勾股定理拓展提高題

1、創(chuàng)作編號(hào)：BG7531400019813488897SX創(chuàng)作者勾股定理拓展提高題B1、如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為1cm和3cm,高為6cm- 如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B,6cI那么所用細(xì)線最短需要 cm:如果從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞3圈到達(dá)點(diǎn)B,4那么所用細(xì)線最短需要 cm.2、如圖1,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,4 8、Q是小正方形的頂點(diǎn)，則為比的度數(shù) 圖1圖2圖33.如圖2,直線/上有三個(gè)正方形a b, c,若G c的面積分別為5和11,則“的4、如圖3,數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為X,則x ： -10的立方根為5、如圖4, 一只螞蟻沿棱長(zhǎng)為a的正方體表而從頂點(diǎn)A爬到

2、頂點(diǎn)B,則它走過(guò)的最短路程為6、2002年8月在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股圓方圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖5所示).如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的較短直角邊為a,較長(zhǎng)直角邊為b,那么* +。了的值為()(A) 13(B) 19(C) 25(D) 1697、已知AABC的三邊長(zhǎng)滿足d + Z?= 10(b = 18,c = 8,則為 三角形8、如圖，鐵路上A, B兩點(diǎn)相距25km, C, D為兩村莊，DA _L AB于A, CB _L AB于B,已知DA二15km, CB=10km,現(xiàn)在要在鐵路

3、AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E,使得C, D兩村到E站的距離相等,則E站應(yīng)建在離A站多少km處？9、已知：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為b正方形ABCD的邊長(zhǎng)為b正方形EFGH內(nèi)接于ABCD, 2AE=a, AF=b，且S7E方形申力口二q。求：I方一 的值。作編號(hào)：BG7531400019813488897sx作者：別如克裹10、在等腰直角三角形中，AB二AC,點(diǎn)D是斜邊BC的 中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE _L DF。（1）說(shuō)明：bF K戶二eF（2）若BE二12, CF二5,試求的而積。勾股定律逆定理應(yīng)用考點(diǎn)一證明三角形是直角三角形例1、已知：如圖'在AABC中，CD是A

4、B邊上的高.且CD?=ADBD-求證：AABC是直角三角形.針對(duì)訓(xùn)練：R已知：在ZkABC中，ZA. ZB、ZC的對(duì)邊分別是a. b、c,滿足a2+b2+c2+338= 10a+24b+26c.試判斷 ABC 的形狀.±2（如圖）在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC 土一點(diǎn),且EC=4 BC,求證：ZEFA=90°.3. 如圖，已知：在AABC中, ZC=90% M是BC的中點(diǎn)，MD _L AB于D,求證：AD?二AC2+BD2.4、如圖,長(zhǎng)方形 ABCD 中 , AD=8cm, CD=4cm.若點(diǎn)P是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)P在什么位宜時(shí)PA=PC?在中當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)P

5、'時(shí)，有P/二是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AQ = 4時(shí)，QP與PC垂直嗎？為什么？考點(diǎn)二運(yùn)用勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算例、如圖,等腰必配中,底邊BC=20, D為AB上一點(diǎn), CD=16, BD=2,針對(duì)訓(xùn)練：1、已知：如圖'四邊形ABCD, AD BC, AB=4, BC=6, CD=5, AD=3.求：四邊形ABCD的而積.創(chuàng)作編號(hào)：BG7531400019813488897SX 創(chuàng)作者:別如克裹3 已矢口：如圖，DE=m.BC=n,ZEBC 與 ZDCB 互余，求 BDA+CDt考點(diǎn)三、與勾股定理逆定理有關(guān)的探究和應(yīng)用例1 .閱讀下列解題過(guò)程：已知a、b、c為ZkABC的三邊

6、，且滿足aV-b-c八b,試判斷AABC 的形狀.解:Va2c2-b2c2=a£bt (A)Ac2(a2b2)=(a2+b2)(a2b2), (B)/.c2=a2+b2, (C)A AABC 是直角三角 形.問(wèn)：上述解題-過(guò)程是從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的？請(qǐng)寫出該步的代號(hào)；錯(cuò)誤的原因是:本題的正確結(jié)論是例2.學(xué)習(xí)了勾股左理以后，有同學(xué)提出“在直角三角形中，三邊滿足才訪£2,或許其他的 三角形三邊也有這樣的關(guān)系”讓我們來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)！(1)畫出任意的一個(gè)銳角三角形，量出邊的長(zhǎng)度(精確到1毫米)，較短的兩條邊長(zhǎng)分 別是 mm ; b =mm :較長(zhǎng)的一條邊長(zhǎng)。二 mnu比較辦&quo

7、t;。2(填寫“>"，“<”，或“二”)；(2)畫出任意的一個(gè)鈍角三角形，量出各邊的長(zhǎng)度(精確到1亳米)，較短的兩條邊長(zhǎng)分 別是“二 mm :。=mm ;較長(zhǎng)的一條邊長(zhǎng)心=mm比較/布。2(填寫“”，V ,或“二”)：(3)根據(jù)以上的操作和結(jié)果，對(duì)這位同學(xué)提出的問(wèn)題，你猜想的結(jié)論是：對(duì)你猜想/+/與c,的兩個(gè)關(guān)系，任選英中一個(gè)結(jié)論利用勾股左理證明。AABB C例3 如圖，南北向MN為我國(guó)的領(lǐng)海線，即MN以西為我國(guó)領(lǐng)海，以東為公海上午9時(shí)50分，我國(guó)反龍私艇A發(fā)現(xiàn)正東方有一走私艇C以每小時(shí)13海里的速度偷偷向我領(lǐng)海開(kāi)來(lái)，便立即通知正在線上巡邏的我國(guó)反走私艇B密切注意反7E私

8、艇A通知反走私艇B:A和C兩艇的距離是13海里, A、B兩艇的距離是5海里.反走私艇B測(cè)得距離C艇是12海里，若走私艇C的速度不變，最早會(huì)在什么時(shí)間進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海？針對(duì)訓(xùn)練：1觀察下列各式3+42=52； 82+62=102: 152+83=172; 243+102=262.，你有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)英中的規(guī)律？請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示此規(guī)律并證明，再根據(jù)規(guī)律寫出接下來(lái)的式子.2、如圖所示，有一塊塑料模板ABCD,長(zhǎng)為10 cm.寬為4 cm,將你手中足夠大的宜角三角 板PHF的直角頂點(diǎn)P落在AD邊上（不與A、D重合）并在AD上平行移動(dòng)： 能否使你的三角板兩直角邊分別通過(guò)點(diǎn)B與點(diǎn)C?若能請(qǐng)你求出這時(shí)AP的長(zhǎng)：

9、若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.再次移動(dòng)三角板位置，使三角板頂點(diǎn)P在AD上移動(dòng)，直角邊PH始終通過(guò)點(diǎn)B,列一直角邊PF與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q ,與BC交于點(diǎn)E,能否使CE=2cm?若能，請(qǐng)你求出這時(shí)AP的長(zhǎng)：若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.3 喜歡爬山的同學(xué)都知道 很多需山上都有便于游人觀光的索道如圖所示，山的高度AC為800 m.從山上A與山下B處各建一索道口，且BC=1 500 m.一游客從山下索道口坐纜車到山頂，知纜車每分鐘走50 m.那么大約多長(zhǎng)時(shí)間后該游客才能到達(dá)山頂？說(shuō)明理由.延伸訓(xùn)練：如圖，在AABC中，ZACB=90°,AC=BC,P是ZkABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PB=LPC=2, PA=3,求ZBPC的度數(shù).臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周用數(shù)十千米范用內(nèi)形成氣旋風(fēng)冢，有極強(qiáng) 的破壞力，如圖，據(jù)氣象觀測(cè)，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺(tái)風(fēng)中心， 英中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正 以15千米/時(shí)的速度沿北偏東30。方向往C移動(dòng)