)點(diǎn)大全單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量平行向量（共線向量） ：方向相同或相反的非零 向量零向量與任一向量平行相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量19向量加法運(yùn)算：三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連，首尾連平行四邊形法則的特點(diǎn)：作平移，共起點(diǎn)，連對(duì)角三角形不等式：ababab C運(yùn)算性質(zhì)：交換律：abba ；a結(jié)合律：abcabc ； a 0 0 aa b坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) ax1, y1， bx2 , y2 ，則 a b x1x2 , y1y2 a bCC20向量減法運(yùn)算：三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)a x1 , y1， bx2

9、, y2，則 abx1 x2 , y1 y2設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為x1 , y1， x2 , y2 ，則 AB( x2x1, y2y1 ) 21向量數(shù)乘運(yùn)算：實(shí)數(shù)與向量 a 的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作a aa ；當(dāng)0 時(shí)， a 的方向與 a 的方向相同； 當(dāng)0 時(shí)， a 的方向與 a 的方向相反； 當(dāng)0時(shí)， a 0 運(yùn)算律：aa ；aaa ；abab 坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)ax, y ，則ax, yx,y 22向量共線定理： 向量 aa0 與 b 共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使 ba 設(shè) ax1 , y1， bx2 , y2，其中 b0 ，則當(dāng)且僅當(dāng) x1 y2x2 y10 時(shí)，向量a 、

10、 b b0 共線基底）24.(1) 定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn) ( x, y) 是線段12 上的一點(diǎn)，1 、 2 的坐標(biāo)分別是x1 , y1， x2 , y2 ，當(dāng) 12 時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是x1x2 , y1y2（當(dāng)1 時(shí)，就是中點(diǎn)坐標(biāo)公式）11xx1x2x1x2, y1y2 ) .2，即點(diǎn)的坐標(biāo)為 (2) 中點(diǎn)坐標(biāo)公式：y1yy222225.重心坐標(biāo)公式 設(shè) A x1, y1, B x2 , y2, C x3 , y3，則 ABC的重心坐標(biāo) ( x1x2x3 , y1y2y3 ) .3326.平面向量的數(shù)量積： a bab cosa0, b0,0180零向量與任一向量的數(shù)量積為0 性質(zhì)：設(shè) a 和

11、b 都是非零向量，則aba b 0 當(dāng) a 與 b 同向時(shí)， a ba b；當(dāng) a與 b 反向時(shí)， aba b ； aaa22a a a ba b a或 a運(yùn)算律： a bb a ；aba bab； abca cbc 坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量ax1 , y1， bx2 , y2，則 a bx1 x2y1 y2 若 ax, y， 則 a2x2y2， 或 ax2y2 設(shè) ax1 , y1， bx2 , y2， 則a b1x 2x1y 2y0 設(shè) a 、 b都 是 非 零 向 量 ， ax1 , y1， bx2 , y2 ，是 a 與 b 的 夾 角 ， 則a bx1 x2y1 y2cosa bx1

12、2y12x22y22第三章 三角恒等變換27. 記住 15°的三角函數(shù)值：sincostan626223.平面向量基本定理：如果 e1 、e2 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)aeeee124428.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：231 、2 ，使1 12 2 （不共線 的向量1 、2 作為這一平面內(nèi)所有向量的一組(1) coscoscossinsin； coscoscossinsin；知識(shí)點(diǎn)大全(2)sinsincoscossin； sinsincoscossin ；(3) tantantan（ tantantan1tantan）

13、；1tantan(4)tantantan（ tantantan1tantan）1tantan29.二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin 22sincos1sin 2sin 2cos22sincos(sincos) 2 cos2 cos2sin22cos2112sin2升冪公式 :1 cos2 cos2,1cos2 sin 222降冪公式 : cos2cos 21， sin 21cos2222 tan tan2tan2130.萬(wàn)能公式： sin2 tan2; cos1tan221tan21tan22231.半角公式：sin1 cos1cos; tan1cossin1 cos.; cos21co

14、s1cossin22（后兩個(gè)不用判斷符號(hào)，更加好用）32.輔助角公式：a sin xb cosxa 2b2sin( x) ，其中 tanb (合一變形把兩個(gè)三角函a數(shù)的和或差化為“一個(gè)三角函數(shù)，一個(gè)角，一次方”的yAsin(x)B形式.)33. 有關(guān)三角變換常用的數(shù)學(xué)思想方法技巧：三角變換是運(yùn)算化簡(jiǎn)的過(guò)程中運(yùn)用較多的變換，提高三角變換能力，要學(xué)會(huì)創(chuàng)設(shè)條件，靈活運(yùn)用三角公式，掌握運(yùn)算，化簡(jiǎn)的方法和技能常用的數(shù)學(xué)思想方法技巧如下：（ 1）角的變換：在三角化簡(jiǎn)，求值，證明中，表達(dá)式中往往出現(xiàn)較多的相異角，可根據(jù)角與角之間的和差，倍半，互補(bǔ)，互余的關(guān)系，運(yùn)用角的變換，溝通條件與結(jié)論中角的差異，使問(wèn)題獲

15、解，對(duì)角的變形如： 2 是的二倍； 4是 2的二倍；是的二倍；是的二倍；22415o45o30o60 o45o30o；問(wèn)： sin； cos12；212()；()；2() () () () ；42444等等（ 2）函數(shù)名稱變換：三角變形中，常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。如在三角函數(shù)中正余弦是基礎(chǔ)，通?；袨橄?，變異名為同名。（ 3）常數(shù)代換：在三角函數(shù)運(yùn)算，求值，證明中，有時(shí)需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值，例如常數(shù)“ 1” 的代換變形有：1sin 2cos2tancotsin 90otan 45o .（ 4）冪的變換：降冪是三角變換時(shí)常用方法，對(duì)次數(shù)較高的三角函數(shù)式，一般采用降冪處理的方法。常用降

16、冪公式有：；。降冪并非絕對(duì)，有時(shí)需要升冪，如對(duì)無(wú)理式1cos常用升冪化為有理式，常用升冪公式有：；（ 5）公式變形：三角公式是變換的依據(jù)，應(yīng)熟練掌握三角公式的順用，逆用及變形應(yīng)用。如：1tan_ ； 1tan_；1tan1tantantan_ _ ； 1tantan_ _ ；tantan_ _ ； 1tantan_ _ ；2 tan； 1tan 2；tan 20otan 40o3 tan 20o tan 40o；sincos=；a sinbcos=；（其中tan；）1cos； 1cos；（ 6）三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)運(yùn)算通常從： “角、名、形、冪”四方面入手；基本規(guī)則是：見(jiàn)切化弦，異角化同角，復(fù)角化單角，異名化同名，高次化低次，無(wú)理化有理，特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化。如： sin50o (13 tan10o )；tancot。34.易錯(cuò)點(diǎn)提示：1. 在解三角問(wèn)題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？2. 在三角中，你知道 1 等于什么嗎？（這些統(tǒng)稱為1 的代換 )常數(shù)“ 1”的種種代換有著廣泛的應(yīng)用3. 你還記得三角化簡(jiǎn)的通性