高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)題(人教版)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載專(zhuān)題九等差數(shù)列一等差數(shù)列基本概念1等差數(shù)列定義2.等差數(shù)列通項(xiàng)公式an =_或 an =_.3.等差數(shù)列前n 項(xiàng)和1) Sn_2). Sn_4.等差中項(xiàng)：如果a,b,c 成等差數(shù)列，么 b 叫做 a, c 的等差中項(xiàng)，則有_5.等差數(shù)列的判定方法1)定義法：2)中項(xiàng)公式法：3)通項(xiàng)法： 已知數(shù)列an 的通項(xiàng)公式為anpnq ，則 an 為等差數(shù)列，其中首項(xiàng)為a1=_，公差 d=_。4)前 n 項(xiàng)和法： 已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 SnAn2Bn ，則 an 為等差數(shù)列，其中首項(xiàng)為a1 =_，公差 d=_，6.等差數(shù)列性質(zhì)1)a1ana2an 12a2) 當(dāng) m, n, p,

2、 kN * ，且 mnpk ，則 amanapak ；特別當(dāng)mn2 p 時(shí) aman2ap特別注意“ mnp 時(shí)， amana p ” 是不正確的 .3) 數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，則 Sm , S2mSm ,S3 mS2m. 成大差數(shù)列4）當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，Sn nan 12學(xué)習(xí)必備歡迎下載二例題分析【類(lèi)型 1】求等差數(shù)列通項(xiàng)【例 1】 .等差數(shù)列 an 中， a510,a1231，求 a1,d,an .【變式 1】四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為28，中間兩項(xiàng)的積為40，求這四個(gè)數(shù).【例 2】等差數(shù)列 an 中， a3 a8 a1312 ， aaa24，求通項(xiàng)公式 an .3813

3、【變式 1】等差數(shù)列 a中， a5 10, a1525,則 a25 的值是n【變式 2】 已知等差數(shù)列 an 中 aa 18 a3 1 ，則 a13610【變式 3】（ 09 年安徽文）等差數(shù)列 a中， a1a3 a5 105 ， a2 a4 a699 ，則na20學(xué)習(xí)必備歡迎下載【變式4】 (20XX 年天津文4 ）若等差數(shù)列an的前5 項(xiàng)和 S525 ，且 a23 ，則a7【例 3】已知數(shù)列 an 中， a1 =1， an 1(n 1)an ，則數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為 _2n【變式 1】已知數(shù)列 an 中， a1 =2, a2 =3，其前 n項(xiàng)和 Sn 滿足 Sn 1 Sn 1 2Sn

4、1 (n2， n N* ) ，則數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為( )A an =n B an = n2C an = n-lD an =n+l【例 4】在數(shù)列 an和數(shù)列 bn中， Sn 為數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和，且滿足 Snn22n ，數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和Tn 滿足 3Tnnbn 1 ，且 b11（ 1）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式（ 2）求數(shù)列 bn 的通項(xiàng)公式【例 5】數(shù)列ana11,a5anan中，n 1an，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；5學(xué)習(xí)必備歡迎下載【類(lèi)型 2】求等差數(shù)列前n 項(xiàng)和【例1 】（11年天津文11 ）已知 an 為等差數(shù)列，Sn 為其前 n 項(xiàng)和， nN* ，若a316, S202

5、0,則 S10的值為 _【變式1】如果Snan2bnc 是一個(gè)等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和，其中a，b，c 為常數(shù)，則c的值為【例2 】（ 10 年全國(guó)文6） 等差數(shù)列a 中， a3 a4 a512 ，那么 an 的前7 項(xiàng)和nS7【變式1】已知數(shù)列 an 、 bn 都是公差為1 的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為a1 、b1 ，且 a1b15， a1 , b1N *設(shè) cnabn（ nN * ），則數(shù)列 cn 的前10 項(xiàng)和等于（）A55B70C85D100學(xué)習(xí)必備歡迎下載【例 3】 an通項(xiàng)公式為 an1，則 Sn_ n2n【變式 1】1則 Snan 通項(xiàng)公式為 ann 1n【變式 2】 an通項(xiàng)公式為 a

6、n1，若其前 n 項(xiàng)和為 10，則項(xiàng)數(shù) n 為nn 1【例 4】等差數(shù)列 a中， an2n 49 ，前 n 項(xiàng)和記為 Sn ，求 Sn 取最小值時(shí) n 的值 .n【變式 】差數(shù)列a 中， an21 3n ，則 n時(shí) Sn 有最大值；n【類(lèi)型 3】等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用【例 1】（ 1）等差數(shù)列a中， Sm30, S2 m 100, 求 S3m 的值 .n（ 2）等差數(shù)列an中， S41,S8 4 ，求 a17 a18 a19a20 的值 .【例 2（】 20XX年遼寧理科 14）等差數(shù)列a 中， an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，如果 S3 9, S636 ，n則 a7a8a9學(xué)習(xí)必備歡迎下載【變式

7、 1】（ 20XX 年遼寧文）等差數(shù)列a 中， an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ， S3 6, S624, ，n則 a9【變式 2】已知等差數(shù)列a中， a1 a2a3 12, a4 a5 a6 18, 則na7 a8 a9【變式 3】已知數(shù)列a 和bn的前 n 項(xiàng)和分別為 An , Bn ，且 An7n+1, 求a11 的值 .nBn4n 27b11【例 3】等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和記為 Sn ，若 a2a6a10 為一個(gè)確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中一定是常數(shù)的是（）C S6B S11C S12D S13【變式1】等差數(shù)列an 中， a112,a924, 則 S9（）C -36B48C 54D

8、 72【變式 2】等差數(shù)列 an 中，已知前15 項(xiàng)的和 S1590 ，則 a8 等于（）A 4545D 6B 12C24學(xué)習(xí)必備歡迎下載【變式 3】在等差數(shù)列 an 中，若 S99, 則 a4a6【類(lèi)型 4】證明數(shù)列是等差數(shù)列【例 1】知數(shù)列 a的前 n 項(xiàng)和為 Snn2 + 1 n ，求通項(xiàng)公式an 并判斷是否為等差數(shù)列n2【例 2】在數(shù)列an 中， a1 1, an 12an 2n,設(shè) bnan, 證明bn 是等差數(shù)列2n 1【例 3】 已知數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，且滿足 an 2Sn Sn 10( n 2) ， a11，2求證：數(shù)列1是等差數(shù)列；求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式。Sn【變式 1】數(shù)列 a中， a 1,an 15an，判斷1n是否為等差數(shù)列 .1an5an學(xué)習(xí)必備歡迎下載【例